「名誉教授」のスレ 2

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458: １３２人目の素数さん [] 2025/08/25(月) 07:31:41.15 ID:/ZwuI2/k

>>457
昔、一松先生の4色問題を ブルーバックスで読んで
4色問題は、色分けの地図を数百通りに分類して
それを、当時のコンピューターで 全部しらべて 数学の証明とした

一松先生は、この問題は コンピューターを使わない エレガントな解答はないかも
今後、この種 コンピューターを使う数学が増えるだろうと 書いてあったような

その後、コンピューターを使う数学で 有名なのが 有限群論の分類で
いまでは、群論ソフトがあるそうです

因みに、下記ハーケンさんは、ポアンカレ予想を証明することを目指していた（ハーケン多様体で有名）が 挫折し
四色問題へ

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9B%E8%89%B2%E5%AE%9A%E7%90%86
四色定理（よんしょくていり／ししょくていり、英: Four color theorem）とは、厳密ではないが日常的な直感で説明すると「平面上のいかなる地図も、隣接する領域が異なる色になるように塗り分けるには4色あれば十分だ」という定理である
コンピュータによる証明
四色定理の証明法は次の2段階に分けられる。
アッペルとハーケンはコンピュータによる実験を繰り返し、プログラムを何度も書き換えながら、可約なグラフから成る約2,000個のグラフからなる不可避集合を求めた。当時の大型汎用コンピュータであるIBM System/370[注 2]を1,200時間以上使用したといわれている。

複雑に思える問題に対して簡潔にまとまった比較的短い証明（解答）を、エレガントな証明（解答）と言うことがある。四色定理に対するある種「力業による証明」は、これとは対極にあるものとして揶揄を込めて「エレファント（象）」な証明とも言われた。5色による塗り分けが可能であることの証明が簡潔なものであるのとは対照的である。

その後アルゴリズムは改良されたが、現在でもコンピュータを利用せずに済ませられる証明は得られていない。それどころか完全に自然言語を離れて、プログラムにバグがないことも含めた四色定理の証明全体をコンピュータ上の証明検証系システム（ソフトウェア）Coqによってチェックさせた仕事がある。

証明のアイディアの概要

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%B4%E3%82%A9%E3%83%AB%E3%83%95%E3%82%AC%E3%83%B3%E3%82%B0%E3%83%BB%E3%83%8F%E3%83%BC%E3%82%B1%E3%83%B3
ヴォルフガング（ウルフガング）・ハーケン（Wolfgang Haken、1928年6月21日 - 2022年10月2日[1]）はドイツ出身の数学者。専門分野はトポロジー（位相幾何学）。数学上の難問として知られる四色定理（四色問題）を証明したことで知られる。
ハーケンは大学生時代に知ったポアンカレ予想を証明することを目指していたが、叶えることはできず、俗に「ポアンカレ病」と呼ばれる精神疲労状態に陥ってしまう。そんなとき数学者のハインリヒ・ヘーシュ（英語版）から四色問題のことを聞かされ、研究対象をポアンカレ予想から四色問題へと変更した。
1976年に4歳年下の同僚ケネス・アッペル（英語版）と共に四色定理を電子計算機（現在のコンピュータの原型）を用いて証明した。1979年ファルカーソン賞受賞。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1734868468/458

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