5次方程式の解を表現できる数体系 (77ﾚｽ)
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抽出解除 ﾚｽ栞
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22(1): １３２人目の素数さん [] 2025/02/16(日) 03:00:01.28 ID:gQQ8sRTy(1) AAS
実係数の5次方程式は実根を必ず持つ。
つまり実数体上では方程式の多項式は既約ではない。
そこで、実数体上で既約分解すると得られる因子は
どれも4次以下になるので、それを解くことはできる。
しかし実係数5次多項式を実数体上で既約因子に
分解するところは、一般には四則と冪根の有限回
の適用では実現できない。
25: １３２人目の素数さん [] 2025/02/16(日) 13:55:17.64 ID:jhzQzE4d(3/3) AAS
>>22
書いてある事は理解できていませんが、こういう言明で疑問に思うのは、
何でもありの数学に於いて、"できない"という証明が本当に可能なのか
という事なんですよね。
条件を絞りまくって有限の範囲内で尽くせる様にすれば、総当たりで
可否の判定が出来るとは思いますが、外に開かれた系に於いても、例えば
他分野からの重要な知見の外注の可能性までをも否定出来るものなので
しょうか?
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