5次方程式の解を表現できる数体系 (77ﾚｽ)
上下前次1-新
抽出解除 必死ﾁｪｯｶｰ(本家) (べ) 自ID ﾚｽ栞 あぼーん
ﾘﾛｰﾄﾞ規制です｡10分ほどで解除するので､他のﾌﾞﾗｳｻﾞへ避難してください｡
29: １３２人目の素数さん [] 2025/02/20(木) 16:00:50.32 ID:TGKoIgIT(1/5) AAS
>>1
まず、代数方程式は何次であっても複素数の解を持つことを、C.F.ガウスが証明した
代数学の基本定理
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BB%A3%E6%95%B0%E5%AD%A6%E3%81%AE%E5%9F%BA%E6%9C%AC%E5%AE%9A%E7%90%86
30: １３２人目の素数さん [] 2025/02/20(木) 16:03:41.39 ID:TGKoIgIT(2/5) AAS
>>4
君のいう「代数的に」という言葉の意味は？
べき根のみを使って、なら、ＮＧ
なんでもあり、なら、ＯＫ
ただ、その場合、数学的には「代数的に」とは言わないが
例えば、以下の定理を使って解析的に求めることは可能
偏角の原理
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%81%8F%E8%A7%92%E3%81%AE%E5%8E%9F%E7%90%86
31: １３２人目の素数さん [] 2025/02/20(木) 16:06:39.38 ID:TGKoIgIT(3/5) AAS
>>7
>求められそうな気がするし、
>何か行けそうな気がしている。
べき根だけでは求められないし、行けない
なぜそう言い切れるといえば、
そのようなことが可能だとすると
５次の交代群に正規部分群が存在することになるが
実際にはそのような群は存在しないため矛盾するから
残念だったな
べき根以外のものを使っていいなら、もちろん行ける
32: １３２人目の素数さん [] 2025/02/20(木) 16:10:05.96 ID:TGKoIgIT(4/5) AAS
>>20−21
べき根以外の関数を使えば解の表示ができることは
既に１９世紀に、Thomaeの公式として知られている
https://en.wikipedia.org/wiki/Thomae%27s_formula
33: １３２人目の素数さん [] 2025/02/20(木) 16:14:17.86 ID:TGKoIgIT(5/5) AAS
x^2=2の解は実数上なら存在する
しかし、有理数上には存在しない
同様に任意の代数方程式の解は複素数上なら存在する
しかし、係数のべき根で表せる数の中には存在しない
上下前次1-新書関写板覧索設栞歴
ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ
ぬこの手 ぬこTOP 0.016s