5次方程式の解を表現できる数体系 (77ﾚｽ)
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抽出解除 必死ﾁｪｯｶｰ(本家) (べ) 自ID ﾚｽ栞 あぼーん
43: １３２人目の素数さん [] 2025/02/24(月) 15:28:46.75 ID:JuEJqrhb(1/3) AAS
＞特殊なｎ次方程式は代数的に解く方法が存在する。
例えば任意次数の円分方程式は、ラグランジュの分解式を使って、代数的に解ける（ガウス）
このことが、アーベルの定理の証明、そしてガロア理論の構築に、直接つながっている
44(1): １３２人目の素数さん [] 2025/02/24(月) 15:30:55.36 ID:JuEJqrhb(2/3) AAS
＞なぜ四次方程式は、分解式に四乗根iではなくてマイナスを使うのか。
別に使ってもいいけどｗ
ただ、４は素数ではなく２×２だから、別に使わなくても解ける
それだけ
45: １３２人目の素数さん [] 2025/02/24(月) 15:36:56.94 ID:JuEJqrhb(3/3) AAS
５次以上の対称群は、剰余群が巡回群となるような分解によって、単位群まで縮小できない
５次の交代群は正規部分群を持たないから、これ以上分解できない
したがって、ラグランジュの分解式をつかったべき根の解法を反復適用して解を求めることができない
具体的にいえば、判別式で平方根を使うところまではいけるが、その先がもうダメ
なお、特殊な方程式（ガロア群が対称群より小さい場合）では解けることがある
例えば円の１１等分の方程式（１０次）を変形してできる５次方程式は５乗根を使って解ける
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