フーリエ変換の一般化 (44ﾚｽ)
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1(1): １３２人目の素数さん [] 2024/11/26(火) 12:48:36.82 ID:42l7EHBf(1) AAS
どこまで一般化できるの？
2: １３２人目の素数さん [] 2024/11/26(火) 13:00:17.73 ID:eSmWidov(1) AAS
アドビ「撮り鉄さん無理しないで 人や物は消せます」
撮り鉄「アドビさん無理しないで 人や物は消せます」
3: １３２人目の素数さん [] 2024/11/26(火) 13:01:09.59 ID:62o9fWSU(1) AAS
S¹→コンパクトアーベル群→コンパクト群
↓
局所コンパクトアーベル群
↓
4: １３２人目の素数さん [] 2024/11/26(火) 13:01:13.38 ID:eIiY9Jpw(1) AAS
S¹→コンパクトアーベル群→コンパクト群
↓
局所コンパクトアーベル群
↓
5: １３２人目の素数さん [sage] 2024/11/26(火) 13:43:23.99 ID:FymPv6sl(1/8) AAS
働けウンコ製造機
6: １３２人目の素数さん [sage] 2024/11/26(火) 13:45:30.25 ID:FymPv6sl(2/8) AAS
フーリエ級数
7: １３２人目の素数さん [sage] 2024/11/26(火) 13:45:50.91 ID:FymPv6sl(3/8) AAS
フーリエ変換
8: １３２人目の素数さん [sage] 2024/11/26(火) 13:46:11.52 ID:FymPv6sl(4/8) AAS
ラプラス変換
9: １３２人目の素数さん [sage] 2024/11/26(火) 13:47:35.53 ID:FymPv6sl(5/8) AAS
フーリエの冒険
10: １３２人目の素数さん [sage] 2024/11/26(火) 13:47:58.00 ID:FymPv6sl(6/8) AAS
拡散方程式
11: １３２人目の素数さん [sage] 2024/11/26(火) 13:48:14.59 ID:FymPv6sl(7/8) AAS
県知事
12: １３２人目の素数さん [sage] 2024/11/26(火) 13:49:25.68 ID:FymPv6sl(8/8) AAS
フーリエとつけば何でも許されます
13(1): １３２人目の素数さん [] 2024/11/26(火) 13:53:33.83 ID:np/ErMS7(1) AAS
コホモロジー群やミルナーのK群もフーリエ変換の一般化だと思う
14: １３２人目の素数さん [] 2024/11/26(火) 17:34:04.77 ID:QYbtWSxC(1) AAS
双対があればいい
15: １３２人目の素数さん [] 2024/11/26(火) 17:41:03.85 ID:XqqTFfvs(1/6) AAS
>>13
逆変換はどうなるの？
16: １３２人目の素数さん [] 2024/11/26(火) 17:50:12.73 ID:nTO8rWy3(1/2) AAS
双対対象
17: １３２人目の素数さん [] 2024/11/26(火) 17:59:18.71 ID:nTO8rWy3(2/2) AAS
dualizing objectの和訳って、双対対象？
18: １３２人目の素数さん [] 2024/11/26(火) 18:06:55.61 ID:XqqTFfvs(2/6) AAS
コホモロジーから図形が復元できるの？
19: １３２人目の素数さん [] 2024/11/26(火) 18:17:11.80 ID:JTO71DND(1) AAS
ゼータ函数が定義できるってことは、フーリエ変換の一般化ができるってことだ
20: １３２人目の素数さん [sage] 2024/11/26(火) 18:21:46.01 ID:XqqTFfvs(3/6) AAS
ポアソンの和公式みたいなやつか
21: １３２人目の素数さん [] 2024/11/26(火) 18:53:45.71 ID:+otzu3Dn(1) AAS
GL(1, ℚp)上で、ℤpの定義関数χ_ℤpをp-adic Mellin変換すると
∫ χ_ℤp |x|p^s dx×
= (1 - p^(-1))^(-1) ∫_{ℤp\{0}} |x|p^(s-1) dx
= (1 - p^(-1))^(-1) Σ_{n=0, ∞} ∫_{p^nℤp×} |x|p^(s-1) dx
= Σ p^(-ns)
= 1/(1 - p^(-s))
X = Spec(Fp)の合同ゼータ関数は
exp(Σ_{n=1, ∞} #Fp^n p^(-s)/n)
= exp(Σ_{n=1, ∞} p^n p^(-s)/n)
= exp(-log(1 - p(-s)))
= 1/(1 - p^(-s))
これは、l進コホモロジーへの幾何的Frobenius元の作用の固有多項式^(-1)にt = p^(-s)としたもの
22: １３２人目の素数さん [] 2024/11/26(火) 18:54:35.41 ID:MoFnQdnO(1) AAS
なんか群があって、なんかしたらゼータ函数が出てくるなら、なんか共通する原理がある？？
23: １３２人目の素数さん [] 2024/11/26(火) 19:07:33.86 ID:4aDzuq7n(1) AAS
非退化双線型形式
<, >: H^i × H^(n-i) → k
があれば、
ξ → ∫ f(x) <x, ξ> dx
みたいなの定義できないの？
24: １３２人目の素数さん [] 2024/11/26(火) 19:13:10.86 ID:WZSoAOjM(1/2) AAS
局所コンパクトじゃないと測度が定義できないからなあ
25: １３２人目の素数さん [] 2024/11/26(火) 19:25:23.97 ID:WZSoAOjM(2/2) AAS
イデール類群も0次K群もイデアル類群の一般化
26: １３２人目の素数さん [sage] 2024/11/26(火) 19:36:24.50 ID:XqqTFfvs(4/6) AAS
n次イデール類群やn次イデアル類群も定義できないか?
27: １３２人目の素数さん [] 2024/11/26(火) 19:47:33.40 ID:kmz+Ar0t(1) AAS
できるぞ
28: １３２人目の素数さん [] 2024/11/26(火) 19:50:42.71 ID:0RZP70Bb(1) AAS
GL(n, A_K)を、K×を対角に埋め込んだ部分群でわる
29(1): １３２人目の素数さん [] 2024/11/26(火) 21:34:25.37 ID:+whJRXyz(1) AAS
コホモロジー群もアデール代数群も、ベクトルバンドルの亜種だよね
30: １３２人目の素数さん [sage] 2024/11/26(火) 21:37:07.94 ID:XqqTFfvs(5/6) AAS
ゼータ函数に対してフーリエ変換が結びつくなら
L函数には、表現付きのフーリエ変換が対応するわけか
31(1): １３２人目の素数さん [sage] 2024/11/26(火) 21:56:22.78 ID:XqqTFfvs(6/6) AAS
>>29
そ、そうなのかい？
局所的なコホモロジーというのがあるんかな
32: １３２人目の素数さん [] 2024/11/26(火) 23:22:52.25 ID:YUnZXm2V(1) AAS
せやな
指標は2次元以上では既約表現になるだろう
33: １３２人目の素数さん [] 2024/11/28(木) 19:26:57.00 ID:QZ2H7P+W(1) AAS
ℚがアデール環A_ℚでは格子になるから、A_ℚ/ℚ上の関数をフーリエ級数展開できるってのは感動した
34: １３２人目の素数さん [] 2024/12/04(水) 06:42:49.56 ID:lM4uVDs9(1) AAS
K/k: 1変数代数函数体
0 → L(D) → L(D + p) → k(p)
→A/(K + L(D)) → A/(K + L(D + p)) → 0
がコホモロジー長完全列のかわり
ω∈Hom(A, k)で、あるDがあって、ω∈{ω∈Hom(A, k): ω|(K + L(D)) = 0}～Hom(A/(K + L(D)), k)となっているものが、微分？
35: １３２人目の素数さん [] 2024/12/04(水) 08:53:58.98 ID:LUeIswa5(1) AAS
dualizing sheafの1次元版やね
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Dualizing_sheaf
36: １３２人目の素数さん [] 2024/12/04(水) 10:20:16.73 ID:ubrY3C+A(1) AAS
A/(K + L(D))がどうやってH^1と同型になるのだろうか
37: １３２人目の素数さん [] 2024/12/04(水) 12:01:23.23 ID:N6rJnT++(1) AAS
アデール環自体にセール双対性が組み込まれてる
ボッジ分解もそう
38: １３２人目の素数さん [] 2024/12/07(土) 02:00:50.03 ID:rdcB2xXp(1) AAS
アデール代数群を考えるなら、コホモロジー環を係数とした代数群も考えられるのだろうか？
39: １３２人目の素数さん [] 2024/12/28(土) 18:43:38.55 ID:b8LzAV4/(1) AAS
指標の代わりに、その群の線形表現を使って変換したらどうなの？
指標は表現行列のTraceだから、アーベル群のように1次の表現しかない場合以外では弱い気がする。
40: １３２人目の素数さん [] 2024/12/28(土) 22:34:27.05 ID:EP+mbAyL(1) AAS
非可換な場合はそうやってる
41: １３２人目の素数さん [] 2024/12/31(火) 20:10:55.50 ID:xeRxaJy4(1/2) AAS
>>1
一般化ってどういう意味なんかね
フーリエ変換てレゾリューションだと思ってるとか？
42: １３２人目の素数さん [] 2024/12/31(火) 20:12:26.31 ID:xeRxaJy4(2/2) AAS
>>31
局所係数コホモロジーのこと？
43: １３２人目の素数さん [] 2025/04/02(水) 15:37:19.76 ID:W0pnyR2L(1) AAS
群上の調和解析
丸山 徹
丸善
2023年1月
44: １３２人目の素数さん [] 2025/04/10(木) 03:33:35.43 ID:8LmiwBUT(1) AAS
コンパクトな一般的な多様体を与えたときに、その空間内でのフーリエ変換の一般化はどうなるのかな。
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