複素解析の最高の教科書は？ (598ﾚｽ)
上下前次1-新
1(1): １３２人目の素数さん [] 2024/11/19(火) 19:16:26.60 ID:Z8NikThh(1) AAS
アールフォルスは計算問題が少なくていかん
499: １３２人目の素数さん [] 2025/06/10(火) 14:34:03.58 ID:equarQsV(4/14) AAS
pseudoholomorphic curveも
500: １３２人目の素数さん [] 2025/06/10(火) 14:38:18.05 ID:equarQsV(5/14) AAS
有理曲線論で一章が書けるだろう
501: １３２人目の素数さん [] 2025/06/10(火) 14:43:47.73 ID:equarQsV(6/14) AAS
タイヒミュラー理論と対をなすのが
Narasimhan-Seshadri理論
502: １３２人目の素数さん [] 2025/06/10(火) 14:47:20.84 ID:equarQsV(7/14) AAS
Donaldson理論へと続く
503: １３２人目の素数さん [] 2025/06/10(火) 14:53:49.54 ID:equarQsV(8/14) AAS
図書館でDonaldson本を覗いてみよう
504: １３２人目の素数さん [] 2025/06/10(火) 15:25:34.20 ID:equarQsV(9/14) AAS
書くべきことは書いてあるが
アレンジが今一つか
505(1): １３２人目の素数さん [] 2025/06/10(火) 18:05:57.17 ID:8jmcgFxy(2/4) AAS
Donaldsonの本は厳密ですか？
偉い数学者だからといって厳密でしっかりとした本を書くとは限らないですよね。
506: １３２人目の素数さん [] 2025/06/10(火) 18:24:48.38 ID:equarQsV(10/14) AAS
>>505
岩澤本は厳密ですか？
507: １３２人目の素数さん [] 2025/06/10(火) 18:30:37.74 ID:equarQsV(11/14) AAS
Donaldsonの本は"Deeper theory"の前までは
ごく普通
508: １３２人目の素数さん [] 2025/06/10(火) 18:36:26.56 ID:8jmcgFxy(3/4) AAS
リーマン面についてはそれが何なのか正確には知りませんが、複素関数論の入門的な本でのリーマン面の説明を見ると、なぜ「リーマン面」という主題で1冊の本が書けるのかと思ってしまいます。
5ページ以内で説明できないのはなぜですか？
509: １３２人目の素数さん [] 2025/06/10(火) 18:39:59.88 ID:8jmcgFxy(4/4) AAS
複素関数論におけるリーマン面は、微分積分学における実数論みたいなものなのではないんですか?
実数論は厳密にやり抜くのは大変ですが、大変なだけで何も面白いことはありません。
リーマン面の話もそうではないんですか？
510: １３２人目の素数さん [] 2025/06/10(火) 18:41:08.70 ID:equarQsV(12/14) AAS
及川先生の「リーマン面」を眺めてみれば
その理由がわかるのでは？
511: １３２人目の素数さん [] 2025/06/10(火) 18:44:10.66 ID:equarQsV(13/14) AAS
リーマン面上ではクザンの問題の解き方が
いろいろあり、それぞれに面白さがある
512: １３２人目の素数さん [] 2025/06/10(火) 18:52:39.45 ID:equarQsV(14/14) AAS
円錐曲線についてあれだけのページ数が書けるとは
信じがたいと言った超一流の数学者もいた
513: １３２人目の素数さん [sage] 2025/06/10(火) 20:34:17.12 ID:fdFhrHAC(1) AAS
まだまだ肥沃な土壌であり続けるリーマン面
514: １３２人目の素数さん [] 2025/06/10(火) 22:39:37.71 ID:XWbbzaA8(2/2) AAS
関数の母なる大地とはもう言わない
515: １３２人目の素数さん [] 2025/06/11(水) 09:43:59.23 ID:y9IQzmWr(1) AAS
非ユークリッド幾何とリーマン幾何の
リーマン面論における位置づけについては
再考を要す
516(1): １３２人目の素数さん [] 2025/06/11(水) 13:31:37.87 ID:upL71tem(1/4) AAS
z_1 : [a, b] → C
z_2 : [c, d] → C
z_1, z_2 連続で単射
z_1([a, b]) = z_2([c, d])
とする。
t ∈ [a, b] に対して、 z_1(t) = z_2(s) とみたす s ∈ [c, d] が一意的に存在する。
写像 φ : t → s は明らかに全単射
φ は連続な単調関数である。
517(1): １３２人目の素数さん [] 2025/06/11(水) 13:33:57.14 ID:upL71tem(2/4) AAS
さらに、 z_1, z_2 は C^1 級で、 z_1(t) ≠ 0 for t ∈ [a, b], z_2(s) ≠ 0 for s ∈ [c, d] とする。
このとき、上の φ は C^1 級で、 φ(t) ≠ 0 for t ∈ [a, b] である。
518: １３２人目の素数さん [] 2025/06/11(水) 13:34:37.11 ID:upL71tem(3/4) AAS
>>517
訂正します：
さらに、 z_1, z_2 は C^1 級で、 z_1(t) ≠ 0 for t ∈ [a, b], z_2(s) ≠ 0 for s ∈ [c, d] とする。
このとき、上の φ は C^1 級で、 φ'(t) ≠ 0 for t ∈ [a, b] である。
519: １３２人目の素数さん [] 2025/06/11(水) 13:36:47.50 ID:upL71tem(4/4) AAS
>>516 518
これは小平邦彦著『複素解析』に書いてあることです。
これって基本的で重要なことだと思います。
ですが、複素関数論の本でこのことが書いてある本を他に知りません。
なぜですか？
確かに、直感的に明らかなことですし、証明も簡単です。
ですが、重要なことなので書くべきだと思います。
520: １３２人目の素数さん [] 2025/06/11(水) 13:46:37.75 ID:eUU/4rc6(1) AAS
線積分の定義と基本的性質を丁寧に書くことは
非常に大切なことです。
521(1): １３２人目の素数さん [sage] 2025/06/13(金) 20:43:40.99 ID:nTXpoOkq(1/2) AAS
相変わらずアールフォースを40年ぶりに少しづつ読んでいます。
(今は留数の辺りで悩んでます)
それとは別に40年前に学生ゼミで読んでたアールフォースが押入れから出て来ました。1982年初版第一刷でした。
今読んでるのは2017年第12刷です。
学生の頃はシャープペンシルで本に書き込みをしていますが、
会社員生活を経てシャーペンは全く使わなくなりましたね。
522: １３２人目の素数さん [sage] 2025/06/13(金) 22:55:07.18 ID:nTXpoOkq(2/2) AAS
演習問題用に
「一冊でマスター 大学の複素関数」石井俊全
という本も持っているのですが、
この本を読んで学生時代からの謎というか疑問が少しわかった気がするので書いておきます。
関数論の本では「解析接続」とはテーラー展開で領域を広げて、広げた領域でさらにテーラー展開をして領域を広げていく事です。
一方でテーラー展開など使わずに、一致の定理を使って領域を一度に拡張することを解析接続と呼んでいる事もあります。
(ゼータ関数の解説で1+2+3+、、＝-1/12 の算出とかも一致の定理と解析接続として説明されてるようです)
「一冊でマスター 大学の複素関数」石井俊全
のP206からP211の解説では
テーラー展開による領域の拡張を解析接続と呼び、
一致の定理による領域の拡張を正則拡張と呼んで区別しています。
両者は普通同じですが、分岐点があると
微妙に異なり、それを解決するためにリーマン面があると書かれていました。
523(1): １３２人目の素数さん [] 2025/06/14(土) 07:57:33.84 ID:1N45xtNI(1) AAS
>>521
すごい押入れですね！
524: １３２人目の素数さん [] 2025/06/14(土) 08:33:05.62 ID:+6jaaRtl(1/2) AAS
テーラー展開による解析接続は
リーマン面上の一価函数になる
そのリーマン面にさらに分岐点を付け加えて
できるリーマン面へと
関数を正則拡張することができることもある
525: １３２人目の素数さん [] 2025/06/14(土) 12:05:28.24 ID:IMrKek3I(1) AAS
任意の開リーマン面は
C上の不分岐正則領域
526(1): １３２人目の素数さん [sage] 2025/06/14(土) 14:22:22.33 ID:JGsWYsxN(1) AAS
>>523
押入れと言うより正確には、
大学を卒業したときのあれやこれやをまとめて段ボールに積め込んで押入れの奥に入れてあった。
大学の卒業証書とかも同じ段ボール箱に入ってた。
527: １３２人目の素数さん [] 2025/06/14(土) 22:41:10.52 ID:+6jaaRtl(2/2) AAS
囲碁や将棋の免状だと
関所で通行手形代わりに使えたらしい
528: １３２人目の素数さん [] 2025/06/15(日) 06:02:48.10 ID:LXFVxBju(1) AAS
Ahlforsはフィールズ賞のメダルを
パスポート代わりに使って米国に移住できた
529: １３２人目の素数さん [] 2025/06/15(日) 21:33:03.00 ID:FkvtyITf(1) AAS
>>526
タイムカプセルですね！
段ボールってそんなに長持ちするんだ
530: １３２人目の素数さん [] 2025/06/16(月) 09:06:35.76 ID:rbeJ8doG(1) AAS
本が長持ちすることも不思議と言えば不思議
531: １３２人目の素数さん [] 2025/06/16(月) 13:05:16.22 ID:S07BzJhO(1) AAS
５ちゃんはどれだけ持つだろうか
532: １３２人目の素数さん [] 2025/06/16(月) 14:58:04.01 ID:avbu64uy(1) AAS
40年経っても枯れない数学への情熱に驚きました
これもタイムカプセル？
533: １３２人目の素数さん [] 2025/06/17(火) 06:24:29.84 ID:AiDc4ZSY(1/3) AAS
数学の魅力とはそういうもの
534: １３２人目の素数さん [] 2025/06/17(火) 10:02:06.42 ID:AiDc4ZSY(2/3) AAS
卒業記念のタイムカプセルに
数学書を入れた例はあるだろうか
535: １３２人目の素数さん [sage] 2025/06/17(火) 13:37:13.89 ID:/V+OF6f/(1) AAS
入れたいようなもったいないような…
536: １３２人目の素数さん [] 2025/06/17(火) 22:49:15.60 ID:AiDc4ZSY(3/3) AAS
４０年はちょっと長い
537: １３２人目の素数さん [sage] 2025/06/19(木) 09:59:54.82 ID:b5gxmwX7(1) AAS
梶原先生は数学人生を完全燃焼できたのでしょうか？
合掌
538: １３２人目の素数さん [sage] 2025/06/20(金) 22:53:26.03 ID:CKGLIcRZ(1) AAS
孤立特異点周りを絶対値を高さ偏角を色相で書くときれいだな
極と真正特異点で全然違う
539: １３２人目の素数さん [] 2025/06/22(日) 22:58:30.85 ID:U/Q8ty7H(1) AAS
数学に挿絵は不要
540: １３２人目の素数さん [sage] 2025/06/23(月) 13:02:31.52 ID:JpAqbnOe(1) AAS
複素解析の教科書って数学書としては挿絵が多いほうではないでしょうか?
541: １３２人目の素数さん [] 2025/06/25(水) 07:46:31.45 ID:jq9tXYAl(1/2) AAS
図と挿絵は区別しなければ
542: １３２人目の素数さん [] 2025/06/25(水) 20:47:04.11 ID:jq9tXYAl(2/2) AAS
Cauchyの肖像画とかなら挿絵
543: １３２人目の素数さん [] 2025/06/26(木) 06:30:54.05 ID:iy35HPrf(1) AAS
Cauchyの定理の積分路なら図
544: １３２人目の素数さん [] 2025/07/06(日) 22:41:57.23 ID:a2BajG8e(1) AAS
1962年のAhlforsのplenary talk
545: １３２人目の素数さん [sage] 2025/07/07(月) 10:43:14.70 ID:EWX/lSvh(1) AAS
等角写像を実際に座標を計算して書いた図と
直角になるからと思って書いた説明のための図は
区別しなくていいのですか？
546: １３２人目の素数さん [] 2025/07/07(月) 11:04:04.33 ID:p08iTBJw(1) AAS
両方とも図ではないか
547: １３２人目の素数さん [] 2025/07/08(火) 06:03:08.26 ID:NkTPpgLn(1) AAS
梶原の「複素関数論」には挿絵はなかった
548: １３２人目の素数さん [] 2025/07/08(火) 09:55:08.44 ID:9v4M66nu(1) AAS
堀川、小木曽、foresterも複素解析に入れて良いだろ
549: １３２人目の素数さん [] 2025/07/08(火) 11:10:41.09 ID:JKbz76yZ(1) AAS
forester?
550: １３２人目の素数さん [] 2025/07/08(火) 11:25:58.52 ID:ZiumvHYK(1) AAS
forster
551: １３２人目の素数さん [] 2025/07/10(木) 06:33:47.01 ID:M6J7jXlk(1) AAS
Otto Forster
552: １３２人目の素数さん [] 2025/07/14(月) 08:08:41.03 ID:TRwfm+7u(1) AAS
ペロンの方法をディリクレ問題から
非線形PDEまでサーベイした論説を
書いてみたい
553: １３２人目の素数さん [] 2025/07/14(月) 13:57:44.83 ID:46IQLwha(1) AAS
そのためにはまずポアソン核
554: １３２人目の素数さん [] 2025/07/15(火) 08:32:05.78 ID:lo3BXvbA(1) AAS
そのためにはフーリエ級数
555: １３２人目の素数さん [] 2025/07/17(木) 05:40:47.09 ID:4eRMOLYd(1) AAS
局所理論はテイラー級数とフーリエ級数の二本立て
556: １３２人目の素数さん [] 2025/07/18(金) 09:54:55.80 ID:BnXlVyx3(1/3) AAS
テイラー級数も
フーリエ級数も
関数を基本要素に分解する方法の例
557: １３２人目の素数さん [] 2025/07/18(金) 19:58:24.02 ID:BnXlVyx3(2/3) AAS
関数論漫講という題を考えてみたが
読者が得られそうにないので却下した
558: １３２人目の素数さん [] 2025/07/18(金) 22:17:34.30 ID:BnXlVyx3(3/3) AAS
留数定理からの関数論の展開
559: １３２人目の素数さん [] 2025/07/19(土) 05:50:15.14 ID:AGE6XWha(1) AAS
窮微の玲韻
560: １３２人目の素数さん [] 2025/07/19(土) 13:34:22.70 ID:LZotDto/(1) AAS
見慣れない漢語をつなげると
日本語でなくなってしまう
561: １３２人目の素数さん [] 2025/07/20(日) 03:39:22.22 ID:MKMFqF1/(1) AAS
隘路の妙所
562: １３２人目の素数さん [] 2025/07/21(月) 08:22:49.47 ID:thbHjMzd(1/3) AAS
妙所探索
563: １３２人目の素数さん [] 2025/07/21(月) 19:53:20.70 ID:dFFJlyMg(1) AAS
日本語で書かれた複素関数論の白眉は吉田洋一の岩波全書にある。
残念なことに、吉田氏は学術論文僅少、一説にはゼロ。能代清
の関数論教科書、培風館、は吉田の亜流。ちなみに、能代の研究
業績を検討してみると、どうみても、二流。
それにしても、偉大だったのは辻正次、関数論の本流中の本流。
日本の関数論が堕落し始めたのはRiemann面の分類から。
嘘も隠しもない複素変数の正則関数というrigidな対象に正面
から向き合い挑戦するのをやめて「理想」境界の研究だとよｗ
何となく整数論の世界と似ている。
564: １３２人目の素数さん [] 2025/07/21(月) 20:04:27.62 ID:thbHjMzd(2/3) AAS
理想境界の研究は
関数空間の解析で
値分布が発端
565: １３２人目の素数さん [] 2025/07/21(月) 22:39:29.55 ID:7y8gd6Gj(1/2) AAS
やはり吉田洋一の岩波全書か
どこが良いのか説明する必要がないくらい良いのかね
函数論2版
566: １３２人目の素数さん [] 2025/07/21(月) 23:17:44.84 ID:thbHjMzd(3/3) AAS
吉田先生の本を読んでいた時
ルーシェの定理のところで
「ここは大事なところだ」という感じがして
自分でいろいろ考えた結果、
「扇の要」のようなものがつかめたような気がした
567: １３２人目の素数さん [sage] 2025/07/21(月) 23:39:28.55 ID:AayyfOyw(1) AAS
ちょっと古めかしいところはあるが吉田本は
函数論が面白くなるところまで色んな話題入ってる
最近の教科書だと留数の応用で終わり、浅いわ
まあそれでいいという程度の浅い学生がほとんど
568: １３２人目の素数さん [] 2025/07/21(月) 23:59:31.35 ID:7y8gd6Gj(2/2) AAS
「ここは大事なところだ」と感知できる読み手の数学的なセンスと
そういうセンスを持った学生をしっかり感化できる書き手の実力と情熱のコラボ
あぁ素晴らしき哉！
自分はどうしても辻正次先生の複素函数論が好きで好きで
墨東綺譚も
569: １３２人目の素数さん [] 2025/07/22(火) 06:01:59.50 ID:3b1A6df8(1/2) AAS
島倉千代子は？
570: １３２人目の素数さん [] 2025/07/22(火) 08:07:00.43 ID:40ZM2s2g(1/2) AAS
濹東綺譚をトレースする
島倉千代子は真似できない
571: １３２人目の素数さん [] 2025/07/22(火) 08:21:27.21 ID:3b1A6df8(2/2) AAS
辻先生が好きだった歌手
572: １３２人目の素数さん [] 2025/07/22(火) 14:16:04.63 ID:40ZM2s2g(2/2) AAS
今の首相は、人生いろいろ♪🎶♬🎵♫、選挙もいろいろ♬🎵、というほどの度胸はないか
573: １３２人目の素数さん [] 2025/07/22(火) 17:14:23.26 ID:3z8X5+3w(1) AAS
そこまでのワルでもない
574: １３２人目の素数さん [] 2025/07/22(火) 19:23:49.86 ID:FyIFtnE1(1) AAS
辻と言えば、佐藤幹夫を迫害した人のイメージしか無い
575: １３２人目の素数さん [] 2025/07/22(火) 20:50:52.28 ID:kdaT2rMH(1) AAS
複素解析の教科書、最高のってどれかっていうのはね、本当に人によるんだよね〜。数学のどの分野を専門にしたいかとか、どれくらい厳密に理解したいかとかで全然変わってくるの。
例えば、数学科とかでしっかり理論を学びたいなら、「アールフォルス 複素解析」とか「小平邦彦 複素解析」は古典中の古典って感じで、すごく評価が高いよ。ちょっと難解に感じるかもしれないけど、内容はものすごく深いんだよね。
一方で、物理とか工学系で、とにかく計算をバリバリできるようになりたいってことなら、マセマシリーズの「複素関数キャンパス・ゼミ」とか「矢野・石原 複素解析」みたいな、もっと実用性重視の本が人気かな。図が多くて分かりやすかったり、演習問題が豊富だったりするから、とっつきやすいはず。最近だと「複素関数入門」（チャーチル/ブラウン）も、丁寧な説明と問題量の多さで人気みたいだよ。
あと、比較的新しい本だと、川平友規先生の「入門複素関数」も、見やすくて評判いいみたい。楠幸男先生の「現代の古典 複素解析」も、知る人ぞ知る名著って感じで、端的にスマートに書かれてるって意見もあるよ。
576: １３２人目の素数さん [] 2025/07/23(水) 05:58:04.42 ID:gP8zJ0yp(1/2) AAS
「複素解析トレッキング」と「複素解析学特論」もおすすめ
577: １３２人目の素数さん [] 2025/07/23(水) 13:33:35.65 ID:xK116/KU(1) AAS
小平複素解析を悪く言う人を時々見かける
たまにより頻度多い感じだから時々と書いた
578: １３２人目の素数さん [] 2025/07/23(水) 14:21:58.76 ID:dtLXTwIH(1/3) AAS
小平よりアールフォルスが好まれる理由はおそらく
入門的なレベルでは直交射影よりもペロンの方法が
初等的なアプローチとしてはより適切な方法だからであろう
579(1): １３２人目の素数さん [] 2025/07/23(水) 14:36:41.99 ID:6Cqmo2uz(1) AAS
『複素解析 一変数・多変数の関数』(相原義弘)ってどうなん
俺はまだ中身見てないけど
580: １３２人目の素数さん [] 2025/07/23(水) 17:51:36.22 ID:dtLXTwIH(2/3) AAS
野口・相原？
581: １３２人目の素数さん [] 2025/07/23(水) 17:58:31.67 ID:dtLXTwIH(3/3) AAS
高価なことを除けば
しっかり書かれたよい本
582: 579 [] 2025/07/23(水) 18:58:43.67 ID:PgMSwEPY(1) AAS
すまん、野口さん忘れてた
583: １３２人目の素数さん [] 2025/07/23(水) 22:17:55.67 ID:gP8zJ0yp(2/2) AAS
今年は喜寿か
584: １３２人目の素数さん [] 2025/07/24(木) 06:40:05.37 ID:0RoOymeC(1) AAS
数えだから
585: １３２人目の素数さん [] 2025/07/24(木) 18:10:41.57 ID:iI6LpFGG(1) AAS
皆川おさむは古希を迎えられなかった
586: １３２人目の素数さん [] 2025/07/26(土) 06:13:57.31 ID:voH2Gbwl(1/2) AAS
古希を過ぎて語ろう関数論正伝
587: １３２人目の素数さん [] 2025/07/26(土) 19:18:39.54 ID:C6blmrhS(1) AAS
島倉千代子のお墓は
渋川春海と同じ墓地
588: １３２人目の素数さん [sage] 2025/07/26(土) 19:44:05.00 ID:9GGRo2EF(1) AAS
>>430が専門家のBAだと思われ
589: １３２人目の素数さん [] 2025/07/26(土) 21:03:13.21 ID:voH2Gbwl(2/2) AAS
BAはベストアンサーの意味？
590: １３２人目の素数さん [] 2025/07/31(木) 14:41:52.26 ID:5qM8y+X4(1) AAS
無意識の抵抗で勉強が捗らないとかある？
591: １３２人目の素数さん [] 2025/08/05(火) 07:20:19.13 ID:jcF2zYoz(1) AAS
ケプラー方程式
592: １３２人目の素数さん [] 2025/08/05(火) 18:14:21.51 ID:gvG3IBeF(1) AAS
完了
593: １３２人目の素数さん [] 2025/08/07(木) 08:38:59.90 ID:T4klIDI5(1) AAS
ゼータ関数
594: １３２人目の素数さん [] 2025/08/10(日) 05:38:36.37 ID:inVgR9CA(1) AAS
コーシー小伝で一段落
595: １３２人目の素数さん [] 2025/08/14(木) 05:25:21.12 ID:N5J0xhe2(1/2) AAS
コーシー全集第一巻
596: １３２人目の素数さん [] 2025/08/14(木) 05:49:21.62 ID:N5J0xhe2(2/2) AAS
波動方程式の論文で
主値積分にふれてある
597: １３２人目の素数さん [] 2025/08/14(木) 12:16:31.07 ID:aIqrjHQS(1) AAS
現代のコーシーの登場が望まれる
598: １３２人目の素数さん [] 2025/08/16(土) 06:26:09.06 ID:Y/oq8rzJ(1) AAS
そのための三つのLがいれば
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