背理法と対偶って違うの？ (117ﾚｽ)
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ﾘﾛｰﾄﾞ規制です｡10分ほどで解除するので､他のﾌﾞﾗｳｻﾞへ避難してください｡
91(1): １３２人目の素数さん [] 2024/12/09(月) 00:45:57.42 ID:6A2Om1Cc(5/9) AAS
>>85
ベン図のような特定の論理（古典論理）に縛られた思考法はやめるべきでしょうね
93(6): １３２人目の素数さん [] 2024/12/09(月) 07:58:21.43 ID:b+51aIH5(2/7) AAS
>>87-92
ぷ
1）古典論理において、厳然と証明手法として
背理法と対偶法は、存在する
そして、この二つの手法は別もの
この事実を認めましょうね
2）これを、いつもの例題 √2が無理数であることの証明で示す
命題：実数 x^2=2→xは無理数である
p：実数 x^2=2、q：xは無理数
さて
対偶法：xは有理数→x^2≠2
背理法：p：{実数 x^2=2}∩{xは有理数}＝Φ（空集合）（Φは矛盾を示してあり得ないことをいう）
3）具体的な背理法証明は、頻出なので略す
ここで、q：xは無理数 を考えるより、¬q：xは有理数 とする方が圧倒的に有利で分かり易い
また、対偶法の ¬p：x^2≠2 を考えるより、¬p：x^2＝2 とする方が圧倒的に有利で分かり易い
対偶法とは、このように ロジックとしては等価だが
p,q をマトモニ考えるよりも、その否定 ¬p,¬q を考える方が、証明戦略として楽な場合があるってことですよ
対偶法も同様のことです
どの組合せが良いか？
それは、具体的な証明すべき命題で決まる
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