背理法と対偶って違うの？ (117ﾚｽ)
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69(1): １３２人目の素数さん [sage] 2024/11/30(土) 08:00:34.24 ID:C4igDd/w(1/5) AAS
>>67
>ド・モルガンの法則 略す
>命題論理における法則 略す
>述語論理における法則 略す
>直観主義論理における法則 略す
>集合論における法則 略す
なんだこいつ
70(1): １３２人目の素数さん [sage] 2024/11/30(土) 08:04:56.04 ID:C4igDd/w(2/5) AAS
数式もコピペできないなら、コピペすんなよ
命題論理における法則
任意の命題 P,Q∈{⊥,⊤}（PとQは真または偽のいずれか） に対して
¬(P∨Q)=¬P∧¬Q
¬(P∧Q)=¬P∨¬Q
が成り立つ。これをド・モルガンの法則という。
71(1): １３２人目の素数さん [sage] 2024/11/30(土) 08:07:52.25 ID:C4igDd/w(3/5) AAS
述語論理における法則
D を空でない任意の対象領域とする。
任意の 1 変数の述語 F:D→{⊥,⊤} に対して
¬∀xF(x)=∃x¬F(x)
¬∃xF(x)=∀x¬F(x)
が成り立つ。これをド・モルガンの法則という。
72(1): １３２人目の素数さん [sage] 2024/11/30(土) 08:14:27.24 ID:C4igDd/w(4/5) AAS
直観主義論理における法則
直観主義論理においてはド・モルガンの法則は必ずしも成り立たない。
しかし、直観主義論理においても以下は証明可能である。
¬(A∨B)⇔¬A∧¬B
¬A∨¬B⇒¬(A∧B)
¬∃xF(x)⇔∀x¬F(x)
∃x¬F(x)⇒¬∀xF(x)
※直観主義論理では以下は一般に言えない
¬(A∧B)⇒¬A∨¬B
¬∀xF(x)⇒∃x¬F(x)
73(1): １３２人目の素数さん [sage] 2024/11/30(土) 08:16:29.53 ID:C4igDd/w(5/5) AAS
集合論における法則
一般的な集合の代数学では、
(P∪Q)¯=P¯∩Q¯
(P∩Q)¯=P¯∪Q¯
となる
（ただし、￣は全体集合に対する補集合を表している）。
こんなん簡単にコピペできんじゃん
コピペするならサボるなよ
サボるならコピペすんなよ
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