[過去ﾛｸﾞ] 多変数関数論4 (1002ﾚｽ)
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499(1): １３２人目の素数さん [] 2025/01/09(木) 13:50:10.48 ID:fA0dG0zT(1) AAS
一般のn変数の場合
一意化定理の研究ってあるんですか？
500: １３２人目の素数さん [sage] 2025/01/09(木) 18:28:18.89 ID:+84tOBn+(2/2) AAS
137 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2025/01/09(木) 08:24:37.15 ID:UIekzH1n
私の娘は一浪して私立大学に行って
6年かかって卒業して一浪して就職した
501(1): １３２人目の素数さん [] 2025/01/09(木) 18:33:53.33 ID:idOj2Qmz(1/2) AAS
>>499
リーマン面の解析族の同時一意化を
Lipman Bersが研究し
Teichmüller空間論で重要な結果を得た
502(1): １３２人目の素数さん [sage] 2025/01/09(木) 18:48:47.39 ID:Kp75Y516(1) AAS
>>482
もうしばらく時間をいただいてもよろしいでしょうか？

>>483
手頃なんて言葉を使ってしまった自分が恥ずかしいです
申し訳ありませんでした…
503: １３２人目の素数さん [] 2025/01/09(木) 19:00:37.42 ID:idOj2Qmz(2/2) AAS
>>502
何であれ新しい気づきがあれば
それでよいのです
504: １３２人目の素数さん [sage] 2025/01/09(木) 23:34:18.53 ID:ElNlsUSk(1) AAS
>>501
一意化定理よりもまずは
リーマンの写像定理を高次元化
すべきなのかもしれません
505(1): １３２人目の素数さん [] 2025/01/10(金) 06:33:17.11 ID:CcsS1aJz(1) AAS
リーマンの写像定理をただなぞったような一般化が
存在しないことはPoincaréが示した
506(2): １３２人目の素数さん [sage] 2025/01/10(金) 10:11:07.42 ID:Jq/e3jWK(1/5) AAS
多重円板と球面は同相ではないというのはイロハのイじゃね
507: １３２人目の素数さん [sage] 2025/01/10(金) 11:48:00.54 ID:Jq/e3jWK(2/5) AAS
3次元版がサーストンの幾何化予想
508: １３２人目の素数さん [sage] 2025/01/10(金) 15:44:57.67 ID:F3ICHpHY(1) AAS
一般論はおろか複素2次元（実4次元）でさえ
そうとう難しい話になるんでしょうね
509: １３２人目の素数さん [sage] 2025/01/10(金) 17:53:48.16 ID:27ErBk/a(1) AAS
正則領域は同型なのか？
510: １３２人目の素数さん [] 2025/01/10(金) 21:03:10.11 ID:pSkBPJEx(1/3) AAS
>多重円板と球面は同相ではないというのはイロハのイじゃね

多重円板と開球は同相だが双正則同型ではないというのはイロハのイじゃね
511: １３２人目の素数さん [] 2025/01/10(金) 21:09:33.53 ID:pSkBPJEx(2/3) AAS
ゼゲー核が対称なら開球かとか
ベルグマン核の漸近展開が
対数項を含まなければ開球かとかいう問題は
リーマンの写像定理の精神を受け継いだ
高次元領域の研究と言えるだろう
512: １３２人目の素数さん [] 2025/01/10(金) 21:21:58.47 ID:pSkBPJEx(3/3) AAS
ゼゲー核についてはKerzman
ベルグマン核に関してはFefferman, 平地, Ebenfeltらの研究がある
513(1): １３２人目の素数さん [sage] 2025/01/10(金) 22:00:29.15 ID:Jq/e3jWK(3/5) AAS
>>506
球のタイポ
514(1): １３２人目の素数さん [sage] 2025/01/10(金) 22:04:43.92 ID:Jq/e3jWK(4/5) AAS
タイポに反応する馬の骨教授
515: １３２人目の素数さん [sage] 2025/01/10(金) 23:12:50.91 ID:Jq/e3jWK(5/5) AAS
自分の妄想はいいけど他人のタイポは許せない馬の骨教授
516: １３２人目の素数さん [] 2025/01/11(土) 03:00:44.73 ID:d4aphnbo(1/2) AAS
>>513
そこを直しても位相的には同相だぞ
517: １３２人目の素数さん [sage] 2025/01/11(土) 07:01:57.39 ID:3cL/oCbQ(1/11) AAS
そうだっけ、リーマンの写像定理は多次元では成立しない例で多重円板が出てきたような記憶が
518: １３２人目の素数さん [] 2025/01/11(土) 07:07:09.76 ID:FbjJJhh/(1/4) AAS
馬の骨教授の511を読んでくれ
519: １３２人目の素数さん [sage] 2025/01/11(土) 08:20:31.27 ID:3cL/oCbQ(2/11) AAS
馬の骨教授はリーマンの写像定理は多次元で成立すると言ってるか、言ってないだろ
>>505
520: １３２人目の素数さん [] 2025/01/11(土) 09:21:03.14 ID:FbjJJhh/(2/4) AAS
505は504へのレス
521: １３２人目の素数さん [sage] 2025/01/11(土) 09:23:35.20 ID:3cL/oCbQ(3/11) AAS
相手によって事実が変わると
522: １３２人目の素数さん [] 2025/01/11(土) 09:25:27.22 ID:FbjJJhh/(3/4) AAS
相手を間違えれば
523: １３２人目の素数さん [sage] 2025/01/11(土) 09:45:36.25 ID:3cL/oCbQ(4/11) AAS
パヨクだからダブルスタンダードだとな
524(1): １３２人目の素数さん [sage] 2025/01/11(土) 10:37:56.75 ID:3cL/oCbQ(5/11) AAS
リーマンの写像定理は解析的同型だった

定理5.1（ポアンカレ）
超球と多円筒は解析的には同型ではない。
西野、p144
525: １３２人目の素数さん [sage] 2025/01/11(土) 11:08:32.79 ID:MODD9S0U(1/3) AAS
つまり、C^nの領域を正則同型で分類せよ、という問題を解決することですね
526(3): １３２人目の素数さん [] 2025/01/11(土) 11:53:31.80 ID:d4aphnbo(2/2) AAS
>>524
自分の頭で考えてないから>>506みたいなことをいっても間違いに気づかない
>>514のように恥の上塗りをする
527: １３２人目の素数さん [sage] 2025/01/11(土) 13:01:06.59 ID:3cL/oCbQ(6/11) AAS
>>526
上から目線に指摘痛み入ります
528: １３２人目の素数さん [sage] 2025/01/11(土) 13:02:39.08 ID:3cL/oCbQ(7/11) AAS
>>526
間違いなら指摘すればいいんじゃね、なぜ否定形をつかう？
529: １３２人目の素数さん [sage] 2025/01/11(土) 13:08:04.23 ID:3cL/oCbQ(8/11) AAS
>>526
お前は俺に恨みでもあるのか？
530(2): １３２人目の素数さん [] 2025/01/11(土) 16:58:28.14 ID:MODD9S0U(2/3) AAS
R^4は異種微分構造があるけど、異種複素構造ってあるのかな？
531: １３２人目の素数さん [sage] 2025/01/11(土) 17:16:08.23 ID:3cL/oCbQ(9/11) AAS
細かい話しかないみたいだ
532(1): １３２人目の素数さん [sage] 2025/01/11(土) 19:34:44.84 ID:0BZAssBX(1) AAS
>>530
exotic C^3というのが
533(1): １３２人目の素数さん [sage] 2025/01/11(土) 19:40:37.47 ID:Im2npT//(1) AAS
任意のリーマン面は適当なリー群Gによって
クリフォード-クライン形の多様体になるから
高次元の一意化問題も、なんとかこの方向に
もっていけたらいいのだけど難しいのだろうか
534: １３２人目の素数さん [] 2025/01/11(土) 21:19:52.27 ID:FbjJJhh/(4/4) AAS
Gをリー群，HをGの閉部分群，をGの離散部分群とする．がG/Hに固有不連続かつ固定点自由に
作用するとき，商空間G/Hは，自然な多様体構造を持つ．このとき多様体G/Hはクリフォードクライ
ン形と呼ばれ，はG/Hの不連続群と呼ばれる．
535: １３２人目の素数さん [sage] 2025/01/11(土) 21:57:02.08 ID:MODD9S0U(3/3) AAS
exotic構造が実現出来ないから無理
536: １３２人目の素数さん [sage] 2025/01/11(土) 22:08:16.01 ID:3cL/oCbQ(10/11) AAS
副部長毛が抜けるぞ
537(1): １３２人目の素数さん [sage] 2025/01/11(土) 22:57:16.78 ID:3cL/oCbQ(11/11) AAS
一変数の定理を多変数にしてもうまくいかないらしい
538: １３２人目の素数さん [] 2025/01/12(日) 00:32:48.88 ID:kVtqxz6n(1/2) AAS
>>537
> 一変数の定理を多変数にしてもうまくいかないらしい

まさか多変関数論スレでこんな書き込みを見るとは、、、
岡潔が見たら泣くぞ
539: １３２人目の素数さん [sage] 2025/01/12(日) 06:01:21.53 ID:tbOmbWPu(1/8) AAS
岡の定理は一変数の定理の拡張なんだ
540: １３２人目の素数さん [] 2025/01/12(日) 07:04:40.60 ID:BGKU0JbP(1/7) AAS
>>533
Hitchin流のアプローチもあるという
コメントと受け取っておこう
541: １３２人目の素数さん [sage] 2025/01/12(日) 09:29:19.03 ID:tbOmbWPu(2/8) AAS
自分の頭で考えないとだめですね
542: １３２人目の素数さん [] 2025/01/12(日) 10:07:43.90 ID:BGKU0JbP(2/7) AAS
H.Cartanらが単なる一変数の定理の拡張を論じているときに
多変数の視点からは
クザンの問題、近似問題、および擬凸性の問題が
密接に関連していることを見抜いて
その立場から先端を切り開いていったのが
岡潔であった
543: １３２人目の素数さん [sage] 2025/01/12(日) 11:02:12.81 ID:tbOmbWPu(3/8) AAS
値分布と多変数関数論　野口
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~noguchi/talks/(2013)MSUT-H25march-beamer.pdf
544: １３２人目の素数さん [] 2025/01/12(日) 11:07:06.18 ID:BGKU0JbP(3/7) AAS
値分布に注目して新生面を切り開いたのが
２変数整函数論の西野利雄
545: １３２人目の素数さん [sage] 2025/01/12(日) 11:08:20.56 ID:tbOmbWPu(4/8) AAS
高次元の値分布論は岡潔の最後の論文にその着想が示され,西野等が後の節で述べる様に経承した.1960年代迄はStoll, Chern,70年代に入りGriffithsの学派により小林理論も取り入れ,Carlson, Greene, Shiffman等により双曲型多様体の研究がなされた.
546: １３２人目の素数さん [] 2025/01/12(日) 11:13:45.16 ID:BGKU0JbP(4/7) AAS
岡の最後の論文が発表されたとき
西野は３１歳
それまでには岡のアイディアを十分に理解できていたと
思われる
547: １３２人目の素数さん [] 2025/01/12(日) 11:23:39.87 ID:BGKU0JbP(5/7) AAS
西野理論の展開の過程で
ポテンシャル論的考察の有効性がさらに明らかになった。
特にその継続としての米谷・山口理論から
長年未解決だった吹田予想の
簡単な別解が得られたことは
最近の新しい展開につながっている。
548: １３２人目の素数さん [sage] 2025/01/12(日) 11:26:34.85 ID:tbOmbWPu(5/8) AAS
一変数といえば等角写像と値分布
549: １３２人目の素数さん [sage] 2025/01/12(日) 11:28:08.57 ID:tbOmbWPu(6/8) AAS
近代函数論I
値分布の理論
小澤 満 (著)
550: １３２人目の素数さん [] 2025/01/12(日) 11:33:19.58 ID:BGKU0JbP(6/7) AAS
近代函数論II
等角写像の理論
吹田信之(著)
551: １３２人目の素数さん [] 2025/01/12(日) 12:07:20.56 ID:kVtqxz6n(2/2) AAS
Hartogsの正則性定理も衝撃的
552: １３２人目の素数さん [sage] 2025/01/12(日) 15:26:01.69 ID:BNwR0bbr(1) AAS
多変数関数論って物理学から要請されてる有名な問題とかあるの？
553: １３２人目の素数さん [sage] 2025/01/12(日) 16:46:28.34 ID:tbOmbWPu(7/8) AAS
散乱行列の解析性（過去）
554: １３２人目の素数さん [sage] 2025/01/12(日) 16:53:30.00 ID:tbOmbWPu(8/8) AAS
カラビヤウ多様体（超弦理論）
555: １３２人目の素数さん [] 2025/01/12(日) 22:07:20.67 ID:Frm39oby(1) AAS
>>532
exotic C^3はどの文献に書いてありますか？
ほかの次元nでexotic C^nは存在しますか？
556: １３２人目の素数さん [] 2025/01/12(日) 23:26:13.64 ID:BGKU0JbP(7/7) AAS
shortやlongはあるが
exoticは聞いたことがない
557(1): １３２人目の素数さん [] 2025/01/13(月) 06:55:55.11 ID:ZZe3wroh(1/4) AAS
もしC^nと微分同相で正則同相でないものを
exoticというなら
n重円板はすべてexotic C^n
558: １３２人目の素数さん [] 2025/01/13(月) 06:58:16.22 ID:ZZe3wroh(2/4) AAS
C^3には異種微分構造は入らない
559: １３２人目の素数さん [sage] 2025/01/13(月) 09:10:12.22 ID:S0etnbV6(1/2) AAS
くさびの刃の定理とマイクロ函数
https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/25/3/25_3_254/_pdf/-char/ja

場の理論、岡の定理、佐藤超関数
560: １３２人目の素数さん [] 2025/01/13(月) 09:15:57.93 ID:ZZe3wroh(3/4) AAS
代数解析の視点
561(1): １３２人目の素数さん [sage] 2025/01/13(月) 10:30:59.16 ID:DzHj26J+(1/4) AAS
exotic affine space
https://en.wikipedia.org/wiki/Exotic_affine_space

An exotic affine space is a complex algebraic variety that is diffeomorphic to
R^{2n} for some n,
but is not isomorphic as an algebraic variety to C^n.

An example of an exotic C^3 is the Koras–Russell cubic threefold.
562(1): １３２人目の素数さん [sage] 2025/01/13(月) 10:33:11.08 ID:S0etnbV6(2/2) AAS
岡の擬凸定理の簡短証明　野口
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~noguchi/Nog-Talk-20201012.pdf
563: １３２人目の素数さん [] 2025/01/13(月) 11:22:48.91 ID:17pfZHJ4(1/3) AAS
>>561
exoticは異種微分構造の意味ではないわけね
>An exotic affine space is a complex algebraic variety that is diffeomorphic to
>R^{2n} for some n,
>but is not isomorphic as an algebraic variety to C^n.

fake P^nというのもあったような気がする

affine algebraicでないexotic affine spaceはあるのだろうか
564: １３２人目の素数さん [] 2025/01/13(月) 11:23:05.80 ID:DzHj26J+(2/4) AAS
On exotic algebraic structures on affine spaces
https://arxiv.org/abs/alg-geom/9506005
565(1): １３２人目の素数さん [] 2025/01/13(月) 11:23:47.07 ID:17pfZHJ4(2/3) AAS
>>562
複素幾何シンポジウムで講演されたが
論文としてはどこに出たのだろう
566: １３２人目の素数さん [] 2025/01/13(月) 11:25:24.20 ID:DzHj26J+(3/4) AAS
>>363
> exoticは異種微分構造の意味ではないわけね

はい。その英文の意味です。
>>530の質問から続いている話です。
567(1): １３２人目の素数さん [] 2025/01/13(月) 11:28:05.23 ID:DzHj26J+(4/4) AAS
>>565
本ではないの？
でも以前その証明にも間違いがあったとかで、訂正版を挙げていたような
568: １３２人目の素数さん [] 2025/01/13(月) 11:43:01.77 ID:17pfZHJ4(3/3) AAS
ここら辺は少し進めようとすると
間違いやすいところが多い難所
569: １３２人目の素数さん [] 2025/01/13(月) 16:33:24.07 ID:6cyqDh4F(1) AAS
>>567
本とは「岡理論新入門」のこと？
570: １３２人目の素数さん [] 2025/01/13(月) 22:13:05.57 ID:ZZe3wroh(4/4) AAS
その本は連接性定理の簡単な場合だけ
571: １３２人目の素数さん [] 2025/01/14(火) 10:23:39.62 ID:gO719oVX(1) AAS
相川・野口にも見当たらないようだが
572: １３２人目の素数さん [] 2025/01/15(水) 09:13:22.94 ID:EZoMBTL8(1) AAS
年末にチューブ領域の岡性の話を聞いた
573: １３２人目の素数さん [] 2025/01/15(水) 10:27:58.47 ID:MT3wGA8a(1) AAS
剛性？OKAは硬いのか？
574: １３２人目の素数さん [] 2025/01/15(水) 10:36:18.70 ID:cDKFP1/O(1/2) AAS
Oka manifold
575(1): １３２人目の素数さん [] 2025/01/15(水) 15:45:05.86 ID:58v90yfG(1) AAS
>>557
> n重円板はすべてexotic C^n

なんで？
1変数とは違うってこと
576: １３２人目の素数さん [] 2025/01/15(水) 17:49:41.68 ID:cDKFP1/O(2/2) AAS
>>575
複素構造が違うってこと
577: １３２人目の素数さん [] 2025/01/16(木) 06:14:25.28 ID:LrNj7Iv2(1) AAS
微分構造の意味では
exoticではない
578: １３２人目の素数さん [] 2025/01/16(木) 16:32:15.29 ID:mUBwCIY0(1) AAS
微分同相だが、正則同相では無いって意味か
579: １３２人目の素数さん [] 2025/01/17(金) 06:52:15.49 ID:16VOmuik(1/2) AAS
昔は院入試の口頭試問で
よくあった質問
580: １３２人目の素数さん [] 2025/01/17(金) 08:42:08.79 ID:OB5lcdSs(1) AAS
今はないのか
581: １３２人目の素数さん [] 2025/01/17(金) 09:31:49.96 ID:16VOmuik(2/2) AAS
今のは知らない
582: １３２人目の素数さん [sage] 2025/01/17(金) 22:59:48.95 ID:Nz+tW82q(1) AAS
正則函数の単葉性条件と擬等角拡張性　須川
https://www.cajpn.org/refs/topics-95.pdf
583: １３２人目の素数さん [] 2025/01/18(土) 08:58:36.34 ID:Jha5BKz+(1/3) AAS
多変数への拡張については全く触れていない
１変数だけで4000以上の文献があるらしいが
584: １３２人目の素数さん [sage] 2025/01/18(土) 12:37:54.82 ID:mrdS0OK0(1/2) AAS
こういう歴史ある分野は、論文書いても既に知られてましたってことが起こるから怖い
585: １３２人目の素数さん [sage] 2025/01/18(土) 12:39:10.90 ID:mrdS0OK0(2/2) AAS
しかも19世紀に既にやられていたとかあり得る
586: １３２人目の素数さん [sage] 2025/01/18(土) 13:01:21.42 ID:ACv3jm73(1) AAS
「私的タイヒミュラー空間論」　宮地
http://hidekimyc.html.xdomain.jp/kyoto_text_version2.pdf
587: １３２人目の素数さん [] 2025/01/18(土) 20:57:49.71 ID:Jha5BKz+(2/3) AAS
「私的」の意味が分からん
588: １３２人目の素数さん [] 2025/01/18(土) 21:11:05.80 ID:aZ6rWqLW(1) AAS
私家版てことよ
589: １３２人目の素数さん [] 2025/01/18(土) 21:16:19.25 ID:Jha5BKz+(3/3) AAS
集中講義
590: １３２人目の素数さん [] 2025/01/19(日) 17:32:08.56 ID:D3v/mpAJ(1/3) AAS
嫌味
591: １３２人目の素数さん [sage] 2025/01/19(日) 17:40:16.18 ID:S3u8jH8U(1) AAS
一変数と多変数は違う
592: １３２人目の素数さん [] 2025/01/19(日) 18:02:46.76 ID:D3v/mpAJ(2/3) AAS
Cartan-Thullenにより見出された正則凸性は
多変数関数論における重要な成果である
擬凸性による正則領域の特徴づけを導いた。
その過程で、岡潔が初期の論文の冒頭で指摘した
Cousinの問題、近似問題およびHartogsの擬凸性の
関連が明らかになった。
593: １３２人目の素数さん [] 2025/01/19(日) 22:27:07.87 ID:D3v/mpAJ(3/3) AAS
春の学会では
数直線上の力学系の不動点の
幾何学的構造が
函数論分科会で論じられる
594: １３２人目の素数さん [] 2025/01/20(月) 07:10:41.32 ID:D55/Jngh(1/2) AAS
特別講演は去年もそうだったが
代数幾何の話
595: １３２人目の素数さん [] 2025/01/20(月) 22:08:13.05 ID:D55/Jngh(2/2) AAS
Grauertは強擬凸領域上の解析的連接層の
コホモロジー有限性定理を確立し、
コンパクト集合を法としてStein空間に同値な
多様体の族を微分幾何的に特徴づけた。
可分な実解析的多様体が
実解析的写像によってEuclid空間に埋め込めることは
この論文で初めて示された。これの続編で
より明確に述べられたことだが
この仕事は岡潔、一松信、F. Norguet, H. Bremermannらによる
Levi問題の解を
小平による射影代数多様体の微分幾何的特徴づけと
関連させながら拡張したことにもなっている。
596: １３２人目の素数さん [] 2025/01/21(火) 06:39:15.87 ID:qLfRD6wK(1/3) AAS
この関連性に基づいて
多変数関数論はいくつかの新しい方向へと展開した。
多様体のStein性とコンパクト性を両極端と
みなす立場から
AndreottiとGrauertは
中間的な多様体のクラスである
q擬凸多様体上のコホモロジー有限性定理を確立した。
一方、
Stein多様体とコンパクト多様体が正則凸であることから
弱1完備多様体のクラスが中野により導入され
Cartanの定理A,Bや小平・中野の消滅定理が拡張された。
597: １３２人目の素数さん [sage] 2025/01/21(火) 10:28:27.95 ID:L4YtUQ+F(1) AAS
176 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2025/01/21(火) 06:46:01.40 ID:qLfRD6wK
二年連続で特別講演の座長を頼まれた
こんなことは初めて
598: １３２人目の素数さん [] 2025/01/21(火) 13:39:24.15 ID:JdzI02IK(1/2) AAS
これらを受けて、消滅定理や有限性定理の一般化や
精密化が得られ、代数幾何や微分幾何へと応用されたことは
周知であろう。
その過程で種々の関数空間が、HilbertやFrêchetらの仕事に端を発する
関数解析的な手法で解析された。
特に強擬凸領域上では必要な評価式が強い形で得られるため
∂~方程式の解作用素の詳しい性質が解明された。
さらに、完備なKähler計量を持つ多様体上でも
ベクトル束係数のL²∂~コホモロジー群が、
Bergman核の境界挙動やHodge理論の拡張と関連付けられながら
研究された。
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