[過去ﾛｸﾞ] 多変数関数論4 (1002ﾚｽ)
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405: １３２人目の素数さん [] 2024/12/12(木) 07:16:46.08 ID:1AeuIR5m(1) AAS
本日発売の「現代数学」によれば
小平先生が日本に帰ってから出題した５題のうち
３題は東大の院生たちが解いたという
406: １３２人目の素数さん [] 2024/12/13(金) 06:32:34.95 ID:3eBVROHc(1) AAS
加藤と井上
407: １３２人目の素数さん [sage] 2024/12/13(金) 22:29:05.98 ID:zANPNiXc(1) AAS
この分野の未解決問題のレベルは上がって院生の実力は昔より落ちてるから実際は逆
この分野に関心がある中高年のアマチュアは昔から簡単にマスコミに煽られるのが謎
408: １３２人目の素数さん [sage] 2024/12/13(金) 23:35:54.28 ID:Bx5h5crB(1) AAS
英雄岡潔
409: １３２人目の素数さん [] 2024/12/16(月) 04:41:55.54 ID:Q/ZEwgtm(1/2) AAS
冬セミナーは続けられていくようだ
410: １３２人目の素数さん [] 2024/12/16(月) 22:47:28.90 ID:Q/ZEwgtm(2/2) AAS
初日は講演者が気の毒なほど出席者が少なかったそうだ
411: １３２人目の素数さん [] 2024/12/17(火) 06:32:55.81 ID:8h1XuoXh(1) AAS
金曜日は皆忙しい
412: １３２人目の素数さん [] 2024/12/17(火) 12:25:28.77 ID:uxb7ThuK(1) AAS
完備極小曲面にそのガウス写像を対応させると
「Serre写像」ができる。
岡多様体論の最近の結果らしい。
413: １３２人目の素数さん [] 2024/12/18(水) 07:04:38.96 ID:YL7pVAVx(1/2) AAS
藤本先生の結果が有名
414: １３２人目の素数さん [] 2024/12/18(水) 09:01:43.16 ID:YL7pVAVx(2/2) AAS
極小曲面の話ではないが
リーマン面の族の先駆的な研究結果であった
27年前のBrown大学での講義録が
研究集会のWebでもうすぐ閲覧可能になる。
415: １３２人目の素数さん [] 2024/12/19(木) 20:59:05.09 ID:OAunCTDY(1) AAS
AMSから出版されるかもしれない
416: １３２人目の素数さん [] 2024/12/20(金) 05:54:38.14 ID:FKJoiL7j(1) AAS
複素幾何の専門家にSCVが通じなくなったらしい
417: １３２人目の素数さん [] 2024/12/20(金) 19:30:23.75 ID:0xXe/6jN(1) AAS
力学系の人たちには通じるだろうか
418: １３２人目の素数さん [sage] 2024/12/21(土) 00:47:13.90 ID:CBTRly7y(1/2) AAS
多変数関数論は風前の灯
419: １３２人目の素数さん [] 2024/12/21(土) 01:15:24.77 ID:fbdELVHJ(1/2) AAS
日本で研究者が減ってしまった
420: １３２人目の素数さん [] 2024/12/21(土) 07:13:41.07 ID:30Ne2PFX(1/5) AAS
中国ではSCVの研究集会は頻繁に開かれていて
通常数百人の出席者があるらしい
421: １３２人目の素数さん [] 2024/12/21(土) 08:05:55.19 ID:fbdELVHJ(2/2) AAS
一変数いれても函数論の人歩人研究者は百人いるかどうか
いても爺さんばかり
422: １３２人目の素数さん [sage] 2024/12/21(土) 09:23:25.61 ID:CBTRly7y(2/2) AAS
函数論分科会も風前の灯
423: １３２人目の素数さん [] 2024/12/21(土) 19:12:43.83 ID:30Ne2PFX(2/5) AAS
実函数論分科会は？
424: １３２人目の素数さん [sage] 2024/12/21(土) 19:23:00.93 ID:KXS39yOE(1/3) AAS
無くても良い
425: １３２人目の素数さん [sage] 2024/12/21(土) 19:23:47.37 ID:KXS39yOE(2/3) AAS
解析系は分科会を再編すべき
426: １３２人目の素数さん [] 2024/12/21(土) 19:24:38.08 ID:30Ne2PFX(3/5) AAS
他になくてもよい分科会と言えば？
427: １３２人目の素数さん [sage] 2024/12/21(土) 19:30:25.92 ID:KXS39yOE(3/3) AAS
細かく分科会を分けすぎると、聴取が分かれて減るデメリットの方が大きい、特に若手
多変数関数論は、複素幾何や代数幾何と一緒にやった方がいいと思う
428: １３２人目の素数さん [] 2024/12/21(土) 19:37:10.88 ID:30Ne2PFX(4/5) AAS
シンプレクティック幾何は？
429: １３２人目の素数さん [] 2024/12/21(土) 21:22:04.26 ID:30Ne2PFX(5/5) AAS
>多変数関数論は、複素幾何や代数幾何と一緒にやった方がいいと思う
多重ポテンシャル論は複素幾何でもあり複素解析でもあり
代数幾何のへの重要な応用がある。
これはSCVらしいSCVの一つ
430: １３２人目の素数さん [] 2024/12/22(日) 01:40:13.99 ID:foGlX+ZS(1) AAS
大沢先生は幾何学賞を受賞された
PDEが牛耳る解析学賞の委員会は、関数論を無視してる
431: １３２人目の素数さん [] 2024/12/22(日) 06:18:38.45 ID:J9BAGk0j(1) AAS
第一回の解析学賞の受賞者を知らないから
そういうことが言える
432: １３２人目の素数さん [] 2024/12/23(月) 06:21:06.45 ID:8VHb1+yB(1/3) AAS
ロバチェフスキー賞に値する実績を持つ
幾何学者は解析学賞を受賞してもおかしくなかった
433: １３２人目の素数さん [] 2024/12/23(月) 10:28:53.71 ID:NBHiFray(1) AAS
大沢先生が連載されてるから大学への数学読んでるんだけど
数ヶ月前の巻頭言が河東先生でその内容に嫌悪感をもった
434: １３２人目の素数さん [] 2024/12/23(月) 13:38:19.44 ID:ZN4Xma1k(1) AAS
数十年前に巻頭言を書いたことがあるが
その内容には羞恥心を持っている
435: １３２人目の素数さん [] 2024/12/23(月) 22:14:11.68 ID:8VHb1+yB(2/3) AAS
今月号の「数学アラカルト」の著者とは
銀閣寺の近くの碁会所で会って話をしたことがある
436: １３２人目の素数さん [] 2024/12/23(月) 23:16:59.55 ID:8VHb1+yB(3/3) AAS
今月号の巻頭言を書いた人とは
菅平の研究集会で話をしたことがある
437: １３２人目の素数さん [] 2024/12/24(火) 11:09:08.53 ID:WfVz75RM(1/2) AAS
複素幾何の集会
438: １３２人目の素数さん [] 2024/12/24(火) 20:08:41.37 ID:WfVz75RM(2/2) AAS
複素幾何シンポジウム
439: １３２人目の素数さん [] 2024/12/25(水) 05:37:55.77 ID:sXSVAs7V(1) AAS
菅平で多変数関数論サマーセミナーがあったのは
４０年くらい前
440: １３２人目の素数さん [] 2024/12/25(水) 22:42:47.96 ID:mQyi05oA(1) AAS
訂正
３３年前だった
441: １３２人目の素数さん [sage] 2024/12/26(木) 00:31:24.70 ID:DHBr/hUC(1) AAS
分岐領域の研究は進んでんの？
442: １３２人目の素数さん [] 2024/12/26(木) 05:36:44.23 ID:6ukZc/Ow(1/3) AAS
Fornaessの反例の解析が進んだ
443: １３２人目の素数さん [] 2024/12/26(木) 08:42:45.23 ID:6ukZc/Ow(2/3) AAS
秋の学会ではこの辺の話が報告されるだろう
444: １３２人目の素数さん [sage] 2024/12/26(木) 09:02:40.89 ID:2r+8Zv1n(1) AAS
アドベントカレンダーの最終日
Stein多様体の埋め込み定理
https://drive.google.com/file/d/1Vjfvxrv4bZW-o9l8wKIRrybUX5KSSIhh/view?usp=drivesdk
445: １３２人目の素数さん [] 2024/12/26(木) 21:03:19.13 ID:6ukZc/Ow(3/3) AAS
最後に感謝されているKはKkbだろうね
446: １３２人目の素数さん [] 2024/12/27(金) 00:14:42.92 ID:dZ5GS1tZ(1) AAS
分岐リーマン領域において擬凸性だけでは
ハルトークスの逆問題は解けないわけだが
GAGA原理などを鑑みるに、何か一種代数的
な条件を課す必要があるようにも思われる
447: １３２人目の素数さん [] 2024/12/27(金) 08:48:31.16 ID:Lh3Zwbej(1/3) AAS
>分岐リーマン領域において擬凸性だけでは
>ハルトークスの逆問題は解けないわけだが
この文脈では「局所擬凸性」がより適切
多重劣調和な皆既関数が存在するという意味での
擬凸性(Lelong擬凸)を課せば
C^n上の分岐リーマン領域はシュタインになる。
448: １３２人目の素数さん [] 2024/12/27(金) 10:31:17.89 ID:Lh3Zwbej(2/3) AAS
>GAGA原理などを鑑みるに、
Serre fibrationが一つのキーワードらしい
449: １３２人目の素数さん [] 2024/12/27(金) 21:37:36.10 ID:Lh3Zwbej(3/3) AAS
アドベントカレンダーと言えばチョコレートだが
最近はチョコレートの値段が高い
450: １３２人目の素数さん [] 2024/12/28(土) 09:36:39.78 ID:oa5Yr+V9(1/3) AAS
もうすぐお正月
451: １３２人目の素数さん [] 2024/12/28(土) 21:01:42.80 ID:oa5Yr+V9(2/3) AAS
お年玉の用意
452(1): １３２人目の素数さん [] 2024/12/28(土) 23:22:38.46 ID:oa5Yr+V9(3/3) AAS
Fornaessの反例の解析をした論文が読んでもらえたようだ
453: １３２人目の素数さん [] 2024/12/29(日) 07:22:32.90 ID:KD+soCAP(1/3) AAS
投稿するときはもう少し詳しく書く必要があるようだ
454: １３２人目の素数さん [] 2024/12/29(日) 09:19:15.91 ID:lp2o0SJG(1/2) AAS
>>452
とても興味深いです
どのような論文でしょうか？
Fornaessの反例集を少しずつ併読してます
455: １３２人目の素数さん [] 2024/12/29(日) 10:09:42.80 ID:KD+soCAP(2/3) AAS
Constructing a holomorphically nonconvex branched Riemann domain over C^2
which is locally pseudoconvex and embeddable into C^3
456: １３２人目の素数さん [] 2024/12/29(日) 16:43:31.27 ID:lp2o0SJG(2/2) AAS
とても具体的にありがとうございました！
457: １３２人目の素数さん [] 2024/12/29(日) 21:11:30.50 ID:KD+soCAP(3/3) AAS
より詳しくは
as a locally closed submanifold
458: １３２人目の素数さん [] 2024/12/30(月) 09:04:34.21 ID:UCW3fghK(1/2) AAS
Coeure-Loebの反例がC^4に埋め込めることを検証中
459: １３２人目の素数さん [] 2024/12/30(月) 09:46:44.48 ID:yTEsMTwG(1) AAS
Loeb測度の人とは別人か
Jean-Jacques Loebのウィキページはない
460: １３２人目の素数さん [] 2024/12/30(月) 19:08:03.85 ID:f+L++qmL(1) AAS
In mathematics, a Loeb space is a type of measure space introduced by Loeb (1975) using nonstandard analysis.
461: １３２人目の素数さん [] 2024/12/30(月) 22:53:14.85 ID:UCW3fghK(2/2) AAS
Jean-Jacques Loeb
Periodo de publicacion recogido
1992 - 2011
462: １３２人目の素数さん [] 2024/12/31(火) 10:28:01.69 ID:7a6M3386(1/3) AAS
制限上空移行
463: １３２人目の素数さん [] 2024/12/31(火) 11:49:52.37 ID:7a6M3386(2/3) AAS
正確には、制限L^2上空移行
464: １３２人目の素数さん [sage] 2024/12/31(火) 12:35:52.71 ID:msjHwVB5(1) AAS
IDが386
465: １３２人目の素数さん [] 2024/12/31(火) 21:20:14.34 ID:7a6M3386(3/3) AAS
制限上空以降の特殊な場合が解決
466: １３２人目の素数さん [] 2025/01/01(水) 10:19:16.30 ID:SnhQCod3(1/2) AAS
標準因子の準自明化条件
467: １３２人目の素数さん [] 2025/01/01(水) 20:57:26.69 ID:SnhQCod3(2/2) AAS
用語がやや不適切
468: １３２人目の素数さん [] 2025/01/02(木) 06:35:01.21 ID:nMDVEEpX(1) AAS
極化関数の一構成法
469: １３２人目の素数さん [] 2025/01/02(木) 14:17:06.66 ID:iJJLbGT4(1/3) AAS
ある種のHartogs領域に付随する非ケーラー構造が面白い
470: １３２人目の素数さん [] 2025/01/02(木) 15:34:09.97 ID:iJJLbGT4(2/3) AAS
Inoue-Hirzebruch
471: １３２人目の素数さん [] 2025/01/02(木) 19:02:30.78 ID:iJJLbGT4(3/3) AAS
locally Stein --> quasi-Stein ?
472: １３２人目の素数さん [] 2025/01/03(金) 07:05:56.73 ID:REUfzWeO(1) AAS
locally Stein + Runge = Stein ?
473: １３２人目の素数さん [] 2025/01/03(金) 16:28:35.92 ID:vhNj2N2B(1) AAS
locally hyperconvex/Stein --> Stein ?
474: １３２人目の素数さん [] 2025/01/04(土) 06:55:39.16 ID:kAb8tLq9(1) AAS
analytic multi-valued functionの値が
各点でpolarならその関数のグラフは
analytic setか
475: １３２人目の素数さん [] 2025/01/04(土) 10:49:09.97 ID:IPFlTR2X(1) AAS
Zalcman domains の族に対してはどうか
476: １３２人目の素数さん [] 2025/01/05(日) 10:10:25.55 ID:nP9DtqA0(1/2) AAS
475はtrivially trueが判明
477: １３２人目の素数さん [] 2025/01/05(日) 22:55:05.78 ID:nP9DtqA0(2/2) AAS
Shcherbinaの定理の有限多価関数への一般化から
478: １３２人目の素数さん [] 2025/01/06(月) 06:51:47.81 ID:mU+v9SoN(1/3) AAS
有限多価なら系
479: １３２人目の素数さん [] 2025/01/06(月) 09:59:34.68 ID:mU+v9SoN(2/3) AAS
多分最初のnontrivial caseは
Cantor setsのpseudoconcave family
480: １３２人目の素数さん [] 2025/01/06(月) 22:44:09.76 ID:mU+v9SoN(3/3) AAS
対数容量が０のCantor setはcomplete polarであろう
481: １３２人目の素数さん [] 2025/01/07(火) 12:22:30.96 ID:gA8J9tth(1/2) AAS
ある初期値問題の解の空間変数に関する解析性が証明でき
その収束半径が
時間変数の平方根のオーダーであることが
2019年の論文に書かれているらしい。
482(1): １３２人目の素数さん [sage] 2025/01/07(火) 12:32:14.33 ID:CNY2t2WQ(1/3) AAS
>>287
進捗はどうなっておる
483(1): １３２人目の素数さん [] 2025/01/07(火) 13:32:43.15 ID:gA8J9tth(2/2) AAS
手頃ではなかったみたいだ
484: １３２人目の素数さん [sage] 2025/01/07(火) 14:30:18.40 ID:CNY2t2WQ(2/3) AAS
51 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2025/01/07(火) 13:35:49.81 ID:gA8J9tth
エントロピーと多様性の数理
Tom Leinster (原著), 春名太一 (翻訳)
昨年12月発売
生態学の問題から生まれた数学が,純粋な理論としても発展しながら,さらに物理学,情報科学,経済学,社会学といったさまざまな分野で用いられる可能性を秘めていた――
生物多様性の定量化に対する圏論的な研究から発展した,奥深い数学の世界を味わう.
485: １３２人目の素数さん [sage] 2025/01/07(火) 14:42:10.59 ID:CNY2t2WQ(3/3) AAS
58 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2025/01/07(火) 12:17:01.33 ID:gA8J9tth
6月に武漢で研究集会があるのだが
486: １３２人目の素数さん [] 2025/01/08(水) 08:29:54.02 ID:Jk5kjenr(1) AAS
５０年前に「一般論はもういい」となり
枝分かれしだしたが
最近になってようやく特殊例が
詳しくわかり始めたようだ
487: １３２人目の素数さん [sage] 2025/01/08(水) 09:40:50.31 ID:qwVyKE52(1/3) AAS
お薬増やしておきますね
488: １３２人目の素数さん [] 2025/01/08(水) 11:17:33.99 ID:Y1LzUWiu(1/2) AAS
Campanaのspecialがその一例
489: １３２人目の素数さん [sage] 2025/01/08(水) 11:46:17.38 ID:qwVyKE52(2/3) AAS
53 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2025/01/08(水) 11:37:28.64 ID:Tq8fsyAE
>>51
>擬凸集合（英: pseudoconvex set）は n 次元複素空間 Cn 内のある特殊なタイプの開集合をモデルとして導入された、凸性に似た幾何学的条件で定義される複素多様体上の領域である。
なるほど
こういうときは、en.wikipediaを見るのが定石でして
なるほど、”Every (geometrically) convex set is pseudoconvex.”
C2 (twice continuously differentiable) boundary
Now, G is pseudoconvex iff for every
p∈∂G and w in the complex tangent space at p, that is,
∇ρ(p)w= Σi=1〜n ∂ρ(p)/∂zi wi = 0, we have
?i,j=1〜n ∂2 ρ(p)/∂zj∂¯zj wiw¯j ≧ 0 .
The definition above is analogous to definitions of convexity in Real Analysis.
か・・・
(参考)
en.wikipedia.org/wiki/Pseudoconvexity
Pseudoconvexity
In mathematics, more precisely in the theory of functions of several complex variables, a pseudoconvex set is a special type of open set in the n-dimensional complex space Cn. Pseudoconvex sets are important, as they allow for classification of domains of holomorphy.
Let
G⊂Cn be a domain, that is, an open connected subset. One says that
G is pseudoconvex (or Hartogs pseudoconvex) if there exists a continuous plurisubharmonic function
φ on
G such that the set
{z∈G∣φ(z)<x} is a relatively compact subset of
G for all real numbers x.
In other words, a domain is pseudoconvex if
G has a continuous plurisubharmonic exhaustion function. Every (geometrically) convex set is pseudoconvex.
However, there are pseudoconvex domains which are not geometrically convex.
When G has a C2 (twice continuously differentiable) boundary, this notion is the same as Levi pseudoconvexity, which is easier to work with.
More specifically, with a C2 boundary, it can be shown that
G has a defining function, i.e., that there exists
ρ:Cn→R which is C2 so that
G={ρ<0}, and ∂G={ρ=0}.
490: １３２人目の素数さん [] 2025/01/08(水) 13:39:55.43 ID:Y1LzUWiu(2/2) AAS
special varietyはコンパクトだが
「special pseudoconvex domains」(コンパクトの場合とは違う意味での)も詳しく調べられるように
なってきたようだ
491: １３２人目の素数さん [sage] 2025/01/08(水) 21:01:48.76 ID:qwVyKE52(3/3) AAS
103 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2025/01/08(水) 19:27:48.93 ID:6T209iZp
だｿﾞ。
☀
🕊
🗻
🎍バイ菌除けまして おめでとぅ ござぃました🎍
旧年は 大変 ぉ手洗ぃになりました
本年も なにとぞ よろしくぉ手洗ぃ申しぁげます
🍊
492: １３２人目の素数さん [] 2025/01/09(木) 01:20:17.20 ID:R0rnBiXA(1) AAS
C^n上で分岐する領域
CP^n上で分岐する領域
分岐領域はこれ以外のものもあるの？
493: １３２人目の素数さん [] 2025/01/09(木) 05:35:40.90 ID:UIekzH1n(1/5) AAS
任意の複素多様体上でいくらでもある
494: １３２人目の素数さん [] 2025/01/09(木) 06:49:14.34 ID:UIekzH1n(2/5) AAS
アメリカでは現在、この年会でもSCVの分科会(1/08-1/11)が進行中↓
The Joint Mathematics Meetings (JMM) is the world's largest gathering of mathematics professionals
and enthusiasts. The American Mathematical Society (AMS), in collaboration with 16 partnering organizations,
will host this exciting annual event in Seattle.
Held at the Seattle Convention Center and the Sheraton Grand Seattle.
495: １３２人目の素数さん [] 2025/01/09(木) 08:36:04.89 ID:UIekzH1n(3/5) AAS
参加者数は3000だそう。
昨年の日本数学会の年会では
参加登録が1000を越さないと
補助金が出ないとかいう話だった。
496: １３２人目の素数さん [] 2025/01/09(木) 09:25:29.84 ID:UIekzH1n(4/5) AAS
懇親会の席で
めでたく今朝1000を超えたとの報告があった
497: １３２人目の素数さん [] 2025/01/09(木) 10:51:48.35 ID:UIekzH1n(5/5) AAS
参加登録を2回した
498: １３２人目の素数さん [sage] 2025/01/09(木) 13:45:39.00 ID:+84tOBn+(1/2) AAS
30 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2025/01/09(木) 08:50:35.43 ID:UIekzH1n
>>28
12月に研究集会で出会った高校生が
Hartshorne の Chapter 2 を読んでいるというので
体の分離拡大とかは何の本で読んだのかを
尋ねたところ
ガロア理論まではネットで勉強したと
言っていた。
499(1): １３２人目の素数さん [] 2025/01/09(木) 13:50:10.48 ID:fA0dG0zT(1) AAS
一般のn変数の場合
一意化定理の研究ってあるんですか？
500: １３２人目の素数さん [sage] 2025/01/09(木) 18:28:18.89 ID:+84tOBn+(2/2) AAS
137 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2025/01/09(木) 08:24:37.15 ID:UIekzH1n
私の娘は一浪して私立大学に行って
6年かかって卒業して一浪して就職した
501(1): １３２人目の素数さん [] 2025/01/09(木) 18:33:53.33 ID:idOj2Qmz(1/2) AAS
>>499
リーマン面の解析族の同時一意化を
Lipman Bersが研究し
Teichmüller空間論で重要な結果を得た
502(1): １３２人目の素数さん [sage] 2025/01/09(木) 18:48:47.39 ID:Kp75Y516(1) AAS
>>482
もうしばらく時間をいただいてもよろしいでしょうか？
>>483
手頃なんて言葉を使ってしまった自分が恥ずかしいです
申し訳ありませんでした…
503: １３２人目の素数さん [] 2025/01/09(木) 19:00:37.42 ID:idOj2Qmz(2/2) AAS
>>502
何であれ新しい気づきがあれば
それでよいのです
504: １３２人目の素数さん [sage] 2025/01/09(木) 23:34:18.53 ID:ElNlsUSk(1) AAS
>>501
一意化定理よりもまずは
リーマンの写像定理を高次元化
すべきなのかもしれません
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