圏論、カテゴリー論 その２ (210ﾚｽ)
上下前次1-新
1(1): １３２人目の素数さん [sage] 2024/08/19(月) 17:28:07.00 ID:JrWnJDmL(1/4) AAS
圏論、カテゴリー論のスレッド
仲良く使いましょう
前スレ
圏論、カテゴリー論 [無断転載禁止]©2ch.net
111(1): １３２人目の素数さん [sage] 2024/09/29(日) 10:28:16.34 ID:VqA+uyDb(1) AAS
ああ、また知ったかのパカが
112(2): １３２人目の素数さん [] 2024/09/29(日) 12:25:40.01 ID:xTvQ99PZ(2/2) AAS
>>111
具体的反論でなく
罵倒しかできないんですな
113(1): １３２人目の素数さん [] 2024/09/29(日) 20:31:20.68 ID:DoUO9tSJ(1) AAS
>>112
馬鹿には反論しないのが一番
114: １３２人目の素数さん [sage] 2024/09/29(日) 21:30:45.10 ID:WelWr65q(1) AAS
>>112
代表元ぐらいは選んでほしい
115: １３２人目の素数さん [] 2024/09/30(月) 14:49:51.53 ID:0v0Pqjbi(1) AAS
>>113
自分のバカさ加減を
曝け出したくないんですね
分かります
116(1): １３２人目の素数さん [] 2024/10/01(火) 01:36:45.80 ID:0WIGDaLA(1/3) AAS
煽っても無駄
117(2): １３２人目の素数さん [] 2024/10/01(火) 01:59:38.35 ID:SmyA7KE8(1/3) AAS
>>116
何も主張のない無能ですこと
118: １３２人目の素数さん [] 2024/10/01(火) 02:09:51.58 ID:0WIGDaLA(2/3) AAS
>>117
煽っても無駄
119(1): １３２人目の素数さん [] 2024/10/01(火) 02:09:56.91 ID:0WIGDaLA(3/3) AAS
>>117
煽っても無駄
120: １３２人目の素数さん [] 2024/10/01(火) 06:18:51.16 ID:SmyA7KE8(2/3) AAS
>>119
焦ってますね
121: １３２人目の素数さん [] 2024/10/01(火) 06:19:03.59 ID:SmyA7KE8(3/3) AAS
圏論自体はアブストラクトナンセンスの極み
米田のレンマとかのほほうと思うような定理に乏しい
122: １３２人目の素数さん [] 2024/10/25(金) 19:20:24.85 ID:o+Bu8dN0(1) AAS
数理科学 2024年11月号 Ｎｏ.737
拡がりゆく圏論
数理科学の共通言語として
https://www.saiensu.co.jp/search/?isbn=4910054691146&y=2024
誰も書かないね。
123(1): １３２人目の素数さん [] 2024/10/27(日) 18:30:40.14 ID:NJ3emw00(1/6) AAS
メタ圏と圏を分ける理由って何？数学基礎論的な理由から分けるみたいなこと読んだことあるけど、
いまいち分ける理由が納得できない。
124: １３２人目の素数さん [] 2024/10/27(日) 18:43:18.41 ID:87R9rLwt(1/39) AAS
>>123
>メタ圏
とは？
125(1): １３２人目の素数さん [] 2024/10/27(日) 18:50:30.44 ID:NJ3emw00(2/6) AAS
集合論も何にも前提にせずに公理によって定義される圏のこと。
圏の普通の定義は集合論を前提にされる。
126: １３２人目の素数さん [] 2024/10/27(日) 18:57:03.87 ID:87R9rLwt(2/39) AAS
>>125
集合論前提にしないとmorとかobとかは一体何だってならない？
127: １３２人目の素数さん [] 2024/10/27(日) 19:01:17.61 ID:87R9rLwt(3/39) AAS
もしか
圏の全体をイメージしてんの？
それはクラスですらないので
クラスの全体みたいに
個々の圏の総体としてイメージするしかない
128: １３２人目の素数さん [] 2024/10/27(日) 19:14:53.96 ID:NJ3emw00(3/6) AAS
mor,objという言葉はつかえんので、直観で把握できる集団とかになるんじゃね。知らんけど。
129(1): １３２人目の素数さん [] 2024/10/27(日) 19:17:33.74 ID:87R9rLwt(4/39) AAS
morとobはそれぞれクラスで
その間に幾つかのクラス関数が定まっている
クラス関数はクラスの直積の部分クラスな
ここまではいいが
クラスmorとobと適切な性質を満たすクラス関数dom,cod,1,μの6つ組を集合論の(mor,ob,dom,cod,1,μ)のように捉えてはいけない
130(1): １３２人目の素数さん [] 2024/10/27(日) 19:21:07.57 ID:NJ3emw00(4/6) AAS
意味が分からんのだが
>クラスmorとobと適切な性質を満たすクラス関数dom,cod,1,μの6つ組を集合論の(mor,ob,dom,cod,1,μ)のように捉えてはいけない
どういう理由からそうとらえてはいけないのかまったくわからんのだが、文脈もわからん。
131: １３２人目の素数さん [] 2024/10/27(日) 19:23:11.68 ID:87R9rLwt(5/39) AAS
ただ
集合論もいろいろなので
クラスと集合しかないのでなくて
集合論のモデルである集合を仮定し
無限の階層を持つ集合論ならいいじゃないかな
でも複雑でたまらんけど
132(2): １３２人目の素数さん [sage] 2024/10/27(日) 19:24:04.24 ID:1jhNsi72(1/25) AAS
>>129
集合論を前提としないって上の人が書いてくれてるだろ
Cの対象であるの∈とか
domとかcodomとかを未定義語としていくつかの公理を指定しただけ
ぶっちゃけ群の公理化なんかと何も変わらん
133: １３２人目の素数さん [] 2024/10/27(日) 19:24:26.34 ID:87R9rLwt(6/39) AAS
>>130
>どういう理由からそうとらえてはいけないのか
通常の集合論の定義では
a,bが集合の時(a,b)を定義できるが
a,bがクラスなら(a,b)が定義できないからよ
134(1): １３２人目の素数さん [] 2024/10/27(日) 19:25:22.36 ID:87R9rLwt(7/39) AAS
>>132
>群の公理化なんかと何も変わらん
数学的対象として何かを考えるのには集合論は必須
135(1): １３２人目の素数さん [sage] 2024/10/27(日) 19:26:17.76 ID:1jhNsi72(2/25) AAS
>>134
なんで？
136(1): １３２人目の素数さん [] 2024/10/27(日) 19:26:48.75 ID:87R9rLwt(8/39) AAS
>>132
>Cの対象であるの∈とか
>domとかcodomとかを未定義語としていくつかの公理を指定しただけ
ちゃんと公理書いてごらんな
数学的対象の集まりである集合なりクラスなりが必ず必要になる
137(1): １３２人目の素数さん [sage] 2024/10/27(日) 19:28:00.91 ID:1jhNsi72(3/25) AAS
>>136
いるわけねーだろ
群の公理化とやってることは変わらねーよ
138: １３２人目の素数さん [] 2024/10/27(日) 19:28:07.42 ID:87R9rLwt(9/39) AAS
>>135
集合論で規定しなければ
何も定義してないことになるからよ
139(1): １３２人目の素数さん [] 2024/10/27(日) 19:29:00.91 ID:87R9rLwt(10/39) AAS
>>137
だから書いてごらんな
その述語の対象とするものが何か
結局は集合なりクラスなりを必要とする
140: １３２人目の素数さん [] 2024/10/27(日) 19:33:27.80 ID:NJ3emw00(5/6) AAS
それはモデルのことだろ。上の人が言っているのは公理化
141(1): １３２人目の素数さん [sage] 2024/10/27(日) 19:37:50.48 ID:1jhNsi72(4/25) AAS
>>139
圏論の基礎のp7に書いてあるじゃん
142(2): １３２人目の素数さん [] 2024/10/27(日) 19:47:16.62 ID:NJ3emw00(6/6) AAS
いやだからそのメタ圏と圏と二つ分ける必要性ってどこからくるのって話
143: １３２人目の素数さん [sage] 2024/10/27(日) 19:51:50.03 ID:1jhNsi72(5/25) AAS
わいはメタ圏なんていらんと思う
なんでこれにページを費やしてるのか全くの謎
144(1): １３２人目の素数さん [] 2024/10/27(日) 19:54:53.46 ID:87R9rLwt(11/39) AAS
>>142
だからさ
他のクラスの元になるクラスが集合だからだよ
集合以外のクラスも考えるからそこは区別する
145(1): １３２人目の素数さん [] 2024/10/27(日) 19:55:19.03 ID:87R9rLwt(12/39) AAS
>>141
ここには書けないのね
了解
146: １３２人目の素数さん [] 2024/10/27(日) 19:56:02.50 ID:87R9rLwt(13/39) AAS
>>144
>集合以外のクラスも考えるから
morやobとしてね
147: １３２人目の素数さん [] 2024/10/27(日) 19:57:21.83 ID:87R9rLwt(14/39) AAS
なんかさ
圏論をすごい特別なものって思いすぎてると思うね
そりゃ面白くって役に立つものではあるけれど
ただの圏論よ
148(1): １３２人目の素数さん [sage] 2024/10/27(日) 20:00:21.31 ID:1jhNsi72(6/25) AAS
>>145
自分で読めよトンデモ野郎
149(2): １３２人目の素数さん [sage] 2024/10/27(日) 20:13:45.25 ID:1jhNsi72(7/25) AAS
>>142
名前を分ける必要があるかという意味でもいらんと思う
やってることは同じなのにメタ自然数とかメタ群とか言う人は存在しないからね
150(1): １３２人目の素数さん [sage] 2024/10/27(日) 20:28:25.53 ID:1jhNsi72(8/25) AAS
トンデモ君は戻って来たんなら
>>20,24,49
あたりの説明をさっさとしろよ
151(2): １３２人目の素数さん [] 2024/10/27(日) 20:43:29.01 ID:87R9rLwt(15/39) AAS
>>149
超現実数を勉強すると
体の公理を満たすクラスが定義されるとわかる
しかしそれは体とは言わない
同様に群の公理を満たしても
集合でなければ群ではないよ
152(1): １３２人目の素数さん [] 2024/10/27(日) 20:43:58.03 ID:87R9rLwt(16/39) AAS
>>150
まだ集合論を学んでないのね
153: １３２人目の素数さん [] 2024/10/27(日) 20:44:50.94 ID:87R9rLwt(17/39) AAS
>>148
書けないんじゃ仕方ないねw
154(1): １３２人目の素数さん [] 2024/10/27(日) 20:46:33.86 ID:87R9rLwt(18/39) AAS
>>149
>メタ自然数
こっちは何をイメージしてんの？
155: １３２人目の素数さん [] 2024/10/27(日) 20:46:50.95 ID:87R9rLwt(19/39) AAS
ordのことかな？
156: １３２人目の素数さん [sage] 2024/10/27(日) 20:47:55.08 ID:1jhNsi72(9/25) AAS
何言ってんだこいつ
157: １３２人目の素数さん [sage] 2024/10/27(日) 20:50:35.76 ID:1jhNsi72(10/25) AAS
>>151
体であるとか群であるとは？一体何？
158(1): １３２人目の素数さん [sage] 2024/10/27(日) 20:58:16.80 ID:1jhNsi72(11/25) AAS
>>151
超実現数のwikipediaのページには集合であり、体であるって書いてある
なんで嘘つくの？
159(1): １３２人目の素数さん [sage] 2024/10/27(日) 21:18:38.59 ID:1jhNsi72(12/25) AAS
>>152
集合はすべて集合ではなくクラスであるって書いてある本をさっさと挙げてよ
勉強しようがないじゃん
160(1): １３２人目の素数さん [sage] 2024/10/27(日) 21:18:59.75 ID:1jhNsi72(13/25) AAS
>>154
お前には言ってない
161(1): １３２人目の素数さん [] 2024/10/27(日) 21:36:21.75 ID:87R9rLwt(20/39) AAS
>>158
お前何見てんの？
＞数学における超現実数（ちょうげんじつすう、英: surreal number）の体系は、全順序付けられた真のクラスとして実数のみならず（任意の正実数よりも絶対値が大きい）無限大および（任意の正実数よりも絶対値が小さい）無限小まで含む。
超現実数の全体は集合じゃないんだが
162: １３２人目の素数さん [] 2024/10/27(日) 21:37:30.77 ID:87R9rLwt(21/39) AAS
>>160
はぁ
君は書いたことを説明できないのね
了解
163(1): １３２人目の素数さん [sage] 2024/10/27(日) 21:38:30.72 ID:1jhNsi72(14/25) AAS
>>161
証明してよ
164: １３２人目の素数さん [] 2024/10/27(日) 21:39:26.07 ID:87R9rLwt(22/39) AAS
>>159
くだらん曲解を続けるのな
俺が書いたのは
物の集まりを一般にクラスといい
クラスのうち他のクラスの元となるものを集合
これだけ
お前が独自に書いていた集合じゃないと言ったのに
理解が及んでないのな
165(1): １３２人目の素数さん [] 2024/10/27(日) 21:41:45.36 ID:87R9rLwt(23/39) AAS
>>163
確か任意濃度の超現実数の集合を構成することで証明したと思った
君は
＞数学における超現実数（ちょうげんじつすう、英: surreal number）の体系は、全順序付けられた真のクラスとして
のことを分かっていながら単にいちゃもんつけてるだけかもね
166(1): １３２人目の素数さん [sage] 2024/10/27(日) 21:44:21.82 ID:1jhNsi72(15/25) AAS
>>165
脚注にZFCでは集合だって書いてあるだろ
167(1): １３２人目の素数さん [] 2024/10/27(日) 21:47:05.74 ID:87R9rLwt(24/39) AAS
>>166
書いてないよ？
グロタンディークユニバースの中だけで定義すると
（当たり前だが）集合になるってだけ
168: １３２人目の素数さん [] 2024/10/27(日) 21:48:11.90 ID:87R9rLwt(25/39) AAS
まさかと思うが
グロタンディークユニバースの部分集合の全体が集合だと思わないの？
169(2): １３２人目の素数さん [sage] 2024/10/27(日) 21:50:02.42 ID:1jhNsi72(16/25) AAS
これのどこが曲解なんだ？
お前の主張はxが集合だとすると、xは集合ではなくてクラスであるじゃん
884 １３２人目の素数さん sage 2024/08/18(日) 20:53:27.84 ID:wHRgHpuD
＞883
集合が小さいとはUの元であることをいうのが普通だと思うけど圏論の基礎にもそう書いてない？
885 １３２人目の素数さん 2024/08/18(日) 20:59:08.62 ID:UrU6fXuY
＞884
結局それ集合ってことよ
君の言っている「集合」（らしきもの）は普通はクラスといいます
886 １３２人目の素数さん sage 2024/08/18(日) 21:00:37.38 ID:wHRgHpuD
＞885
小さいとは限らない集合も紛れもなく集合なんだけど？？？
ちょっと何言ってるのか理解できない
170: １３２人目の素数さん [] 2024/10/27(日) 21:50:41.77 ID:87R9rLwt(26/39) AAS
それと
グロタンディークユニバースは普通はその存在を前提にしないけど
最近は巨大基数公理を仮定してその存在を前提にすることも多くなってきているのかも
171(4): １３２人目の素数さん [] 2024/10/27(日) 21:51:49.10 ID:87R9rLwt(27/39) AAS
>>169
>集合が小さい
と言っているその「集合」を普通は「クラス」と言います
俺が言っているのはこれ
172: １３２人目の素数さん [] 2024/10/27(日) 21:52:51.45 ID:87R9rLwt(28/39) AAS
>>169
>お前の主張はxが集合だとすると、xは集合ではなくてクラスであるじゃん
集合はクラスだけど？
173(1): １３２人目の素数さん [sage] 2024/10/27(日) 21:54:47.02 ID:1jhNsi72(17/25) AAS
>>167
じゃあ集合じゃん
174: １３２人目の素数さん [] 2024/10/27(日) 21:54:59.45 ID:87R9rLwt(29/39) AAS
で
他のクラスの元であるクラスが集合ね
175(1): １３２人目の素数さん [] 2024/10/27(日) 21:55:30.33 ID:87R9rLwt(30/39) AAS
>>173
超現実数の全体はグロタンディークユニバースにおさまりませんよ
176(1): １３２人目の素数さん [sage] 2024/10/27(日) 21:56:06.84 ID:1jhNsi72(18/25) AAS
>>171
集合だろ、そもそもクラスって何だよ？
177: １３２人目の素数さん [] 2024/10/27(日) 21:58:01.36 ID:87R9rLwt(31/39) AAS
集合論（普通のやつ）勉強してね
178(2): １３２人目の素数さん [sage] 2024/10/27(日) 21:58:32.24 ID:1jhNsi72(19/25) AAS
>>175
NBGでクラスとして定義できるんだから、ユニバースからはみ出す道理がないだろ
179(1): １３２人目の素数さん [] 2024/10/27(日) 22:02:07.88 ID:87R9rLwt(32/39) AAS
>>178
グロタンディークユニバースUは
2^U={A:A⊂U}
の元
この濃度の超現実数の集合も作れるてことは
超現実数の全体はUに収まらないんですよ
180(1): １３２人目の素数さん [] 2024/10/27(日) 22:03:41.65 ID:87R9rLwt(33/39) AAS
>>178
それグロタンディークユニバースを相当誤解してるね
181(1): １３２人目の素数さん [sage] 2024/10/27(日) 22:11:48.46 ID:1jhNsi72(20/25) AAS
>>179
なんで濃度が2^Uを超えるとUに収まらなくなるの？
証明してよ
182(1): １３２人目の素数さん [bar] 2024/10/27(日) 22:13:54.12 ID:KkbwwIvn(1/4) AAS
いつも二人か、どっちが正しいの？
183: １３２人目の素数さん [sage] 2024/10/27(日) 22:20:16.69 ID:1jhNsi72(21/25) AAS
>>180
普通の集合の構成しか使ってないのに宇宙からはみ出すわけないだろ
184(1): １３２人目の素数さん [] 2024/10/27(日) 22:26:41.04 ID:87R9rLwt(34/39) AAS
>>182
まあ君も（普通の）集合論勉強してみてな
185(1): １３２人目の素数さん [bar] 2024/10/27(日) 22:27:49.59 ID:KkbwwIvn(2/4) AAS
>>184
普通の集合は知ってるよ
186(1): １３２人目の素数さん [] 2024/10/27(日) 22:28:04.19 ID:87R9rLwt(35/39) AAS
>>181
答えるのもアホらしいが
Uの部分集合はどれも濃度は|U|以下だからよ
|2^U|>|U|な
187(1): １３２人目の素数さん [] 2024/10/27(日) 22:28:48.82 ID:87R9rLwt(36/39) AAS
>>185
（普通の）集合論な
ZF(C)でいいから
188(1): １３２人目の素数さん [bar] 2024/10/27(日) 22:30:48.38 ID:KkbwwIvn(3/4) AAS
>>187
ZFCはZFC、普通の集合論は素朴集合論
189(1): １３２人目の素数さん [sage] 2024/10/27(日) 22:37:10.02 ID:1jhNsi72(22/25) AAS
>>186
2^Uの元xとUの元yの組で、|x|<|y|なものはいくらでもあると思うんですけど
190(1): １３２人目の素数さん [] 2024/10/27(日) 22:43:30.81 ID:87R9rLwt(37/39) AAS
>>189
はぁ
|2^U|の濃度の超現実数の集合を作れるんだけど
それがUの部分集合になると？冗談言うね君
というか全く集合論理解できてないでしょ
グロタンディークユニバースも
191(1): １３２人目の素数さん [] 2024/10/27(日) 22:44:35.67 ID:87R9rLwt(38/39) AAS
>>188
素朴集合論は破綻しましたので
学ぶならZF(C)をお勧めします
192: １３２人目の素数さん [] 2024/10/27(日) 22:45:49.72 ID:87R9rLwt(39/39) AAS
(N)BGでもいいけど
193: １３２人目の素数さん [sage] 2024/10/27(日) 22:51:12.92 ID:1jhNsi72(23/25) AAS
>>190
どっちにしろ2^|U|は集合だろ
194: １３２人目の素数さん [sage] 2024/10/27(日) 22:57:04.03 ID:1jhNsi72(24/25) AAS
そもそもNBGでクラスとして定義可能なんだから、ZFCだとUの部分集合として定義できるに決まってるじゃん
195: １３２人目の素数さん [bar] 2024/10/27(日) 23:06:08.86 ID:KkbwwIvn(4/4) AAS
>>191
なぜ？
196: １３２人目の素数さん [sage] 2024/10/27(日) 23:52:54.00 ID:1jhNsi72(25/25) AAS
NBGなんて無意味だからやめとけ
わいは1ミリも知らん
197: １３２人目の素数さん [sage] 2024/10/28(月) 05:31:05.01 ID:cvglCq1o(1/2) AAS
>>171
さっさと
>>176
に答えろよ
最初から集合であることが分かってるものをわざわざ定義すらもされてないクラスと呼ぶことに何の価値もないだろ
198: １３２人目の素数さん [sage] 2024/10/28(月) 21:17:52.64 ID:cvglCq1o(2/2) AAS
>>171
さっさと集合のことをクラスと呼んでる文献でも挙げてみろよ
199: １３２人目の素数さん [sage] 2024/10/29(火) 23:26:41.38 ID:bF0+gloI(1) AAS
>>171
さっさと出て来て、なぜ集合のことを集合ではなくクラスと呼ぶのか定義に基づいて説明しろよ
200(1): １３２人目の素数さん [] 2024/12/04(水) 22:19:55.65 ID:oudcjdtg(1) AAS
圏論で対象と射の例として
f
1 → 2
とかあるけど、数学って変数を関数的に使ったり、逆に関数を変数的に当たり前に使ってるって本で読んで、
演算子を対象にしたらどうなるだろう？って試してみた。
1 2
+ -> +1 -> 3
んで、結局は値になるので、値を射として再び使う。
1 2
+ -> +1 -> 3 1
+ -------------------> +3 -> 4
これってプログラミングでいう構文木では？
もしかして、演算子を対象。値を射にした構文木の圏みたいなのってあったりしますか？
201(1): １３２人目の素数さん [] 2024/12/04(水) 23:13:26.85 ID:RMHqhltL(1) AAS
>>200
>+ -> +1 -> 3
+と+1と3とがどれもオブジェクトとしたいの？
なんかいろいろごっちゃな感じだけどオブジェクトをちゃんと定義できる？
>もしかして、演算子を対象。値を射にした構文木の圏みたいなのってあったりしますか？
演算子は2変数のものを考えてるの？
2変数関数f(x,y)でf,x,y全部変数にして
xを-(x,-):f→(y→f(x,y))
みたいに2変数関数から1変数関数への写像と見るのは自由だけど
202(1): １３２人目の素数さん [] 2024/12/05(木) 06:47:15.70 ID:D5ymDvED(1) AAS
>>201
あー…そうか、関数（演算子）の集合と値の集合が違うと考えると、集合が最後で変わっちゃいますね。
値も引数無しの関数と見れないこともないけど、何でもアリはいけませんし…。
もうちょっと考えてみます。
すみませんでした。
203: １３２人目の素数さん [] 2024/12/05(木) 10:40:48.77 ID:2LfvP33Y(1) AAS
オブジェクトとして考えるべきものをキチンと定義できれば
射を写像で決めたいならある意味適切に決められると思うよ
204(1): １３２人目の素数さん [sage] 2024/12/05(木) 20:27:01.52 ID:Cfv0/oRA(1/2) AAS
>>202
定義域と値域の直積集合でなんか前に見た手法があったような気がするが忘れた。
205: １３２人目の素数さん [sage] 2024/12/05(木) 20:28:04.74 ID:Cfv0/oRA(2/2) AAS
>>204
ファイバーとホモトピー的自由度
206: １３２人目の素数さん [hage] 2025/01/21(火) 17:51:20.70 ID:L4YtUQ+F(1) AAS
圏論的解析学
2chｽﾚ:math
207: １３２人目の素数さん [] 2025/04/19(土) 23:03:59.04 ID:nP/+0I5c(1) AAS
Geminiに疑問をぶつけると人間よりわかりやすい回答が得られることがある
208(1): １３２人目の素数さん [age] 2025/07/25(金) 23:15:32.75 ID:+pSEcS8z(1) AAS
学部の講義にある？
209: １３２人目の素数さん [] 2025/07/25(金) 23:24:06.18 ID:XzsPzp2P(1) AAS
>>208
無いんじゃ無いかなあ
あってもおかしくないけど
役に立たせるには
ホモロジー台数やってからの方がよさげ
210: １３２人目の素数さん [] 2025/07/29(火) 01:36:26.62 ID:DdD2J7E9(1) AAS
圏論的集合論
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