高校数学の質問スレ（医者・東大卒専用） Part438 (991ﾚｽ)
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609(2): １３２人目の素数さん [sage] 2025/01/23(木) 14:37:17.68 ID:S3e4bqGA(1) AAS
m=j=4種類, k=5人,
1人ごとの確率は p_i=0.1i={0.1, 0.2, 0.3, 0.4}
として、期待値の式を整理し
Wolfram Alphaに入力するとこうなる

https://www.wolframalpha.com/input?i2d=true&i=Integrate%5B%5C%2840%291-Product%5B%5C%2840%291-%5C%2840%29Power%5Be%2C%5C%2840%29-0.1*i*t%5C%2841%29%5D%5C%2841%29Sum%5B%5C%2840%29Divide%5B%5C%2840%29Power%5B%5C%2840%290.1*i*t%5C%2841%29%2Cj%5D%5C%2841%29%2C%5C%2840%29j%21%5C%2841%29%5D%5C%2841%29%2C%7Bj%2C0%2C4%7D%5D%5C%2841%29%2C%7Bi%2C1%2C4%7D%5D%5C%2841%29%2C%7Bt%2C0%2C%E2%88%9E%7D%5D

期待値の計算結果は 約51.685
…同じ問題の式を前にも書き込んだ気がする

次は中央値が知りたい、ということは
シミュレーションの結果と照合したいのかな
同じ式をそのまま使うと、計算量が
さらに大きくなりそう

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610: １３２人目の素数さん [sage] 2025/01/23(木) 14:52:32.72 ID:JUz7a/5J(1/4) AAS
>>609
合致しました。

1634732562763605386291067536420444212007
Out[2]= ----------------------------------------
31628711888294872089231360000000000000

In[3]:= %//N

Out[3]= 51.6851

In[4]:=

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627: １３２人目の素数さん [sage] 2025/01/24(金) 17:31:00.70 ID:K/oP6O9u(1/4) AAS
>>611の検算

>>609の公式の k=5 を k=10 に変えて
4つの血液型が10人ずつ、計40人揃うまでに
血液型を調べる人数の期待値を求めると
下記の式の値で、約 100.867 となる

https://www.wolframalpha.com/input?i2d=true&i=Integrate%5B%5C%2840%291-Product%5B%5C%2840%291-%5C%2840%29Power%5Be%2C%5C%2840%29-0.1*i*t%5C%2841%29%5D%5C%2841%29Sum%5B%5C%2840%29Divide%5B%5C%2840%29Power%5B%5C%2840%290.1*i*t%5C%2841%29%2Cj%5D%5C%2841%29%2C%5C%2840%29j%21%5C%2841%29%5D%5C%2841%29%2C%7Bj%2C0%2C10-1%7D%5D%5C%2841%29%2C%7Bi%2C1%2C4%7D%5D%5C%2841%29%2C%7Bt%2C0%2C%E2%88%9E%7D%5D

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