高校数学の質問スレ（医者・東大卒専用） Part438

高校数学の質問スレ（医者・東大卒専用） Part438 (991ﾚｽ)
上下前次1-新
通常表示 512ﾊﾞｲﾄ分割ﾚｽ栞
抽出解除ﾚｽ栞

ﾘﾛｰﾄﾞ規制です｡10分ほどで解除するので､他のﾌﾞﾗｳｻﾞへ避難してください｡

3: １３２人目の素数さん [sage] 2024/08/09(金) 06:29:48.79 ID:9Q+t+cCw

[3] 基本的な記号の使い方は以下を参照してください。
その他については>>1のサイトで｡

■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除)
　a+b　→　a 足す b　(足し算)　　　　　a-b　→　a 引く b　(引き算)
　a*b　→　a 掛ける b　(掛け算) 　　　　a/b　→　a 割る b　(割り算)
■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　(a の b乗) 足す 1
■ 括弧の使用
　a/(b + c)　と　a/b + c
　a/(b*c)　と　a/b*c
はそれぞれ、違う意味です。
　括弧を多用して、キチンと区別をつけてください｡
■ 数列
　a[n] or a_(n) 　　　→ 数列aの第n項目
　a[n+1] = a[n] + 3 　→ 等差数列の一例
　Σ[k=1,n] a_(k)　　 → 数列の和
■ 積分
　 "∫"は「せきぶん」「いんてぐらる」「きごう」「すうがく」などで変換せよ。
　(環境によって異なる。)　∮は高校では使わない。
　∫[0,1] x^2 dx = (x^3)/3|_[x=0,1]
■ 三角関数
　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1,　cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ヴェクトル
　AB↑　a↑
　ヴェクトル：V = [V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
　(混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい。通常は縦ヴェクトルとして扱う。)
■行列
　（全成分表示）：M = [[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I = [[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
　（行 (または列) ごとに表示する．　例）M = [[1,-1],[3,2]])
■順列・組合せ
　　P[n,k] = nＰk, C[n.k] = nＣk, H[n,k] = nＨk,
■共役複素数
　　z = x + iy (x,yは実数) に対し　z~ = x - iy

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723152147/3

44: １３２人目の素数さん [sage] 2024/08/15(木) 10:18:26.54 ID:5ggTekS4

bWin <- function(x){# 1 beats 3, 3 beats 2, 2 beats 1
if(length(unique(x))!=2 ) return(0) # no winner
u=sort(unique(x))
if(all(u==c(1,2))) return(sum(x==2)) # how many winners who won by 2
if(all(u==c(2,3))) return(sum(x==3)) # how many winners who won by 3
if(all(u==c(1,3))) return(sum(x==1)) # how many winners who won by 1
}

janken.till.winner.sim <- function(n){ # janken till someone wins
if(n<2) return(NA)
x=sample(1:3,n,replace = TRUE) # janken by n people
count=1 # counter of janken game
while(bWin(x)==0){ # if draw try again
x=sample(1:3,n,replace = TRUE) # janken again till someone win
count=count+1
}
c(bWin(x),count) # return how many winners and counter
}

janken.till.chamipion.sim <- \(n){
re=janken.till.winner.sim(n)
count=re[2]
winner=re[1]
while(winner>1){
re=janken.till.winner.sim(n)
count=count+re[2]
winner=re[1]
}
count
}
res=replicate(1e5,janken.till.chamipion.sim(9))
summary(res)
hist(res,col=2,breaks='scott',freq=FALSE,xlab='count',main='')
BEST::plotPost(res,showMode = TRUE,breaks='scott')

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723152147/44

113: １３２人目の素数さん [sage] 2024/08/21(水) 11:44:00.03 ID:trPnwZW4

シミュレーションによる検証

Wolfram Language 14.0.0 Engine for Microsoft Windows (64-bit)
Copyright 1988-2023 Wolfram Research, Inc.

In[1]:= j[n_] :=( (* n人でジャンケンして勝者が決まるまでの回数と勝者の数*)
count=0;
Until[Length@Union@a==2,a=RandomChoice[Range[3],n];count++];
b=Sort@Union@a;
If[b=={1,2}, winners=Count[a,2]];
If[b=={2,3}, winners=Count[a,3]];
If[b=={1,3}, winners=Count[a,1]] ;
{winners,count}
)

In[2]:=
In[2]:= sim[n_] :=((* 勝者が一人になるまでの回数　*)
For[{winner,counts}=j[n],winner>1,k=j[winner];winner=k[[1]];counts=counts+k[[2]]];
counts
)

In[3]:= res11=Table[sim[11],10^6];

In[4]:= Histogram[res11,"Scott","PDF"]

Out[4]= -Graphics-

In[5]:= Mean[res11] // N

Out[5]= 34.9504

In[6]:= Median[res11]

Out[6]= 27

In[7]:= N@Mean@Boole[#<=10&/@res11]

Out[7]= 0.154785

In[8]:= 449687340186660888579056289638229806808082/2909321189362570808630465826492242446680483

449687340186660888579056289638229806808082
Out[8]= -------------------------------------------
2909321189362570808630465826492242446680483

In[9]:= % // N

Out[9]= 0.154568

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723152147/113

225: １３２人目の素数さん [sage] 2024/09/21(土) 07:06:35.21 ID:cdm6DP8+

library(binom)
ci=binom.confint(324-300,324)
lu=unlist(ci[11,5:6])
LearnBayes::beta.select(list(p=0.025,x=lu[1]),list(p=0.975,x=lu[2]))
# 信頼区間からβ分布の形状係数を算出し代表値を返す
ci2ab=\(l,u,verbose=FALSE,cl=0.95){ # CI : [l,u], cl : confidence level
if(l==u) return(NA)
options(warn = -1)
HDI=\(InvCDF=qbeta,cred=0.95,...){
opt=optimize(\(p) InvCDF(p+cred,...) - InvCDF(p,...),c(0,1-cred))
lwr=InvCDF(opt$min,...)
upr=lwr+opt$obj
c(lwr,upr)
}
f=\(ab){
LU=HDI(qbeta,cred=cl,shape1=ab[1],shape2=ab[2])
(LU[1]-l)^2 + (LU[2]-u)^2
}
opt=optim(runif(2,1,100),f)
opt=optim(opt$par,f)
par=opt$par
lu=HDI(qbeta,cred=cl,shape1=par[1],shape2=par[2])
if(verbose){
mean=par[1]/sum(par)
median=qbeta(0.50,par[1],par[2])
mode=(par[1]-1)/(sum(par)-2)
cat('α =',round(par[1],2),' β =',round(par[2],2),'\n')
cat('mean =',round(mean,3),' median =',round(median,3))
if(par[1]>1 & par[2]>1) cat('  mode =',round(mode,3))
cat('\nlower =',round(lu[1],3),' upper =',round(lu[2],3),'\n')   curve(dbeta(x,par[1],par[2]),type='h',col=2,n=250,bty='l',ann=FALSE,axes=FALSE)
axis(1)
}
options(warn = 0)
invisible(par)
}
ab=ci2ab(lu[1],lu[2])
k=1e5
p=rbeta(k,ab[1],ab[2])
# 検査陽性の事後確率
postp=\(p,s,t) p*s/ (1-t+p*(s+t-1))   # p:事前確率　s:感度　t:特異度
# 検査陰性の事後確率
postn=\(p,s,t) p*(s-1)/(-t+p*(s+t-1)) # p:事前確率　s:感度　t:特異度

# 尿素呼気試験(感度90-100% 特異度80-99%) 便中ピロリ菌抗原 (感度90-98% 特異度87-100%)
abs=ci2ab(0.90,1.00)
abt=ci2ab(0.80,0.99)
s=rbeta(k,abs[1],abs[2])
t=rbeta(k,abt[1],abt[2])
post1=postn(p,s,t)

abs=ci2ab(0.90,0.98)
abt=ci2ab(0.87,1.00)
s=rbeta(k,abs[1],abs[2])
t=rbeta(k,abt[1],abt[2])
post2=postn(post1,s,t)

1/mean(post2)
1/median(post2)
hist(post2,freq=FALSE,breaks='scott',ann=F,axes=F) ; axis(1)

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723152147/225

上下前次1-新書関写板覧索設栞歴

ｽﾚ情報赤ﾚｽ抽出画像ﾚｽ抽出歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ

ぬこの手ぬこTOP 0.038s