[過去ﾛｸﾞ] 数学の本 第98巻 (1002ﾚｽ)
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825: １３２人目の素数さん [] 2024/08/05(月) 12:13:19.86 ID:7AzIvrYY(1/8) AAS
佐武一郎著『線型代数学』
A = (a_{ij}) を直交行列とする。
det A ∈ {1, -1} である。
(i, j) 余因子を Δ_{ij} とする。
Δ_{ij} = (det A) * a_{ij} が成り立つ。
このことを使って、佐武一郎さんは以下の結果を導いています。
f_1, f_2, f_3 ∈ R^3 を正規直交基底とする。
det (f_1, f_2, f_3) = 1 である。
f_1 × f_2 = f_3
f_2 × f_3 = f_1
f_3 × f_1 = f_2
が成り立つ。
ですが、こんな回りくどいやり方で↑の事実を証明する人なんて佐武一郎さん以外にいないですよね。
826(1): １３２人目の素数さん [] 2024/08/05(月) 12:37:43.10 ID:7AzIvrYY(2/8) AAS
ところで、外積を代数的に定義した場合、↑の事実の厳密な証明ってどんな感じでしたっけ？
828: １３２人目の素数さん [] 2024/08/05(月) 12:50:57.64 ID:7AzIvrYY(3/8) AAS
佐武一郎さんのやり方は確かに厳密ですね。
でももっと簡単な厳密な証明がありそうですよね。
831(1): １３２人目の素数さん [] 2024/08/05(月) 19:41:24.13 ID:7AzIvrYY(4/8) AAS
齋藤正彦さんが行列式論が線形代数に不可欠だと思っている無知な人がいるみたいなことを書いたのはどの本か忘れてしまいました。
分かる方はいますか？
832: １３２人目の素数さん [] 2024/08/05(月) 19:41:52.37 ID:7AzIvrYY(5/8) AAS
>>831
佐武一郎さんの本への批判ですかね？
833: １３２人目の素数さん [] 2024/08/05(月) 19:55:51.94 ID:7AzIvrYY(6/8) AAS
佐武一郎さんが、『線型代数学』はブルバキ的だという人がいるが、それは心外だみたいなことを書いていましたね。
かなり泥臭い本で、「ブルバキ的」という感じは全くしないですよね。
834: １３２人目の素数さん [] 2024/08/05(月) 19:58:34.12 ID:7AzIvrYY(7/8) AAS
あ、「泥臭い」ではなく、非常に具体的で詳しくいろいろな角度から考察するような本だと思います。
抽象的にすっきりと書いた本とは違うと思います。
835: １３２人目の素数さん [] 2024/08/05(月) 20:06:51.64 ID:7AzIvrYY(8/8) AAS
F. R. Gantmacherの線形代数の本はいまでも読む価値がありますか？
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