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数学の本 第98巻 (1002ﾚｽ)
数学の本 第98巻 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/
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652: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/17(水) 00:17:20.99 ID:0Dui9FKY deeplだと 簡単のため って訳されるね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/652
653: １３２人目の素数さん [] 2024/07/17(水) 06:01:40.10 ID:GT5r4mTK 簡単のための英語 英訳・英語 in short；to simplify this http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/653
654: １３２人目の素数さん [] 2024/07/17(水) 09:53:35.21 ID:GT5r4mTK 校閲の出来不出来が売り上げに直結するのが定期刊行誌 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/654
655: １３２人目の素数さん [] 2024/07/17(水) 11:16:12.64 ID:ZX0pBhN8 佐武一郎著『線型代数学』 別証明や別解を書くことがよくあります。 著者の理解の深さが表れていますね。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/655
656: １３２人目の素数さん [] 2024/07/17(水) 11:22:57.79 ID:ZX0pBhN8 齋藤正彦著『線型代数入門』と比較されることがありますが、齋藤さんの本は、よくある普通の本ですよね。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/656
657: １３２人目の素数さん [] 2024/07/17(水) 11:50:58.48 ID:XCjEJv6c 斎藤本ができた頃にあった「よくある普通の本」は例えば何？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/657
658: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/17(水) 11:56:44.30 ID:DSeiGU9R なんの能もない「アスペ」が斎藤先生の本を貶して喜ぶｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/658
659: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/17(水) 12:04:53.34 ID:DIwyhRTF >>656 第5章§6の回転行列A(6)の不変ベクトルf(7)(p.168)の導出が分からんので教えてくれ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/659
660: １３２人目の素数さん [] 2024/07/17(水) 12:23:12.58 ID:471szXlT >>655-656 佐武の本は、行列式が前に出てくる点で昔のスタイルの本 齋藤正彦の本は、基本操作による消去法が前に出てくる点で（当時は）新しかった そのスタイルの端緒はブルバキの数学原論じゃないかと思ってるけど http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/660
661: １３２人目の素数さん [] 2024/07/17(水) 12:39:28.89 ID:ZX0pBhN8 >>660 例えば、クローシュの代数学教程(1959)に基本変形が書いてあります。 そして、階数の計算に使ったりしています。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/661
662: １３２人目の素数さん [] 2024/07/17(水) 12:39:40.82 ID:WoZfxOp1 昔の本の良いところだけを残してアップデートした 現時点でこれが最良と言える本はない？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/662
663: １３２人目の素数さん [] 2024/07/17(水) 12:47:11.62 ID:keCrpLHM >>661 基本変形行列の初出が誰のどの本なのかは興味がある http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/663
664: １３２人目の素数さん [] 2024/07/17(水) 12:49:09.58 ID:ZX0pBhN8 >>662 佐武一郎著『線型代数学』には基本変形は書いてありませんが、昔の本の良いところは残されているでしょうし、何よりテンソル代数まで書いてあります。 そして、別証や別解が書いてあったり、内容が豊富で説明が分かりやすいにもかかわらず、ページ数が少ないです。 これが最良ではないでしょうか？ あとは昔の本の良いところや悪いところはあまりないと思いますが、Sheldon Axler著『Linear Algebra Done Right Fourth Edition』は良い本です。 http://rio201
6.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/664
665: １３２人目の素数さん [] 2024/07/17(水) 12:55:03.06 ID:XCjEJv6c 行列のランクが頭に入りにくかった理由が 思い出せない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/665
666: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/17(水) 13:01:34.97 ID:SACNuyQQ >>664 基本変形が書いてないからダメ、というつもりはない ちなみにブルバキ数学原論では行列式はテンソル代数，外積代数，対称代数のところでやっと出てくる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/666
667: １３２人目の素数さん [] 2024/07/17(水) 13:02:33.64 ID:SACNuyQQ >>665 ランクの定義は？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/667
668: １３２人目の素数さん [] 2024/07/17(水) 13:18:34.39 ID:ZX0pBhN8 >>665 齋藤さんの本での行列のランクの定義のことでしたら、あれは最悪の定義ですので、分かりにくいはずです。 行列を基本変形して対角線上に 1 のみが並ぶようにして、その 1 の個数を階数と定義しています。 その後、階数の同値な定義は紹介されますが、最初の定義が最悪です。 これでは階数がなんで重要かが分かりにくいはずです。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/668
669: １３２人目の素数さん [] 2024/07/17(水) 13:25:18.32 ID:WxGB5Htb 行列を線形写像と思った時の像の次元がそうだと気付いた時に やっとランクが頭に収まった http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/669
670: １３２人目の素数さん [] 2024/07/17(水) 13:30:54.33 ID:ZX0pBhN8 行列の行空間（列空間）の次元というのが一番分かりやすいと思います。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/670
671: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/17(水) 13:35:20.52 ID:DIwyhRTF 線形代数入門は連続群論入門の為に書いた http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/671
672: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/17(水) 13:37:26.14 ID:9JTXPK6/ >>668 ＞行列を基本変形して対角線上に 1 のみが並ぶようにして、その 1 の個数を階数と定義しています。 それ、ブルバキ数学原論で、X’=PXQ（P,Qは可逆行列）のとき、XとX’は同値、という定義の後に 体上の有限次元線形空間の間の階数ｒの線形写像で、それぞれ適当な基底をとると １がｒ個だけ対角に並んだ行列と同値になるとかいう定理が出てくるんで それを逆手にとって、階数の定義にしたと思われる ちなみにブルバキ数学原論では行列の列ベクトルが張る線形
空間の次元を階数と定義している http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/672
673: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/17(水) 13:39:21.49 ID:9JTXPK6/ >>671 >行列の行空間（列空間）の次元 それ、どういう定義？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/673
674: １３２人目の素数さん [] 2024/07/17(水) 13:42:57.95 ID:9JTXPK6/ >>670 ああ、行ベクトル（列ベクトル）が張る空間の次元ってことね でもどうやってそれを求めるかといえば、結局階段化するんで そう考えると齋藤の本の定義が最悪どころか最良じゃん、という人もいそうだな http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/674
675: １３２人目の素数さん [] 2024/07/17(水) 13:43:59.07 ID:ZX0pBhN8 行ベクトル（列ベクトル）の生成する部分空間の次元のことです。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/675
676: １３２人目の素数さん [] 2024/07/17(水) 13:48:35.81 ID:9JTXPK6/ 誰だか忘れたけど、数学者の分類で目型と手型があるっていうのがあって 目型の人は「行ベクトル（列ベクトル）が張る空間の次元」とかいう幾何的な定義を好むと思うけど 手型の人は「基本変形して対角線上に 1 のみが並ぶ形にしたときの 1 の個数」とかいう標準形への変換結果みたいた定義を好みそう でも線形代数に慣れまくると 「そんなん最初はどっちが分かりやすいとかあるかもしれんけど わかってしまえば物事に対する言い表し方の違いなんだからどうでもええやん」 と
思ってしまう http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/676
677: １３２人目の素数さん [] 2024/07/17(水) 13:50:52.61 ID:ZX0pBhN8 >>674 手計算で階数を計算するとすると基本変形で求める人が多いと思いますが、効率的に計算できることって重要ですか？ 数学ではそういうのは重視しないのではないでしょうか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/677
678: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/17(水) 13:50:57.08 ID:9JTXPK6/ ただ、行列式を使ったランクの定義もあって、それは確かにそうなんだけど なんかそこまでやるんなら、階段化使ったほうがええやん、というのはある 別に行列式が嫌いなわけではないが、最初から行列式振り回されたら なんか分からんと思う http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/678
679: １３２人目の素数さん [] 2024/07/17(水) 13:54:53.18 ID:9JTXPK6/ >>677 >効率的に計算できることって重要ですか？ >数学ではそういうのは重視しないのではないでしょうか？ 切り捨てたものの中に、”金”が入ってることってよくあるよね まあ、個人的には計算好きだし、うまく整理できると見通しがいいこともあるので それはそれでありじゃね？と思ったりする http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/679
680: １３２人目の素数さん [] 2024/07/17(水) 13:58:07.98 ID:9JTXPK6/ 数学でも他のことでもそうだけど ゴミだと思ってたものの中にお宝があったりする http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/680
681: １３２人目の素数さん [] 2024/07/17(水) 13:59:03.02 ID:ZX0pBhN8 佐武一郎さんの本の線形空間の章の最初の問題が、いくつか与えられた数ベクトルの列から一次独立な極大な部分列を求めよという問題だったと思います。 l = 空列 とする。 a_1 は一次独立か？ 一次独立でなければ部分列 l に a_1 を入れない。 一次独立であれば部分列 l の最後尾に a_1 を入れる。 l, a_2 は一次独立か？ 一次独立でなければ部分列 l に a_2 を入れない。 一次独立であれば部分列 l の最後尾に a_2 を入れる。 … みたいな素朴なやり方を想定した問題です。
階数を求めるのもこれで求めようと思えば求められます。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/681
682: １３２人目の素数さん [] 2024/07/17(水) 14:01:52.62 ID:9JTXPK6/ >>681 その場合、一次独立かどうか、どうやって判定する？ 基本的な質問で恐縮だけど、一応 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/682
683: １３２人目の素数さん [] 2024/07/17(水) 14:08:29.15 ID:9JTXPK6/ ベクトルを空間の中の矢印として「見る」のか、数の並びとして「扱う」のかで発想が異なる 「見る」人は一時独立なんて見ればわかるやん、で終わっちゃう 「扱う」人はどういう手続きで判定するのかが大事やん、と言い出す http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/683
684: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/17(水) 14:47:50.38 ID:DIwyhRTF 線形代数で盛り上がる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/684
685: １３２人目の素数さん [] 2024/07/17(水) 14:52:33.35 ID:ZX0pBhN8 a_1 = 0 ならば a_1 は一次従属。 a_1 ≠ 0 ならば a_1 は一次独立。 a_1 の成分のうちゼロでない成分が存在する。 第 i 成分がゼロでないとする。 a_{i, 1} * x_1 = a_{i, 2} を解く。 a_1 * x_1 = a_2 ならば a_1, a_2 は一次従属。 a_1 * x_1 ≠ a_2 ならば a_1, a_2 は一次独立。 a_{i_1}, …, a_{i_k} が一次独立であるとする。 行列 (a_{i_1}, …, a_{i_k}) の行から k 行選んだ結果できる k 次の部分正方行列 A' は正則行列。 ベクトル a_{i_{k+1}} の行から↑と全く同
じように k 行選んだ結果できる k 次元の部分ベクトルを a' とする。 A' * x = a’ を解く。 x = (x_1, …, x_k) とする。 a_{i_1}*x_1 + … + a_{i_k}*x_k = a_{i_{k+1}} ならば、 a_{i_1}, …, a_{i_{k+1}} は一次従属。 a_{i_1}*x_1 + … + a_{i_k}*x_k ≠ a_{i_{k+1}} ならば、 a_{i_1}, …, a_{i_{k+1}} は一次独立。 とやればいいと思います。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/685
686: １３２人目の素数さん [] 2024/07/17(水) 14:55:27.06 ID:ZX0pBhN8 >>685 訂正します： ☓ 行列 (a_{i_1}, …, a_{i_k}) の行から k 行選んだ結果できる k 次の部分正方行列 A' は正則行列。 ◯ 行列 (a_{i_1}, …, a_{i_k}) の行から適当に k 行選べばその結果 k 次の部分正方正則行列 A' が得られる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/686
687: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/17(水) 14:59:29.61 ID:2myTo7gm キチガイの日記 いらね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/687
688: １３２人目の素数さん [] 2024/07/17(水) 14:59:52.17 ID:ZX0pBhN8 訂正します： a_1 = 0 ならば a_1 は一次従属。 a_1 ≠ 0 ならば a_1 は一次独立。 a_1 の成分のうちゼロでない成分が存在する。 第 i 成分がゼロでないとする。 a_{i, 1} * x_1 = a_{i, 2} を解く。 a_1 * x_1 = a_2 ならば a_1, a_2 は一次従属。 a_1 * x_1 ≠ a_2 ならば a_1, a_2 は一次独立。 a_{i_1}, …, a_{i_k} が一次独立であるとする。 行列 (a_{i_1}, …, a_{i_k}) の行から適当に k 行選べばその結果 k 次の部分正方正則行列 A' が得られる。 ベクトル a_j の行
から↑と全く同じように k 行選んだ結果できる k 次元の部分ベクトルを a' とする。 A' * x = a’ を解く。 x = (x_1, …, x_k) とする。 a_{i_1}*x_1 + … + a_{i_k}*x_k = a_j ならば、 a_{i_1}, …, a_{i_k}, a_j は一次従属。 a_{i_1}*x_1 + … + a_{i_k}*x_k ≠ a_j ならば、 a_{i_1}, …, a_{i_k}, a_j は一次独立。 とやればいいと思います。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/688
689: １３２人目の素数さん [] 2024/07/17(水) 15:10:05.05 ID:sdHEwUp2 こういうやり方もできる １．第一成分が０でないベクトルを１つ選ぶ （どれも０だったら、第二成分でやる 少なくとも０でないものがある成分までこれをやる） ２．選んだベクトルの定数倍を足すことで他のベクトルの第一成分を０にする ３．選ばれたベクトル以外のベクトルに対して第二成分で１．と２．を繰り返し、ベクトルがなくなったら終わり これで０でないベクトルの個数を数えればいい っていうか、それ消去法じゃんって、そうですけど何か？ http://rio201
6.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/689
690: １３２人目の素数さん [] 2024/07/17(水) 16:49:53.23 ID:DIwyhRTF >>659 この計算を書いて先生に送ったらおしいと言われた。連続群論入門を元に書いたので読みなさいと言われた。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/690
691: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/17(水) 21:57:43.17 ID:R4pJm6gD >>666 複式簿記をブルバキ流に再定義したい。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/691
692: １３２人目の素数さん [] 2024/07/17(水) 22:37:09.57 ID:GT5r4mTK ブルバキを一旦忘れてユークリッドから出直した方が良いのではなかろうか http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/692
693: １３２人目の素数さん [] 2024/07/18(木) 03:52:29.87 ID:Vfq9OPu9 せめてガウスあたりから http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/693
694: １３２人目の素数さん [] 2024/07/18(木) 11:17:39.77 ID:sfEUFWyP 田中一之・鈴木登志雄著『数学のロジックと集合論』 実数の性質について書いてあります。 カントールの方法に似ているやり方で実数を定義していますが、例えば、2つの実数の加法の定義で、代表元の取り方に依存しないことを証明しなければなりませんが、このことについて完全に無視しています。 初学者は問題に気づかぬまま読み進んでしまうと思います。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/694
695: １３２人目の素数さん [] 2024/07/18(木) 11:25:21.39 ID:9ofAuUYL [アスペ]の唯一できることは本の荒探し報告 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/695
696: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/18(木) 11:57:11.92 ID:z77r8ipC なんでさっさと論文を読まないんだろ？ 幾つか論文を読んで気になる点があるなら、そこを深掘りすれば新しい論文を書けるかもしれんのに。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/696
697: １３２人目の素数さん [] 2024/07/18(木) 11:59:38.14 ID:sfEUFWyP 田中一之・鈴木登志雄著『数学のロジックと集合論』 q_0, q_1, … を有理数列とする。 任意の自然数 n および i に対して |q_n - q_{n+i}| ≦ 1/2^n が成り立つような有理数列全体の集合 S を考える。 S 上に以下の関係 〜 を定義する。 (p_n) 〜 (q_n) ⇔ 任意の自然数 n に対して、 |p_n - q_n| ≦ 2 * (1/2^n) が成り立つ S/〜 を実数の集合と定義しています。 有理数列を使うところがカントールの定義と似ていますが、変わっていますね。 この田中
さんらの定義って有名なんですか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/697
698: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/18(木) 13:25:17.96 ID:5xzSJK9u >>697 キチガイ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/698
699: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/18(木) 14:29:49.90 ID:9ofAuUYL 「アスペ」仕事もせずに本の荒探し http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/699
700: １３２人目の素数さん [] 2024/07/19(金) 08:21:28.13 ID:E3FlZDHv 昨日届いた新刊書 Complex Analytic Geometry (From the Localization Viewpoint) by Tatsuo Suwa World Scientific http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/700
701: １３２人目の素数さん [] 2024/07/19(金) 10:18:10.39 ID:rTSc3Ba6 最終章はGrothendieck-Riemann-Roch http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/701
702: １３２人目の素数さん [] 2024/07/19(金) 12:39:03.90 ID:rTSc3Ba6 メールボックスに入っていた新着図書 超楕円関数への招待 楕円関数の一般化とその応用 松谷茂樹著 近代科学社 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/702
703: １３２人目の素数さん [] 2024/07/19(金) 13:24:24.71 ID:j90Px0SJ 佐武一郎著『線型代数学』 n 次元ベクトルの列 a_1, …, a_r を考える。 A := (a_1, …, a_r) とする。 A の n 個の行から r 個の行を選び出して作った r 次の行列式の中にゼロでないものが存在するとする。 {i_1, …, i_s} ⊂ {1, …, r} とする。 B := a_{i_1], …, a_{i_s} とする。 このとき、 B の n 個の行から s 個の行を選び出して作った s 次の行列式の中にゼロでないものが存在するとする。 佐武さんはこの事実は容易に導かれると書いて、証明していません。 ht
tp://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/703
704: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/19(金) 13:25:18.26 ID:NSX8nDbg 仕事しろよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/704
705: １３２人目の素数さん [] 2024/07/19(金) 13:35:23.79 ID:j90Px0SJ >>703 の証明は以下で合っていますか？ {j_1, …, j_t} := {1, …, r} - {i_1, …, i_s} とする。 C := (a_{i_1], …, a_{i_s}, a_{j_1}, …, a_{j_t}} とする。 C の n 個の行から r 個の行を選び出して作った r 次の行列のうちその行列式がゼロでないものを C_1 とする。 0 ≠ det C_1 を第 r 列に関して展開すると r 個出てくる r-1 次の行列式のうち少なくても一つはゼロではない。そのゼロではない行列式の元となった行列を C_2 とする。 0 ≠ det C_2 を第 r-1
列に関して展開すると r-1 個出てくる r-2 次の行列式のうち少なくても一つはゼロではない。そのゼロではない行列式の元となった行列を C_3 とする。 … と繰り返していくと、 いずれは、 B の n 個の行から s 個の行を選び出して作った s 次の行列式でゼロでないものが得られる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/705
706: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/19(金) 14:48:13.66 ID:b8VNMbSi バカを相手にするとバカが伝染る http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/706
707: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/19(金) 14:53:44.99 ID:NSX8nDbg ほっておいても調子づく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/707
708: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/19(金) 16:09:35.00 ID:tAG4a4Oy >>705 メチャクチャ まだこのレベルの証明が自分でできないならもうやめる決断するべき http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/708
709: １３２人目の素数さん [] 2024/07/19(金) 16:35:32.95 ID:j90Px0SJ >>708 どこが間違っているのでしょうか？ 間違っていないと思います。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/709
710: １３２人目の素数さん [] 2024/07/19(金) 16:38:16.82 ID:j90Px0SJ 佐武一郎著『線型代数学新装版』 p.98 定理２の別証中で、(I), (II)を証明しています。 ですが、必要なのは(II)だけではないでしょうか？ なぜ、(I)が必要だと佐武一郎さんは書いているのですか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/710
711: １３２人目の素数さん [] 2024/07/19(金) 16:41:58.32 ID:MEMVvuQq >>710 具体的にその証明を個々に書いてみ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/711
712: １３２人目の素数さん [] 2024/07/19(金) 17:02:06.41 ID:j90Px0SJ 定理２は以下です： m 個の n 次元ベクトル a_j = (a_{ij}) (1 ≦ j ≦ m) が一次独立であるための必要十分な条件は、 m ≦ n かつ (n, m) 行列 A = (a_{ij}) の n 個の行から m 個の行をえらびだして作った m 次の行列式の中に ≠ 0 なるものが存在することである。 定理２の別証ですが、まず「強い意味で一次独立である」という用語を定義しています。 m ≦ n かつ (n, m) 行列 A = (a_{ij}) の n 個の行から m 個の行をえらびだして作った m 次の行列式の中に ≠ 0 なる
ものが存在するとき、 m 個の n 次元ベクトル a_j = (a_{ij}) (1 ≦ j ≦ m) は「強い意味で一次独立である」と定義しています。 a_1, …, a_m が強い意味で一次独立ならばそれらが一次独立であることは簡単に分かります。 佐武一郎さんは、 a_1, …, a_m が一次独立ならばそれらが強い意味で一次独立であることを証明しています。 このことを証明するために、(I), (II)を証明しています。 (I) a_1, …, a_r が強い意味で一次独立ならば、その一部分をとっても強い意味で一次独立である。 (II) a_1, …, a_r が強い意味で一次独立、 a_1, …, a_r,
a_{r+1} が強い意味で一次独立ではないとすれば、 a_{r+1} は a_1, …, a_r の一次結合として一意的に表わされる。 そして、最後に、 (I)、(II)により、 {a_1, …, a_m} が任意に与えられた n 次元ベクトルの集合であるとき、その中から強い意味で一次独立なベクトルの極大集合 {a_{i_1}, …, a_{i_r}} をえらびだせば、任意の a_i (1 ≦ i ≦ m) は {a_{i_k}} (1 ≦ k ≦ r) に一次従属になる。よって特に a_1, …, a_m が一次独立であるとすれば、 r = m でなければならい。すなわち a_1, …, a_m は強い意味でも一次独立になる。（証終） と書い
ています。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/712
713: １３２人目の素数さん [] 2024/07/19(金) 17:05:18.21 ID:j90Px0SJ 定理2を証明するのに、(I)は使っていないように見えます。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/713
714: １３２人目の素数さん [] 2024/07/19(金) 17:10:54.01 ID:j90Px0SJ >>703 は定理2の別証の(I)です。 (I)の証明が >>705 です。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/714
715: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/19(金) 17:58:19.23 ID:tAG4a4Oy ー何言ってるか全くわからんわ お前に数学は無理 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/715
716: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/19(金) 18:02:21.74 ID:NSX8nDbg こき下ろされても懲りないアスペのおっさん http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/716
717: １３２人目の素数さん [] 2024/07/19(金) 20:49:02.49 ID:j90Px0SJ やはり、(I)は使っていませんよね。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/717
718: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/19(金) 20:51:17.99 ID:NSX8nDbg 自分の日記帳に書けよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/718
719: １３２人目の素数さん [] 2024/07/20(土) 06:29:46.94 ID:7vs1nKh1 佐武先生の学会講演を拝聴したことがある http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/719
720: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/20(土) 07:41:05.51 ID:Zapt6xzy 佐武先生から「教授」が連想した http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/720
721: １３２人目の素数さん [] 2024/07/20(土) 11:28:43.51 ID:36r8Qajr 回想がより適切 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/721
722: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/20(土) 11:32:47.77 ID:Zapt6xzy 君の言いたいことは分かった http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/722
723: １３２人目の素数さん [] 2024/07/20(土) 19:45:22.64 ID:FEEVqSiq 佐武先生にそういわれたことはなかった http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/723
724: １３２人目の素数さん [] 2024/07/20(土) 19:45:26.51 ID:FEEVqSiq 佐武先生にそういわれたことはなかった http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/724
725: １３２人目の素数さん [] 2024/07/20(土) 23:45:12.54 ID:7vs1nKh1 ICMの時にお会いした http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/725
726: １３２人目の素数さん [] 2024/07/23(火) 10:30:24.42 ID:ba15aKEd ベルン大でのサテライトでは 倉西先生の講演もあった。 ベルグマン核のブレイクスルーの 18年前のこと http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/726
727: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/24(水) 01:24:19.72 ID:FvD9oebX ジェイクと竹下が準決勝まで進出して、社長から「二人の決勝進出を阻止せよ」と命令が下る展開頼む 阻止を命じられた二人とは・・・ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/727
728: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/24(水) 01:24:48.29 ID:FvD9oebX 誤爆すみません http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/728
729: １３２人目の素数さん [] 2024/07/24(水) 08:43:51.82 ID:5yqJtuLU 佐武一郎著『線型代数学』 別証を書いてある場合が多くて、それがこの本のいいところだと思います。 いろいろな証明をよく思いつくものですね。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/729
730: １３２人目の素数さん [] 2024/07/24(水) 09:11:35.84 ID:5yqJtuLU >>712 「強い意味で一次独立なベクトルの極大集合 {a_{i_1}, …, a_{i_r}} をえらびだせば」と書いていますが、別に極大集合である必要はありません。極大集合と書いたがために(I)が必要になっています。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/730
731: １３２人目の素数さん [] 2024/07/24(水) 09:15:25.73 ID:5yqJtuLU >>712 (I)、(II)により、 {a_1, …, a_m} が任意に与えられた n 次元ベクトルの集合であるとき、その中から {a_{i_1}, …, a_{i_r}} は強い意味で一次独立なベクトルの集合であるが、それに {a_1, …, a_m} から任意のベクトルを付け加えると強い意味で一次独立にはならないような {a_{i_1}, …, a_{i_r}} をえらびだせば、任意の a_i (1 ≦ i ≦ m) は {a_{i_k}} (1 ≦ k ≦ r) に一次従属になる。よって特に a_1, …, a_m が一次独立であるとすれば、 r = m でなけれ
ばならい。すなわち a_1, …, a_m は強い意味でも一次独立になる。（証終） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/731
732: １３２人目の素数さん [] 2024/07/24(水) 09:16:01.89 ID:5yqJtuLU >>731 こう書けば、(I)は不要です。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/732
733: １３２人目の素数さん [] 2024/07/24(水) 09:16:58.62 ID:5yqJtuLU >>731 訂正します： >>712 (II)により、 {a_1, …, a_m} が任意に与えられた n 次元ベクトルの集合であるとき、その中から {a_{i_1}, …, a_{i_r}} は強い意味で一次独立なベクトルの集合であるが、それに {a_1, …, a_m} から任意のベクトルを付け加えると強い意味で一次独立にはならないような {a_{i_1}, …, a_{i_r}} をえらびだせば、任意の a_i (1 ≦ i ≦ m) は {a_{i_k}} (1 ≦ k ≦ r) に一次従属になる。よって特に a_1, …, a_m が一次独立であるとす
れば、 r = m でなければならい。すなわち a_1, …, a_m は強い意味でも一次独立になる。（証終） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/733
734: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/24(水) 09:18:09.90 ID:+yf5cReE >>732 ば〜か http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/734
735: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/24(水) 14:26:11.56 ID:yQDpMdx6 自分がバカだとわかってるバカはまだ可能性はある http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/735
736: １３２人目の素数さん [] 2024/07/24(水) 15:33:32.74 ID:nppkZsOM >>691 >複式簿記をブルバキ流に再定義したい。 簡単じゃね？今ここでやったら？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/736
737: １３２人目の素数さん [] 2024/07/24(水) 15:59:28.64 ID:5yqJtuLU 佐武一郎著『線型代数学』 この本には基本変形について全く書いていないと思っている人がいるかもしれませんが、それは違います。 基本変形で階数が不変であることの証明が書いてあります。 ただシステマティックなガウスの消去法について書いていないだけです。 基本変形で階数が不変であるさえ知っていたら、階数を計算するのに、誰でもガウスの消去法を発見して自ら使うと思います。 その程度の話です。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/737
738: １３２人目の素数さん [] 2024/07/24(水) 16:00:30.96 ID:5yqJtuLU >>737 訂正します： 佐武一郎著『線型代数学』 この本には基本変形について全く書いていないと思っている人がいるかもしれませんが、それは違います。 基本変形で階数が不変であることの証明が書いてあります。 ただシステマティックなガウスの消去法について書いていないだけです。 基本変形で階数が不変であることさえ知っていたら、階数を計算するのに、誰でもガウスの消去法を発見して自ら使うと思います。 その程度の話です。 http://rio2016.5ch.net/test/rea
d.cgi/math/1710406925/738
739: １３２人目の素数さん [] 2024/07/24(水) 21:04:31.92 ID:5yqJtuLU 齋藤正彦さんの『線型代数入門』の良さって何ですか？ この本が売れている理由は安いこと以外に何が考えられますか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/739
740: １３２人目の素数さん [] 2024/07/24(水) 21:09:26.00 ID:5yqJtuLU 特色ある線形代数の本というと佐武一郎さんの本や伊理正夫さんの『線形代数汎論』、伊理正夫さんと韓太舜さんの『線形代数』、斎藤毅さんの本などが思い浮かびます。 他に特色のある日本語で書かれた線形代数の本ってありますか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/740
741: １３２人目の素数さん [] 2024/07/24(水) 21:12:17.48 ID:5yqJtuLU 正統派の線形代数の本は佐武一郎さんと斎藤毅さんの本だけ持っていればいいような気がしてきました。 沢山線形代数の本を買いましたが、処分していこうと思います。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/741
742: １３２人目の素数さん [] 2024/07/24(水) 21:13:51.59 ID:5yqJtuLU 松坂和夫さんの本は独特のくどい丁寧さがあるので残しておこうと思います。 永田さんの本も多項式のところが読みたいので残しておこうと思います。 あとはメルカリやヤフーオークションで処分しようと思います。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/742
743: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/24(水) 22:25:54.41 ID:hHSJsKbH 良スレ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/743
744: １３２人目の素数さん [] 2024/07/26(金) 09:56:19.23 ID:eG++prlo 斎藤毅乙 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/744
745: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/26(金) 21:01:42.48 ID:VcFgilGD 今現在、日本は帰化朝鮮人によって大韓民国と北朝鮮に侵略行為を受けている 彼らがやっていることは差別を盾にした隣国侵略行為である 『差別と言われたら隣国侵略』だと言い返そう 新聞、出版社、テレビ局、会社の起業家、大学教授は帰化系の人間ばかりでもはや合法的な侵略である こういう組織やあらゆる会社で差別され排除されているのは日本人の方である 帰化人たちで徒党を組み、芸能界、スポーツ界、歌謡界、声優界を独占し日本人を排除し、 会社組織ではトップに居
座らせたら日本人は閑職に追いやられ、 パワハラで辞職に追い込まれ、その会社の技術を半島に流出させられ、日本企業が競争力を失っていく 奴らがやっているのは差別を盾にした緩い民族虐殺、 帰化朝鮮人たちに日本人のふりをされてこのまま緩やかなホロコーストに向かうなら、戦った方がまし 「政治家に立候補する時、帰化朝鮮人の家系の人間か否かを公表する」を提出して過半の賛成を取って立法化しよう そうなると帰化人に支配されたメディアによって差別だと糾弾し始め帰化人たちが暴動やら起こすだろう、 日本は荒廃の一途を辿る、内戦状態に近
いものになる だがそれは当然のこと、国内で隣国の人間に侵略行為を受けているのだから 時間はあまりない、やつらが過半数を確保してからでは遅い 法律を変え日本人を差別、虐待し、 日本人の人口を減らし、移民を受け入れさせることで過半数を超えたら侵略行為が完了してしまう こちらは隣国侵略だと堂々と主張して戦おう 拡散希望 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/745
746: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/27(土) 10:32:27.78 ID:3pG0maj5 うん！ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/746
747: １３２人目の素数さん [] 2024/07/27(土) 17:34:52.20 ID:/KnThOAm ヘイトスピーチの拡散は難しいのでは？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/747
748: １３２人目の素数さん [] 2024/07/27(土) 19:51:42.97 ID:3Sjj1Rui ヤマト民族が日本列島に移住してきたときは先住民に対して侵略行為を働かなかったのかね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/748
749: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/27(土) 20:19:18.76 ID:WhltTp7Y 手を動かしてまなぶシリーズ好評ではないか 写経するだけでも見るだけよりは記憶に定着しやすいのでは？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/749
750: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/27(土) 20:25:09.94 ID:WhltTp7Y 747は745のヘイトスピーチ拡散は難しいだろといってるのに、ヤマト民族は先住民に対しての行為を問うていて論点がズレている。 東大当局がアドミッションポリシーで受験生に求めている表現力や総合力が水準に達しておらず、748は東大受験に向いていない可能性がある。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/750
751: １３２人目の素数さん [] 2024/07/27(土) 20:54:53.35 ID:0NY5g84g ID:WhltTp7Yさんは大丈夫な人なのでしょうか？ ID検索すると面白いですね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/751
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