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数学の本 第98巻 (1002ﾚｽ)
数学の本 第98巻 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/
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619: １３２人目の素数さん [] 2024/07/14(日) 12:19:46.79 ID:IwwNf4qf >>618 講釈無用 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/619
620: １３２人目の素数さん [] 2024/07/14(日) 15:56:20.29 ID:0AfZ9cLM >>617 「たとえば〜なら」という日本語が理解できてないから、仮にそのように書かれても「Sは整数係数ですから、(整数以外の)実数係数である場合なんてないですよね。高木さんは大丈夫な人なのでしょうか？」と言い出すに違いない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/620
621: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/14(日) 17:09:23.74 ID:JbOgUiu8 俺のレベルに合う洋書はこれだ自慢 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/621
622: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/14(日) 17:33:05.31 ID:GysMFcjp >>618 よぉ まぬけ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/622
623: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/14(日) 18:09:59.41 ID:JbOgUiu8 普通は、algebra s. lang を読むんだよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/623
624: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/14(日) 19:02:39.36 ID:JbOgUiu8 Ideals, Varieties, and Algorithms: An Introduction to Computational Algebraic Geometry and Commutative Algebra 【誤植が少し多い】 付録と参考文献を除いても一冊で600ページ弱ある本であるためか，（第4版でだいぶ減りましたが）ところどころ誤植があります．特に200ページ以降から誤植が増えていくので，注意が必要です http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/624
625: １３２人目の素数さん [] 2024/07/14(日) 19:57:00.67 ID:g9KYa2tH >>624 公式ページに一応訂正のpdfがありますね。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/625
626: １３２人目の素数さん [] 2024/07/14(日) 20:05:24.35 ID:g9KYa2tH m 次の斉次多項式についてのオイラーの恒等式ってわざわざ命題として述べるほどのことですか？ Σ x_i * ∂f / ∂x_i = m * f という恒等式が成り立つということですが、 Σ x_i * ∂/∂x_i [c * x_1^m_1 * … * x_i^m_i * … * x_n^m_n] = Σ x_i * c * m_i * x_1^m_1 * … * x_i^{m_i-1} * … * x_n^m_n = Σ m_i * c * x_1^m_1 * … * x_i^m_i * … * x_n^m_n = m * c * x_1^m_1 * … * x_i^m_i * … * x_n^m_n が成り立つからほぼ自明な結果ですよね。 http://rio2016
.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/626
627: １３２人目の素数さん [] 2024/07/14(日) 20:18:56.23 ID:g9KYa2tH 佐武一郎著『線型代数学』 終結式のところの証明で日本語がおかしい箇所を発見しました。 R(f, g) は a_0, b_0, α_i, β_j の多項式と考えられる。 「よって R(f, g) は a_0, b_0, α_i, β_j の多項式として、 a_0, b_0 の冪を除いて Π (α_i - β_j) と一致すること」 を示せば十分であると書いています。 「よって」がおかしいですよね。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/627
628: １３２人目の素数さん [] 2024/07/14(日) 20:27:54.24 ID:g9KYa2tH 日本語についてですが、例えば、 『 抽選の結果「落選」となりましたので、ご連絡申し上げます。 』 などという文を書く人がいます。 この「ので」に非常に違和感をおぼえます。 抽選の結果「落選」となりましたことをご連絡申し上げます。 が正しいと思います。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/628
629: １３２人目の素数さん [] 2024/07/14(日) 20:31:07.89 ID:g9KYa2tH 「復旧次第ご連絡申し上げます。」 などと書く人がいますが、これは 「復旧し次第ご連絡申し上げます。」 が正しいと思います。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/629
630: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/14(日) 23:08:35.35 ID:JbOgUiu8 また線形代数に逆戻り http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/630
631: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/15(月) 00:48:25.12 ID:+NV+voWc 終結式のところの証明で日本語がおかしい箇所を発見しました。 自分はゴミのような日本語使うくせに他人にはギャアギャア言う低脳 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/631
632: １３２人目の素数さん [] 2024/07/15(月) 06:31:48.32 ID:Toawl1XI 「簡単のため」は日本語としておかしいという話は よく聞く http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/632
633: １３２人目の素数さん [] 2024/07/15(月) 08:38:59.65 ID:O6QIybMt for simplicity の訳語として理系の本では定着したから 日本語として間違いという時期を過ぎて辞書に入るレベル 辞書制作者は理系用語が嫌いなだけです http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/633
634: １３２人目の素数さん [] 2024/07/15(月) 08:50:56.34 ID:jfxYkmV6 昔は「そこ、簡単 化 のためにやろ？」と思って気になってた。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/634
635: １３２人目の素数さん [] 2024/07/15(月) 13:20:37.07 ID:QTwljUr5 佐武一郎著『線型代数学』 終結式についての定理10の証明をやっと完全に理解しました。 多変数の多項式の話が登場するので少しむずかしかったのですが、良い証明だなと思いました。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/635
636: １３２人目の素数さん [] 2024/07/15(月) 14:12:15.23 ID:QTwljUr5 ところで終結式の定理って何か役に立つんですか？ 確かに2つの多項式の係数の集合の元たちに有限回の四則演算をすると共通する根が存在するかどうか分かるので、満足度は高い定理ですが、実際上役に立つことがあるんですか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/636
637: １３２人目の素数さん [] 2024/07/15(月) 14:13:07.56 ID:QTwljUr5 割り算はしなくてもいいですね。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/637
638: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/15(月) 17:13:07.79 ID:/1gp/soU ところで「アスペ」は何のために数学を勉強してるんだ？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/638
639: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/15(月) 17:52:14.19 ID:LvIsn0RS 役に立たないので勉強する必要ありません http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/639
640: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/15(月) 18:56:46.12 ID:HgrqRhYc >>635 おまえが終結しろ ばか http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/640
641: １３２人目の素数さん [] 2024/07/15(月) 21:59:03.01 ID:zN9wWotk ｷﾞﾔｱｱｱｱｱｱｱ!!! ザ・プロファイラー(再) 連投戻ってくんのはえーよ 10月には必要ないじゃん http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/641
642: １３２人目の素数さん [] 2024/07/15(月) 22:06:18.44 ID:U+33sRgf 行って藍上の膨大な過去のYouTubeまだかな 信者は全員いたよ 鍵叩きババアは人間のやることが多く、年齢変わらないなんてねえわ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/642
643: １３２人目の素数さん [] 2024/07/16(火) 10:59:06.91 ID:LrAxffkD 田中一之・鈴木登志雄著『数学のロジックと集合論』 やっと実数の定義まで進みました。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/643
644: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/16(火) 11:00:12.44 ID:WVCFRWFP 「アスペ」の書き込みは癖が強く、気持ち悪い http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/644
645: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/16(火) 11:14:34.10 ID:WVCFRWFP 「アスペ」は仕事もせずに、唯一できる数学の本を読んで誤植を探す http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/645
646: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/16(火) 11:28:56.84 ID:WVCFRWFP 誤植は必ずあるものと覚悟しなければならない．専門的な本は読者が少ないので，誤植が発見される確率が小さい．滅多に増刷されないから，訂正の機会が少ない．また，誤植を発見した人が版元に知らせるとは限らない． 数学の本なら，少々の誤植は読者自身で (他の本を見なくても) 直せる．「ここにマイナスがないと計算が合わないから誤植に違いない」などと考えればよい． 例えば歴史の本で人名に誤植があったら，読者の知恵だけでは直すことはできないし，信じがたい記述
があっても真偽を確かめようがない． 数学の学生は歴史の学生に比べて楽なのである。 山根 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/646
647: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/16(火) 13:39:15.36 ID:WVCFRWFP 「間違いだらけで恐ろしく有益な本もあれば、どこも間違いがなくてそうしてただ間違っていないというだけの事以外に何の取柄もないと思われる本もある。」 寺田 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/647
648: １３２人目の素数さん [] 2024/07/16(火) 15:31:46.06 ID:t+Dosf9+ 山根、寺田って誰？ 寺田は寺田文行先生？ 受験のときに鉄則でお世話になった。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/648
649: １３２人目の素数さん [] 2024/07/16(火) 16:43:34.42 ID:LrAxffkD >>648 寺田寅彦ではないでしょうか？ 数学が苦手だったそうですね。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/649
650: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/16(火) 17:42:38.49 ID:WVCFRWFP 誤植を見つけるしか能がない「アスペ」 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/650
651: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/16(火) 17:58:33.19 ID:WVCFRWFP 「アスペ」は日本語勉強しことがないのか http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/651
652: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/17(水) 00:17:20.99 ID:0Dui9FKY deeplだと 簡単のため って訳されるね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/652
653: １３２人目の素数さん [] 2024/07/17(水) 06:01:40.10 ID:GT5r4mTK 簡単のための英語 英訳・英語 in short；to simplify this http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/653
654: １３２人目の素数さん [] 2024/07/17(水) 09:53:35.21 ID:GT5r4mTK 校閲の出来不出来が売り上げに直結するのが定期刊行誌 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/654
655: １３２人目の素数さん [] 2024/07/17(水) 11:16:12.64 ID:ZX0pBhN8 佐武一郎著『線型代数学』 別証明や別解を書くことがよくあります。 著者の理解の深さが表れていますね。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/655
656: １３２人目の素数さん [] 2024/07/17(水) 11:22:57.79 ID:ZX0pBhN8 齋藤正彦著『線型代数入門』と比較されることがありますが、齋藤さんの本は、よくある普通の本ですよね。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/656
657: １３２人目の素数さん [] 2024/07/17(水) 11:50:58.48 ID:XCjEJv6c 斎藤本ができた頃にあった「よくある普通の本」は例えば何？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/657
658: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/17(水) 11:56:44.30 ID:DSeiGU9R なんの能もない「アスペ」が斎藤先生の本を貶して喜ぶｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/658
659: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/17(水) 12:04:53.34 ID:DIwyhRTF >>656 第5章§6の回転行列A(6)の不変ベクトルf(7)(p.168)の導出が分からんので教えてくれ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/659
660: １３２人目の素数さん [] 2024/07/17(水) 12:23:12.58 ID:471szXlT >>655-656 佐武の本は、行列式が前に出てくる点で昔のスタイルの本 齋藤正彦の本は、基本操作による消去法が前に出てくる点で（当時は）新しかった そのスタイルの端緒はブルバキの数学原論じゃないかと思ってるけど http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/660
661: １３２人目の素数さん [] 2024/07/17(水) 12:39:28.89 ID:ZX0pBhN8 >>660 例えば、クローシュの代数学教程(1959)に基本変形が書いてあります。 そして、階数の計算に使ったりしています。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/661
662: １３２人目の素数さん [] 2024/07/17(水) 12:39:40.82 ID:WoZfxOp1 昔の本の良いところだけを残してアップデートした 現時点でこれが最良と言える本はない？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/662
663: １３２人目の素数さん [] 2024/07/17(水) 12:47:11.62 ID:keCrpLHM >>661 基本変形行列の初出が誰のどの本なのかは興味がある http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/663
664: １３２人目の素数さん [] 2024/07/17(水) 12:49:09.58 ID:ZX0pBhN8 >>662 佐武一郎著『線型代数学』には基本変形は書いてありませんが、昔の本の良いところは残されているでしょうし、何よりテンソル代数まで書いてあります。 そして、別証や別解が書いてあったり、内容が豊富で説明が分かりやすいにもかかわらず、ページ数が少ないです。 これが最良ではないでしょうか？ あとは昔の本の良いところや悪いところはあまりないと思いますが、Sheldon Axler著『Linear Algebra Done Right Fourth Edition』は良い本です。 http://rio201
6.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/664
665: １３２人目の素数さん [] 2024/07/17(水) 12:55:03.06 ID:XCjEJv6c 行列のランクが頭に入りにくかった理由が 思い出せない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/665
666: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/17(水) 13:01:34.97 ID:SACNuyQQ >>664 基本変形が書いてないからダメ、というつもりはない ちなみにブルバキ数学原論では行列式はテンソル代数，外積代数，対称代数のところでやっと出てくる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/666
667: １３２人目の素数さん [] 2024/07/17(水) 13:02:33.64 ID:SACNuyQQ >>665 ランクの定義は？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/667
668: １３２人目の素数さん [] 2024/07/17(水) 13:18:34.39 ID:ZX0pBhN8 >>665 齋藤さんの本での行列のランクの定義のことでしたら、あれは最悪の定義ですので、分かりにくいはずです。 行列を基本変形して対角線上に 1 のみが並ぶようにして、その 1 の個数を階数と定義しています。 その後、階数の同値な定義は紹介されますが、最初の定義が最悪です。 これでは階数がなんで重要かが分かりにくいはずです。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/668
669: １３２人目の素数さん [] 2024/07/17(水) 13:25:18.32 ID:WxGB5Htb 行列を線形写像と思った時の像の次元がそうだと気付いた時に やっとランクが頭に収まった http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/669
670: １３２人目の素数さん [] 2024/07/17(水) 13:30:54.33 ID:ZX0pBhN8 行列の行空間（列空間）の次元というのが一番分かりやすいと思います。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/670
671: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/17(水) 13:35:20.52 ID:DIwyhRTF 線形代数入門は連続群論入門の為に書いた http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/671
672: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/17(水) 13:37:26.14 ID:9JTXPK6/ >>668 ＞行列を基本変形して対角線上に 1 のみが並ぶようにして、その 1 の個数を階数と定義しています。 それ、ブルバキ数学原論で、X’=PXQ（P,Qは可逆行列）のとき、XとX’は同値、という定義の後に 体上の有限次元線形空間の間の階数ｒの線形写像で、それぞれ適当な基底をとると １がｒ個だけ対角に並んだ行列と同値になるとかいう定理が出てくるんで それを逆手にとって、階数の定義にしたと思われる ちなみにブルバキ数学原論では行列の列ベクトルが張る線形
空間の次元を階数と定義している http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/672
673: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/17(水) 13:39:21.49 ID:9JTXPK6/ >>671 >行列の行空間（列空間）の次元 それ、どういう定義？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/673
674: １３２人目の素数さん [] 2024/07/17(水) 13:42:57.95 ID:9JTXPK6/ >>670 ああ、行ベクトル（列ベクトル）が張る空間の次元ってことね でもどうやってそれを求めるかといえば、結局階段化するんで そう考えると齋藤の本の定義が最悪どころか最良じゃん、という人もいそうだな http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/674
675: １３２人目の素数さん [] 2024/07/17(水) 13:43:59.07 ID:ZX0pBhN8 行ベクトル（列ベクトル）の生成する部分空間の次元のことです。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/675
676: １３２人目の素数さん [] 2024/07/17(水) 13:48:35.81 ID:9JTXPK6/ 誰だか忘れたけど、数学者の分類で目型と手型があるっていうのがあって 目型の人は「行ベクトル（列ベクトル）が張る空間の次元」とかいう幾何的な定義を好むと思うけど 手型の人は「基本変形して対角線上に 1 のみが並ぶ形にしたときの 1 の個数」とかいう標準形への変換結果みたいた定義を好みそう でも線形代数に慣れまくると 「そんなん最初はどっちが分かりやすいとかあるかもしれんけど わかってしまえば物事に対する言い表し方の違いなんだからどうでもええやん」 と
思ってしまう http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/676
677: １３２人目の素数さん [] 2024/07/17(水) 13:50:52.61 ID:ZX0pBhN8 >>674 手計算で階数を計算するとすると基本変形で求める人が多いと思いますが、効率的に計算できることって重要ですか？ 数学ではそういうのは重視しないのではないでしょうか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/677
678: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/17(水) 13:50:57.08 ID:9JTXPK6/ ただ、行列式を使ったランクの定義もあって、それは確かにそうなんだけど なんかそこまでやるんなら、階段化使ったほうがええやん、というのはある 別に行列式が嫌いなわけではないが、最初から行列式振り回されたら なんか分からんと思う http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/678
679: １３２人目の素数さん [] 2024/07/17(水) 13:54:53.18 ID:9JTXPK6/ >>677 >効率的に計算できることって重要ですか？ >数学ではそういうのは重視しないのではないでしょうか？ 切り捨てたものの中に、”金”が入ってることってよくあるよね まあ、個人的には計算好きだし、うまく整理できると見通しがいいこともあるので それはそれでありじゃね？と思ったりする http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/679
680: １３２人目の素数さん [] 2024/07/17(水) 13:58:07.98 ID:9JTXPK6/ 数学でも他のことでもそうだけど ゴミだと思ってたものの中にお宝があったりする http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/680
681: １３２人目の素数さん [] 2024/07/17(水) 13:59:03.02 ID:ZX0pBhN8 佐武一郎さんの本の線形空間の章の最初の問題が、いくつか与えられた数ベクトルの列から一次独立な極大な部分列を求めよという問題だったと思います。 l = 空列 とする。 a_1 は一次独立か？ 一次独立でなければ部分列 l に a_1 を入れない。 一次独立であれば部分列 l の最後尾に a_1 を入れる。 l, a_2 は一次独立か？ 一次独立でなければ部分列 l に a_2 を入れない。 一次独立であれば部分列 l の最後尾に a_2 を入れる。 … みたいな素朴なやり方を想定した問題です。
階数を求めるのもこれで求めようと思えば求められます。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/681
682: １３２人目の素数さん [] 2024/07/17(水) 14:01:52.62 ID:9JTXPK6/ >>681 その場合、一次独立かどうか、どうやって判定する？ 基本的な質問で恐縮だけど、一応 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/682
683: １３２人目の素数さん [] 2024/07/17(水) 14:08:29.15 ID:9JTXPK6/ ベクトルを空間の中の矢印として「見る」のか、数の並びとして「扱う」のかで発想が異なる 「見る」人は一時独立なんて見ればわかるやん、で終わっちゃう 「扱う」人はどういう手続きで判定するのかが大事やん、と言い出す http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/683
684: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/17(水) 14:47:50.38 ID:DIwyhRTF 線形代数で盛り上がる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/684
685: １３２人目の素数さん [] 2024/07/17(水) 14:52:33.35 ID:ZX0pBhN8 a_1 = 0 ならば a_1 は一次従属。 a_1 ≠ 0 ならば a_1 は一次独立。 a_1 の成分のうちゼロでない成分が存在する。 第 i 成分がゼロでないとする。 a_{i, 1} * x_1 = a_{i, 2} を解く。 a_1 * x_1 = a_2 ならば a_1, a_2 は一次従属。 a_1 * x_1 ≠ a_2 ならば a_1, a_2 は一次独立。 a_{i_1}, …, a_{i_k} が一次独立であるとする。 行列 (a_{i_1}, …, a_{i_k}) の行から k 行選んだ結果できる k 次の部分正方行列 A' は正則行列。 ベクトル a_{i_{k+1}} の行から↑と全く同
じように k 行選んだ結果できる k 次元の部分ベクトルを a' とする。 A' * x = a’ を解く。 x = (x_1, …, x_k) とする。 a_{i_1}*x_1 + … + a_{i_k}*x_k = a_{i_{k+1}} ならば、 a_{i_1}, …, a_{i_{k+1}} は一次従属。 a_{i_1}*x_1 + … + a_{i_k}*x_k ≠ a_{i_{k+1}} ならば、 a_{i_1}, …, a_{i_{k+1}} は一次独立。 とやればいいと思います。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/685
686: １３２人目の素数さん [] 2024/07/17(水) 14:55:27.06 ID:ZX0pBhN8 >>685 訂正します： ☓ 行列 (a_{i_1}, …, a_{i_k}) の行から k 行選んだ結果できる k 次の部分正方行列 A' は正則行列。 ◯ 行列 (a_{i_1}, …, a_{i_k}) の行から適当に k 行選べばその結果 k 次の部分正方正則行列 A' が得られる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/686
687: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/17(水) 14:59:29.61 ID:2myTo7gm キチガイの日記 いらね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/687
688: １３２人目の素数さん [] 2024/07/17(水) 14:59:52.17 ID:ZX0pBhN8 訂正します： a_1 = 0 ならば a_1 は一次従属。 a_1 ≠ 0 ならば a_1 は一次独立。 a_1 の成分のうちゼロでない成分が存在する。 第 i 成分がゼロでないとする。 a_{i, 1} * x_1 = a_{i, 2} を解く。 a_1 * x_1 = a_2 ならば a_1, a_2 は一次従属。 a_1 * x_1 ≠ a_2 ならば a_1, a_2 は一次独立。 a_{i_1}, …, a_{i_k} が一次独立であるとする。 行列 (a_{i_1}, …, a_{i_k}) の行から適当に k 行選べばその結果 k 次の部分正方正則行列 A' が得られる。 ベクトル a_j の行
から↑と全く同じように k 行選んだ結果できる k 次元の部分ベクトルを a' とする。 A' * x = a’ を解く。 x = (x_1, …, x_k) とする。 a_{i_1}*x_1 + … + a_{i_k}*x_k = a_j ならば、 a_{i_1}, …, a_{i_k}, a_j は一次従属。 a_{i_1}*x_1 + … + a_{i_k}*x_k ≠ a_j ならば、 a_{i_1}, …, a_{i_k}, a_j は一次独立。 とやればいいと思います。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/688
689: １３２人目の素数さん [] 2024/07/17(水) 15:10:05.05 ID:sdHEwUp2 こういうやり方もできる １．第一成分が０でないベクトルを１つ選ぶ （どれも０だったら、第二成分でやる 少なくとも０でないものがある成分までこれをやる） ２．選んだベクトルの定数倍を足すことで他のベクトルの第一成分を０にする ３．選ばれたベクトル以外のベクトルに対して第二成分で１．と２．を繰り返し、ベクトルがなくなったら終わり これで０でないベクトルの個数を数えればいい っていうか、それ消去法じゃんって、そうですけど何か？ http://rio201
6.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/689
690: １３２人目の素数さん [] 2024/07/17(水) 16:49:53.23 ID:DIwyhRTF >>659 この計算を書いて先生に送ったらおしいと言われた。連続群論入門を元に書いたので読みなさいと言われた。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/690
691: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/17(水) 21:57:43.17 ID:R4pJm6gD >>666 複式簿記をブルバキ流に再定義したい。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/691
692: １３２人目の素数さん [] 2024/07/17(水) 22:37:09.57 ID:GT5r4mTK ブルバキを一旦忘れてユークリッドから出直した方が良いのではなかろうか http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/692
693: １３２人目の素数さん [] 2024/07/18(木) 03:52:29.87 ID:Vfq9OPu9 せめてガウスあたりから http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/693
694: １３２人目の素数さん [] 2024/07/18(木) 11:17:39.77 ID:sfEUFWyP 田中一之・鈴木登志雄著『数学のロジックと集合論』 実数の性質について書いてあります。 カントールの方法に似ているやり方で実数を定義していますが、例えば、2つの実数の加法の定義で、代表元の取り方に依存しないことを証明しなければなりませんが、このことについて完全に無視しています。 初学者は問題に気づかぬまま読み進んでしまうと思います。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/694
695: １３２人目の素数さん [] 2024/07/18(木) 11:25:21.39 ID:9ofAuUYL [アスペ]の唯一できることは本の荒探し報告 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/695
696: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/18(木) 11:57:11.92 ID:z77r8ipC なんでさっさと論文を読まないんだろ？ 幾つか論文を読んで気になる点があるなら、そこを深掘りすれば新しい論文を書けるかもしれんのに。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/696
697: １３２人目の素数さん [] 2024/07/18(木) 11:59:38.14 ID:sfEUFWyP 田中一之・鈴木登志雄著『数学のロジックと集合論』 q_0, q_1, … を有理数列とする。 任意の自然数 n および i に対して |q_n - q_{n+i}| ≦ 1/2^n が成り立つような有理数列全体の集合 S を考える。 S 上に以下の関係 〜 を定義する。 (p_n) 〜 (q_n) ⇔ 任意の自然数 n に対して、 |p_n - q_n| ≦ 2 * (1/2^n) が成り立つ S/〜 を実数の集合と定義しています。 有理数列を使うところがカントールの定義と似ていますが、変わっていますね。 この田中
さんらの定義って有名なんですか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/697
698: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/18(木) 13:25:17.96 ID:5xzSJK9u >>697 キチガイ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/698
699: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/18(木) 14:29:49.90 ID:9ofAuUYL 「アスペ」仕事もせずに本の荒探し http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/699
700: １３２人目の素数さん [] 2024/07/19(金) 08:21:28.13 ID:E3FlZDHv 昨日届いた新刊書 Complex Analytic Geometry (From the Localization Viewpoint) by Tatsuo Suwa World Scientific http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/700
701: １３２人目の素数さん [] 2024/07/19(金) 10:18:10.39 ID:rTSc3Ba6 最終章はGrothendieck-Riemann-Roch http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/701
702: １３２人目の素数さん [] 2024/07/19(金) 12:39:03.90 ID:rTSc3Ba6 メールボックスに入っていた新着図書 超楕円関数への招待 楕円関数の一般化とその応用 松谷茂樹著 近代科学社 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/702
703: １３２人目の素数さん [] 2024/07/19(金) 13:24:24.71 ID:j90Px0SJ 佐武一郎著『線型代数学』 n 次元ベクトルの列 a_1, …, a_r を考える。 A := (a_1, …, a_r) とする。 A の n 個の行から r 個の行を選び出して作った r 次の行列式の中にゼロでないものが存在するとする。 {i_1, …, i_s} ⊂ {1, …, r} とする。 B := a_{i_1], …, a_{i_s} とする。 このとき、 B の n 個の行から s 個の行を選び出して作った s 次の行列式の中にゼロでないものが存在するとする。 佐武さんはこの事実は容易に導かれると書いて、証明していません。 ht
tp://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/703
704: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/19(金) 13:25:18.26 ID:NSX8nDbg 仕事しろよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/704
705: １３２人目の素数さん [] 2024/07/19(金) 13:35:23.79 ID:j90Px0SJ >>703 の証明は以下で合っていますか？ {j_1, …, j_t} := {1, …, r} - {i_1, …, i_s} とする。 C := (a_{i_1], …, a_{i_s}, a_{j_1}, …, a_{j_t}} とする。 C の n 個の行から r 個の行を選び出して作った r 次の行列のうちその行列式がゼロでないものを C_1 とする。 0 ≠ det C_1 を第 r 列に関して展開すると r 個出てくる r-1 次の行列式のうち少なくても一つはゼロではない。そのゼロではない行列式の元となった行列を C_2 とする。 0 ≠ det C_2 を第 r-1
列に関して展開すると r-1 個出てくる r-2 次の行列式のうち少なくても一つはゼロではない。そのゼロではない行列式の元となった行列を C_3 とする。 … と繰り返していくと、 いずれは、 B の n 個の行から s 個の行を選び出して作った s 次の行列式でゼロでないものが得られる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/705
706: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/19(金) 14:48:13.66 ID:b8VNMbSi バカを相手にするとバカが伝染る http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/706
707: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/19(金) 14:53:44.99 ID:NSX8nDbg ほっておいても調子づく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/707
708: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/19(金) 16:09:35.00 ID:tAG4a4Oy >>705 メチャクチャ まだこのレベルの証明が自分でできないならもうやめる決断するべき http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/708
709: １３２人目の素数さん [] 2024/07/19(金) 16:35:32.95 ID:j90Px0SJ >>708 どこが間違っているのでしょうか？ 間違っていないと思います。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/709
710: １３２人目の素数さん [] 2024/07/19(金) 16:38:16.82 ID:j90Px0SJ 佐武一郎著『線型代数学新装版』 p.98 定理２の別証中で、(I), (II)を証明しています。 ですが、必要なのは(II)だけではないでしょうか？ なぜ、(I)が必要だと佐武一郎さんは書いているのですか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/710
711: １３２人目の素数さん [] 2024/07/19(金) 16:41:58.32 ID:MEMVvuQq >>710 具体的にその証明を個々に書いてみ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/711
712: １３２人目の素数さん [] 2024/07/19(金) 17:02:06.41 ID:j90Px0SJ 定理２は以下です： m 個の n 次元ベクトル a_j = (a_{ij}) (1 ≦ j ≦ m) が一次独立であるための必要十分な条件は、 m ≦ n かつ (n, m) 行列 A = (a_{ij}) の n 個の行から m 個の行をえらびだして作った m 次の行列式の中に ≠ 0 なるものが存在することである。 定理２の別証ですが、まず「強い意味で一次独立である」という用語を定義しています。 m ≦ n かつ (n, m) 行列 A = (a_{ij}) の n 個の行から m 個の行をえらびだして作った m 次の行列式の中に ≠ 0 なる
ものが存在するとき、 m 個の n 次元ベクトル a_j = (a_{ij}) (1 ≦ j ≦ m) は「強い意味で一次独立である」と定義しています。 a_1, …, a_m が強い意味で一次独立ならばそれらが一次独立であることは簡単に分かります。 佐武一郎さんは、 a_1, …, a_m が一次独立ならばそれらが強い意味で一次独立であることを証明しています。 このことを証明するために、(I), (II)を証明しています。 (I) a_1, …, a_r が強い意味で一次独立ならば、その一部分をとっても強い意味で一次独立である。 (II) a_1, …, a_r が強い意味で一次独立、 a_1, …, a_r,
a_{r+1} が強い意味で一次独立ではないとすれば、 a_{r+1} は a_1, …, a_r の一次結合として一意的に表わされる。 そして、最後に、 (I)、(II)により、 {a_1, …, a_m} が任意に与えられた n 次元ベクトルの集合であるとき、その中から強い意味で一次独立なベクトルの極大集合 {a_{i_1}, …, a_{i_r}} をえらびだせば、任意の a_i (1 ≦ i ≦ m) は {a_{i_k}} (1 ≦ k ≦ r) に一次従属になる。よって特に a_1, …, a_m が一次独立であるとすれば、 r = m でなければならい。すなわち a_1, …, a_m は強い意味でも一次独立になる。（証終） と書い
ています。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/712
713: １３２人目の素数さん [] 2024/07/19(金) 17:05:18.21 ID:j90Px0SJ 定理2を証明するのに、(I)は使っていないように見えます。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/713
714: １３２人目の素数さん [] 2024/07/19(金) 17:10:54.01 ID:j90Px0SJ >>703 は定理2の別証の(I)です。 (I)の証明が >>705 です。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/714
715: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/19(金) 17:58:19.23 ID:tAG4a4Oy ー何言ってるか全くわからんわ お前に数学は無理 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/715
716: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/19(金) 18:02:21.74 ID:NSX8nDbg こき下ろされても懲りないアスペのおっさん http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/716
717: １３２人目の素数さん [] 2024/07/19(金) 20:49:02.49 ID:j90Px0SJ やはり、(I)は使っていませんよね。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/717
718: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/19(金) 20:51:17.99 ID:NSX8nDbg 自分の日記帳に書けよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710406925/718
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