[過去ﾛｸﾞ] 数学の本 第98巻 (1002ﾚｽ)
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619: １３２人目の素数さん [] 2024/07/14(日) 12:19:46.79 ID:IwwNf4qf(2/2) AAS
>>618
講釈無用
620: １３２人目の素数さん [] 2024/07/14(日) 15:56:20.29 ID:0AfZ9cLM(1) AAS
>>617
「たとえば〜なら」という日本語が理解できてないから、仮にそのように書かれても「Sは整数係数ですから、(整数以外の)実数係数である場合なんてないですよね。高木さんは大丈夫な人なのでしょうか？」と言い出すに違いない
621: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/14(日) 17:09:23.74 ID:JbOgUiu8(1/4) AAS
俺のレベルに合う洋書はこれだ自慢
622: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/14(日) 17:33:05.31 ID:GysMFcjp(1) AAS
>>618
よぉ
まぬけ
623: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/14(日) 18:09:59.41 ID:JbOgUiu8(2/4) AAS
普通は、algebra s. lang を読むんだよ
624(1): １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/14(日) 19:02:39.36 ID:JbOgUiu8(3/4) AAS
Ideals, Varieties, and Algorithms: An Introduction to Computational Algebraic Geometry and Commutative Algebra
【誤植が少し多い】
付録と参考文献を除いても一冊で600ページ弱ある本であるためか，（第4版でだいぶ減りましたが）ところどころ誤植があります．特に200ページ以降から誤植が増えていくので，注意が必要です
625: １３２人目の素数さん [] 2024/07/14(日) 19:57:00.67 ID:g9KYa2tH(2/6) AAS
>>624
公式ページに一応訂正のpdfがありますね。
626: １３２人目の素数さん [] 2024/07/14(日) 20:05:24.35 ID:g9KYa2tH(3/6) AAS
m 次の斉次多項式についてのオイラーの恒等式ってわざわざ命題として述べるほどのことですか？
Σ x_i * ∂f / ∂x_i = m * f
という恒等式が成り立つということですが、
Σ x_i * ∂/∂x_i [c * x_1^m_1 * … * x_i^m_i * … * x_n^m_n] = Σ x_i * c * m_i * x_1^m_1 * … * x_i^{m_i-1} * … * x_n^m_n = Σ m_i * c * x_1^m_1 * … * x_i^m_i * … * x_n^m_n = m * c * x_1^m_1 * … * x_i^m_i * … * x_n^m_n
が成り立つからほぼ自明な結果ですよね。
627: １３２人目の素数さん [] 2024/07/14(日) 20:18:56.23 ID:g9KYa2tH(4/6) AAS
佐武一郎著『線型代数学』
終結式のところの証明で日本語がおかしい箇所を発見しました。
R(f, g) は a_0, b_0, α_i, β_j の多項式と考えられる。
「よって R(f, g) は a_0, b_0, α_i, β_j の多項式として、 a_0, b_0 の冪を除いて Π (α_i - β_j) と一致すること」
を示せば十分であると書いています。
「よって」がおかしいですよね。
628: １３２人目の素数さん [] 2024/07/14(日) 20:27:54.24 ID:g9KYa2tH(5/6) AAS
日本語についてですが、例えば、
『
抽選の結果「落選」となりましたので、ご連絡申し上げます。
』
などという文を書く人がいます。
この「ので」に非常に違和感をおぼえます。
抽選の結果「落選」となりましたことをご連絡申し上げます。
が正しいと思います。
629: １３２人目の素数さん [] 2024/07/14(日) 20:31:07.89 ID:g9KYa2tH(6/6) AAS
「復旧次第ご連絡申し上げます。」
などと書く人がいますが、これは
「復旧し次第ご連絡申し上げます。」
が正しいと思います。
630: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/14(日) 23:08:35.35 ID:JbOgUiu8(4/4) AAS
また線形代数に逆戻り
631: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/15(月) 00:48:25.12 ID:+NV+voWc(1) AAS
終結式のところの証明で日本語がおかしい箇所を発見しました。
自分はゴミのような日本語使うくせに他人にはギャアギャア言う低脳
632: １３２人目の素数さん [] 2024/07/15(月) 06:31:48.32 ID:Toawl1XI(1) AAS
「簡単のため」は日本語としておかしいという話は
よく聞く
633: １３２人目の素数さん [] 2024/07/15(月) 08:38:59.65 ID:O6QIybMt(1) AAS
for simplicity の訳語として理系の本では定着したから
日本語として間違いという時期を過ぎて辞書に入るレベル
辞書制作者は理系用語が嫌いなだけです
634: １３２人目の素数さん [] 2024/07/15(月) 08:50:56.34 ID:jfxYkmV6(1) AAS
昔は「そこ、簡単 化 のためにやろ？」と思って気になってた。
635(1): １３２人目の素数さん [] 2024/07/15(月) 13:20:37.07 ID:QTwljUr5(1/3) AAS
佐武一郎著『線型代数学』
終結式についての定理10の証明をやっと完全に理解しました。
多変数の多項式の話が登場するので少しむずかしかったのですが、良い証明だなと思いました。
636: １３２人目の素数さん [] 2024/07/15(月) 14:12:15.23 ID:QTwljUr5(2/3) AAS
ところで終結式の定理って何か役に立つんですか？
確かに2つの多項式の係数の集合の元たちに有限回の四則演算をすると共通する根が存在するかどうか分かるので、満足度は高い定理ですが、実際上役に立つことがあるんですか？
637: １３２人目の素数さん [] 2024/07/15(月) 14:13:07.56 ID:QTwljUr5(3/3) AAS
割り算はしなくてもいいですね。
638: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/15(月) 17:13:07.79 ID:/1gp/soU(1) AAS
ところで「アスペ」は何のために数学を勉強してるんだ？
639: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/15(月) 17:52:14.19 ID:LvIsn0RS(1) AAS
役に立たないので勉強する必要ありません
640: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/15(月) 18:56:46.12 ID:HgrqRhYc(1) AAS
>>635
おまえが終結しろ
ばか
641: １３２人目の素数さん [] 2024/07/15(月) 21:59:03.01 ID:zN9wWotk(1) AAS
ｷﾞﾔｱｱｱｱｱｱｱ!!!
ザ・プロファイラー(再)
連投戻ってくんのはえーよ
10月には必要ないじゃん
642: １３２人目の素数さん [] 2024/07/15(月) 22:06:18.44 ID:U+33sRgf(1) AAS
行って藍上の膨大な過去のYouTubeまだかな
信者は全員いたよ
鍵叩きババアは人間のやることが多く、年齢変わらないなんてねえわ
643: １３２人目の素数さん [] 2024/07/16(火) 10:59:06.91 ID:LrAxffkD(1/2) AAS
田中一之・鈴木登志雄著『数学のロジックと集合論』
やっと実数の定義まで進みました。
644: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/16(火) 11:00:12.44 ID:WVCFRWFP(1/6) AAS
「アスペ」の書き込みは癖が強く、気持ち悪い
645: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/16(火) 11:14:34.10 ID:WVCFRWFP(2/6) AAS
「アスペ」は仕事もせずに、唯一できる数学の本を読んで誤植を探す
646: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/16(火) 11:28:56.84 ID:WVCFRWFP(3/6) AAS
誤植は必ずあるものと覚悟しなければならない．専門的な本は読者が少ないので，誤植が発見される確率が小さい．滅多に増刷されないから，訂正の機会が少ない．また，誤植を発見した人が版元に知らせるとは限らない．
数学の本なら，少々の誤植は読者自身で (他の本を見なくても) 直せる．「ここにマイナスがないと計算が合わないから誤植に違いない」などと考えればよい． 例えば歴史の本で人名に誤植があったら，読者の知恵だけでは直すことはできないし，信じがたい記述があっても真偽を確かめようがない． 数学の学生は歴史の学生に比べて楽なのである。
山根
647: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/16(火) 13:39:15.36 ID:WVCFRWFP(4/6) AAS
「間違いだらけで恐ろしく有益な本もあれば、どこも間違いがなくてそうしてただ間違っていないというだけの事以外に何の取柄もないと思われる本もある。」
寺田
648(1): １３２人目の素数さん [] 2024/07/16(火) 15:31:46.06 ID:t+Dosf9+(1) AAS
山根、寺田って誰？
寺田は寺田文行先生？
受験のときに鉄則でお世話になった。
649: １３２人目の素数さん [] 2024/07/16(火) 16:43:34.42 ID:LrAxffkD(2/2) AAS
>>648
寺田寅彦ではないでしょうか？
数学が苦手だったそうですね。
650: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/16(火) 17:42:38.49 ID:WVCFRWFP(5/6) AAS
誤植を見つけるしか能がない「アスペ」
651: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/16(火) 17:58:33.19 ID:WVCFRWFP(6/6) AAS
「アスペ」は日本語勉強しことがないのか
652: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/17(水) 00:17:20.99 ID:0Dui9FKY(1) AAS
deeplだと
簡単のため
って訳されるね
653: １３２人目の素数さん [] 2024/07/17(水) 06:01:40.10 ID:GT5r4mTK(1/3) AAS
簡単のための英語
英訳・英語
in short；to simplify this
654: １３２人目の素数さん [] 2024/07/17(水) 09:53:35.21 ID:GT5r4mTK(2/3) AAS
校閲の出来不出来が売り上げに直結するのが定期刊行誌
655(1): １３２人目の素数さん [] 2024/07/17(水) 11:16:12.64 ID:ZX0pBhN8(1/12) AAS
佐武一郎著『線型代数学』
別証明や別解を書くことがよくあります。
著者の理解の深さが表れていますね。
656(2): １３２人目の素数さん [] 2024/07/17(水) 11:22:57.79 ID:ZX0pBhN8(2/12) AAS
齋藤正彦著『線型代数入門』と比較されることがありますが、齋藤さんの本は、よくある普通の本ですよね。
657: １３２人目の素数さん [] 2024/07/17(水) 11:50:58.48 ID:XCjEJv6c(1/2) AAS
斎藤本ができた頃にあった「よくある普通の本」は例えば何？
658: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/17(水) 11:56:44.30 ID:DSeiGU9R(1) AAS
なんの能もない「アスペ」が斎藤先生の本を貶して喜ぶｗ
659(1): １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/17(水) 12:04:53.34 ID:DIwyhRTF(1/4) AAS
>>656
第5章§6の回転行列A(6)の不変ベクトルf(7)(p.168)の導出が分からんので教えてくれ
660(1): １３２人目の素数さん [] 2024/07/17(水) 12:23:12.58 ID:471szXlT(1) AAS
>>655-656
佐武の本は、行列式が前に出てくる点で昔のスタイルの本
齋藤正彦の本は、基本操作による消去法が前に出てくる点で（当時は）新しかった
そのスタイルの端緒はブルバキの数学原論じゃないかと思ってるけど
661(1): １３２人目の素数さん [] 2024/07/17(水) 12:39:28.89 ID:ZX0pBhN8(3/12) AAS
>>660
例えば、クローシュの代数学教程(1959)に基本変形が書いてあります。
そして、階数の計算に使ったりしています。
662(1): １３２人目の素数さん [] 2024/07/17(水) 12:39:40.82 ID:WoZfxOp1(1) AAS
昔の本の良いところだけを残してアップデートした 現時点でこれが最良と言える本はない？
663: １３２人目の素数さん [] 2024/07/17(水) 12:47:11.62 ID:keCrpLHM(1) AAS
>>661
基本変形行列の初出が誰のどの本なのかは興味がある
664(1): １３２人目の素数さん [] 2024/07/17(水) 12:49:09.58 ID:ZX0pBhN8(4/12) AAS
>>662
佐武一郎著『線型代数学』には基本変形は書いてありませんが、昔の本の良いところは残されているでしょうし、何よりテンソル代数まで書いてあります。
そして、別証や別解が書いてあったり、内容が豊富で説明が分かりやすいにもかかわらず、ページ数が少ないです。
これが最良ではないでしょうか？
あとは昔の本の良いところや悪いところはあまりないと思いますが、Sheldon Axler著『Linear Algebra Done Right Fourth Edition』は良い本です。
665(2): １３２人目の素数さん [] 2024/07/17(水) 12:55:03.06 ID:XCjEJv6c(2/2) AAS
行列のランクが頭に入りにくかった理由が
思い出せない
666(1): １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/17(水) 13:01:34.97 ID:SACNuyQQ(1/2) AAS
>>664
基本変形が書いてないからダメ、というつもりはない
ちなみにブルバキ数学原論では行列式はテンソル代数，外積代数，対称代数のところでやっと出てくる
667: １３２人目の素数さん [] 2024/07/17(水) 13:02:33.64 ID:SACNuyQQ(2/2) AAS
>>665
ランクの定義は？
668(1): １３２人目の素数さん [] 2024/07/17(水) 13:18:34.39 ID:ZX0pBhN8(5/12) AAS
>>665
齋藤さんの本での行列のランクの定義のことでしたら、あれは最悪の定義ですので、分かりにくいはずです。
行列を基本変形して対角線上に 1 のみが並ぶようにして、その 1 の個数を階数と定義しています。
その後、階数の同値な定義は紹介されますが、最初の定義が最悪です。
これでは階数がなんで重要かが分かりにくいはずです。
669: １３２人目の素数さん [] 2024/07/17(水) 13:25:18.32 ID:WxGB5Htb(1) AAS
行列を線形写像と思った時の像の次元がそうだと気付いた時に
やっとランクが頭に収まった
670(1): １３２人目の素数さん [] 2024/07/17(水) 13:30:54.33 ID:ZX0pBhN8(6/12) AAS
行列の行空間（列空間）の次元というのが一番分かりやすいと思います。
671(1): １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/17(水) 13:35:20.52 ID:DIwyhRTF(2/4) AAS
線形代数入門は連続群論入門の為に書いた
672: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/17(水) 13:37:26.14 ID:9JTXPK6/(1/9) AAS
>>668
＞行列を基本変形して対角線上に 1 のみが並ぶようにして、その 1 の個数を階数と定義しています。
それ、ブルバキ数学原論で、X’=PXQ（P,Qは可逆行列）のとき、XとX’は同値、という定義の後に
体上の有限次元線形空間の間の階数ｒの線形写像で、それぞれ適当な基底をとると
１がｒ個だけ対角に並んだ行列と同値になるとかいう定理が出てくるんで
それを逆手にとって、階数の定義にしたと思われる
ちなみにブルバキ数学原論では行列の列ベクトルが張る線形空間の次元を階数と定義している
673: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/17(水) 13:39:21.49 ID:9JTXPK6/(2/9) AAS
>>671
>行列の行空間（列空間）の次元
それ、どういう定義？
674(1): １３２人目の素数さん [] 2024/07/17(水) 13:42:57.95 ID:9JTXPK6/(3/9) AAS
>>670
ああ、行ベクトル（列ベクトル）が張る空間の次元ってことね
でもどうやってそれを求めるかといえば、結局階段化するんで
そう考えると齋藤の本の定義が最悪どころか最良じゃん、という人もいそうだな
675: １３２人目の素数さん [] 2024/07/17(水) 13:43:59.07 ID:ZX0pBhN8(7/12) AAS
行ベクトル（列ベクトル）の生成する部分空間の次元のことです。
676: １３２人目の素数さん [] 2024/07/17(水) 13:48:35.81 ID:9JTXPK6/(4/9) AAS
誰だか忘れたけど、数学者の分類で目型と手型があるっていうのがあって
目型の人は「行ベクトル（列ベクトル）が張る空間の次元」とかいう幾何的な定義を好むと思うけど
手型の人は「基本変形して対角線上に 1 のみが並ぶ形にしたときの 1 の個数」とかいう標準形への変換結果みたいた定義を好みそう
でも線形代数に慣れまくると
「そんなん最初はどっちが分かりやすいとかあるかもしれんけど
わかってしまえば物事に対する言い表し方の違いなんだからどうでもええやん」
と思ってしまう
677(1): １３２人目の素数さん [] 2024/07/17(水) 13:50:52.61 ID:ZX0pBhN8(8/12) AAS
>>674
手計算で階数を計算するとすると基本変形で求める人が多いと思いますが、効率的に計算できることって重要ですか？
数学ではそういうのは重視しないのではないでしょうか？
678: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/17(水) 13:50:57.08 ID:9JTXPK6/(5/9) AAS
ただ、行列式を使ったランクの定義もあって、それは確かにそうなんだけど
なんかそこまでやるんなら、階段化使ったほうがええやん、というのはある
別に行列式が嫌いなわけではないが、最初から行列式振り回されたら
なんか分からんと思う
679: １３２人目の素数さん [] 2024/07/17(水) 13:54:53.18 ID:9JTXPK6/(6/9) AAS
>>677
>効率的に計算できることって重要ですか？
>数学ではそういうのは重視しないのではないでしょうか？
切り捨てたものの中に、”金”が入ってることってよくあるよね
まあ、個人的には計算好きだし、うまく整理できると見通しがいいこともあるので
それはそれでありじゃね？と思ったりする
680: １３２人目の素数さん [] 2024/07/17(水) 13:58:07.98 ID:9JTXPK6/(7/9) AAS
数学でも他のことでもそうだけど
ゴミだと思ってたものの中にお宝があったりする
681(1): １３２人目の素数さん [] 2024/07/17(水) 13:59:03.02 ID:ZX0pBhN8(9/12) AAS
佐武一郎さんの本の線形空間の章の最初の問題が、いくつか与えられた数ベクトルの列から一次独立な極大な部分列を求めよという問題だったと思います。
l = 空列 とする。
a_1 は一次独立か？
一次独立でなければ部分列 l に a_1 を入れない。
一次独立であれば部分列 l の最後尾に a_1 を入れる。
l, a_2 は一次独立か？
一次独立でなければ部分列 l に a_2 を入れない。
一次独立であれば部分列 l の最後尾に a_2 を入れる。
…
みたいな素朴なやり方を想定した問題です。
階数を求めるのもこれで求めようと思えば求められます。
682: １３２人目の素数さん [] 2024/07/17(水) 14:01:52.62 ID:9JTXPK6/(8/9) AAS
>>681 その場合、一次独立かどうか、どうやって判定する？
基本的な質問で恐縮だけど、一応
683: １３２人目の素数さん [] 2024/07/17(水) 14:08:29.15 ID:9JTXPK6/(9/9) AAS
ベクトルを空間の中の矢印として「見る」のか、数の並びとして「扱う」のかで発想が異なる
「見る」人は一時独立なんて見ればわかるやん、で終わっちゃう
「扱う」人はどういう手続きで判定するのかが大事やん、と言い出す
684: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/17(水) 14:47:50.38 ID:DIwyhRTF(3/4) AAS
線形代数で盛り上がる
685(1): １３２人目の素数さん [] 2024/07/17(水) 14:52:33.35 ID:ZX0pBhN8(10/12) AAS
a_1 = 0 ならば a_1 は一次従属。
a_1 ≠ 0 ならば a_1 は一次独立。
a_1 の成分のうちゼロでない成分が存在する。
第 i 成分がゼロでないとする。
a_{i, 1} * x_1 = a_{i, 2} を解く。
a_1 * x_1 = a_2 ならば a_1, a_2 は一次従属。
a_1 * x_1 ≠ a_2 ならば a_1, a_2 は一次独立。
a_{i_1}, …, a_{i_k} が一次独立であるとする。
行列 (a_{i_1}, …, a_{i_k}) の行から k 行選んだ結果できる k 次の部分正方行列 A' は正則行列。
ベクトル a_{i_{k+1}} の行から↑と全く同じように k 行選んだ結果できる k 次元の部分ベクトルを a' とする。
A' * x = a’ を解く。
x = (x_1, …, x_k) とする。
a_{i_1}*x_1 + … + a_{i_k}*x_k = a_{i_{k+1}} ならば、 a_{i_1}, …, a_{i_{k+1}} は一次従属。
a_{i_1}*x_1 + … + a_{i_k}*x_k ≠ a_{i_{k+1}} ならば、 a_{i_1}, …, a_{i_{k+1}} は一次独立。
とやればいいと思います。
686: １３２人目の素数さん [] 2024/07/17(水) 14:55:27.06 ID:ZX0pBhN8(11/12) AAS
>>685
訂正します：
☓
行列 (a_{i_1}, …, a_{i_k}) の行から k 行選んだ結果できる k 次の部分正方行列 A' は正則行列。
◯
行列 (a_{i_1}, …, a_{i_k}) の行から適当に k 行選べばその結果 k 次の部分正方正則行列 A' が得られる。
687: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/17(水) 14:59:29.61 ID:2myTo7gm(1) AAS
キチガイの日記
いらね
688: １３２人目の素数さん [] 2024/07/17(水) 14:59:52.17 ID:ZX0pBhN8(12/12) AAS
訂正します：
a_1 = 0 ならば a_1 は一次従属。
a_1 ≠ 0 ならば a_1 は一次独立。
a_1 の成分のうちゼロでない成分が存在する。
第 i 成分がゼロでないとする。
a_{i, 1} * x_1 = a_{i, 2} を解く。
a_1 * x_1 = a_2 ならば a_1, a_2 は一次従属。
a_1 * x_1 ≠ a_2 ならば a_1, a_2 は一次独立。
a_{i_1}, …, a_{i_k} が一次独立であるとする。
行列 (a_{i_1}, …, a_{i_k}) の行から適当に k 行選べばその結果 k 次の部分正方正則行列 A' が得られる。
ベクトル a_j の行から↑と全く同じように k 行選んだ結果できる k 次元の部分ベクトルを a' とする。
A' * x = a’ を解く。
x = (x_1, …, x_k) とする。
a_{i_1}*x_1 + … + a_{i_k}*x_k = a_j ならば、 a_{i_1}, …, a_{i_k}, a_j は一次従属。
a_{i_1}*x_1 + … + a_{i_k}*x_k ≠ a_j ならば、 a_{i_1}, …, a_{i_k}, a_j は一次独立。
とやればいいと思います。
689(1): １３２人目の素数さん [] 2024/07/17(水) 15:10:05.05 ID:sdHEwUp2(1) AAS
こういうやり方もできる
１．第一成分が０でないベクトルを１つ選ぶ
（どれも０だったら、第二成分でやる
少なくとも０でないものがある成分までこれをやる）
２．選んだベクトルの定数倍を足すことで他のベクトルの第一成分を０にする
３．選ばれたベクトル以外のベクトルに対して第二成分で１．と２．を繰り返し、ベクトルがなくなったら終わり
これで０でないベクトルの個数を数えればいい
っていうか、それ消去法じゃんって、そうですけど何か？
690: １３２人目の素数さん [] 2024/07/17(水) 16:49:53.23 ID:DIwyhRTF(4/4) AAS
>>659
この計算を書いて先生に送ったらおしいと言われた。連続群論入門を元に書いたので読みなさいと言われた。
691(1): １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/17(水) 21:57:43.17 ID:R4pJm6gD(1) AAS
>>666
複式簿記をブルバキ流に再定義したい。
692: １３２人目の素数さん [] 2024/07/17(水) 22:37:09.57 ID:GT5r4mTK(3/3) AAS
ブルバキを一旦忘れてユークリッドから出直した方が良いのではなかろうか
693: １３２人目の素数さん [] 2024/07/18(木) 03:52:29.87 ID:Vfq9OPu9(1) AAS
せめてガウスあたりから
694: １３２人目の素数さん [] 2024/07/18(木) 11:17:39.77 ID:sfEUFWyP(1/2) AAS
田中一之・鈴木登志雄著『数学のロジックと集合論』
実数の性質について書いてあります。
カントールの方法に似ているやり方で実数を定義していますが、例えば、2つの実数の加法の定義で、代表元の取り方に依存しないことを証明しなければなりませんが、このことについて完全に無視しています。
初学者は問題に気づかぬまま読み進んでしまうと思います。
695: １３２人目の素数さん [] 2024/07/18(木) 11:25:21.39 ID:9ofAuUYL(1/2) AAS
[アスペ]の唯一できることは本の荒探し報告
696: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/18(木) 11:57:11.92 ID:z77r8ipC(1) AAS
なんでさっさと論文を読まないんだろ？
幾つか論文を読んで気になる点があるなら、そこを深掘りすれば新しい論文を書けるかもしれんのに。
697(1): １３２人目の素数さん [] 2024/07/18(木) 11:59:38.14 ID:sfEUFWyP(2/2) AAS
田中一之・鈴木登志雄著『数学のロジックと集合論』
q_0, q_1, … を有理数列とする。
任意の自然数 n および i に対して |q_n - q_{n+i}| ≦ 1/2^n が成り立つような有理数列全体の集合 S を考える。
S 上に以下の関係 〜 を定義する。
(p_n) 〜 (q_n) ⇔ 任意の自然数 n に対して、 |p_n - q_n| ≦ 2 * (1/2^n) が成り立つ
S/〜 を実数の集合と定義しています。
有理数列を使うところがカントールの定義と似ていますが、変わっていますね。
この田中さんらの定義って有名なんですか？
698: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/18(木) 13:25:17.96 ID:5xzSJK9u(1) AAS
>>697
キチガイ
699: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/18(木) 14:29:49.90 ID:9ofAuUYL(2/2) AAS
「アスペ」仕事もせずに本の荒探し
700: １３２人目の素数さん [] 2024/07/19(金) 08:21:28.13 ID:E3FlZDHv(1) AAS
昨日届いた新刊書
Complex Analytic Geometry (From the Localization Viewpoint)
by Tatsuo Suwa
World Scientific
701: １３２人目の素数さん [] 2024/07/19(金) 10:18:10.39 ID:rTSc3Ba6(1/2) AAS
最終章はGrothendieck-Riemann-Roch
702: １３２人目の素数さん [] 2024/07/19(金) 12:39:03.90 ID:rTSc3Ba6(2/2) AAS
メールボックスに入っていた新着図書
超楕円関数への招待
楕円関数の一般化とその応用
松谷茂樹著 近代科学社
703(2): １３２人目の素数さん [] 2024/07/19(金) 13:24:24.71 ID:j90Px0SJ(1/8) AAS
佐武一郎著『線型代数学』
n 次元ベクトルの列 a_1, …, a_r を考える。
A := (a_1, …, a_r) とする。
A の n 個の行から r 個の行を選び出して作った r 次の行列式の中にゼロでないものが存在するとする。
{i_1, …, i_s} ⊂ {1, …, r} とする。
B := a_{i_1], …, a_{i_s} とする。
このとき、
B の n 個の行から s 個の行を選び出して作った s 次の行列式の中にゼロでないものが存在するとする。
佐武さんはこの事実は容易に導かれると書いて、証明していません。
704: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/19(金) 13:25:18.26 ID:NSX8nDbg(1/4) AAS
仕事しろよ
705(2): １３２人目の素数さん [] 2024/07/19(金) 13:35:23.79 ID:j90Px0SJ(2/8) AAS
>>703
の証明は以下で合っていますか？
{j_1, …, j_t} := {1, …, r} - {i_1, …, i_s} とする。
C := (a_{i_1], …, a_{i_s}, a_{j_1}, …, a_{j_t}} とする。
C の n 個の行から r 個の行を選び出して作った r 次の行列のうちその行列式がゼロでないものを C_1 とする。
0 ≠ det C_1 を第 r 列に関して展開すると r 個出てくる r-1 次の行列式のうち少なくても一つはゼロではない。そのゼロではない行列式の元となった行列を C_2 とする。
0 ≠ det C_2 を第 r-1 列に関して展開すると r-1 個出てくる r-2 次の行列式のうち少なくても一つはゼロではない。そのゼロではない行列式の元となった行列を C_3 とする。
…
と繰り返していくと、
いずれは、 B の n 個の行から s 個の行を選び出して作った s 次の行列式でゼロでないものが得られる。
706: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/19(金) 14:48:13.66 ID:b8VNMbSi(1) AAS
バカを相手にするとバカが伝染る
707: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/19(金) 14:53:44.99 ID:NSX8nDbg(2/4) AAS
ほっておいても調子づく
708(1): １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/19(金) 16:09:35.00 ID:tAG4a4Oy(1/2) AAS
>>705
メチャクチャ
まだこのレベルの証明が自分でできないならもうやめる決断するべき
709: １３２人目の素数さん [] 2024/07/19(金) 16:35:32.95 ID:j90Px0SJ(3/8) AAS
>>708
どこが間違っているのでしょうか？
間違っていないと思います。
710(1): １３２人目の素数さん [] 2024/07/19(金) 16:38:16.82 ID:j90Px0SJ(4/8) AAS
佐武一郎著『線型代数学新装版』
p.98 定理２の別証中で、(I), (II)を証明しています。
ですが、必要なのは(II)だけではないでしょうか？
なぜ、(I)が必要だと佐武一郎さんは書いているのですか？
711: １３２人目の素数さん [] 2024/07/19(金) 16:41:58.32 ID:MEMVvuQq(1) AAS
>>710
具体的にその証明を個々に書いてみ
712(3): １３２人目の素数さん [] 2024/07/19(金) 17:02:06.41 ID:j90Px0SJ(5/8) AAS
定理２は以下です：
m 個の n 次元ベクトル a_j = (a_{ij}) (1 ≦ j ≦ m) が一次独立であるための必要十分な条件は、 m ≦ n かつ (n, m) 行列 A = (a_{ij}) の n 個の行から m 個の行をえらびだして作った m 次の行列式の中に ≠ 0 なるものが存在することである。
定理２の別証ですが、まず「強い意味で一次独立である」という用語を定義しています。
m ≦ n かつ (n, m) 行列 A = (a_{ij}) の n 個の行から m 個の行をえらびだして作った m 次の行列式の中に ≠ 0 なるものが存在するとき、 m 個の n 次元ベクトル a_j = (a_{ij}) (1 ≦ j ≦ m) は「強い意味で一次独立である」と定義しています。
a_1, …, a_m が強い意味で一次独立ならばそれらが一次独立であることは簡単に分かります。
佐武一郎さんは、 a_1, …, a_m が一次独立ならばそれらが強い意味で一次独立であることを証明しています。
このことを証明するために、(I), (II)を証明しています。
(I) a_1, …, a_r が強い意味で一次独立ならば、その一部分をとっても強い意味で一次独立である。
(II) a_1, …, a_r が強い意味で一次独立、 a_1, …, a_r, a_{r+1} が強い意味で一次独立ではないとすれば、 a_{r+1} は a_1, …, a_r の一次結合として一意的に表わされる。
そして、最後に、
(I)、(II)により、 {a_1, …, a_m} が任意に与えられた n 次元ベクトルの集合であるとき、その中から強い意味で一次独立なベクトルの極大集合 {a_{i_1}, …, a_{i_r}} をえらびだせば、任意の a_i (1 ≦ i ≦ m) は {a_{i_k}} (1 ≦ k ≦ r) に一次従属になる。よって特に a_1, …, a_m が一次独立であるとすれば、 r = m でなければならい。すなわち a_1, …, a_m は強い意味でも一次独立になる。（証終）
と書いています。
713: １３２人目の素数さん [] 2024/07/19(金) 17:05:18.21 ID:j90Px0SJ(6/8) AAS
定理2を証明するのに、(I)は使っていないように見えます。
714: １３２人目の素数さん [] 2024/07/19(金) 17:10:54.01 ID:j90Px0SJ(7/8) AAS
>>703
は定理2の別証の(I)です。
(I)の証明が
>>705
です。
715: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/19(金) 17:58:19.23 ID:tAG4a4Oy(2/2) AAS
ー何言ってるか全くわからんわ
お前に数学は無理
716: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/19(金) 18:02:21.74 ID:NSX8nDbg(3/4) AAS
こき下ろされても懲りないアスペのおっさん
717: １３２人目の素数さん [] 2024/07/19(金) 20:49:02.49 ID:j90Px0SJ(8/8) AAS
やはり、(I)は使っていませんよね。
718: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/19(金) 20:51:17.99 ID:NSX8nDbg(4/4) AAS
自分の日記帳に書けよ
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