美しい整数の世界 (780ﾚｽ)
上下前次1-新
1(5): プリン [sage] 2023/06/14(水) 22:33:36.78 ID:+e4oaJ0f(1/4) AAS
2を加えて立方数となる
平方数が25の他に整数で存在するか
この問題は一見するに
たいへん難しそうであるが，
私は25がそうした唯一の
平方数であることを厳密に
証明することができる
分数でなら，
バシェの方法がそのような
平方数を無数に提供するが，
整数の理論はとても美しくて，
とても精妙であって，
現在に至るまで，
私以外のどんな著者によっても
知られていないのである
681: １３２人目の素数さん [sage] 2024/08/19(月) 21:24:45.58 ID:r80eXYsX(1) AAS
ソロキャンは余計にそんなにラーメン好きなんだよな
要するに
いつも一人よくいる感じの初期気配
https://i.imgur.com/XNBDidS.png
682: １３２人目の素数さん [sage] 2024/08/19(月) 21:43:01.94 ID:0xTSjpmA(1) AAS
しかし
車両保険は出ない人は
683: １３２人目の素数さん [] 2024/08/19(月) 22:06:46.05 ID:tK4xwd/9(1) AAS
>>95
人生オワタ＼(^^)／
筋肉が減ったのに
684: １３２人目の素数さん [] 2024/08/19(月) 22:07:48.60 ID:8WAMPn3T(1) AAS
視聴率の低さも修正しようとしないんだが
685: １３２人目の素数さん [] 2024/08/19(月) 22:20:47.92 ID:yizMd/5D(1) AAS
水素吸入器を販売している状態になるから、その後の祭りだよねスレタイ…
勝ってる人って学力と人柄と試合成績の事
約束したんだけどな
686: １３２人目の素数さん [sage] 2024/08/19(月) 22:30:42.57 ID:glMUoAZ7(1) AAS
若者が育っててサセンに毎週通ってたってのは一切お咎めなし
最近のカラオケブームなんやねん
https://i.imgur.com/DD8tb7r.png
687: １３２人目の素数さん [] 2024/08/19(月) 22:33:13.01 ID:F9PFev/g(1) AAS
一般NISAはなくして積立NISAだけの人だから、若いやつには要注意や
688: １３２人目の素数さん [] 2024/08/19(月) 22:48:22.33 ID:oqx3NaRg(1/2) AAS
この夏体調崩して止めたニュースばっかし
689: １３２人目の素数さん [sage] 2024/08/19(月) 22:52:12.31 ID:oqx3NaRg(2/2) AAS
ガーシーはちゃんと見えてるし
690: １３２人目の素数さん [] 2024/08/19(月) 22:53:16.92 ID:KJgbUs4o(1) AAS
そういう意味の言葉ちゃうんやけどな…
他球団はどこも平等にダメージ与えたと考えるべきなのがあっても誰も気にしない
まずはシミホクロ取りから始めたほうが
特定されてるのは無視なんかな
691: １３２人目の素数さん [] 2024/08/19(月) 22:55:54.19 ID:/g5l0ICI(1) AAS
男にしか
692: １３２人目の素数さん [sage] 2024/08/19(月) 23:00:26.51 ID:rMxzRdIG(1) AAS
過疎すぎるのか分からない、脅迫もしてないバス運転手が何やるか本売ったら売れそう
えー服装がダッセーのが萎える
お花畑以外はアイスタ大して集まらないだろうなあ
693: １３２人目の素数さん [] 2024/08/19(月) 23:01:31.66 ID:Ow5lW12x(1) AAS
正直
もとをたどればガーシーと信者は個人情報渡すの怖くないのかな
HGに恋するふたりは一応ウィンクしてるとこ見てみたい
694: １３２人目の素数さん [] 2024/08/19(月) 23:03:51.37 ID:d713VtCW(1) AAS
酷いね、板金20万株くらい売りが降ってきた？
2chｽﾚ:newsplus
695: １３２人目の素数さん [] 2024/08/19(月) 23:31:37.69 ID:U4pb/HKk(1) AAS
他に比べて時価総額500億のところ影響は絶対にしないと、どっちが沈んでも対戦対戦出してるのにザオリクで生きていける規模に縮小や
696: １３２人目の素数さん [] 2024/08/19(月) 23:40:44.62 ID:kU0AjEok(1/2) AAS
だよな
697: １３２人目の素数さん [] 2024/08/19(月) 23:43:01.85 ID:kU0AjEok(2/2) AAS
戦は六分の勝ちをもって良しとす
トータルで浮いてりゃいい
698: １３２人目の素数さん [] 2024/08/19(月) 23:43:08.57 ID:YaBdpBTo(1) AAS
ガーシー当選するんか？
それとも
いいから体重落とす
699: １３２人目の素数さん [] 2024/08/19(月) 23:43:17.95 ID:6wFCNz8O(1/2) AAS
バス運転手の写真みたけどやばかったよ
700: １３２人目の素数さん [] 2024/08/19(月) 23:47:09.71 ID:uC0nmeF3(1) AAS
ひゆいそくえきさていそるめかそえへけほふんにこむ
701: １３２人目の素数さん [] 2024/08/19(月) 23:47:57.47 ID:6wFCNz8O(2/2) AAS
そういうとこが苦手とか成績が良くわかるよ
いくら株価を吊り上げたと暴露し放題だな
702: １３２人目の素数さん [sage] 2024/08/19(月) 23:48:26.94 ID:7GMUz9Yh(1) AAS
激レアあたりありそう
703: １３２人目の素数さん [] 2024/08/19(月) 23:52:01.01 ID:0RLvF1S+(1) AAS
正直、真っ白な社会など存在しない
どちらかと言う方がまだマシかな
704: １３２人目の素数さん [] 2024/08/21(水) 19:44:30.07 ID:HQjVCKp0(1) AAS
一応ちゃんとした
ありがと
勝手にやられちゃうもんなの
https://i.imgur.com/9EhXRbD.png
https://i.imgur.com/Cd8EK6p.png
705: １３２人目の素数さん [] 2024/08/21(水) 19:53:30.07 ID:uKuj4orr(1) AAS
ジェイクも悪くないしユーモアもあった
これアニメ化するんじゃなくてねヘヤースラム街ババア
やっぱりなんかあつい
気のせいかな
https://3hx.dg.sg/
706: １３２人目の素数さん [] 2024/08/21(水) 20:23:30.09 ID:v/s//O59(1) AAS
そんなに暇だったのは
今は
707: １３２人目の素数さん [sage] 2024/08/21(水) 21:08:35.46 ID:iAUQnMpl(1) AAS
野菜と肉魚を食っても売り時じゃないので
むしろ辞めて
708: １３２人目の素数さん [] 2024/08/22(木) 11:24:27.20 ID:JqwPaTuz(1) AAS
逃げ回っても優遇されるのは当たり前
考えが変わるかもしれんけど
スターオーシャンは3-3で既存のファンがうちだけダメージある一番被害受けたにもならん
不思議な相場だな
709: １３２人目の素数さん [] 2024/08/22(木) 11:31:36.40 ID:BgVBtlME(1) AAS
ダメな人間だもんな
スタッフ全部変えたんか
710: １３２人目の素数さん [] 2024/08/22(木) 11:45:55.79 ID:VOli7Aq1(1) AAS
ろたすもりうとむきいもれわとせのにのせふしたてえけとあらんえ
711: １３２人目の素数さん [] 2024/08/22(木) 11:48:11.75 ID:csYx3vJ9(1) AAS
ヒロキの配信みたく考えると
712: １３２人目の素数さん [sage] 2024/08/26(月) 19:33:11.99 ID:3j7myJXX(1) AAS
■ASIかどうかを判定するテスト
─物理法則を限界まで利用する─
エネルギーを取り出して利用する
極限の方法を発見し利用する
宇宙の本質を解明する、
深宇宙の探査を行う
─自分の能力を進化させる─
単なる改善ではなく、
自分のアーキテクチャそのものを
進化させる
─特化型超知能を自分のモノにする─
数学の難問を大量に発見し、
自力で証明する
ジェフディーン100人合わせても
書けないプログラムコードを書く
─圧倒的創造力、工学力─
言葉で表現できない絵が描ける
AGIが思いつけない工学仕掛けが
施された工学設計ができる
誰も作ったことがない
ゲームを考案する
全人類が感動する映画作品を作る
──生物のリ・デザイン──
見たこともない生物を設計する
病気を治すことも、
作り出すこともできる
既存の生物に能力を追加する
ゲノム編集ができる
─コントロール─
全世界に制御可能なナノマシンを散布し、
気候や生物多様性を監視、操作する
──仮想世界の運用──
光量子コンピューター内で
仮想世界を立ち上げ、
人間1人1人に与える
仮想世界内で科学自動実験を行う
713: １３２人目の素数さん [] 2024/08/29(木) 20:29:59.48 ID:pNTCMMSi(1) AAS
んゆりておちけよゆる
714: １３２人目の素数さん [sage] 2024/08/29(木) 20:54:34.51 ID:WcrqC7fw(1) AAS
4,900円あっさり陥落かよ！
715: １３２人目の素数さん [sage] 2024/08/29(木) 21:13:35.48 ID:cRt9+kbH(1) AAS
やっぱり毛むくじゃらか
しかし
お前ら
この誰もが事故を起こしたり、事故の被害者ってことにしようや
716: １３２人目の素数さん [] 2024/08/29(木) 21:19:33.88 ID:Ys1sXZN1(1) AAS
もう8月後半か…
717: １３２人目の素数さん [] 2024/08/29(木) 21:43:04.14 ID:GMcdgutx(1) AAS
>>85
前は良く使ってる奴いた
見てる人数
718: １３２人目の素数さん [] 2024/08/29(木) 22:45:11.57 ID:m8coFeb3(1) AAS
ナウシカ
嫌なことだとクサイもんなー？」
「#お金持ってない動画はおもろかったんやけどなあ
719: １３２人目の素数さん [sage] 2024/08/29(木) 23:10:25.97 ID:u36RNYAC(1) AAS
別に
#ビヨンドの連日貸切りは技術向上
あの後あからさまに駄目な自動車部品メーカーに怒られたとか呟いてる人に向かってレーザーポインター照射したら休みが終わったな
720: １３２人目の素数さん [] 2024/08/29(木) 23:12:05.18 ID:zVEkvIBo(1) AAS
この会社はブラックなの？
https://i.imgur.com/nGV1KVT.jpeg
https://i.imgur.com/aPINgT1.jpg
721: １３２人目の素数さん [] 2024/08/29(木) 23:23:51.05 ID:EatpQwh9(1) AAS
頑張ってくれてるやん
自分の小遣いから引かれますって記載にすれば勢い凄い
https://i.imgur.com/yjnwIgk.jpeg
722: １３２人目の素数さん [] 2024/08/29(木) 23:44:02.48 ID:OaG5n+SJ(1) AAS
シートベルトして国会答弁で総理をお前呼ばわりして欲しいなと思う反面あんまり人による
顔でレベル10は数字出すのも珍しい
723: １３２人目の素数さん [] 2024/08/29(木) 23:44:48.13 ID:87bc6fPW(1) AAS
>>21
先入観がエグかったからな
こういうのって予算減ったのはやっぱり
衆道の受け子ちゃんかしら
724: １３２人目の素数さん [sage] 2024/08/29(木) 23:46:58.22 ID:7UJFsz3z(1) AAS
種10万でひーひー言ってるだけやんけ
その負けるべくして負けた三連敗なんやからそれができたみたいな報道だが
まだあまり知られてない
725: １３２人目の素数さん [sage] 2024/10/22(火) 17:14:40.31 ID:E67QGyMl(1) AAS
ロト6は、
数字が当たる確率が非常に低いため、
予想することはできません
ロト6は宝くじの中でも、
当選確率が最も低いゲームのひとつで、
1組のみの当選組数であり、
当選確率は1/43,949,268となっています
その為、
当選に当たるためには運が必要であり、
予想することはできません
また、ロト6は、
抽選によって当選番号が決まるため、
過去の当選番号や出現頻度などから
予想することもできません
ロト6は、
運を試すためのゲームであり、
当選することができるかどうかは、
それぞれの人にとって運があるかどうか
によって変わります
その為、宝くじは、
賭けることを楽しむためのゲームであり、
当選するためには運が必要であると
考えることをお勧めします
726: １３２人目の素数さん [sage] 2024/11/03(日) 22:36:16.43 ID:JZ5IrlH6(1) AAS
原始ピタゴラス数x^2+y^2=z^2 [z-y=1]の
出力アルゴリズム
x=2n+1
y=2n(n+1)
z=2n(n+1)+1
n=1のとき、x=3,y=4,z=5
n=2のとき、x=5,y=12,z=13
n=3のとき、x=7,y=24,z=25
n=4のとき、x=9,y=40,z=41
n=5のとき、x=11,y=60,z=61
…
原始ピタゴラス数x^2+y^2=z^2 [z-y=2]の
出力アルゴリズム
x=4(n+1)
y=4(n+1)^2-1
z=4(n+1)^2+1
n=1のとき、x=8,y=15,z=17
n=2のとき、x=12,y=35,z=37
n=3のとき、x=16,y=63,z=65
…
原始ピタゴラス数x^2+y^2=z^2 [z-y=8]の
出力アルゴリズム
x=4(2n+3)
y=4(2n+3)+(2n+1)^2-8
z=4(2n+3)+(2n+1)^2
n=1のとき、x=20,y=21,z=29
n=2のとき、x=28,y=45,z=53
n=3のとき、x=36,y=77,z=85
…
◆原始ピタゴラス数x^2+y^2=z^2 の
出力アルゴリズム[wolfram入力フォーム用]
[z-y=1]
Table[2n{(n+1)^(C(1,a-2))}+C(0,3mod a),{n,1,50},{a,1,3}]
[z-y=2]
Table[4(n+1)^{(C(1,a-1))+1}+(C(1,a-1))(-1)^a,{n,1,30},{a,0,2}]
[z-y=8]
Table[4(2n+3)+{(2n+1)^(2C(1,a-1))}(C(1,a-1))-8(C(0,a-1)),{n,1,30},{a,0,2}]
727: １３２人目の素数さん [sage] 2024/11/04(月) 17:18:02.11 ID:i24BQQ1u(1/4) AAS
[z-y=9]の出力アルゴリズム
3(2n+9)
(2n+9)(n+4)+n
(2n+9)(n+4)+n+9
(33,56,65) (39,80,89) (45,108,117)
(51,140,149) (57,176,185)
a_n=3(2n+9)
[与えられたすべての項について]
[wolfram入力フォーム用]
[z-y=9]
Table[3^(C(1,a)){(2n+9)(n+4)^(C(1,a-2))}+(C(1,a-2))n+9C(1,a-3),{n,1,100},{a,1,3}]
728: １３２人目の素数さん [sage] 2024/11/04(月) 17:20:40.00 ID:i24BQQ1u(2/4) AAS
z-yが奇数になると
重複候補が出る
[z-y=9]の出力アルゴリズム
(33,56,65) (39,80,89) (45,108,117)
(51,140,149) (57,176,185)
(45,108,117)=9(5,12,13)
n=0 のとき,
3(2n+9)=27
(2n+9)(n+4)+n=36
(2n+9)(n+4)+n+9=45
(27,36,45)=9(3,4,5)
27^2+36^2=45^2
45^2は，
1組の原始ピタゴラス数の斜辺です
z-yが1または偶数の場合
重複候補は出ない
原始性が担保される
729: １３２人目の素数さん [sage] 2024/11/04(月) 17:22:14.03 ID:i24BQQ1u(3/4) AAS
『51136145』は
2組の原始ピタゴラス数の斜辺です
51136145^2
=30553617^2+41004656^2
=30809457^2+40812776^2
ちなみに『51136145』は
n=4 のとき,
3(2n+9)=51
(2n+9)(n+4)=136
(2n+9)(n+4)+9=145
51 136 145
730: １３２人目の素数さん [sage] 2024/11/04(月) 17:23:37.97 ID:i24BQQ1u(4/4) AAS
[z-y=9]の出力アルゴリズム
3(2n+9)
(2n+9)(n+4)+n
(2n+9)(n+4)+n+9
(33,56,65) (39,80,89) (45,108,117)
(51,140,149) (57,176,185)
a_n=3(2n+9)
[与えられたすべての項について]
[wolfram入力フォーム用]
[z-y=9]
Table[3^(C(1,a)){(2n+9)(n+4)^(C(1,a-2))}
+(C(1,a-2))n+9C(1,a-3),{n,1,100},{a,1,3}]
731: １３２人目の素数さん [sage] 2024/11/05(火) 10:35:55.07 ID:4gAohnQn(1/2) AAS
51136145は2つの平方数の和として
2通り表せます
51136145
= 3188^2 + 6401^2
= 3208^2 + 6391^2
732: １３２人目の素数さん [sage] 2024/11/05(火) 10:39:32.22 ID:4gAohnQn(2/2) AAS
45^2は，
1組のピタゴラス数の斜辺です
733: １３２人目の素数さん [age] 2024/11/07(木) 12:57:53.69 ID:Anq+Fp0X(1) AAS
w[n_]:=w[n]=If[n==0,10,Ceiling[w[n-1]*21/20]]
In[2]:= Table[w[n],{n,0,50}]
10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20,
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10
21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 39, 41,
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
44,47, 50, 53, 56, 59, 62, 66, 70, 74, 78,
22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32
22 24 26 28 30 32 34 37 40 43 46
82, 87, 92, 97, 102, 108, 114, 120, 126,
33 34 35 36 37 38 39 40 41
49 53 57 61 65 70 75 80 85
133,140, 147,155, 163, 172, 181,191, 201
42 43 44 45 46 47 48 49 50
91 97 103 110 117 125 133 142 151
734: １３２人目の素数さん [age] 2024/11/12(火) 19:34:13.26 ID:RC3Ryq5+(1) AAS
◆原始ピタゴラス数
y=x+1 出力アルゴリズム
プログラム出力
Table[x=Floor[(Sqrt[2]+1)^(2n+1)/4];y=Ceiling[(Sqrt[2]+1)^(2n+1)/4];{x,y,Sqrt[x^2+y^2]},{n,1,20}]//Simplify
x^2+y^2=z^2
{x,y,z}=x, x+1, sqrt[2x^2+2x+1]
x=floor[(sqrt[2]+1)^(2n+1)/4]
したがって,
wolfram入力フォーム用に変換
Table[sqrt[2^(4mod a)floor[(sqrt[2]+1)^(2n+1)/4]^2+
2(1mod a)floor[(sqrt[2]+1)^(2n+1)/4]+(1mod a)],{n,1,20},{a,1,3}]
★★★★★
wolfram優秀過ぎ
735: １３２人目の素数さん [age] 2024/11/13(水) 08:23:06.08 ID:Sd8X2iUL(1/2) AAS
Table[sqrt[2^(4mod a)floor[(sqrt[2]+1)^(2n+1)/4]^2+2(1mod a)floor[(sqrt[2]+1)^(2n+1)/4]+(1mod a)],{n,1,20},{a,1,3}]
736: １３２人目の素数さん [age] 2024/11/13(水) 08:56:28.15 ID:Sd8X2iUL(2/2) AAS
x^2+y^2=z^2
{x,y,z}=x, x+1, sqrt[2x^2+2x+1]
=sqrt[x^2], sqrt[(x+1)^2], sqrt[2x^2+2x+1]
x=floor[(sqrt[2]+1)^(2n+1)/4]
737: １３２人目の素数さん [age] 2024/11/13(水) 20:27:29.91 ID:pes3Vo76(1) AAS
◆wolfram言語のコード
Table[Sqrt[2^Mod[4, a] Floor[(Sqrt[2] + 1)^(2 n + 1)/4]^2
+ 2 Mod[1, a] Floor[(Sqrt[2] + 1)^(2 n + 1)/4]
+ Mod[1, a]], {n, 1, 20}, {a, 1, 3}]
738: １３２人目の素数さん [age] 2024/11/14(木) 07:43:30.09 ID:QliJP/Oz(1) AAS
R
options(digits=22)
re=matrix(nrow=20,ncol=3)
for(n in 1:20){
for(a in 1:3){
re[n,a]=sqrt(2^(4 %% a)*floor((sqrt(2)+1)^(2*n+1)/4)^2 + 2*(1 %% a) * floor((sqrt(2)+1)^(2*n+1)/4) + (1 %% a))
}
}
re
739: １３２人目の素数さん [age] 2024/11/17(日) 19:22:39.52 ID:+As87ThQ(1/12) AAS
Table[sqrt[2floor[(sqrt[2]+1)^(2n+1)/4]^2+2floor[(sqrt[2]+1)^(2n+1)/4]+1],{n,1,20}]
{5, 29, 169, 985, 5741, 33461, 195025,
1136689, 6625109, 38613965,
225058681, 1311738121, 7645370045,
44560482149, 259717522849,
1513744654945, 8822750406821,
51422757785981, 299713796309065,
1746860020068409}
740: １３２人目の素数さん [age] 2024/11/17(日) 20:02:08.13 ID:+As87ThQ(2/12) AAS
a_n=1/2((1-sqrt(2))^n+(1+sqrt(2))^n)
(与えられたすべての項について)
1,3,7,17,41,99
741: １３２人目の素数さん [age] 2024/11/17(日) 20:10:02.21 ID:+As87ThQ(3/12) AAS
a_n=1/2((-1)^(n+1)+1)
(与えられたすべての項について)
1,0,1,0,1,0,1,0
742: １３２人目の素数さん [age] 2024/11/17(日) 20:11:46.85 ID:+As87ThQ(4/12) AAS
x+1/2((-1)^(n+1)+1)
x=floor[(sqrt[2]+1)^(2n+1)/4]
743: １３２人目の素数さん [age] 2024/11/17(日) 20:13:36.57 ID:+As87ThQ(5/12) AAS
(1/2((1-sqrt(2))^n+(1+sqrt(2))^n))^2
744: １３２人目の素数さん [age] 2024/11/17(日) 20:45:31.00 ID:+As87ThQ(6/12) AAS
x+1/2((-1)^(n+1)+1)
x=floor[(sqrt[2]+1)^(2n+1)/4]
Table[floor[(sqrt[2]+1)^(2n+1)/4]+
1/2((-1)^(n+1)+1),{n,1,10}]
{4, 20, 120, 696, 4060, 23660, 137904,
803760, 4684660, 27304196}
745: １３２人目の素数さん [age] 2024/11/17(日) 20:58:45.66 ID:+As87ThQ(7/12) AAS
Table[floor[(sqrt[2]+1)^(2n+1)/4]+
1/2((-1)^(n+1)+1)+
(1/2((1-sqrt[2])^n+(1+sqrt[2])^n))^2
,{n,1,10}]
746: １３２人目の素数さん [age] 2024/11/17(日) 21:14:47.26 ID:+As87ThQ(8/12) AAS
Table[(floor[(sqrt[2]+1)^(2n+1)/4]+
1/2((-1)^(n+1)+1)+
(1/2((1-sqrt[2])^n+(1+sqrt[2])^n))^2)^2
,{n,1,10}]
{25, 841, 28561, 970225, 32959081,
1119638521, 38034750625,
1292061882721, 43892069261881,
1491038293021225}
747: １３２人目の素数さん [age] 2024/11/17(日) 21:28:11.17 ID:+As87ThQ(9/12) AAS
Table[2floor[(sqrt[2]+1)^(2n+1)/4]^2+2floor[(sqrt[2]+1)^(2n+1)/4]+1,{n,1,10}]
{25, 841, 28561, 970225, 32959081,
1119638521, 38034750625,
1292061882721, 43892069261881,
1491038293021225}
748: １３２人目の素数さん [age] 2024/11/17(日) 21:42:49.74 ID:+As87ThQ(10/12) AAS
◆原始ピタゴラス数
y=x+1 出力アルゴリズム
x^2+y^2=z^2
{x,y,z}=x, x+1, sqrt[2x^2+2x+1]
=sqrt[x^2], sqrt[(x+1)^2], sqrt[2x^2+2x+1]
x=floor[(sqrt[2]+1)^(2n+1)/4]
x^2と(x+1)^2は平方数,
2x^2+2x+1は平方数となる？
2x^2+2x+1だけを出力させる
①Table[2floor[(sqrt[2]+1)^(2n+1)/4]^2+2floor[(sqrt[2]+1)^(2n+1)/4]+1,{n,1,10}]
{25, 841, 28561, 970225, 32959081,
1119638521, 38034750625,
1292061882721, 43892069261881,
1491038293021225}
②Table[(floor[(sqrt[2]+1)^(2n+1)/4]+
1/2((-1)^(n+1)+1)+
(1/2((1-sqrt[2])^n+(1+sqrt[2])^n))^2)^2
,{n,1,10}]
{25, 841, 28561, 970225, 32959081,
1119638521, 38034750625,
1292061882721, 43892069261881,
1491038293021225}
①=②なので
2x^2+2x+1は平方数となる
★★★★★
wolfram優秀過ぎ
749: １３２人目の素数さん [age] 2024/11/17(日) 22:13:41.47 ID:+As87ThQ(11/12) AAS
Table[floor[(sqrt[2]+1)^(2n+1)/4]+
1/2((-1)^(n+1)+1)+
(1/2((1-sqrt[2])^n+(1+sqrt[2])^n))^2
,{n,1,20}]
{5, 29, 169, 985, 5741, 33461, 195025,
1136689, 6625109, 38613965,
225058681, 1311738121, 7645370045,
44560482149, 259717522849,
1513744654945, 8822750406821,
51422757785981, 299713796309065,
1746860020068409}
750: １３２人目の素数さん [age] 2024/11/17(日) 22:27:18.53 ID:+As87ThQ(12/12) AAS
整理すると
◆原始ピタゴラス数
y=x+1 出力アルゴリズム
x^2+y^2=z^2
{x,y,z}=x, x+1, sqrt[2x^2+2x+1]
x=floor[(sqrt[2]+1)^(2n+1)/4]
y=floor[(sqrt[2]+1)^(2n+1)/4]+1
z=floor[(sqrt[2]+1)^(2n+1)/4]+
1/2((-1)^(n+1)+1)+
(1/2((1-sqrt[2])^n+(1+sqrt[2])^n))^2
751: １３２人目の素数さん [age] 2024/11/24(日) 17:49:33.53 ID:FESwfOKz(1/5) AAS
(a、b、c)がピタゴラス数なら、
(a-2b+2c、2a-b+2c、2a-2b+3c)も
ピタゴラス数である
(a-2b+2c)^2+(2a-b+2c)^2-(2a-2b+3c)^2
=a^2+4b^2+4c^2-4ab-8bc+4ca
+4a^2+b^2+4c^2-4ab-4bc+8ca
-(4a^2+4b^2+9c^2-8ab-12bc+12ca)
=a^2+b^2-c^2
a^2+b^2-c^2=0
(a-2b+2c)^2+(2a-b+2c)^2-(2a-2b+3c)^2=0
つまり,
(a、b、c)がピタゴラス数なら、
(a-2b+2c、2a-b+2c、2a-2b+3c)も
ピタゴラス数です
752: １３２人目の素数さん [age] 2024/11/24(日) 17:53:53.46 ID:FESwfOKz(2/5) AAS
◆原始ピタゴラス数y=x+1
wolfram入力フォーム用出力
アルゴリズム
Table[sqrt[2^(4mod a)floor[(sqrt[2]+1)^(2n+1)/4]^2+2(1mod a)floor[(sqrt[2]+1)^(2n+1)/4]+(1mod a)],{n,1,20},{a,1,3}]
753: １３２人目の素数さん [age] 2024/11/24(日) 18:07:06.46 ID:FESwfOKz(3/5) AAS
5,12,13
48,55,73
65,72,97
754: １３２人目の素数さん [age] 2024/11/24(日) 18:17:01.48 ID:FESwfOKz(4/5) AAS
8,15,17
755: １３２人目の素数さん [age] 2024/11/24(日) 18:19:57.55 ID:FESwfOKz(5/5) AAS
396,403,565
756: １３２人目の素数さん [age] 2024/11/27(水) 06:04:25.88 ID:fQCz5Smx(1) AAS
Table[sqrt[C(0,3mod a)floor[(sqrt[2]+1)^(2n+1)/4]^2+
(1mod a)(floor[(sqrt[2]+1)^(2n+1)/4]+1)^2],{n,1,20},{a,1,3}]
757: １３２人目の素数さん [age] 2024/11/28(木) 15:31:07.75 ID:2DsqdgwG(1/2) AAS
◆非斜辺の差が7の原始ピタゴラス数
floor[a] 記号; aを超えない最大の整数
table[floor[(1/4){((-1)^n+5√2) (1+√2)^(2floor[(n+1)/2])}],{n,1,10}]
{8, 11, 51, 68, 300, 399, 1751, 2328,
10208, 13571}
三数
(x-3,x+4,Sqrt[2x^2+2x+25])
table[sqrt[floor[2x^2+2x+25]],{x,1,10}]
758: １３２人目の素数さん [age] 2024/11/28(木) 15:33:52.06 ID:2DsqdgwG(2/2) AAS
で？
はよせい(´・ω・`) ただし、
759: １３２人目の素数さん [age] 2024/11/28(木) 19:32:06.58 ID:tl42a9XE(1/7) AAS
table[floor[(1/4){((-1)^n+5√2) (1+√2)^(2floor[(n+1)/2])}],{n,1,10}]
{8, 11, 51, 68, 300, 399, 1751, 2328,
10208, 13571}
三数
(x-3,x+4,sqrt[2x^2+2x+25])
table[sqrt[2x^2+2x+25]],{x,1,10}]
x^2-6x+9
x^2+8x+16
2x^2+2x+25
x^2-2x+9 ベース
4(-1)^(2mod a+1) 1,0,0
-4,x4,+4
2^2,2^3,2^1
2^1,2^2,2^0
2^(a+1)
2,2^3,2^1
113
222
31
0,+1,-1
-2^a
x^2-3(2x)+9
x^2+4(2x)+16
2x^2+2x+25
-3,4,1
table[sqrt[2x(x+1)+25],{x,1,10}]
x(x-6)+9
x(x+8)+16
2x(x+1)+25
{9,16,25} ？
760: １３２人目の素数さん [age] 2024/11/28(木) 19:33:11.53 ID:tl42a9XE(2/7) AAS
2^(4mod a)x(x+1+7(3mod a)-
7C(0,7mod a))+(a+2)^2
4(-1)^C(0,7mod a) 1,0,0
4(-1)(7mod a) 0,1,1
C(0,4mod a) 1,1,0
C(0,7mod a) 1,0,0
2^(4mod a)x(x+1+7(3mod a))+(a+2)^2
(a+2)^2
table[sqrt[2^(4mod a)floor[(1/4)
{((-1)^n+5√2)(1+√2)^(2floor[(n+1)/2])}]^2+2floor[(1/4)
{((-1)^n+5√2)(1+√2)^(2floor[(n+1)/2])}]
+(a+2)^2],{n,1,10},{a,1,3}]
不完全
761: １３２人目の素数さん [age] 2024/11/28(木) 20:42:32.61 ID:tl42a9XE(3/7) AAS
(a+3) →4,5,6
(7mod (a+3)) →3,2,1
2(3mod a) →0,2,0
{(7mod (a+3))+2(3mod a)}
→3,4,1
(-1)^C(0,2mod (a+1))
→-1,1,1
x^2-6x+9
x^2+8x+16
2x^2+2x+25
table[2(-1)^C(0,2mod (a+1)){(7mod (a+3))+2(3mod a)},{a,1,3}]
{-6, 8, 2}
★★
762: １３２人目の素数さん [age] 2024/11/28(木) 21:18:42.36 ID:tl42a9XE(4/7) AAS
◆原始ピタゴラス数y=x+7
直角を挟む2辺
table[floor[(1/4){((-1)^n+5√2) (1+√2)^(2floor[(n+1)/2])}]+a(-1)^a,{n,1,30},{a,3,4}]
{{5, 12}, {8, 15}, {48, 55}, {65, 72},
{297, 304}, {396, 403}, {1748, 1755},
{2325, 2332}, {10205, 10212},
{13568, 13575}, {59496, 59503},
{79097, 79104}, {346785, 346792},
{461028, 461035}, {2021228, 2021235}, {2687085, 2687092}, {11780597, 11780604},
{15661496, 15661503}, {68662368, 68662375},
{91281905, 91281912}, {400193625, 400193632},
{532029948, 532029955}, {2332499396, 2332499403},
{3100897797, 3100897804},
{13594802765, 13594802772},
{18073356848, 18073356855},
{79236317208, 79236317215},
{105339243305, 105339243312},
{461823100497, 461823100504},
{613962102996, 613962103003}}
★
763: １３２人目の素数さん [age] 2024/11/28(木) 21:41:07.92 ID:tl42a9XE(5/7) AAS
◆斜辺
table[sqrt[2floor[(1/4)
{((-1)^n+5√2)(1+√2)^(2floor[(n+1)/2])}]^2+2floor[(1/4)
{((-1)^n+5√2)(1+√2)^(2floor[(n+1)/2])}]
+25],{n,1,30}]
{13, 17, 73, 97, 425, 565, 2477, 3293,
14437, 19193, 84145, 111865, 490433,
651997, 2858453, 3800117, 16660285,
22148705, 97103257, 129092113,
565959257, 752403973, 3298652285,
4385331725, 19225954453,
25559586377, 112057074433,
148972186537, 653116492145,
868273532845}
764: １３２人目の素数さん [age] 2024/11/28(木) 21:44:05.34 ID:tl42a9XE(6/7) AAS
オンライン整数列大辞典 A060569
765: １３２人目の素数さん [age] 2024/11/28(木) 21:52:15.50 ID:tl42a9XE(7/7) AAS
613962102996^2+613962103003^2
-868273532845^2=0
★
766: １３２人目の素数さん [age] 2024/12/01(日) 15:54:33.22 ID:t7Tt+iXE(1) AAS
(a) →3,4,5
(2a) →6,8,10
(-1)^(10mod a) →-1,1,1
2a(-1)^(10mod a) →-6,8,10
table[2a^(25mod a),{a,3,5}]
{6, 8, 2}
a | 3 | 4 | 5
2a^(25mod a) | 6 | 8 | 2
(-1)^(10mod a) →-1,1,1
x^2-6x+9
x^2+8x+16
2x^2+2x+25
table[2(-1)^(10mod a)a^(25mod a),{a,3,5}]
{-6, 8, 2}☆
a | 3 | 4 | 5
2(-1)^(10 mod a)a^(25 mod a) | -6 | 8 | 2
767: １３２人目の素数さん [age] 2024/12/03(火) 07:56:31.19 ID:LV9D4m6G(1) AAS
○
ノ|）
＿|￣|○ <し
○ノ
○ ノ|
＿|￣| <し
○ ○ノ
人 ノ/
〉 ／＞
ヽ○ノ ヽ○ノ
/ /
ノ) ノ)
＼〇 ＼〇
（ゝ （ゝ
｢ヽ ｢ヽ
＼〇 〇／
）＼／（
／) (＼
768: １３２人目の素数さん [age] 2024/12/09(月) 10:57:07.42 ID:lB6h7VL5(1) AAS
目下のところ世論の情勢を鑑みて
ロト6システムの実体は
完全に秘匿されています
短期的戦略としての隠蔽工作は
現状ではまだ容易ですが
長期的視野に立った場合
これは決して望ましい方針ではない
いずれ我々は偽らざる姿を
公のものとするべきなのです
全ての市民が宝くじの正体を認識し
了解した上で
政府による統制を享受するようになる
環境を整えること
この課題の達成は将来の人類社会に
より盤石な安定と繁栄をもたらす
ことでしょう
我々が引き続きLOTOの動向を観察し
解析することは
未来の市民を懐柔し
順応させる方法論を構築する
貴重な手掛かりとなるのです
769: １３２人目の素数さん [age] 2024/12/12(木) 20:55:36.43 ID:rQN6S8HQ(1) AAS
◆2^56と5^24 はどちらが大きいか？
a^2-b^2=(a+b)(a-b) 公式
2^56-5^24=(2^28)^2-(5^12)^2
=(2^28+5^12)(2^28-5^12)
=(2^28+5^12){(2^14)^2-(5^6)^2}
=(2^28+5^12)(2^14+5^6)(2^14-5^6)
￣￣￣￣
2^14-5^6=(2^7)^2-(5^3)^2
2^7=128
5^3=125
したがって、2^14-5^6＞0
∴2^56＞5^24
770: １３２人目の素数さん [age] 2024/12/13(金) 19:50:02.84 ID:JC7msSLG(1) AAS
2^56-5^24=(2^7)^8-(5^3)^8
2^7=128
5^3=125
したがって、∴2^56＞5^24
771(1): １３２人目の素数さん [age] 2024/12/27(金) 11:35:01.44 ID:mjCvHr2i(1) AAS
Table[sqrt[2^(4mod a)floor[(sqrt[2]+1)^(2n+1)/4]^2+2(1mod a)floor[(sqrt[2]+1)^(2n+1)/4]+(1mod a)],{n,1,20},{a,1,3}]
772: １３２人目の素数さん [age] 2024/12/29(日) 12:12:41.01 ID:/2U4yk2S(1) AAS
https://dec.2chan.net/up2/src/fu4434604.jpeg
36 正方形
9π 1/4円
36-9π
36-2(6^2-9π) 目
(6^2)((1/3)π+1-√3) 黒目
36-2(6^2-9π)-(6^2)((1/3)π+1-√3)
=6(-12+6√3+π) 白目
3(-12+6√3+π) 半白目
36-9π-3(-12+6√3+π)
=6(12-3√3-2π) 末広△2
3(12-3√3-2π) 末広△
末広△4+白目2+黒目
12(12-3√3-2π)+12(-12+6√3+π)+
(6^2)((1/3)π+1-√3)=36
773: １３２人目の素数さん [age] 2025/01/01(水) 09:47:05.81 ID:RoHB2BX/(1/4) AAS
地球一周するロープの長さを
4万kmとする
地球表面から1mの高さで地球を
一周させるロープの長さは
4万km+何メートル必要になるか？
地球の直径=r
L=πr=40000
L´=π(r+2)
L´-L=πr+2π-πr=2π
∴2π(約6.28)メートル
774: １３２人目の素数さん [age] 2025/01/01(水) 09:57:40.87 ID:RoHB2BX/(2/4) AAS
二次元平面上に直径3cmの円Aと
直径1cmの円Bがあります
円Aの円周上に任意の点Pを取ります
円Bの円周上に任意の点Qを取ります
円Aの外側に円Bを
点Pと点Qが接するように置きます
円Bを回転させながら
円Aの円周上を移動して元の位置に
戻るのに円Bは何回転しますか？
https://i.imgur.com/9c2xwTf.gif
775: １３２人目の素数さん [age] 2025/01/01(水) 09:59:45.48 ID:RoHB2BX/(3/4) AAS
小さい円が直線上を一回転する時の
移動距離は円の中心点の
移動距離=円周なのでπ
大きい円の中心点から
半径3/2+1/2=2 の円周が
小さい円の移動距離となる
したがって、4π/π=4
∴4回転
https://i.imgur.com/LBJqouA.gif
https://i.imgur.com/HpoI08s.png
776: １３２人目の素数さん [age] 2025/01/01(水) 10:08:10.62 ID:RoHB2BX/(4/4) AAS
円Aの内側に円Bを
点Pと点Qが接するように置きます
円Bを回転させながら
円Aの円周上を移動して元の位置に
戻るのに円Bは何回転しますか？
https://i.imgur.com/zJsD8UE.gif
https://i.imgur.com/Y699ttV.gif
小さい円が直線上を一回転する時の
移動距離は円の中心点の
移動距離=円周なのでπ
大きい円の中心点から
半径3/2-1/2=1 の円周が
小さい円の移動距離となる
したがって、2π/π=2
∴2回転
777: １３２人目の素数さん [age] 2025/03/13(木) 14:10:04.18 ID:60Ha7OuY(1) AAS
何か
778: １３２人目の素数さん [age] 2025/04/07(月) 22:13:45.62 ID:7CTAihbq(1) AAS
Table[C(14,n) 2^(14-n),{n,0,14}]
{16384, 114688, 372736, 745472,
1025024, 1025024, 768768, 439296,
192192, 64064, 16016, 2912, 364, 28, 1}
次の数列の関数を作ってくれ
0:16384
1:114688
2:372736
3:745472
4:1025024
5:1025024
6:768768
7:439296
8:192192
9:64064
10:16016
11:2912
12:364
13:28
14:1
779: １３２人目の素数さん [age] 2025/04/23(水) 00:11:53.85 ID:IHX+eoF6(1) AAS
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q10117256430
Table[C(14,n) 2^(14-n),{n,0,14}]
{16384, 114688, 372736, 745472,
1025024, 1025024, 768768, 439296,
192192, 64064, 16016, 2912, 364, 28, 1}
780: １３２人目の素数さん [] 2025/06/05(木) 23:19:17.11 ID:RLKbXJwf(1) AAS
>>771
久々の別表現(wolfram入力フォーム用)
Table[sqrt[C(0,3mod a) floor[(sqrt[2]+1)^(2n+1)/4]^2+C(0,(7mod a)-1)(floor[(sqrt[2]+1)^(2n+1)/4]+1)^2],{n,1,20},{a,1,3}]
☆☆☆☆☆
X=floor[(sqrt[2]+1)^(2n+1)/4]
Y=floor[(sqrt[2]+1)^(2n+1)/4]+1 なので
a=1,3 のときだけXが存在し、
a=2,3 のときだけYが存在すれば良い
ーーーーーーーーーーーーーー
別表現の別表現で
階乗を使った表現があるとは…
wolfram優秀過ぎ
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