不等式への招待 第11章 (203ﾚｽ)
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抽出解除 必死ﾁｪｯｶｰ(本家) (べ) 自ID ﾚｽ栞 あぼーん

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ﾘﾛｰﾄﾞ規制です｡10分ほどで解除するので､他のﾌﾞﾗｳｻﾞへ避難してください｡

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125: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/20(土) 17:49:06.00 ID:eHUb4DDD(1) AAS
〔問題〕
　Σ[k=1,∞] 1/k^3 < 1 + 20/99 + 2/10000
を示せ。

(略解)
　k^3 > (k-1)k(k+1),
Σ[k=1,∞] 1/k^3
　< 1 + Σ[k=2,6] 1/k^3 + Σ[k=7,∞] 1/[(k-1)k(k+1)]
　= 1 + Σ[k=2,6] 1/k^3 + Σ[k=7,∞] {1/(2(k-1)k)−1/(2k(k+1))}
　= 1 + 4567/24000 + 1/84
　= 1 + 4567/24000 + 0.01190476
　= 1.20219643…
　< 1 + 20/99 + 2/10000

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