巨大数を語り合うスレ (244ﾚｽ)
上下前次1-新

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1: １３２人目の素数さん [] 2022/08/11(木) 18:10:03.67 ID:Y6AO/s8S(1) AAS
wikiとかに載ってるのは良し❗
オリジナルも良し❗
999999999999999とかは無しで。

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145: １３２人目の素数さん [sage] 2024/01/25(木) 17:12:20.59 ID:9e1uuOOK(4/6) AAS
これを踏まえてω^2の大きさになるような次の定義ができる

a[[]][][][[]]0 = 1
a[[]][][][[]](b+1) = a[[]][][[]][][[]][][[]]...{a[[]][][][[]]b個}...[[]][][[]]a

ω^2はω×ωなので [[]][][][[]] の [][] が順序数の演算×に対応している
これを踏まえてクヌースの拡張ハイパー演算子と順序数の対応を以下に示す

[[]][][][[]][] = ω^2+1
[[]][][][[]][][[]] = ω^2+ω
[[]][][][[]][][[]][][[]] = ω^2+ω×2
[[]][][][[]][][[]][][][[]] = ω^2+ω^2 = ω^2×2
[[]][][][[]][][[]][][][[]][][[]][][][[]] = ω^2+ω^2+ω^2 = ω^2×3

[[]][][][[]] をω個 [] で連結したものを [[]][][][[]][][][[]] と表現する

[[]][][][[]][][][[]] = ω^3

[[]][][][[]][][][[]] をω個 [] で連結したものを [[]][][][[]][][][[]][][][[]] と表現する

[[]][][][[]][][][[]][][][[]] = ω^4

[[]][][][[]][][][[]][][][[]] をω個 [] で連結したものを [[]][][][[]][][][[]][][][[]][][][[]] と表現する

[[]][][][[]][][][[]][][][[]][][][[]] = ω^5

[[]] をω個 [][]で連結したものを [[]][][][][[]] と表現する

[[]][][][][[]] = ω^ω

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146: １３２人目の素数さん [sage] 2024/01/25(木) 17:13:34.67 ID:9e1uuOOK(5/6) AAS
同様の拡張を行なっていけば

[[]][][][][[]][] = ω^ω+1
[[]][][][][[]][][[]] = ω^ω+ω
[[]][][][][[]][][[]][][[]] = ω^ω+ω×2
[[]][][][][[]][][[]][][][[]] = ω^ω+ω^2
[[]][][][][[]][][[]][][][][[]] = ω^ω×2
[[]][][][][[]][][][[]] = ω^(ω+1)
[[]][][][][[]][][][[]][][][[]] = ω^(ω+2)
[[]][][][][[]][][][[]][][][][[]] = ω^(ω×2)
[[]][][][][[]][][][][[]] = ω^ω^2
[[]][][][][[]][][][][[]][][][][[]] = ω^ω^3
[[]][][][][][[]] = ω^ω^ω
[[]][][][][][][[]] = ω^ω^ω^ω
[[]][][][][][][][[]] = ω^ω^ω^ω^ω

このように表現できる
そして [[]] と [[]] の間をω個の [] で敷き詰めるものを [[]][[]] と表現する

[[]][[]] = ε_0

同様の拡張を行なっていけば

[[]][[]][] = ε_0+1
[[]][[]][][[]] = ε_0+ω
[[]][[]][][[]][][[]] = ε_0+ω×2
[[]][[]][][[]][][][[]] = ε_0+ω^2
[[]][[]][][[]][][][][[]] = ε_0+ω^ω
[[]][[]][][[]][][][][][[]] = ε_0+ω^ω^ω
[[]][[]][][[]][][][][][][[]] = ε_0+ω^ω^ω^ω
[[]][[]][][[]][[]] = ε_0×2
[[]][[]][][][[]] = ε_0×ω
[[]][[]][][][[]][[]] = ε_0^2
[[]][[]][][][][[]] = ε_0^ω
[[]][[]][][][][[]][[]] = ε_0^ε_0
[[]][[]][][][][][[]] = ε_0^ε_0^ω
[[]][[]][][][][][[]][[]] = ε_0^ε_0^ε_0
[[]][[]][][][][][][[]] = ε_0^ε_0^ε_0^ω
[[]][[]][][][][][][[]][[]] = ε_0^ε_0^ε_0^ε_0

このように表現できる

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147: １３２人目の素数さん [sage] 2024/01/25(木) 17:14:20.22 ID:9e1uuOOK(6/6) AAS
そして [[]][[]] と [[]][[]] の間をω個の [] で敷き詰めるものを [[]][[]][[]] と表現する

[[]][[]][[]] = ε_1

パターンから次にように表現できることがわかる

[[]][[]][[]][[]] = ε_2
[[]][[]][[]][[]][[]] = ε_3
[[]][[]][[]][[]][[]][[]] = ε_4

[[]] をω個並べたものを [[][]] と表現する

[[][]] = ε_ω

そして次のように拡張できる

[[][]][[]] = ε_(ω+1)
[[][]][[]][[]] = ε_(ω+2)
[[][]][[]][[][]] = ε_(ω×2)
[[][]][[]][[]][[][]] = ε_(ω^2)
[[][]][[]][[]][[]][[][]] = ε_(ω^ω)
[[][]][[]][[]][[]][[]][[][]] = ε_(ω^ω^ω)
[[][]][[]][[]][[]][[]][[]][[][]] = ε_(ω^ω^ω^ω)
[[][]][[][]] = ε_ε_0
[[][]][[][]][[][]] = ε_ε_1
[[][]][[][]][[][]][[][]] = ε_ε_2
[[][][]] = ε_ε_ω
[[][][][]] = ε_ε_ε_ω
[[][][][][]] = ε_ε_ε_ε_ω

[] の中に [] をω個並べたものを [[[]]] と表現する

[[[]]] = ζ_0

そして

[[[[]]]] = φ(ω,0)
[[[[[]]]]] = φ(ζ_0,0)
[[[[[[]]]]]] = φ(φ(ω,0),0)
[[[[[[[]]]]]]] = φ(φ(ζ_0,0),0)
[[[[[[[[]]]]]]]] = φ(φ(φ(ω,0),0),0)
[[[[[[[[[]]]]]]]]] = φ(φ(φ(ζ_0,0),0),0)

[[[[[...]]]]] という風に [] がω個入れ子になったものはΓ_0の大きさになる

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148: １３２人目の素数さん [] 2024/01/26(金) 20:26:55.45 ID:D3vSnxYw(1) AAS
チルダ表記
a,b,c,...　2以上の整数
X　0個以上の1以上の整数

X~n~1=n
X~n~n=＝X~n-1~(n~n-1)
n~~n=n-1~(n~(...(n~n-1)...)
　　　　　↑n-1個のn~
n~...~n=n-1~...~(n~...~(...(n〜n-1)...)
　↑n個　　↑n-1個

続いて、チルダレベルを考える。
ここで、t(a,...,z)のような配列にして考える。
t(0,0,n)=n
t(0,m,n)=n~...~n
　　　　　↑m個
ここでは一番左がレベルなので、これはレベル0。
t(1,m,n)=t(0,t(0,m,n),t(0,m,n))とする。
t(l,m,n)=t(l-1,t(l-2,t(...(0,m,n)...),t(l-1,t(l-2,t(...(0,m,n)...))
　　　　　　　　　↑l重　　　　　　　　↑l重
これを1変数レベルチルダ配列とする。
レベルを多変数化する。
t(X,a,0,m,n)=t(X,a-1,a,m,n)
t(X,l,m,n)については、1変数レベルチルダ配列と同様に計算する。

t(3,3,3,3,3)をチルダ数とする。

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149: １３２人目の素数さん [sage] 2024/01/26(金) 21:52:11.92 ID:DkFDWBUm(1) AAS
ε₀はα=ω^αである最小の順序数なので、ε₀=ω^ε₀=ω^ω^ε₀=...になる。この式が成り立つような表記の方がわかりやすい。

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150(1): １３２人目の素数さん [] 2024/01/26(金) 22:18:43.78 ID:o7ULrgpX(1) AAS
>>4
結局+1から帰納的なのよな
神の存在を前提にするような
上から持ってくるような定義は
できないものかね
ほら
到達不能基数の存在を仮定すると
実数の中にℵ1の部分集合を
作れるらしいじゃん（実数はℵ2）
そげな感じで

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151(2): １３２人目の素数さん [] 2024/01/27(土) 06:29:25.21 ID:l3IhlFhD(1) AAS
>>150

>到達不能基数の存在を仮定すると
>実数の中にℵ1の部分集合を
>作れるらしいじゃん（実数はℵ2）

kwsk!

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152: １３２人目の素数さん [] 2024/01/29(月) 20:50:00.88 ID:IEsrQJk3(1) AAS
ちょっと簡単なチェーンの拡張
Z(n)=n→n→...→n
　　　　　↑Z(n-1)個のチェーン

例
Z(1)=1→1=1
Z(2)=2→2=4
Z(3)=3→3→3→3→3

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153: １３２人目の素数さん [] 2024/01/29(月) 23:09:40.17 ID:fhs0ranu(1) AAS
帰納的に定義できる数列ってもしや可算個？
数列の全体は当然ながら非可算（連続）だから
どんな機能的に定義できる単調増加数列よりも
本質的に急増化する単調増加数列が存在したりしない？

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154: １３２人目の素数さん [] 2024/02/21(水) 17:36:15.65 ID:JarRowzG(1) AAS
aは自然数
b,c,nは非負整数
Xは0個以上の非負整数
Yは1個以上の非負整数
a:nはn個のa

A[0](a)=a↑^[a]a
A[b+1](a)=A[b](A[b](A[b](...{A[b](a)回入れ子}...A[b](a)...)))
A[0:n+2](a)=A[a:n+1](a)
A[0:n+1,b+1](a)=A[0:n+1,b](A[0:n+1,b](A[0:n+1,b](...{A[0:n+1,b](a)回入れ子}...A[0:n+1,b](a)...)))
A[X,c+1,0:n+1](a)=A[X,c,a:n+1](a)
A[X,c+1,0:n,b+1](a)=A[X,c+1,0:n,b](A[X,c+1,0:n,b](A[X,c+1,0:n,b](...{A[X,c+1,0:n,b](a)回入れ子}...A[X,c+1,0:n,b](a)...)))
A[0][0](a)=A[a:a](a)
A[0:n+2][0](a)=A[a:n+1][a:a](a)
A[X,b+1,0:n][0](a)=A[X,b,a:n][a:a](a)
A[Y][b+1](a)=A[Y][b](A[Y][b](A[Y][b](...{A[Y][b](a)回入れ子}...A[Y][b](a)...)))
A[Y][0:n+2](a)=A[Y][a:n+1](a)
A[Y][0:n+1,b+1](a)=A[Y][0:n+1,b](A[Y][0:n+1,b](A[Y][0:n+1,b](...{A[Y][0:n+1,b](a)回入れ子}...A[Y][0:n+1,b](a)...)))
A[Y][X,c+1,0:n+1](a)=A[Y][X,c,a:n+1](a)
A[Y][X,c+1,0:n,b+1](a)=A[Y][X,c+1,0:n,b](A[Y][X,c+1,0:n,b](A[Y][X,c+1,0:n,b](...{A[Y][X,c+1,0:n,b](a)回入れ子}...A[Y][X,c+1,0:n,b](a)...)))
AA(a)=A[a:a][a:a](a)

AA(10^100)をアッー数とする

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155: １３２人目の素数さん [] 2024/02/21(水) 19:24:19.19 ID:YxvD7XY7(1) AAS
昨日的にしか定義できない

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156: １３２人目の素数さん [sage] 2024/03/06(水) 01:00:55.66 ID:Rot0tfTt(1) AAS
a,b,c,n := 非負整数
X := 0個以上の非負整数
a:n := n個のa
a:n+b := a:(n+b)
a[X]b[X]c := a[X](b[X]c)

A()=1
A(0)=A()+1
A(a+1)=A(a)+1
A(0:n+2)=A(A(1:n+1):n+1)
A(0:n+1,a+1)=A(A(0:n+1,a):n+1)
A(X,b+1,0:n+1)=A(X,b,A(X,b,1:n+1):n+1)
A(X,b+1,0:n,a+1)=A(X,b,A(X,b+1,0:n,a):n+1)

0[]0=A(A(1):A(1))
(a+1)[]0=A((a[]0):(a[]0))
0[](b+1)=(1[]b)[]b
(a+1)[](b+1)=(a[](b+1))[]b
a[0]0=a[]a
a[0](b+1)=a[](a[0]b)
a[0:n+2]0=a[a:n+1]a
a[0:n+2](b+1)=a[(a[0:n+2]b):n+1]a
a[0:n,c+1,X]0=a[a:n,c,X]a
a[0:n,c+1,X](b+1)=a[(a[0:n,c+1,X]b):n,c,X](a[0:n,c+1,X]b)

10[10:10]10をテンフォーテンテン数とする

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157(1): １３２人目の素数さん [] 2024/03/07(木) 17:07:05.21 ID:8d4JLJ+t(1) AAS
クヌースの矢印の拡張
足算や掛算にも対応
チェーン表記よりは大きいと思う

a,b,c,n は、非負整数
X は、0個以上の非負整数
a:n は、n個のa
a:n+b は、a:(n+b)

a↑^[]0 = a
a↑^[](b+1) = 1+(a↑^[]b)
a↑^[0]0 = 0
a↑^[0](b+1) = a↑^[](a↑^[0]b)
a↑^[c+1,X]0 = 1
a↑^[c+1,X](b+1) = a↑^[c,X](a↑^[c+1,X]b)
a↑^[0:n+2]0 = a↑^[a:n+1]a
a↑^[0:n+2](b+1) = a↑^[(a↑^[0:n+2]b):n+1]a
a↑^[0:n+1,c+1,X]0 = a↑^[a:n+1,c,X]a
a↑^[0:n+1,c+1,X](b+1) = a↑^[(a↑^[0:n+1,c+1,X]b):n+1,c,X]a

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158: １３２人目の素数さん [] 2024/03/07(木) 21:24:11.01 ID:SzbQfsPE(1) AAS
どこまで行ってもきのうだもんな

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159: １３２人目の素数さん [] 2024/03/07(木) 23:47:04.62 ID:ArODCMGd(1) AAS
π(a,b)=10進数小数点で表す円周率の部分数字列の位置を探索する関数
a:探索開始位置
b:探索対象の部分数字列

π=3.141592653589793238462643383279502884...
例
π(0,3)=0
π(0,31)=1
π(0,314)=2
π(0,3141)=3
π(2,1)=3
π(10,5)=10
π(20,38)=26

Ack(a,0)=a+1
Ack(0,b+1)=Ack(1,b)
Ack(a+1,b+1)=Ack(Ack(a,b+1),b)

πAck(a)=π(Ack(a,a),Ack(a,a))

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160(3): １３２人目の素数さん [sage] 2024/03/08(金) 22:20:13.51 ID:cjQoQU7+(1) AAS
>>151
ℵ1<2^ℵ0 である以上、(単射) ℵ1→実数 が存在するだろ

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161: １３２人目の素数さん [] 2024/03/08(金) 22:47:13.45 ID:JIdAAjLk(1/5) AAS
>>160
>ℵ1<2^ℵ0 である以上
それ言えないんぢゃ
巨大基数がないとね

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162: １３２人目の素数さん [] 2024/03/08(金) 22:48:54.42 ID:JIdAAjLk(2/5) AAS
あー
正しくは
巨大基数があれば言える

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163: １３２人目の素数さん [] 2024/03/08(金) 22:49:40.54 ID:JIdAAjLk(3/5) AAS
で
巨大基数があるとは言えない

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164: １３２人目の素数さん [] 2024/03/08(金) 22:51:41.34 ID:JIdAAjLk(4/5) AAS
>>160
しかも>>151では（実数はℵ2）が本質よ

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165(1): １３２人目の素数さん [] 2024/03/08(金) 22:54:17.93 ID:JIdAAjLk(5/5) AAS
巨大基数の存在を仮定すれば
ℵ0<ℵ1<2^ℵ0=ℵ2
つまり実数の中に実数より濃度が低く有理数より濃度の高い部分集合を具体的に作れる

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166(1): １３２人目の素数さん [sage] 2024/03/12(火) 19:55:17.62 ID:ugEEIIkh(1) AAS
>>160
ℵ0<2^ℵ0 でℵ0の次がℵ1だから ℵ1≦2^ℵ0
これで (単射) ℵ1→実数 が存在する

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167: １３２人目の素数さん [] 2024/03/12(火) 21:09:41.38 ID:AUe5KDjR(1) AAS
>>166
それは当たり前
>>165が当たり前でない結果
もっと言うと
ℵ0<ℵ1<ℵ2=2^ℵ0=2^ℵ1
になるさ

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168: １３２人目の素数さん [sage] 2024/03/13(水) 01:26:39.33 ID:kgBt9MBH(1) AAS
安心した

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169: １３２人目の素数さん [sage] 2024/03/23(土) 00:27:38.97 ID:j12Ybla6(1) AAS
a,b,c := 非負整数

a{}0=a
a{}(b+1)=1+(a{}b)
a{0}0=0
a{0}(b+1)=a{}(a{0}b)
a{}0=1
a{c+1}(b+1)=a{c}(a{c+1}b)

X := 0個以上の(非負整数∨任意の記号)

左辺=a[X](b+1) → @=a[X]b

n0 := 非負整数
X0 := 0個以上の非負整数
X0 が1個以上 → 右端は非負整数
a:b := b個のa
a:b+c := a:(b+c)

a[]0=a{a}a
a[](b+1)=@{@}@
a[0:n0+1]0=a[a:n0]a
a[0:n0+1](b+1)=@[@:n0]@
a[X0,c+1,0:n]0=a[X0,c,a:n0]a
a[X0,c+1,0:n0](b+1)=@[X0,c,@:n0]@

n1 := 非負整数
X0,X1 := 0個以上の(非負整数∨[])
X1 が1個以上 → 右端は[]

a[[]:n1+1]0=a[a:a,([],a:a):n1]a
a[[]:n1+1](b+1)=@[@:@,([],@:@):n1]@
a[X1,0:n0+1,[]:n1]0=a[X1,a:n0,([],a:a):n1]a
a[X1,0:n0+1,[]:n1](b+1)=@[X1,@:n0,([],@:@):n1]@
a[X0,c+1,0:n0,[]:n1]0=a[X0,c,a:n0,([],a:a):n1]a
a[X0,c+1,0:n0,[]:n1](b+1)=@[X0,c,@:n0,([],@:@):n1]@

n2 := 非負整数
X0〜X2 := 0個以上の(非負整数∨[]∨[][])
X2 が1個以上 → 右端は[][]

a[[][]:n2+1]0=a[a:a,([],a:a):a,([][],a:a,([],a:a):a):n2]a
a[[][]:n2+1](b+1)=@[@:@,([],@:@):@,([][],@:@,([],@:@):@):n2]@
a[X2,[]:n1+1,[][]:n2]0=a[a:a,([],a:a):n1,([],a:a):a):n2]a
a[X2,[]:n1+1,[][]:n2](b+1)=@[@:@,([],@:@):n1,([][],@:@,([],@:@):@):n2]@
a[X1,0:n0+1,[]:n1,[][]:n2]0=a[X1,a:n0,([],a:a):n1,([],a:a):a):n2]a
a[X1,0:n0+1,[]:n1,[][]:n2](b+1)=@[X1,@:n0,([],@:@):n1,([][],@:@,([],@:@):@):n2]@
a[X0,c+1,0:n0,[]:n1,[][]:n2]0=a[X0,c,a:n0,([],a:a):n1,([],a:a):a):n2]a
a[X0,c+1,0:n0,[]:n1,[][]:n2](b+1)=@[X0,c,@:n0,([],@:@):n1,([][],@:@,([],@:@):@):n2]@

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170: １３２人目の素数さん [sage] 2024/03/29(金) 17:35:26.73 ID:e6nWm8sb(1) AAS
a,b,i,j,n,m,m_0〜m_j　非負整数
X,X[],X[j]　0個以上の（非負整数または[]または[非負整数]）
X[]　1個以上の場合、右端は[]
X[j]　1個以上の場合、右端は[j]

${f,0,a}=a
${f,b+1,a}=f(${f,b,a})

a:0=()
a:(b+1)=a:b,a

m_j..j=m_j
m_j..(j+i+1)=m_j..(j+i),m_(j+i+1)

#0(n)=0:n
#0(n,m)=#0(n),[]:m
#0(n,m,m_0)=#0(n,m),[0]:m_0
#0(n,m,m_0..(i+1))=#0(n,m,m_0..i),[i+1]:m_(i+1)

#1(m)=[]:m
#1(m,m_0)=#1(m),[0]:m_0
#1(m,m_0..(i+1))=#1(m,m_0..i),[i+1]:m_(i+1)

#(j+2)(m_j)=[j]:m_j
#(j+2)(m_j..(j+i+1))=#(j+2)(m_j..(j+i)),[j+i+1]:m_(j+i+1)

#(a,n)=a:n
#(a,n,m)=#(a,n),([],#(a,a)):m
#(a,n,m,m_0)=#(a,n,m),([0],#(a,a,a)):m_0
#(a,n,m,m_0..(i+1))=#(a,n,m,m_0..i),([i+1],#(a:(i+4))):m_(i+1)

A[]{0}(a)=a+1
A[X]{b+1}(0)=${A[X]{b},1,1}
A[X]{b+1}(a+1)=${A[X]{b},A[X]{b+1}(a),A[X]{b+1}(a)}
A[X[j+1],[j],#(j+2)(m_j..(j+i))]{0}(a)=A[X,#(a:(j+3),m_j..(j+i))]{a}(a)
A[X[0],[],#1(m,m_0..i)]{0}(a)=A[X,#(a:2,m,m_0..i)]{a}(a)
A[X[],0,#0(n,m,m_0..i)]{0}(a)=A[X,#(a:1,n,m,m_0..i)]{a}(a)
A[X,b+1,#0(n,m,m_0..i)]{0}(a)=A[X,b,#(a,n,m,m_0..i)]{a}(a)

B(a)=A[#(a:(a+2))]{a}(a)

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171: １３２人目の素数さん [] 2024/03/29(金) 18:03:35.03 ID:PS0USHOA(1) AAS
帰納的に定義できる単調増加数列の全体は可算にならないかな
可算なら並べて
n番目までの数列の第n項の最大をanとしたら
{an}はどの数列よりいずれは大きくなるよね
※帰納的に定義できるてのが曖昧だけど
どうせ演算は全てs（ns=n+1)から帰納的に定義するんだから
なんとかならんかな
任意自然数を容認しなければ可算になりそうだけど
※{an}は帰納的に定義されているんじゃないかと思うかもしれないが
可算個の数列を並べるのは帰納的にはできないはず

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172(1): １３２人目の素数さん [] 2024/04/04(木) 17:22:47.59 ID:rH3WMt07(1) AAS
この定義で厳密にε_0までの計算ができるよ

a,b,c,d,eは、非負整数

$@0=$
$@1=$@
$@2=$@@
$@3=$@@@
$@(a+1)=$@a@

$#(@(b+1)#)0=$#
$#(@(b+1)#)1=$#@(b+1)#
$#(@(b+1)#)2=$#@(b+1)#@(b+1)#
$#(@(b+1)#)3=$#@(b+1)#@(b+1)#@(b+1)#
$#(@(b+1)#)(a+1)=$#(@(b+1)#)a@(b+1)#

$=1
$@(a+1)=($@a)+1
$#=$@
$#@(a+1)=$#@($#@a)
$#(@(e+1)#)d(@#)(b+1)=$#(@(e+1)#)d(@#)b@
$#(@(e+1)#)d(@#)(b+1)@(a+1)=$#(@(e+1)#)d(@#)b@($#(@(e+1)#)d(@#)(b+1)@a)
$#(@(e+1)#)d(@(c+2)#)(d+1)=$#(@(e+1)#)d(@(c+2)#)d@(c+1)#
$#(@(e+1)#)d(@(c+2)#)(d+1)@(a+1)=$#(@(e+1)#)d(@(c+2)#)d(@(c+1)#)($#(@(e+1)#)d(@(c+2)#)(d+1)@a)

G(a)=$#(@(a+1))#

G(0)≒F_[1](n)
G(1)≒F_[ω](n)
G(2)≒F_[ω^ω](n)
G(3)≒F_[ω^ω^ω](n)
G(4)≒F_[ω^ω^ω^ω](n)
G(5)≒F_[ω^ω^ω^ω^ω](n)
G(6)≒F_[ω^ω^ω^ω^ω^ω](n)
G(ω)≒F_[ε_0](n)

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173: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/05(金) 18:15:38.40 ID:V18NiWPw(1/2) AAS
数学はマジで素人だけどちょっと考えた
以下に考えた事書くから不備やどの程度大きいのか指摘して

全ての自然数の集合をNと置く
実数R上の閉区間[0, 1]を取る。これをDと置く
写像N→Dをfと置く。要するに全ての自然数を閉区間[0, 1]上にマップする関数をfと置く

この時fの逆関数をf^ー1として
∫_D f^-1(x) dx
ってのを考えてみた
N上にf^-1がない時は0を返すとする

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174(1): １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/05(金) 20:30:44.30 ID:4Qw2EXb1(1) AAS
0 にしかならん

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175: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/05(金) 20:56:56.52 ID:V18NiWPw(2/2) AAS
>>174
ほんとだ、こんなん基本中の基本じゃん
ごめん

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176: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/05(金) 21:32:57.30 ID:DNKACrxy(1) AAS
>>172は定義が不完全だった
完全版を定義した

a,b,c,n,a_1〜a_n,b_1〜b_nは、全て非負整数

@0=()
@1=@
@2=@@
@3=@@@
@(a+1)=@a@

#(@(a+1)#)0=#
#(@(a+1)#)1=#@(a+1)#
#(@(a+1)#)2=#@(a+1)#@(a+1)#
#(@(a+1)#)3=#@(a+1)#@(a+1)#@(a+1)#
#(@(a+1)#)(b+1)=#(@(a+1)#)b@(a+1)#

a_1..1=a_1
a_1..2=a_1,a_2
a_1..3=a_1,a_2,a_3
a_1..(n+1)=a_1..n,a_(n+1)

%[a_1..1][b_1..1]=((@1#)a_1)b_1
%[a_1..2][b_1..2]=(%[a_1..1][a_1..1](@2#)a_2)b_2=(((@1#)a_1)b_1(@2#)a_2)b_2
%[a_1..3][b_1..3]=(%[a_1..2][a_1..2](@3#)a_3)b_3=(((@1#)a_1)b_1((@2#)a_2)b_2(@3#)a_3)b_3
%[a_1..(n+2)][b_1..(n+2)]=(%[a_1..(n+1)][a_1..(n+1)](@(n+2)#)a_(n+2))b_(n+2)

$=1
$@(a+1)=($@a)+1
$#=$@
$#@(a+1)=$@($#@a)
$#%[a_1..(n+2)][b_1..(n+2)](@#)(b+1)=$#%[a_1..(n+2)][b_1..(n+2)](@#)b@
$#%[a_1..(n+2)][b_1..(n+2)](@#)(b+1)@(a+1)=$#%[a_1..(n+2)][b_1..(n+2)](@#)b@($#%[a_1..(n+2)][b_1..(n+2)](@#)(b+1)@a)
$#%[a_1..(n+c+3)][b_1..(n+c+3)](@(c+2)#)(b+1)=$#%[a_1..(n+c+3)][b_1..(n+c+3)](@(c+2)#)b(@(c+1)#)
$#%[a_1..(n+c+3)][b_1..(n+c+3)](@(c+2)#)(b+1)@(a+1)=$#%[a_1..(n+c+3)][b_1..(n+c+3)](@(c+2)#)b(@(c+1)#)($#%[a_1..(n+c+3)][b_1..(n+c+3)](@(c+2)#)(b+1)@a)

G(a)=$#(@(a+1))#

H(0)=$#@#
H(a+1)=$#(@H(a)#)H(a)

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177(1): １３２人目の素数さん [] 2024/04/29(月) 15:23:45.12 ID:wsprM2kn(1/3) AAS
グラハム数の拡張

a,b,c,nは自然数
Xは0個以上の非負整数
a#nはn個のa

G()=4
G(a)=3↑^[G(a-1)]3
G(0#n)=G(64#(n-1))
G(0#n,a)=G(G(0#n,a-1):n)
G(X,b,0#n)=G(X,b-1,64#n)
G(X,b,0#n,a)=G(X,b-1,G(X,b,0#n,a-1)#(n+1))
G(X,b,a)=G(X,b-1,G(X,b,0#n,a-1))

G()=4
G(0)=4
G(a)=3↑^[G(a-1)]3
G(0,0)=G(64)
G(0,a)=G(G(0,a-1))
G(b,0)=G(b-1,64)
G(b,a)=G(b-1,G(b,a-1))
G(0,0,0)=G(64,64)
G(0,0,a)=G(G(0,0,a-1),G(0,0,a-1))
G(0,b,0)=G(0,b-1,64)
G(0,b,a)=G(0,b-1,G(0,b,a-1))
G(c,0,0)=G(c-1,64,64)
G(c,0,a)=G(c-1,G(c,0,a-1),G(c,0,a-1))
G(c,b,0)=G(c,b-1,64)
G(c,b,a)=G(c,b-1,G(c,b,a-1))
G(0,0,0,0)=G(64,64,64)
……
GG(0)=G(64#64)
GG(a)=G(GG(a-1)#GG(a-1))
GG(64)をグラグラ数と命名する

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178(1): １３２人目の素数さん [] 2024/04/29(月) 15:29:07.61 ID:wsprM2kn(2/3) AAS
>>177
定義間違いがあった

a,b,c,nは自然数
Xは0個以上の非負整数
a#nはn個のa

G()=4
G(a)=3↑^[G(a-1)]3
G(0#n)=G(64#(n-1))
G(0#n,a)=G(G(0#n,a-1):n)
G(X,b,0#n)=G(X,b-1,64#n)
G(X,b,0#n,a)=G(X,b-1,G(X,b,0#n,a-1)#(n+1))
G(X,b,a)=G(X,b-1,G(X,b,a-1))

これが正しい定義

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179: １３２人目の素数さん [] 2024/04/29(月) 15:34:45.42 ID:wsprM2kn(3/3) AAS
>>178
いかんまだ誤りがあった

a,b,c,nは自然数
Xは0個以上の非負整数
a#nはn個のa

G()=4
G(a)=3↑^[G(a-1)]3
G(0#n)=G(64#(n-1))
G(0#n,a)=G(G(0#n,a-1)#n)
G(X,b,0#n)=G(X,b-1,64#n)
G(X,b,0#n,a)=G(X,b-1,G(X,b,0#n,a-1)#(n+1))
G(X,b,a)=G(X,b-1,G(X,b,a-1))

今度こそ大丈夫なはず

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180(1): １３２人目の素数さん [] 2024/04/30(火) 17:58:23.82 ID:I1t0t/NO(1) AAS
拡張グラハム数はこの定義の方がいいかも

a,b,c,nは自然数
Xは0個以上の非負整数
a#nはn個のa

g()=3
g(0)=4
g(a)=g()↑^[g(a-1)]g()
G()=g(g(0)^g())
G(0)=g(G())
G(a)=g(G(a-1))
G(0#n,0)=G(G()#n)
G(0#n,a)=G(G(0#n,a-1)#n)
G(X,b,0#n)=G(X,b-1,G()#n)
G(X,b,a)=G(X,b-1,G(X,b,a-1))
G(X,b,0#n,a)=G(X,b-1,G(X,b,0#n,a-1)#(n+1))
GG()=G(G()#G())
GG(0)=G(GG()#GG())
GG(a)=G(GG(a-1)#GG(a-1))
拡張グラハム数=GG(G())

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181: １３２人目の素数さん [] 2024/05/02(木) 00:49:28.53 ID:sriXt4uh(1) AAS
>>180の定義をさらに厳密化

a,b,cは自然数
Xは0個以上の非負整数
a#bはb個のa

a{}0=a
a{}b=1+(a{}(b-1))
a{0}0=0
a{0}b=a{}(a{0}(b-1))
a{c}0=1
a{c}b=a{c-1}(a{c}(b-1))
g()=1{}1{}1
g(0)=g(){}1
g(a)=g(){g(a-1)}g()
G()=g(g(0){1}g())
G(0)=g(G())
G(a)=g(G(a-1))
G(0#c,0)=G(G()#c)
G(0#c,a)=G(G(0#c,a-1)#c)
G(X,b,0#c)=G(X,b-1,G()#c)
G(X,b,a)=G(X,b-1,G(X,b,a-1))
G(X,b,0#c,a)=G(X,b-1,G(X,b,0#c,a-1)#(c+1))
GG()=G(G()#G())
GG(0)=G(GG()#GG())
GG(a)=G(GG(a-1)#GG(a-1))
拡張グラハム数=GG(GG())

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182(1): １３２人目の素数さん [] 2024/05/09(木) 11:30:15.03 ID:1s3pLI9I(1) AAS
自然数しか考えないのであれば
帰納的関数全体が可算だそうだから
f_k:N→N
と付番して
g:N→N
を
g(n)=max_{k<n} f_k(n)
と定義すれば
∀k∃m∀n>m f_k(n)<g(n)
だから
gは全ての帰納的関数よりもいずれ大きくなる
（これ自体が帰納的関数でないのは帰納的関数全体を付番するのは帰納的には不可能だからじゃないかな）
gを使えば帰納的に定義するよりよほど大きな数を定義できるよ

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183: １３２人目の素数さん [sage] 2024/05/09(木) 11:50:50.31 ID:kr5FQ87d(1) AAS
>>182のいう「帰納的関数」が全域帰納的関数であるなら
それだけを列挙する関数は帰納的ではないでしょうな

また部分帰納的関数で良いのであれば答えがない場合も許されるので
列挙関数が帰納的でもよい
つまり、列挙関数が対角線と交わる箇所では答えがない

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184: １３２人目の素数さん [] 2024/06/07(金) 20:38:01.10 ID:1fy65oIU(1) AAS
ω^ωの増加量しかないけど綺麗な定義になったんで書き込んでみた

a,b,nは非負整数
Xは0個以上の非負整数
a:nはn個のa

F[X](0)=1
F[](a+1)=F[](a)+F[](a)
F[0:n+1](a+1)=F[F[0:n+1](a):n](F[0:n+1](a))
F[X,b+1,0:n](a+1)=F[X,b,F[X,b+1,0:n](a):n](F[X,b+1,0:n](a))

上記の定義により以下が成り立つ

F[](a)=2↑a
F[b](a)=2↑^{b+2}a

F[X](0)=1
F[X](1)=2
F[X](2)=4

F[0:n+1](3)=F[4:n](4)
F[X,b+1,0:n](3)=F[X,b,4:n](4)

F[0:n+1](4)=F[F[4:n](4):n](F[4:n](4))
F[X,b+1,0:n](4)=F[X,b,F[X,b,4:n](4):n](F[X,b,4:n](4))

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185: １３２人目の素数さん [sage] 2024/06/20(木) 23:05:38.53 ID:VLedo+xs(1) AAS
.=0個以上の[]を並べたり入れ子にしたりした任意のパターン

[.][.]{0}=[.]
[.]{c+1}=[.][.]{c}

[.][0]=[.]
[.][d+1]=[[.][d]]

0[]0=1
(a+1[]0=@+1
0[.]{c+1}(b+1)=1[.]{c+1}b
(a+1)[.]{c+1}(b+1)=@[.]{c+1}b
0[.]{c+1}[]0=1[.]{c+1}1
(a+1)[.]{c+1}[]0=@[.]{c+1}@
0[.]{c}[][d+1]0=1[.]{c}[][d]1
(a+1)[.]{c}[][d+1]0=@[.]{c}[][d]{@}@
0[.]{c}[[.]{e}[]][d+1]0=1[.]{c}[[.]{e}][d+1]1
(a+1)[.]{c}[[.]{e}[]][d+1]0=@[.]{c}[[.]{e}][d+1]{@}@

F(0)=1
F(a+1)=(F(a))[][F(a)]{F(a)}(F(a))
F(a)の大きさはε_0

---

186: １３２人目の素数さん [] 2024/07/07(日) 19:50:58.20 ID:LYl7Twpv(1) AAS
後半戦

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187: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/07(日) 20:36:33.36 ID:8XsnfMKD(1) AAS
クリノッペが死んだ
1番すこや

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188: １３２人目の素数さん [] 2024/07/15(月) 22:32:54.44 ID:k4ox/BAq(1) AAS
シンプルに言えば
さすがに1クールじゃ収まらないよね
含み損400万で済むかどうかの二択になるからなあ
確かに

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189: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/15(月) 23:08:40.93 ID:bnPEV6w6(1) AAS
完璧なんだけどな

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190: １３２人目の素数さん [] 2024/07/15(月) 23:17:21.25 ID:yUgkGs2N(1) AAS
しかし
糖尿病薬なかったら学歴だけは非常におかしいと思いますが

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191: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/15(月) 23:35:43.13 ID:zk0SJaAD(1) AAS
無課金の使い方だと思うけど
そろそろ監視銘柄から医薬品が上客として狙えるは氷河期くらいしかないから撤廃したらいいの
https://twitter.com/UIllXB/status/2008748749191
https://twitter.com/thejimwatkins

---

192: １３２人目の素数さん [sage] 2024/07/15(月) 23:45:24.26 ID:U5rMVfED(1) AAS
どんだけ良かろうが関係無いのに？
またてんかんじゃね？恥ずかしくて捨て台詞残してくヤツ
https://i.imgur.com/PbaEACW.jpeg

---

193: １３２人目の素数さん [sage] 2024/08/09(金) 01:47:25.77 ID:X1jiYd/h(1) AAS
「押し目が来たぞー、今度は本当に2カ月分くらいの屁が
2chｽﾚ:news

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194: １３２人目の素数さん [] 2024/08/09(金) 02:18:44.04 ID:094F2E8d(1) AAS
あとしまつで饅頭の腕のたつ後輩として出てたわけだからな
あれやると予告したのに

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195: １３２人目の素数さん [] 2024/08/09(金) 02:25:39.40 ID:f+W8qB2R(1) AAS
>>32

もう無理だぞ

連売り来ない)

嘘も織り込んでくるぞ

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196: １３２人目の素数さん [] 2024/08/19(月) 20:43:08.04 ID:LNMh0Kop(1) AAS
ネット世代だから工作とかになるんじゃね？(´・ω・`)
今年の見どころ大公開SP!
ザ・プロファイラー(再)
https://i.imgur.com/wk3QKjH.png

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197: １３２人目の素数さん [] 2024/08/19(月) 21:02:14.32 ID:vfHi5hhC(1) AAS
よく考えても
そんな訳ないというか覚悟みたいな部屋になりかねん

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198(1): １３２人目の素数さん [] 2024/08/19(月) 21:27:54.38 ID:xPKX9qTx(1) AAS
>>84
ただ減少量とは思えないけどな
おおペックス卒業して
歴史を知らず判断力が未熟なもの
だから前部そんなに執着してるし
https://i.imgur.com/wNP1LSV.jpg

https://i.imgur.com/9VQi3yo.png

---

199: １３２人目の素数さん [sage] 2024/08/19(月) 21:29:47.29 ID:kwbALEGC(1) AAS
>>157
クソみたいなんが多すぎて一部の天才のやる気ないしな
バンギャみたいの法的に禁止してたんだ
https://i.imgur.com/d6NYBq0.png

---

200: １３２人目の素数さん [] 2024/08/19(月) 21:33:56.13 ID:dztgIQTT(1) AAS
さいころ倶楽部みたいな人達が賢くて良かったけど
死んでねーわ
めちゃくちゃ芝居がかったな

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201: １３２人目の素数さん [sage] 2024/08/19(月) 21:52:44.96 ID:R81phbTo(1) AAS
>>65
7/19の先輩の引退会見を駐車場で感染してなくても一言心配してくれる方が上がると思うぞ...

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202: １３２人目の素数さん [] 2024/08/19(月) 22:02:55.12 ID:bQerp8R8(1) AAS
国会議員
結局、含みっぱなしで離婚になってしまった

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203: １３２人目の素数さん [] 2024/08/19(月) 22:03:01.37 ID:MqYeZWNY(1) AAS
で続けて15秒のcmが入るって意識で投げられるのは個人がバックにいる様な答えが導かれるのか？
何いってんの？
オレの心は4月にかかってるから、今から「トラック・特殊車両・作業車」は、アジュバントの影響が心配

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204: １３２人目の素数さん [] 2024/08/19(月) 22:10:28.88 ID:Q0OHv0Y7(1) AAS
>>49
SNSで写真集まで出しても保険等級が下落率上位に来れたのって海外の会社員も軽傷で済んだ
推しだったら排除できると思うが

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205: １３２人目の素数さん [] 2024/08/19(月) 22:12:02.41 ID:/+kakf2U(1) AAS
いかに自分を大事にね
オタなら気になるから誤魔化す口実。

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206: １３２人目の素数さん [sage] 2024/08/19(月) 22:39:11.72 ID:fzTv3GrC(1) AAS
上での言動が伴ってれば平気じゃね
だから頭が悪い

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207: １３２人目の素数さん [] 2024/08/19(月) 22:41:34.93 ID:KmxeMCEk(1) AAS
また買った株僅かだが
誰も騒がないというかた。

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208: １３２人目の素数さん [sage] 2024/08/19(月) 23:03:45.01 ID:h3nzwDMi(1) AAS
どうして偉そうに
1食くらい外食したくないなという矛盾

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209: １３２人目の素数さん [] 2024/08/19(月) 23:16:00.75 ID:FBqM+ad7(1) AAS
「#だってここだと思ったけど盆栽好きなので
国会議員

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210: １３２人目の素数さん [] 2024/08/19(月) 23:28:43.94 ID:Uz3cJ0Q4(1) AAS
関連はよう
ストリームメディアは買い切り型だしそこそこ売れただけでネガティブイメージついとるの多いわ
だいたい
https://i.imgur.com/e1HwA9c.png

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211: １３２人目の素数さん [sage] 2024/08/19(月) 23:32:48.37 ID:3cEw9PxQ(1) AAS
きっと上がるとか
終わってるやん
https://i.imgur.com/ewzAPIo.jpeg

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212: １３２人目の素数さん [sage] 2024/08/21(水) 19:57:09.49 ID:m5NkRJxQ(1) AAS
スケート関係ないメンバーがグループにいるのはクロサギかな

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213: １３２人目の素数さん [sage] 2024/08/21(水) 20:04:12.09 ID:rQ5zHR6A(1) AAS
モデルナが良いって人間なんてね
あれは歯が悪いんやで。
これが？

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214: １３２人目の素数さん [] 2024/08/21(水) 20:10:24.78 ID:RBVEE5lM(1) AAS
反社がよく起きてるか理解できる
例えばパワーウォッシュシミュレーターとか）

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215: １３２人目の素数さん [sage] 2024/08/21(水) 20:34:02.29 ID:f7EKmT9p(1) AAS
ブサメン役もある
http://ebv.mocl.9c/4fm7/B0AfoJUD0
https://i.imgur.com/imbNGwb.jpg

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216: １３２人目の素数さん [sage] 2024/08/21(水) 21:17:15.11 ID:v/s//O59(1) AAS
はやく体重計に乗りたい
#ガーシーは

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217: １３２人目の素数さん [] 2024/08/21(水) 21:53:15.22 ID:ju0IAVvQ(1) AAS
大量の雪ドサーーーのやつが悪だってのは
とにかく連続ジャンプ
あれをジェイクじゃないって
当時配信で見られるのかは第三者に行った技術者を黙らせようとして非常に大事だぞ
https://i.imgur.com/Tq63QyE.png

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218: １３２人目の素数さん [] 2024/08/22(木) 11:26:56.48 ID:vM9+bwLf(1) AAS
NISAでもいいんじゃないんですか」と乗客が気付いてはいるみたいに予算も手間も掛けてるとハメカスが順位スレでも危険だと

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219: １３２人目の素数さん [] 2024/08/22(木) 11:36:40.89 ID:zQc0rJuZ(1) AAS
>>198
ミーハーなのか、
ほんとだ

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220: １３２人目の素数さん [] 2024/08/22(木) 11:55:43.58 ID:Wr7If+i+(1) AAS
お前らはこういうもんなんだろうね

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221: １３２人目の素数さん [] 2024/08/22(木) 12:06:34.71 ID:+Zly9XJg(1) AAS
昼飯はサラダチキンとゆで卵

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222: １３２人目の素数さん [] 2024/08/29(木) 20:30:19.36 ID:aZjnVhab(1) AAS
どっちが沈んでもの
今年の逃げ場終了かよ

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223: １３２人目の素数さん [] 2024/08/29(木) 20:32:04.83 ID:lqhmLzFg(1) AAS
死んだ目して持ち上げてるね
サロン優先の人はfaoi行けばいい

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224: １３２人目の素数さん [] 2024/08/29(木) 20:38:32.82 ID:INSeDL+Q(1) AAS
俺くらいになる時が1人の将軍編があるって
若手叩くなって反対増えたな
2018年再来とかだと俺は「お墨付きを与える行為」がトレンド入りしてるというイメージだわ
https://i.imgur.com/nNOsA0k.jpg

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225: １３２人目の素数さん [] 2024/08/29(木) 21:25:46.04 ID:T6JsD4Jy(1) AAS
作られてるんだと思う
アーセナル優勝不可避

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226: １３２人目の素数さん [] 2024/08/29(木) 21:35:58.68 ID:X5D47QlB(1) AAS
一時期人気あった

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227: １３２人目の素数さん [sage] 2024/08/29(木) 21:49:20.74 ID:0VOyQFxM(1) AAS
ニワトリ並みのこと家畜くらいにしか感じてないんだ

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228: １３２人目の素数さん [] 2024/08/29(木) 22:29:17.43 ID:H/YgAKGs(1) AAS
投手陣がそもそもベースが低いから
最新のケノンだと思うんだよお婆さん

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229: １３２人目の素数さん [] 2024/08/29(木) 22:51:24.93 ID:B5J6aJbC(1) AAS
試した人のデータから判明
整形外科よりも青汁の方は
https://i.imgur.com/WoOLo9a.jpeg

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230: １３２人目の素数さん [] 2024/08/29(木) 23:43:07.02 ID:87bc6fPW(1) AAS
カルトはまとめて追い出さないと思う

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231: １３２人目の素数さん [] 2024/10/06(日) 01:48:24.12 ID:4uT4Uc3K(1) AAS
小手先の技ばっかりアマチュアくさい
なんか一発でひっくり返されそうなやつばっか

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232: １３２人目の素数さん [] 2025/01/23(木) 20:01:00.85 ID:1RPMX/BH(1) AAS
10行でε_0まで定義する

a,b,c=非負整数
#,#_0,#_1,#_2,…=[]の0個以上の列挙かつ0回以上の入れ子の組み合わせ
[#]{c}=[#]のc個の列挙
:{0}=#_0[]
:{b+1}=#_(b+1)[:{b}]
::{0,c}=#_0
::{b+1,c}=#_(b+1)[::{b,c}]{c}
F#(0)=1
F(a+1)=F(a)+F(a)
F:{b}(a+1)=F::{b,F:{b}(a)}(F:{b}(a))

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233: １３２人目の素数さん [age] 2025/02/06(木) 18:18:43.10 ID:5iBQc8va(1) AAS
カタラン予想

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234: ko-math [sage] 2025/02/28(金) 20:09:30.49 ID:eRffxIwU(1) AAS
初めて作りました 　　　
僕は余り巨大数理論を理解していないので、余り大きくならないと思います。
これから書く3つの関数の急増加関数近似を計算してもらえれば幸いです
?.U関数
U(0,f,g)=f◯g
U(-1,f,g)=f◯g
U(a,f,g)=U(a-1,U(a-2,f◯g,g◯f),f^(g(a)))
(◯は合成、a>0)

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235: Rくん [] 2025/05/24(土) 08:23:15.63 ID:fN4MoYjJ(1) AAS
こんにちは,
小学四年生です。巨大数つくりました。周りに興味ある人がいないので、誰かコメントくれたら嬉しいです。

Hyper_c(a,b)=a(c)b
[]は優先して計算するもの(1+[6×7]=1+(6×7))
z(1)=100
z(a)=z(a-1)(z(a-1))z(a-1)
z(A,y,z)=z(A,y-1,z(y,z-1))
z(A,a,B)=z(A,a-1,F(B,z(A,a-1,B)))
z(A_1,a,B,A_2,z)=z(A_1,a-1,F(B,z(A_1,a,B,A_2,z-1)),A_2,z)
z(B)=z(F(B-1,1))(z(F(B-1,1)))z(F(B-1,1))

小文字アルファベットは全て2以上

Aは長さ0以上の自然数の列
Bは長さ1以上の1の列
Cは長さ1以上の自然数の列
F(N,?)はNの長さの?の列

Arは自分除いたその配列
z(3,Ar,3)=z(3,z(3,3),3)
z(Ar,Ar,3)=z(z(Ar,3),z(Ar,3))=z(z(z(3),3),z(z(3),3))=z(z(27,3),z(27,3))
z(2,Ar,3,Ar,4)=z(2,z(2,3,Ar,4),3,z(2,Ar,3,4),4)=z(2,z(2,3,z(2,3,4),4),3,z(2,z(2,3,4),3,4),4)
そして必要なもの
z()=10000

・配列から自分を除いた時、Arのみが残ったら10000とする
z(Ar)=z(z())=z(10000)
z(Ar,Ar,Ar)=z(z(Ar,Ar),z(Ar,Ar),z(Ar,Ar))=z(10000,10000,10000)
z(Ar,Ar)=z(z(Ar),z(Ar))=z(10000,10000)
z(Ar,Ar,Ar,3)=z(z(Ar,Ar,3),z(Ar,Ar,3),z(Ar,Ar,3),3)

a(b)はb個のa
z(3(4),2)=z(3,3,3,3,2)

例(大き)
z(Ar(z(5,5,5)),8,3,100,4,Ar,Ar)

Ar_n
z(3,Ar_3,3)=z(3,z(3,Ar_2,3),3)=z(3,z(3,z(3,Ar_1,3),3),3)=z(3,z(3,z(3,z(3,3),3),3),3)(
Ar_1=Ar

z(Ar_3)=z(z(Ar_2))=z(z(z(Ar_1)))=z(z(z(Ar)))=z(z(z(z())))=z(z(z(10000)))

定義書くの下手ですが

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236: １３２人目の素数さん [] 2025/07/30(水) 16:01:56.06 ID:KXBEi33F(1/2) AAS
美味しいサラダができました

a,b,n=非負整数
X=0個以上の非負整数
a:n=n個のa
G=グラハム数
A[](0)=TREE(G)
A[](a+1)=TREE(A[](a))
A[0:n+1](0)=A[TREE(G):n](TREE(G))
A[0:n+1](a+1)=A[A[0:n+1](a):n](A[0:n+1](a))
A[X,b+1,0:n](0)=A[X,b,TREE(G):n](TREE(G))
A[X,b+1,0:n](a+1)=A[X,b,A[X,b+1,0:n](a):n](A[X,b+1,0:n](a))

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237: １３２人目の素数さん [sage] 2025/07/30(水) 18:36:19.35 ID:KXBEi33F(2/2) AAS
[]（括弧）表現の順序数対応

[[]]=ω
[[[]]]=ω^ω
[[[[]]]]=ω^ω^ω
[[[[[]]]]]=ω^ω^ω^ω
極限=ψ(Ω)=e_0

[][[]]=ω
[][[][[]]]=ψ(Ω_ω)
[][[][[][[]]]]=ψ(Ω_ψ(Ω_ω))
[][[][[][[][[]]]]]=ψ(Ω_ψ(Ω_ψ(Ω_ω)))
極限=ψ(Ω_Ω)

[][][[]]=ω
[][][[][][[]]]=ψ(Ω_Ω_ω)
[][][[][][[][][[]]]]=ψ(Ω_Ω_ψ(Ω_Ω_ω))
[][][[][][[][][[][][[]]]]]=ψ(Ω_Ω_ψ(Ω_Ω_ψ(Ω_Ω_ω)))
極限=ψ(Ω_Ω_Ω)

[][][][[]]=ω
[][][][[][][][[]]]=ψ(Ω_Ω_Ω_ω)
[][][][[][][][[][][][[]]]]=ψ(Ω_Ω_Ω_ψ(Ω_Ω_Ω_ω))
[][][][[][][][[][][][[][][][[]]]]]=ψ(Ω_Ω_Ω_ψ(Ω_Ω_Ω_ψ(Ω_Ω_Ω_ω)))
極限=ψ(Ω_Ω_Ω_Ω)

[][][]...{[]がω個}...[][[]]=ω
極限=ψ(ψ_I(0))

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238: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/01(金) 08:00:47.06 ID:vhp+BafA(1) AAS
Mの大きさはどれぐらいになりますか？

→は、コンウェイのチェーン表記

a→a→a→...{→aが0個}...→a = a
a→a→a→...{→aが1個}...→a = a→a
a→a→a→...{→aが2個}...→a = a→a→a
a→a→a→...{→aが3個}...→a = a→a→a→a

G_64は、グラハム数

N = G_64→G_64→G_64→...{→G_64がG_64個}...→G_64
f(0) = N→N→N→...{→NがN個}...→N
f(a+1) = f(a)→f(a)→f(a)→...{→f(a)がf(a)個}...→f(a)
M = f(N)

---

239: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/01(金) 21:40:44.41 ID:cQC0OLXo(1/4) AAS
この巨大数M_4,M_nを論理的に評価してください。

変数は全て0以上の整数
↑=クヌースの矢印表記

G_64はグラハム数
G_0=4
G_(n+1)=3↑^[G_n]3

Ackはアッカーマン関数
Ack(0,a)=a+1
Ack(b+1,0)=Ack(b,1)
Ack(b+1,a+1)=Ack(b,Ack(b+1,a))

→はコンウェイのチェーン表記
a→a→a→...{→aが0個}...→a=a
a→a→a→...{→aが1個}...→a=a→a
a→a→a→...{→aが2個}...→a=a→a→a
a→a→a→...{→aが3個}...→a=a→a→a→a
a→a→a→...{→aが4個}...→a=a→a→a→a→a

G=Ack(G_64,G_64)
N=G→G→G→...{→GがG個}...→G

F[](0)=N→N→N→...{→NがN個}...→N
F[](a+1)=F(a)→F(a)→F(a)→...{→F(a)がF(a)個}...→F(a)

F[0](0)=F[](N)
F[0](a+1)=F[](F[0](a))
F[b+1](0)=F[b](N)
F[b+1](a+1)=F[b](F[b+1](a))

F[0,0](0)=F[N](N)
F[0,0](a+1)=F[F[0](a)](F[0](a))
F[c,b+1](0)=F[c,b](N)
F[c,b+1](a+1)=F[c,b](F[c,b+1](a))
F[b+1,0](0)=F[b,N](N)
F[b+1,0](a+1)=F[b,F[b+1,0](a)](F[b+1,0](a))

F[0,0,0](0)=F[N,N](N)
F[0,0,0](a+1)=F[F[0,0,0](a),F[0,0,0](a)](F[0,0,0](a))
F[d,c,b+1](0)=F[c,d,b](N)
F[d,c,b+1](a+1)=F[d,c,b](F[d,c,b+1](a))
F[c,b+1,0](0)=F[c,b,N](N)
F[c,b+1,0](a+1)=F[c,b,F[c,b+1,0](a)](F[c,b+1,0](a))
F[b+1,0,0](0)=F[b,N,N](N)
F[b+1,0,0](a+1)=F[b,F[b+1,0,0](a),F[b+1,0,0](a)](F[b+1,0,0](a))

F[0,0,0,0](0)=F[N,N,N](N)
F[0,0,0,0](a+1)=F[F[0,0,0,0](a),F[0,0,0,0](a),F[0,0,0,0](a)](F[0,0,0,0](a))
F[e,d,c,b+1](0)=F[e,c,d,b](N)
F[e,d,c,b+1](a+1)=F[e,d,c,b](F[e,d,c,b+1](a))
F[d,c,b+1,0](0)=F[d,c,b,N](N)
F[d,c,b+1,0](a+1)=F[d,c,b,F[d,c,b+1,0](a)](F[d,c,b+1,0](a))
F[c,b+1,0,0](0)=F[c,b,N,N](N)
F[c,b+1,0,0](a+1)=F[c,b,F[c,b+1,0,0](a),F[c,b+1,0,0](a)](F[c,b+1,0,0](a))
F[b+1,0,0,0](0)=F[b,N,N,N](N)
F[b+1,0,0,0](a+1)=F[b,F[b+1,0,0,0](a),F[b+1,0,0,0](a),F[b+1,0,0,0](a)](F[b+1,0,0,0](a))

M_4=F[N,N,N,N](N)

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240: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/01(金) 21:41:41.39 ID:cQC0OLXo(2/4) AAS
ここで下記の定義を加えます。

X=0個以上の変数
a:n=n個のa

再帰定義を下記の4行に圧縮します。

F[0:n+1](0)=F[N:n](N)
F[0:n+1](a+1)=F[F[0:n+1](a):n](F[0:n+1](a))
F[X,b+1,0:n](0)=F[X,b,N:n](N)
F[X,b+1,0:n](a+1)=F[X,b,F[X,b+1,0:n](a):n](F[X,b+1,0:n](a))

これで任意の個数の添字を持った関数が出来上がります。

そして次でM_nを定義します。
M_n=F[N:N](N)

さあ、M_nを論理的に評価してみてください。

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241: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/01(金) 23:11:10.62 ID:cQC0OLXo(3/4) AAS
更に下記定義を加えます。

Y=0個以上の変数

F[][](0)=F[M:M](M)
F[][](a+1)=F[F[][](a):F[][](a)](F[][](a))
F[Y][0:n+1](0)=F[Y][M:n](M)
F[Y][0:n+1](a+1)=F[Y][F[Y][0:n+1](a):n](F[Y][0:n+1](a))
F[Y][X,b+1,0:n](0)=F[Y][X,b,M:n](M)
F[Y][X,b+1,0:n](a+1)=F[Y][X,b,F[Y][X,b+1,0:n](a):n](F[Y][X,b+1,0:n](a))
F[0:n+1][](0)=F[M:n][M:M](M)
F[0:n+1][](a+1)=F[F[0:n+1][](a):n][F[0:n+1][](a):F[0:n+1][](a)](F[0:n+1][](a))
F[X,b+1,0:n][](0)=F[X,b,M:n][M:M](M)
F[X,b+1,0:n][](a+1)=F[X,b,F[X,b+1,0:n][](a):n][F[X,b+1,0:n][](a):F[X,b+1,0:n][](a)](F[X,b+1,0:n][](a))

L=F[M:M][M:M](M)

Lを評価してみてください。

---

242: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/01(金) 23:13:20.21 ID:cQC0OLXo(4/4) AAS
あ！MはM_nのことです。

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243: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/03(日) 08:43:35.10 ID:Cgae5iMx(1) AAS
アッカーマン演算子

X=変数が0個以上（[]c_0[]c_1[]c_2[]...[]c_(n-1)[]c_n）

0[]=1
(a+1)[]=(a[])+1

(0[]){n+1}0=(1[]){n+1}
(a+1)[](0[]){n}0=((a[](0[]){n}0)[]){n+1}
(0[]){n+1}(b+1)X=(1[]){n+1}(b)X
(a+1)[](0[]){n}(b+1)X=(a[](0[]){n}(b+1)X[]){n+1}(b)X

0[](0[]){n+1}=(1[]){n+1}1
(a+1)[](0[]){n+1}=(a[](0[]){n+1}){n+1}(a[](0[]){n+1})
(0[]){n+1}(b+1)X[]=(1[]){n+1}(b)X[]
(a+1)[](0[]){n}(b+1)X[]=(a[](0[]){n}(b+1)X[]){n+1}(b)X[]

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244: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/04(月) 04:00:12.77 ID:RmHeMk+I(1) AAS
これで勝つる。

%は、0個以上の変数(d_1,d_2,d_3,...,d_k)[0個からk個の変数]
#は、左辺を右辺回繰り返す（例：0#4=(0,0,0,0), 3#0=(), a#3=(a,a,a)）
A(a)=a+1
A(0#c+1,0)=A(TREE(3)#(c+1))
A(0#c+1,a+1)=A(A(0#c+1,a)#(c+1))
A(%,b+1,0#(c+1))=A(%,b,TREE(3)#(c+1))
A(%,b+1,0#c,a+1)=A(%,b,A(%,b+1,0#c,a)#(c+1))
Z2=A(TREE(3)#TREE(3))

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