巨大数を語り合うスレ (244ﾚｽ)
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239: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/01(金) 21:40:44.41 ID:cQC0OLXo(1/4) AAS
この巨大数M_4,M_nを論理的に評価してください。

変数は全て0以上の整数
↑=クヌースの矢印表記

G_64はグラハム数
G_0=4
G_(n+1)=3↑^[G_n]3

Ackはアッカーマン関数
Ack(0,a)=a+1
Ack(b+1,0)=Ack(b,1)
Ack(b+1,a+1)=Ack(b,Ack(b+1,a))

→はコンウェイのチェーン表記
a→a→a→...{→aが0個}...→a=a
a→a→a→...{→aが1個}...→a=a→a
a→a→a→...{→aが2個}...→a=a→a→a
a→a→a→...{→aが3個}...→a=a→a→a→a
a→a→a→...{→aが4個}...→a=a→a→a→a→a

G=Ack(G_64,G_64)
N=G→G→G→...{→GがG個}...→G

F[](0)=N→N→N→...{→NがN個}...→N
F[](a+1)=F(a)→F(a)→F(a)→...{→F(a)がF(a)個}...→F(a)

F[0](0)=F[](N)
F[0](a+1)=F[](F[0](a))
F[b+1](0)=F[b](N)
F[b+1](a+1)=F[b](F[b+1](a))

F[0,0](0)=F[N](N)
F[0,0](a+1)=F[F[0](a)](F[0](a))
F[c,b+1](0)=F[c,b](N)
F[c,b+1](a+1)=F[c,b](F[c,b+1](a))
F[b+1,0](0)=F[b,N](N)
F[b+1,0](a+1)=F[b,F[b+1,0](a)](F[b+1,0](a))

F[0,0,0](0)=F[N,N](N)
F[0,0,0](a+1)=F[F[0,0,0](a),F[0,0,0](a)](F[0,0,0](a))
F[d,c,b+1](0)=F[c,d,b](N)
F[d,c,b+1](a+1)=F[d,c,b](F[d,c,b+1](a))
F[c,b+1,0](0)=F[c,b,N](N)
F[c,b+1,0](a+1)=F[c,b,F[c,b+1,0](a)](F[c,b+1,0](a))
F[b+1,0,0](0)=F[b,N,N](N)
F[b+1,0,0](a+1)=F[b,F[b+1,0,0](a),F[b+1,0,0](a)](F[b+1,0,0](a))

F[0,0,0,0](0)=F[N,N,N](N)
F[0,0,0,0](a+1)=F[F[0,0,0,0](a),F[0,0,0,0](a),F[0,0,0,0](a)](F[0,0,0,0](a))
F[e,d,c,b+1](0)=F[e,c,d,b](N)
F[e,d,c,b+1](a+1)=F[e,d,c,b](F[e,d,c,b+1](a))
F[d,c,b+1,0](0)=F[d,c,b,N](N)
F[d,c,b+1,0](a+1)=F[d,c,b,F[d,c,b+1,0](a)](F[d,c,b+1,0](a))
F[c,b+1,0,0](0)=F[c,b,N,N](N)
F[c,b+1,0,0](a+1)=F[c,b,F[c,b+1,0,0](a),F[c,b+1,0,0](a)](F[c,b+1,0,0](a))
F[b+1,0,0,0](0)=F[b,N,N,N](N)
F[b+1,0,0,0](a+1)=F[b,F[b+1,0,0,0](a),F[b+1,0,0,0](a),F[b+1,0,0,0](a)](F[b+1,0,0,0](a))

M_4=F[N,N,N,N](N)

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240: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/01(金) 21:41:41.39 ID:cQC0OLXo(2/4) AAS
ここで下記の定義を加えます。

X=0個以上の変数
a:n=n個のa

再帰定義を下記の4行に圧縮します。

F[0:n+1](0)=F[N:n](N)
F[0:n+1](a+1)=F[F[0:n+1](a):n](F[0:n+1](a))
F[X,b+1,0:n](0)=F[X,b,N:n](N)
F[X,b+1,0:n](a+1)=F[X,b,F[X,b+1,0:n](a):n](F[X,b+1,0:n](a))

これで任意の個数の添字を持った関数が出来上がります。

そして次でM_nを定義します。
M_n=F[N:N](N)

さあ、M_nを論理的に評価してみてください。

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241: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/01(金) 23:11:10.62 ID:cQC0OLXo(3/4) AAS
更に下記定義を加えます。

Y=0個以上の変数

F[][](0)=F[M:M](M)
F[][](a+1)=F[F[][](a):F[][](a)](F[][](a))
F[Y][0:n+1](0)=F[Y][M:n](M)
F[Y][0:n+1](a+1)=F[Y][F[Y][0:n+1](a):n](F[Y][0:n+1](a))
F[Y][X,b+1,0:n](0)=F[Y][X,b,M:n](M)
F[Y][X,b+1,0:n](a+1)=F[Y][X,b,F[Y][X,b+1,0:n](a):n](F[Y][X,b+1,0:n](a))
F[0:n+1][](0)=F[M:n][M:M](M)
F[0:n+1][](a+1)=F[F[0:n+1][](a):n][F[0:n+1][](a):F[0:n+1][](a)](F[0:n+1][](a))
F[X,b+1,0:n][](0)=F[X,b,M:n][M:M](M)
F[X,b+1,0:n][](a+1)=F[X,b,F[X,b+1,0:n][](a):n][F[X,b+1,0:n][](a):F[X,b+1,0:n][](a)](F[X,b+1,0:n][](a))

L=F[M:M][M:M](M)

Lを評価してみてください。

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242: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/01(金) 23:13:20.21 ID:cQC0OLXo(4/4) AAS
あ！MはM_nのことです。

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