素数の規則を見つけたい。。。 (701ﾚｽ)
上下前次1-新
1(15): １３２人目の素数さん [] 2021/12/24(金) 23:12:55.02 ID:niwhLyZI(1/2) AAS
クリスマスイブ真っ只中、お忙しい所申し訳ございませんが、皆様、力をお貸しくださいませ…
https://i.imgur.com/YQoIMSp.jpg
何かありそうですか？
602: １３２人目の素数さん [sage] 2024/09/16(月) 20:34:50.45 ID:5ZRm9ucq(1/2) AAS
table((1*3*5*9*11*13*15*17*19*23*25*27)^n mod 2^2*7,n=1,k)=1
a^x*b^y*c^z未満のa,b,cを素因数に持たない数をすべてかけ、a^x*b^y*c^zで割った際の余りは1になる
a^x*b^y*c^z未満のa,b,cを素因数に持たない数をすべてかけたものをn乗しても常に１
603: １３２人目の素数さん [sage] 2024/09/16(月) 20:38:17.45 ID:5ZRm9ucq(2/2) AAS
table((1*5*7*11*13*17)^n mod 2*3^2,n=1,10)＝1,17,1,17
a^x*b^y*c^z未満のa,b,cを素因数に持たない数をすべてかけたものを2n+1乗しても常に１
2n上の際は-1になる可能性がある
604: １３２人目の素数さん [sage] 2024/09/17(火) 14:11:12.70 ID:46Ta869z(1) AAS
1<n<a*b*c n=a,b,c,の素因数を持たない数の集合
nをすべてかけてa*b*cで割ったあまりは１
3*7*((1*2*4*5*8*10*11*13*16*17*19*20)/(3*7) mod 1)=1
このnから任意の数の指数部を変動させても出てくる数はnの集合のうちのいずれか
3*7*((1*2*4*5*8*10*11^0*13*16*17*19*20)/(3*7) mod 1)=2
3*7*((1*2*4*5*8^0*10*11^0*13*16*17*19*20)/(3*7) mod 1)=8
3*7*((1*2*4*5*8*10^0*11^1*13*16*17*19*20)/(3*7) mod 1)=19
3*7*((1*2*4^0*5*8*10^0*11^1*13*16*17*19*20)/(3*7) mod 1)=10
3*7*((1*2*4^0*5*8*10^0*11^1*13*16^0*17*19*20)/(3*7) mod 1)=19
3*7*((1*2*4^0*5*8*10^0*11^1*13*16^0*17^0*19*20)/(3*7) mod 1)=11
605: １３２人目の素数さん [sage] 2024/09/19(木) 01:08:06.88 ID:iQmZzOwU(1) AAS
1≦n≦a×b×c
nがa、b、cを素因数に持たない集合の時
a×b×c/2を中心として対称になる
nがxをもつとき、a×b×c-xもまたもつ
11×13×23-2×5×7＝3×29×37
606: １３２人目の素数さん [sage] 2024/09/19(木) 14:16:05.45 ID:CKJWV6/7(1) AAS
(30+1)*(30-1)*(30+7)*(30-7)*(30+11)*(30-11)*(30+13)*(30-13) mod 30 =1
-1*-7^2*-11^2*-13^2 mod (2*3*5) =1
-1^2*-3^2*-5^2*-9^2*-11^2*-13^2 mod (2^2*7) =1
1≦n≦a×b×c/2
nがa、b、cを素因数に持たない集合の時
Π(-1*n^2) mod (a*b*c)=1
607: １３２人目の素数さん [sage] 2024/09/22(日) 14:30:25.37 ID:lRxtnWsz(1) AAS
(2^2*3*5)^8*(((3/2^2+2/3+3/5)mod1)*((1/2^2+2/3+1/5)mod1)*((1/2^2+1/3+3/5)mod1)*((3/2^2+2/3+4/5)mod1)*((3/2^2+1/3+1/5)mod1)*((1/2^2+2/3+2/5)mod1)*((1/2^2+1/3+4/5) mod1)*((3/2^2+1/3+2/5)mod 1))
=1×7×11×13×17×19×23×29
(2^2*3*5)^8*(((3/2^2+2/3+3/5)mod1)*((1/2^2+2/3+1/5)mod1)*((1/2^2+1/3+3/5)mod1)*((3/2^2+2/3+4/5)mod1)*((3/2^2+1/3+1/5)mod1)*((1/2^2+2/3+2/5)mod1)*((1/2^2+1/3+4/5) mod1)*((3/2^2+1/3+2/5)mod 1)) mod 60=1
(2^2*3*5)^8*(((3/2^2+2/3+3/5))*((1/2^2+2/3+1/5))*((1/2^2+1/3+3/5))*((3/2^2+2/3+4/5))*((3/2^2+1/3+1/5))*((1/2^2+2/3+2/5))*((1/2^2+1/3+4/5) )*((3/2^2+1/3+2/5))) mod 60=1
608: １３２人目の素数さん [sage] 2024/09/23(月) 15:02:52.35 ID:qsY0VrKw(1/3) AAS
(1+7+11+13+17+19+23+29)=2*3*5*(2-1)*(3-1)*(5-1)/2
1/(2-1)*(3-1)*(5-1)=1/2*(2*3*5/(1+7+11+13+17+19+23+29))
2^(zetazero[1])*3^(zetazero[1])*5^(zetazero[1])*(2^(zetazero[1])-2^(zetazero[1]-1))*(3^(zetazero[1])-3^(zetazero[1]-1))*(5^(zetazero[1])-5^(zetazero[1]-1))/2=4 e^(1.9022 i)
2^(zetazero[2])*3^(zetazero[2])*5^(zetazero[2])*(2^(zetazero[2])-2^(zetazero[2]-1))*(3^(zetazero[2])-3^(zetazero[2]-1))*(5^(zetazero[2])-5^(zetazero[2]-1))/2=4 e^(-1.51305 i)
609: １３２人目の素数さん [sage] 2024/09/23(月) 16:19:21.20 ID:qsY0VrKw(2/3) AAS
table((1^(n)+3^(n)+5^(n)+9^(n)+11^(n)+13^(n) ) mod 28,n=1,20)
={14, 14, 14, 14, 14, 6, 14, 14, 14, 14, 14, 6, 14, 14, 14, 14, 14, 6, 14, 14}
table((1^(n)*3^(n)*5^(n)*9^(n)*11^(n)*13^(n) ) mod 28,n=1,20)
={13, 1, 13, 1, 13, 1, 13, 1, 13, 1, 13, 1, 13, 1, 13, 1, 13, 1, 13, 1}
table((1^n+7^n+11^n+13^n+17^n+19^n+23^n+29^n ) mod 60,n=1,20)
={0, 20, 0, 8, 0, 20, 0, 8, 0, 20, 0, 8, 0, 20, 0, 8, 0, 20, 0, 8}
table((1^n*7^n*11^n*13^n*17^n*19^n*23^n*29^n ) mod 60,n=1,20)
={1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1}
610: １３２人目の素数さん [sage] 2024/09/23(月) 16:48:33.40 ID:qsY0VrKw(3/3) AAS
table((1^n*3^n*5^n*7^n*9^n*13^n*15^n*17^n*19^n*21^n ) mod 2*11,n=1,20)
={21, 1, 21, 1, 21, 1, 21, 1, 21, 1, 21, 1, 21, 1, 21, 1, 21, 1, 21, 1}
table((1^n*3^n*5^n*7^n*9^n*13^n*15^n*17^n*19^n ) mod 2*11,n=1,20)
={1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1}
1≦n≦a×b×c
nがa、b、cを素因数に持たない集合の時(a×b×c-1は外す)
Π(n) mod (a*b*c)=1
611: １３２人目の素数さん [sage] 2024/09/28(土) 22:48:43.02 ID:AGM0XZFq(1/3) AAS
(e^(i*2pi*1/30)+e^(i*2pi*7/30)+e^(i*2pi*11/30)+e^(i*2pi*13/30))=(-1)^(1/15) (1 + (-1)^(2/5) + (-1)^(2/3) + (-1)^(4/5))
=-0.5000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 2.352315054739227116793117268701450137849630373901243086108150830821507197296638 I
+e^(2pi*i*1/210)+e^(2pi*i*11/210)+e^(2pi*i*13/210)+e^(2pi*i*17/210)+e^(2pi*i*19/210)
+e^(2pi*i*23/210)+e^(2pi*i*29/210)+e^(2pi*i*31/210)+e^(2pi*i*37/210)+e^(2pi*i*41/210)=(-1)^(1/105) (1 + (-1)^(2/21) + (-1)^(4/35) + (-1)^(16/105) + (-1)^(6/35) + (-1)^(22/105) + (-1)^(4/15) + (-1)^(2/7) + (-1)^(12/35) + (-1)^(8/21))
+e^(2pi*i*43/210)+e^(2pi*i*47/210)+e^(2pi*i*53/210)+e^(2pi*i*59/210)+e^(2pi*i*61/210)
+e^(2pi*i*67/210)+e^(2pi*i*71/210)+e^(2pi*i*73/210)+e^(2pi*i*79/210)+e^(2pi*i*83/210)=(-1)^(43/105) (1 + (-1)^(4/105) + (-1)^(2/21) + (-1)^(16/105) + (-1)^(6/35) + (-1)^(8/35) + (-1)^(4/15) + (-1)^(2/7) + (-1)^(12/35) + (-1)^(8/21))
+e^(2pi*i*89/210)+e^(2pi*i*97/210)+e^(2pi*i*101/210)+e^(2pi*i*103/210)=(-1)^(89/105) (1 + (-1)^(8/105) + (-1)^(4/35) + (-1)^(2/15))
+e^(2pi*i*107/210)+e^(2pi*i*109/210)+e^(2pi*i*113/210)+e^(2pi*i*121/210)+e^(2pi*i*127/210)
+e^(2pi*i*131/210)+e^(2pi*i*137/210)+e^(2pi*i*139/210)+e^(2pi*i*143/210)+e^(2pi*i*149/210)
+e^(2pi*i*151/210)+e^(2pi*i*157/210)+e^(2pi*i*163/210)+e^(2pi*i*169/210)+e^(2pi*i*167/210)
+e^(2pi*i*173/210)+e^(2pi*i*179/210)+e^(2pi*i*181/210)+e^(2pi*i*187/210)+e^(2pi*i*191/210)
+e^(2pi*i*193/210)+e^(2pi*i*197/210)+e^(2pi*i*199/210)+e^(2pi*i*209/210)
612: １３２人目の素数さん [sage] 2024/09/28(土) 23:29:31.27 ID:AGM0XZFq(2/3) AAS
((e^(i*2pi*1/30)+e^(i*2pi*7/30)+e^(i*2pi*11/30)+e^(i*2pi*13/30)))*((e^(i*2pi*29/30)+e^(i*2pi*23/30)+e^(i*2pi*19/30)+e^(i*2pi*17/30)))=5.78
((e^(i*2pi*1/30)+e^(i*2pi*7/30)+e^(i*2pi*11/30)+e^(i*2pi*17/30)))*((e^(i*2pi*29/30)+e^(i*2pi*23/30)+e^(i*2pi*19/30)+e^(i*2pi*13/30)))=2.61
((e^(i*2pi*1/30)+e^(i*2pi*7/30)+e^(i*2pi*19/30)+e^(i*2pi*13/30)))*((e^(i*2pi*29/30)+e^(i*2pi*23/30)+e^(i*2pi*11/30)+e^(i*2pi*17/30)))=1
((e^(i*2pi*1/30)+e^(i*2pi*7/30)+e^(i*2pi*19/30)+e^(i*2pi*17/30)))*((e^(i*2pi*29/30)+e^(i*2pi*23/30)+e^(i*2pi*11/30)+e^(i*2pi*13/30)))=0.25
((e^(i*2pi*1/30)+e^(i*2pi*23/30)+e^(i*2pi*11/30)+e^(i*2pi*13/30)))*((e^(i*2pi*29/30)+e^(i*2pi*7/30)+e^(i*2pi*19/30)+e^(i*2pi*17/30)))=0.38
((e^(i*2pi*1/30)+e^(i*2pi*23/30)+e^(i*2pi*11/30)+e^(i*2pi*17/30)))*((e^(i*2pi*29/30)+e^(i*2pi*7/30)+e^(i*2pi*19/30)+e^(i*2pi*13/30)))=0.45
((e^(i*2pi*1/30)+e^(i*2pi*23/30)+e^(i*2pi*19/30)+e^(i*2pi*13/30)))*((e^(i*2pi*29/30)+e^(i*2pi*7/30)+e^(i*2pi*11/30)+e^(i*2pi*17/30)))=1.51
((e^(i*2pi*1/30)+e^(i*2pi*23/30)+e^(i*2pi*19/30)+e^(i*2pi*17/30)))*((e^(i*2pi*29/30)+e^(i*2pi*7/30)+e^(i*2pi*11/30)+e^(i*2pi*13/30)))=4
613: １３２人目の素数さん [sage] 2024/09/28(土) 23:42:06.86 ID:AGM0XZFq(3/3) AAS
((e^(i*2pi*1/10)+e^(i*2pi*3/10))*(e^(i*2pi*9/10)+e^(i*2pi*7/10)))=2.61
((e^(i*2pi*1/10)+e^(i*2pi*7/10))*(e^(i*2pi*9/10)+e^(i*2pi*3/10)))=0.38
((e^(i*2pi*1/10)+e^(i*2pi*7/10))*(e^(i*2pi*9/10)+e^(i*2pi*3/10)))+((e^(i*2pi*1/10)+e^(i*2pi*3/10))*(e^(i*2pi*9/10)+e^(i*2pi*7/10)))=3
((e^(i*2pi*1/30)+e^(i*2pi*7/30)+e^(i*2pi*11/30)+e^(i*2pi*13/30)))*((e^(i*2pi*29/30)+e^(i*2pi*23/30)+e^(i*2pi*19/30)+e^(i*2pi*17/30)))=5.78=1/2 (4 + sqrt(5) + sqrt(3 (5 + 2 sqrt(5))))
((e^(i*2pi*1/30)+e^(i*2pi*7/30)+e^(i*2pi*11/30)+e^(i*2pi*17/30)))*((e^(i*2pi*29/30)+e^(i*2pi*23/30)+e^(i*2pi*19/30)+e^(i*2pi*13/30)))=2.61=1/2 (3 + sqrt(5))
((e^(i*2pi*1/30)+e^(i*2pi*7/30)+e^(i*2pi*19/30)+e^(i*2pi*13/30)))*((e^(i*2pi*29/30)+e^(i*2pi*23/30)+e^(i*2pi*11/30)+e^(i*2pi*17/30)))=1
((e^(i*2pi*1/30)+e^(i*2pi*7/30)+e^(i*2pi*19/30)+e^(i*2pi*17/30)))*((e^(i*2pi*29/30)+e^(i*2pi*23/30)+e^(i*2pi*11/30)+e^(i*2pi*13/30)))=0.25=1/2 (4 - sqrt(5) - sqrt(3 (5 - 2 sqrt(5))))
((e^(i*2pi*1/30)+e^(i*2pi*23/30)+e^(i*2pi*11/30)+e^(i*2pi*13/30)))*((e^(i*2pi*29/30)+e^(i*2pi*7/30)+e^(i*2pi*19/30)+e^(i*2pi*17/30)))=0.38=1/2 (3 - sqrt(5))
((e^(i*2pi*1/30)+e^(i*2pi*23/30)+e^(i*2pi*11/30)+e^(i*2pi*17/30)))*((e^(i*2pi*29/30)+e^(i*2pi*7/30)+e^(i*2pi*19/30)+e^(i*2pi*13/30)))=0.45=1/2 (4 + sqrt(5) - sqrt(15 + 6 sqrt(5)))
((e^(i*2pi*1/30)+e^(i*2pi*23/30)+e^(i*2pi*19/30)+e^(i*2pi*13/30)))*((e^(i*2pi*29/30)+e^(i*2pi*7/30)+e^(i*2pi*11/30)+e^(i*2pi*17/30)))=1.51=1/2 (4 - sqrt(5) + sqrt(3 (5 - 2 sqrt(5))))
((e^(i*2pi*1/30)+e^(i*2pi*23/30)+e^(i*2pi*19/30)+e^(i*2pi*17/30)))*((e^(i*2pi*29/30)+e^(i*2pi*7/30)+e^(i*2pi*11/30)+e^(i*2pi*13/30)))=4
7/2 + sqrt(5) + 1/2 sqrt(3 (5 + 2 sqrt(5)))+1+1/2 (7 - 2 sqrt(5) - sqrt(15 - 6 sqrt(5)))+1/2 (8 - sqrt(6 (5 - sqrt(5))))+4=16=2^4
614: １３２人目の素数さん [sage] 2024/09/29(日) 00:33:13.69 ID:zrNEkg5o(1/12) AAS
e^(i*2pi*1/6)*e^(i*2pi*5/6)=1
(e^(i*2pi*1/14)+e^(i*2pi*3/14)+e^(i*2pi*5/14))*(e^(i*2pi*13/14)+e^(i*2pi*11/14)+e^(i*2pi*9/14))=5.04
(e^(i*2pi*1/14)+e^(i*2pi*3/14)+e^(i*2pi*9/14))*(e^(i*2pi*13/14)+e^(i*2pi*11/14)+e^(i*2pi*5/14))=0.64
(e^(i*2pi*1/14)+e^(i*2pi*11/14)+e^(i*2pi*5/14))*(e^(i*2pi*13/14)+e^(i*2pi*3/14)+e^(i*2pi*9/14))=0.30
(e^(i*2pi*1/14)+e^(i*2pi*11/14)+e^(i*2pi*9/14))*(e^(i*2pi*13/14)+e^(i*2pi*3/14)+e^(i*2pi*5/14))=2
=8
1≦n≦a×b×c
nがa、b、cを素因数に持たない集合の時
2つの集合にわけてかけてすべて足すと整数になる
615: １３２人目の素数さん [sage] 2024/09/29(日) 01:50:02.02 ID:zrNEkg5o(2/12) AAS
1≦n≦a×b×c/2
nがa、b、cを素因数に持たない集合の時
Π(-1*n^2) mod (a*b*c)=1
(-1)^24*(1*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43
*47*53*59*61*67*71*73*79*83*89
*97*101*103)^2 mod (2*3*5*7)=1
616: １３２人目の素数さん [sage] 2024/09/29(日) 01:55:29.13 ID:zrNEkg5o(3/12) AAS
((e^(i*2pi*1/10)+e^(i*2pi*3/10))*(e^(i*2pi*9/10)+e^(i*2pi*7/10)))=2.61
((e^(i*2pi*1/10)+e^(i*2pi*7/10))*(e^(i*2pi*9/10)+e^(i*2pi*3/10)))=0.38
((e^(i*2pi*1/10)+e^(i*2pi*7/10))*(e^(i*2pi*9/10)+e^(i*2pi*3/10)))+((e^(i*2pi*1/10)+e^(i*2pi*3/10))*(e^(i*2pi*9/10)+e^(i*2pi*7/10)))=3
((e^(i*2pi*1/10)+e^(i*2pi*7/10))*(e^(i*2pi*9/10)+e^(i*2pi*3/10)))^2+((e^(i*2pi*1/10)+e^(i*2pi*3/10))*(e^(i*2pi*9/10)+e^(i*2pi*7/10)))^2=7
((e^(i*2pi*1/10)+e^(i*2pi*7/10))*(e^(i*2pi*9/10)+e^(i*2pi*3/10)))^3+((e^(i*2pi*1/10)+e^(i*2pi*3/10))*(e^(i*2pi*9/10)+e^(i*2pi*7/10)))^3=18
((e^(i*2pi*1/10)+e^(i*2pi*7/10))*(e^(i*2pi*9/10)+e^(i*2pi*3/10)))^4+((e^(i*2pi*1/10)+e^(i*2pi*3/10))*(e^(i*2pi*9/10)+e^(i*2pi*7/10)))^4=47
617: １３２人目の素数さん [sage] 2024/09/29(日) 01:59:22.11 ID:zrNEkg5o(4/12) AAS
((e^(i*2pi*1/10)+e^(i*2pi*7/10))*(e^(i*2pi*9/10)+e^(i*2pi*3/10)))^5+((e^(i*2pi*1/10)+e^(i*2pi*3/10))*(e^(i*2pi*9/10)+e^(i*2pi*7/10)))^5=123=2*41
((e^(i*2pi*1/10)+e^(i*2pi*7/10))*(e^(i*2pi*9/10)+e^(i*2pi*3/10)))^6+((e^(i*2pi*1/10)+e^(i*2pi*3/10))*(e^(i*2pi*9/10)+e^(i*2pi*7/10)))^6=322=2*7*23
((e^(i*2pi*1/10)+e^(i*2pi*7/10))*(e^(i*2pi*9/10)+e^(i*2pi*3/10)))^n+((e^(i*2pi*1/10)+e^(i*2pi*3/10))*(e^(i*2pi*9/10)+e^(i*2pi*7/10)))^nは2,7で割り続ければ素数になる
618: １３２人目の素数さん [sage] 2024/09/29(日) 02:03:08.34 ID:zrNEkg5o(5/12) AAS
((e^(i*2pi*1/10)+e^(i*2pi*7/10))*(e^(i*2pi*9/10)+e^(i*2pi*3/10)))^７+((e^(i*2pi*1/10)+e^(i*2pi*3/10))*(e^(i*2pi*9/10)+e^(i*2pi*7/10)))^７=843=3*281
((e^(i*2pi*1/10)+e^(i*2pi*7/10))*(e^(i*2pi*9/10)+e^(i*2pi*3/10)))^8+((e^(i*2pi*1/10)+e^(i*2pi*3/10))*(e^(i*2pi*9/10)+e^(i*2pi*7/10)))^8=2207
((e^(i*2pi*1/10)+e^(i*2pi*7/10))*(e^(i*2pi*9/10)+e^(i*2pi*3/10)))^9+((e^(i*2pi*1/10)+e^(i*2pi*3/10))*(e^(i*2pi*9/10)+e^(i*2pi*7/10)))^9=5778=2*3^3*107
((e^(i*2pi*1/10)+e^(i*2pi*7/10))*(e^(i*2pi*9/10)+e^(i*2pi*3/10)))^n+((e^(i*2pi*1/10)+e^(i*2pi*3/10))*(e^(i*2pi*9/10)+e^(i*2pi*7/10)))^nは2または３または7で割り続ければ素数になる
619: １３２人目の素数さん [sage] 2024/09/29(日) 02:12:55.77 ID:zrNEkg5o(6/12) AAS
((e^(i*2pi*1/14)+e^(i*2pi*11/14)+e^(i*2pi*9/14))*(e^(i*2pi*13/14)+e^(i*2pi*3/14)+e^(i*2pi*5/14)))^3
+(e^(i*2pi*1/14)+e^(i*2pi*3/14)+e^(i*2pi*9/14))*(e^(i*2pi*13/14)+e^(i*2pi*11/14)+e^(i*2pi*5/14))^3
+(e^(i*2pi*1/14)+e^(i*2pi*11/14)+e^(i*2pi*5/14))*(e^(i*2pi*13/14)+e^(i*2pi*3/14)+e^(i*2pi*9/14))^3
+(e^(i*2pi*1/14)+e^(i*2pi*11/14)+e^(i*2pi*9/14))*(e^(i*2pi*13/14)+e^(i*2pi*3/14)+e^(i*2pi*5/14))^3
=137
620: １３２人目の素数さん [sage] 2024/09/29(日) 02:36:21.30 ID:zrNEkg5o(7/12) AAS
((e^(i*2pi*1/14)+e^(i*2pi*11/14)+e^(i*2pi*9/14))*(e^(i*2pi*13/14)+e^(i*2pi*3/14)+e^(i*2pi*5/14)))^3
+(e^(i*2pi*1/14)+e^(i*2pi*3/14)+e^(i*2pi*9/14))*(e^(i*2pi*13/14)+e^(i*2pi*11/14)+e^(i*2pi*5/14))^3
+(e^(i*2pi*1/14)+e^(i*2pi*11/14)+e^(i*2pi*5/14))*(e^(i*2pi*13/14)+e^(i*2pi*3/14)+e^(i*2pi*9/14))^3
+(e^(i*2pi*1/14)+e^(i*2pi*11/14)+e^(i*2pi*9/14))*(e^(i*2pi*13/14)+e^(i*2pi*3/14)+e^(i*2pi*5/14))^3
=666=2*3^2*37
621: １３２人目の素数さん [sage] 2024/09/29(日) 02:53:10.70 ID:zrNEkg5o(8/12) AAS
(e^(i*2pi*1/14)+e^(i*2pi*3/14)+e^(i*2pi*5/14))*(e^(i*2pi*13/14)+e^(i*2pi*11/14)+e^(i*2pi*9/14))*
(e^(i*2pi*1/14)+e^(i*2pi*3/14)+e^(i*2pi*9/14))*(e^(i*2pi*13/14)+e^(i*2pi*11/14)+e^(i*2pi*5/14))*
(e^(i*2pi*1/14)+e^(i*2pi*11/14)+e^(i*2pi*5/14))*(e^(i*2pi*13/14)+e^(i*2pi*3/14)+e^(i*2pi*9/14))*
(e^(i*2pi*1/14)+e^(i*2pi*11/14)+e^(i*2pi*9/14))*(e^(i*2pi*13/14)+e^(i*2pi*3/14)+e^(i*2pi*5/14))=2
a*b*c*d=整数 a+b+c+d=整数の時、a^n+b^n+c^n+d^n=整数になる
622: １３２人目の素数さん [sage] 2024/09/29(日) 13:47:19.67 ID:daEjpvSH(1) AAS
(e^(i*2pi*1/14)+e^(i*2pi*3/14)+e^(i*2pi*5/14))*(e^(i*2pi*13/14)+e^(i*2pi*11/14)+e^(i*2pi*9/14))*
(e^(i*2pi*1/14)+e^(i*2pi*3/14)+e^(i*2pi*9/14))*(e^(i*2pi*13/14)+e^(i*2pi*11/14)+e^(i*2pi*5/14))*
(e^(i*2pi*1/14)+e^(i*2pi*11/14)+e^(i*2pi*5/14))*(e^(i*2pi*13/14)+e^(i*2pi*3/14)+e^(i*2pi*9/14))=1
(e^(i*2pi*1/14)+e^(i*2pi*3/14)+e^(i*2pi*5/14))*(e^(i*2pi*13/14)+e^(i*2pi*11/14)+e^(i*2pi*9/14))^3
+(e^(i*2pi*1/14)+e^(i*2pi*3/14)+e^(i*2pi*9/14))*(e^(i*2pi*13/14)+e^(i*2pi*11/14)+e^(i*2pi*5/14))^3
+(e^(i*2pi*1/14)+e^(i*2pi*11/14)+e^(i*2pi*5/14))*(e^(i*2pi*13/14)+e^(i*2pi*3/14)+e^(i*2pi*9/14))^3=129
a*b*c=整数 a+b+c=整数の時、a^n+b^n+c^n=整数になる（a,b,cの変数の個数によらない)
Π (k=1,∞) a(k)=整数、Σ(k=1,∞)=a(k)を満たすとき Σ(k=1,∞) a(k)^n=整数になる
623: １３２人目の素数さん [sage] 2024/09/29(日) 14:03:30.72 ID:zrNEkg5o(9/12) AAS
(100-1/3-18/(299 + sqrt(89293)))^n+(18/(299 + sqrt(89293)))^n+1/3^nは満たさないため
あくまでも(e^(i*2pi*1/14)+e^(i*2pi*3/14)+e^(i*2pi*5/14))*(e^(i*2pi*13/14)+e^(i*2pi*11/14)+e^(i*2pi*9/14))の形を満たすときのみ
624: １３２人目の素数さん [sage] 2024/09/29(日) 14:25:33.47 ID:zrNEkg5o(10/12) AAS
(e^(i*2pi*1/6))^n+(e^(i*2pi*5/6))^n=1 (nが素因数２,３を持たないとき)
(e^(i*2pi*1/30))^n+(e^(i*2pi*7/30))^n+(e^(i*2pi*11/30))^n+(e^(i*2pi*13/30))^n+(e^(i*2pi*17/30))^n+(e^(i*2pi*19/30))^n+(e^(i*2pi*23/30))^n+(e^(i*2pi*29/30))^n=-1(nが素因数2,3,5を持たないとき)
Nがa*b*c*d未満のa,b,c,dを素因数に持たない数の集合の時
Σ(e^(i*2pi*N/(a*b*c*d)))^n=(-1)^4=1 nがa,b,c,dを素因数に持たないとき必ず1になる
Nがa*b*c*d*e未満のa,b,c,d,eを素因数に持たない数の集合の時
Σ(e^(i*2pi*N/(a*b*c*d*e)))^n=(-1)^5=-1 nがa,b,c,d,eを素因数に持たないとき必ず-1になる
625: １３２人目の素数さん [sage] 2024/09/29(日) 14:31:05.73 ID:zrNEkg5o(11/12) AAS
2*3*5*7未満の数を並べ この数一つ一つに2,3,5,7を素因数に持たない数をかけて mod 2*3*5*7で余りを求めると
もとの集合にもどる（一つ一つの数字は変化するが、すべて互いに重複しないため、集合の数全体に変化はない）
1
11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,
47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,
97,101,103,107,109,113,121,127,131,137,
139,143,149,151,157,163,169,167,173,179,
181,187,191,193,197,199,209
626: １３２人目の素数さん [sage] 2024/09/29(日) 14:36:21.82 ID:zrNEkg5o(12/12) AAS
3*5のとき
1,2,4,7,8,11,13,14
1*97 mod 3*5=7
2*97 mod 3*5=14
4*97 mod 3*5=13
7*97 mod 3*5=7
8*97 mod 3*5=11
11*97 mod 3*5=2
13*97 mod 3*5=1
14*97 mod 3*5=8
それぞれの数字が入れ替わるだけ
627: １３２人目の素数さん [sage] 2024/09/30(月) 21:41:06.64 ID:J40OMolo(1) AAS
(1^(2n+1)+5^(2n+1)) mod (2*3)=0
(1^(2n+1)+7^(2n+1)+11^(2n+1)+13^(2n+1)+17^(2n+1)+19^(2n+1)+23^(2n+1)+29^(2n+1)) mod (2*3*5)=0
(1^(2n+1)+2^(2n+1)+4^(2n+1)+7^(2n+1)+8^(2n+1)+11^(2n+1)+13^(2n+1)+14^(2n+1)) mod (3*5)=0
a*b*c未満の素因数a,b,cを素因数に持たない数を2n+1乗してすべて足してa*b*cで割ると余りが0になる
628: １３２人目の素数さん [sage] 2024/10/01(火) 21:58:42.83 ID:/55La6oX(1) AAS
((2*3*5*7*11-1)*11^n mod (2*3*5*7*11))/11=209,199,89,139,59,19
table(((2*3*5*7*11*13-1)*13^n mod (2*3*5*7*11*13))/13,n=1,10)
=2309,2297,2141,113,13*113,617,1091,323,1889,31*67,461,1373,1679,
629: １３２人目の素数さん [sage] 2024/10/05(土) 23:19:52.64 ID:Pz9bhjgr(1/3) AAS
(X)^n mod a*b*c
Xが素因数a,b,cを含まない数の時
(X)^n mod a*b*c＝１となるnが必ず存在する
630: １３２人目の素数さん [sage] 2024/10/05(土) 23:28:36.13 ID:Pz9bhjgr(2/3) AAS
(X)^n mod a*b*c＝１
(53^2)^n mod 11^2*13^4*17*101*103=1
n=2^2×3×5^2×11×13^3×17*m
(67^3)^n mod 2*11^2*13^4*17*101*103=1
n=2^2×5^2×11×13^3×17*m
nは必ず2を持つ
631: １３２人目の素数さん [sage] 2024/10/05(土) 23:34:05.88 ID:Pz9bhjgr(3/3) AAS
(67^5)^n mod 2*11^2*13^4*17*101*103=1
n=2^2×3×5×11×13^3×17*m
(67^5)^n mod 2*19*11^2*13^4*17*101*103=1
n=2^2×3^2×5×11×13^3×17*m
nは若い素数から順番に素因数を持つ
632: １３２人目の素数さん [sage] 2024/10/06(日) 00:56:53.28 ID:ZhVJDpjP(1/3) AAS
(X)^n mod a*b*c
Xが素因数a,b,cを含まない数の時
(X)^n mod a*b*c＝１となるnが必ず存在する
11^2142 mod 103×127＝1
12^2142 mod 103×127＝1
(X)^n mod a*b*c＝１となるnのとき
(X+1)^n mod a*b*c＝１も必ず満たす
633: １３２人目の素数さん [sage] 2024/10/06(日) 01:00:54.73 ID:ZhVJDpjP(2/3) AAS
(X)^n mod a*b*c＝１となるnが必ず存在するとき
xを変動させても満たす
102^2142 mod 103×127＝1
xは103、127を素因数に持たなければなんでもいい
634: １３２人目の素数さん [sage] 2024/10/06(日) 01:13:58.93 ID:ZhVJDpjP(3/3) AAS
-n^204 mod 103×26＝2677
nによらず2677で一定
(X)^n mod a*b*c＝１となるnが必ず存在するとき
xを変動させても満たす
102^2142 mod 103×127＝1
xは103、127を素因数に持たなければなんでもいい
(-X)^n mod a*b*c＝素数になる確率が高い
635: １３２人目の素数さん [sage] 2024/10/06(日) 20:18:37.56 ID:fimbC5jl(1/9) AAS
A^4 mod 30=1
Aが7以上の素数の時常に満たす
(A＊B)^4 mod 30=1
A,Bが7以上の素数の時常に満たす
636: １３２人目の素数さん [sage] 2024/10/06(日) 20:22:35.11 ID:fimbC5jl(2/9) AAS
A^12 mod 210=1
Aが11以上の素数の時常に満たす
(A＊B)^12 mod 210=1
A,Bが11以上の素数の時常に満たす
637: １３２人目の素数さん [sage] 2024/10/06(日) 20:25:44.90 ID:fimbC5jl(3/9) AAS
A^60 mod 2310=1
Aが13以上の素数の時常に満たす
(A＊B)^60 mod 2310=1
A,Bが13以上の素数の時常に満たす
638: １３２人目の素数さん [sage] 2024/10/06(日) 20:33:06.97 ID:fimbC5jl(4/9) AAS
A^60 mod 30030=1
Aが17以上の素数の時常に満たす
(A＊B)^60 mod 30030=1
A,Bが17以上の素数の時常に満たす
A^240 mod 510510=1
Aが19以上の素数の時常に満たす
(A＊B)^240 mod 510510=1
A,Bが19以上の素数の時常に満たす
639: １３２人目の素数さん [sage] 2024/10/06(日) 22:20:34.17 ID:fimbC5jl(5/9) AAS
(2*3*5*7*11*13*17*(a/2+b/3+c/5+d/7+e/11+f/13+g/17))^240 mod 510510=1
a,b,c,d,e,f,gが分母の素因数を持たないとき常に下記になる（N=任意の整数）
(a/2+b/3+c/5+d/7+e/11+f/13+g/17))^240=N/(2*3*5*7*11*13*17)^239+1/(2*3*5*7*11*13*17)^(240)
640: １３２人目の素数さん [sage] 2024/10/06(日) 23:05:00.41 ID:fimbC5jl(6/9) AAS
((2*3*5*7*11*13*17)*((1/2+1/3+3/5+2/7+1/11+4/13+15/17)) ) mod 510510=1
((2*3*5*7*11*13*17)*((1/2+1/3+3/5+2/7+1/11+4/13+15/17)) )^(240) mod 510510=1
(2*3*5*7*11*13*17)*(a/2+b/3+c/5+d/7+e/11+f/13+g/17)=(1+N*(2*3*5*7*11*13*17))^(1/240)
(1+N*(2*3*5*7*11*13*17))^(1/240)=任意の素数 ←任意の素数に19以上の素数を入れるときNは整数になる
641: １３２人目の素数さん [sage] 2024/10/06(日) 23:06:34.31 ID:fimbC5jl(7/9) AAS
(1+N*(2*3*5*7*11*13*17))^(1/240)=任意の素数積 ←任意の素数積に19以上の素数積を入れるときNは整数になる
(1+N*(2*3*5*7*11*13*17))^(1/240)=37*19
N = 364144496963529146373038268986706815806913366282371196800758616324327590845497179544257313641271208248410932534424620475769616180747009362581267624103363985306127152162463616588479425367966609756755807547394620569265681744378789761384880054301611073427293388476197607203388399881310470497623270531513517548778542277172928110152653058208631706908279694608250027639340104437622839129407179933580581237553781953516410383316476617957283341675333351578109557227824995715310046545143207175129038005084145934297865720469084865382628522935666037843748709279252857268780029331677009847023386037732606960498933746869921718575672626044427975618913801974795432169582740325805992921449658880
642: １３２人目の素数さん [sage] 2024/10/06(日) 23:47:05.72 ID:fimbC5jl(8/9) AAS
29^720m mod 510510*19=1
(1+N*(2*3*5*7*11*13*17*19))^(1/720)=31*43
643: １３２人目の素数さん [sage] 2024/10/06(日) 23:48:11.04 ID:fimbC5jl(9/9) AAS
29^7920m mod 510510*19*23=1
(1+N*(2*3*5*7*11*13*17*19*23))^(1/7920)=31*43
644: １３２人目の素数さん [sage] 2024/10/07(月) 00:04:51.24 ID:uQjA25pO(1/2) AAS
A^18480m mod (2*3*5*7*11*13*17*19*23*29)=1
(1+N*(2*3*5*7*11*13*17*19*23*29))^(1/18480)=X
X<31^2の整数のとき
N,Xが同時に整数になる際、X=素数
645: １３２人目の素数さん [sage] 2024/10/07(月) 00:31:03.83 ID:uQjA25pO(2/2) AAS
79^55440m mod (2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37)=1
(1+N*(2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37))^(1/55440)=X
X<43^2の整数のとき
N,Xが同時に整数になる際、X=素数
646: １３２人目の素数さん [sage] 2024/10/07(月) 01:30:56.25 ID:3dh6i5uu(1) AAS
79^55440m mod (2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37)=1
(1+N*(2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37))^(1/55440m)=X
X<43^2の整数のとき
N,Xが同時に整数になる際、X=素数
m＝0のとき
(1+N*(2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37))^(1/0)=X
このときも
X<43^2の整数のとき
N,Xが同時に整数になる際、X=素数
647: １３２人目の素数さん [sage] 2024/10/07(月) 01:49:46.05 ID:FLwOH+F9(1) AAS
13以上の素数の乗積を60乗したものから1を引くと
2310を必ず素因数に持つ
648: １３２人目の素数さん [sage] 2024/10/09(水) 02:30:43.33 ID:pBj0EaZr(1) AAS
a＝1
b＝-1
c＝c
a+b+c＝√(a^2+b^2+c^2+2×(-ab-bc-ac)) ＝c
√(a+b+i×c) (a-b+i×c) (a+b-i×c) (a-b-i×c)
649: １３２人目の素数さん [sage] 2024/10/13(日) 22:52:23.79 ID:e+mQWWbM(1) AAS
1 mod 2=1
3 mod 4=-1
105 mod 8=1
2027025 mod 16=1
191898783962510625 mod 32=1
112275575285571389562324404930670903477890625 mod 64=1
164749260436028300985882145742271020352352323765318815064452725844663571025238239569133424206748199462890625 mod 128=1
2^n未満の奇数を全てかけて2^nで割ると余りが1になる（3 mod 4=-1は除く)
650: １３２人目の素数さん [sage] 2024/10/19(土) 00:52:55.52 ID:HSWAHRFC(1/3) AAS
素数a^2 未満のaを素因数に持たない数を全てかけてa^2で割ったあまりはa^2-1
素数a^3未満のaを素因数に持たない数を全てかけてa^3で割ったあまりは1
素数a^k未満のaを素因数に持たない数を全てかけてa^kで割ったあまりは1
kは3以上の整数
a^2+b^2＝c^2
(x+1)/(n+1)+(y+1)/(m+1)＝(z+1)/(l+1)
a^k+b^k＝c^k kは3以上の整数
(x-1)/(n)+(y-1)/(m)＝(z-1)/(l)
x、y、zはそれぞれa^k、b^k、c^k未満のa、b、cを素因数に持たない数の積
n、m、lは任意の整数、kが3以上のときこれを満たす整数がない
651: １３２人目の素数さん [sage] 2024/10/19(土) 11:55:37.85 ID:HSWAHRFC(2/3) AAS
a^1!/(a*(1*2*3*4*・・・*a^0)) mod a = -1 ←(a-1)! mod a=-1
a^2!/(a*(1*2*3*4*・・・*a^1)) mod a^2 = -1
a^3!/(a*(1*2*3*4*・・・*a^2)) mod a^3 = 1
a^k!/(a*(1*2*3*4*・・・*a^k)) mod a^k = 1
652: １３２人目の素数さん [sage] 2024/10/19(土) 12:01:28.42 ID:HSWAHRFC(3/3) AAS
a^1!/(a^0*(1*2*3*4*・・・*a^0)) mod a = -1 ←(a-1)! mod a=-1
a^2!/(a^(a)*(1*2*3*4*・・・*a^1)) mod a^2 = -1
a^3!/(a^(a^2)*(1*2*3*4*・・・*a^2)) mod a^3 = 1
a^k!/(a^(a^(k-1))*(1*2*3*4*・・・*a^k)) mod a^k = 1
653: １３２人目の素数さん [sage] 2024/10/19(土) 12:10:35.88 ID:eSVNtglR(1/3) AAS
(a^1)!/(a^(a^(1-1))*((a^0)!)) mod a^1 = -1
(a^2)!/(a^(a^(2-1))*((a^1)!)) mod a^2 = -1
kが3以上の時1
(a^k)!/(a^(a^(k-1))*((a^(k-1))!)) mod a^k = 1
a^k+b^k＝c^k kは3以上の整数
(x-1)/(n)+(y-1)/(m)＝(z-1)/(l)
x、y、zはそれぞれa^k、b^k、c^k未満のa、b、cを素因数に持たない数の積
x=(a^k)!/(a^(a^(k-1))*((a^(k-1))!))
y=(b^k)!/(b^(b^(k-1))*((b^(k-1))!))
z=(c^k)!/(c^(c^(k-1))*((c^(k-1))!))
(a^k)!/(a^(a^(k-1))*((a^(k-1))!))*1/n+(b^k)!/(b^(b^(k-1))*((b^(k-1))!))*1/m-(c^k)!/(c^(c^(k-1))*((c^(k-1))!))*1/l
=1/n+1/m-1/l
kが３以上の時、a,b,cに素数を入れた際、これを満たす整数n,m,lがない
654: １３２人目の素数さん [sage] 2024/10/19(土) 12:52:14.30 ID:eSVNtglR(2/3) AAS
a≠2の素数の時
(a^1)!/(a^(a^(1-1))*((a^0)!)) mod a^1 = -1
(a^2)!/(a^(a^(2-1))*((a^1)!)) mod a^2 = -1
(a^k)!/(a^(a^(k-1))*((a^(k-1))!)) mod a^k = -1
a^k+b^k＝c^k
(x+1)/(n+1)+(y+1)/(m+1)＝(z+1)/(l+1)
x=(a^k)!/(a^(a^(k-1))*((a^(k-1))!))
y=(b^k)!/(b^(b^(k-1))*((b^(k-1))!))
z=(c^k)!/(c^(c^(k-1))*((c^(k-1))!))
kが３以上の時、a,b,cに素数を入れた際、これを満たす整数n,m,lがない
655: １３２人目の素数さん [sage] 2024/10/19(土) 20:09:10.93 ID:eSVNtglR(3/3) AAS
(a^k)!/(a^(a^(k-1))*((a^(k-1))!)) mod a^k = -1
(a^k)!/(a^(a^(k-1))*((a^(k-1))!)) mod a^(k-1) = -1
(a^k)!/(a^(a^(k-1))*((a^(k-1))!)) mod a^(k-2) = -1
aが2以外の素数、kが任意の整数,0<n<≦kを満たすとき
(a^k)!/(a^(a^(k-1))*((a^(k-1))!)) mod a^n = -1になる
(17^4)!/(17^(17^(4-1))*((17^(4-1))!)) mod 17^4=-1
(17^4)!/(17^(17^(4-1))*((17^(4-1))!)) mod 17^3=-1
(17^4)!/(17^(17^(4-1))*((17^(4-1))!)) mod 17^2=-1
(17^4)!/(17^(17^(4-1))*((17^(4-1))!)) mod 17^1=-1
656: １３２人目の素数さん [sage] 2024/10/28(月) 01:57:14.77 ID:E0D4Zlpv(1/2) AAS
2*3*5*7*((1/2+1/3+3/5+4/7)mod1)=1
2*3*5*7*((1/2+2/3+2/5+3/7)mod1)=209
4*(210-1) mod 7+4=7
3*(210-1) mod 5+3=5
2^4*3*((11/2^4+1/3)mod1)=1
1*(2^4*3-1) mod 3 +1=3
657: １３２人目の素数さん [sage] 2024/10/28(月) 16:04:09.10 ID:E0D4Zlpv(2/2) AAS
(2^n-1) mod 素数=0
x、yが互いに素な素数の時
(x^n-1) mod y=0をみたす整数ｎが必ず存在する
658: １３２人目の素数さん [sage] 2024/11/02(土) 20:42:41.83 ID:T82g2h19(1/8) AAS
2*3*5*7*((1/2+1/3+3/5+4/7)mod1)=1
2*3*5*7*((1/2+2/3+3/5+2/7)mod1)=11
2*3*5*7*((1/2+1/3+4/5+3/7)mod1)=13
2*3*5*7*((1/2+2/3+1/5+5/7)mod1)=17
2*3*5*7*((1/2+1/3+2/5+6/7)mod1)=19
2*3*5*7*((1/2+1/3+1/5+1/7)mod1)=37
2^(n-1)*((1+1/2+1/2^2+・・・+1/2^(n-1)) mod1)=2^n-1
3^6*(sum(1/3^6,n=0,6) mod1)=364 →364*2+1=3^6
5^6*(sum(1/5^6,n=0,6) mod1)=3906 →3906*2^2+1=5^6
7^6*(sum(1/7^6,n=0,6) mod1)=19608 →19608*2*3+1=7^6
11^6*(sum(1/11^7,n=0,6) mod1)=177156 →177156*2*5+1=11^6
659: １３２人目の素数さん [sage] 2024/11/02(土) 20:46:06.11 ID:T82g2h19(2/8) AAS
(k^6-1)/(k^6*(sum(1/k^n,n=0,6) mod1))=(k-1)
660: １３２人目の素数さん [sage] 2024/11/02(土) 20:51:35.92 ID:T82g2h19(3/8) AAS
(2^k-1)=(2^k*(sum(1/2^n,n=0,k) mod1))
2^k*(sum(1/2^n,n=0,k) mod1)=(2^l)*(sum(1/2^n,n=0,l) mod1)*(2^m)*(sum(1/2^n,n=0,m) mod1)
2^k=(2^l)*(2^m) →k=l+m
661: １３２人目の素数さん [sage] 2024/11/02(土) 22:32:20.14 ID:T82g2h19(4/8) AAS
2^2*((1/2+3/2^2) mod 1)=1
2^2*((1/2+1/2^2) mod 1)=3
2^3*((1/2+3/2^2+7/2^3) mod 1)=1
2^3*((1/2+1/2^2+1/2^3) mod 1)=7
2^4*((1/2+3/2^2+7/2^3+15/2^4) mod 1)=1
2^4*((1/2+1/2^2+1/2^3+1/2^4) mod 1)=15
2^5*((1/2+3/2^2+7/2^3+15/2^4+31/2^5) mod 1)=1
2^5*((1/2+1/2^2+1/2^3+1/2^4+1/2^5) mod 1)=31
662: １３２人目の素数さん [sage] 2024/11/02(土) 22:38:00.25 ID:T82g2h19(5/8) AAS
2^2*((1/2+3/2^2) mod 1)=1
2^3*((1/2+3/2^2+7/2^3) mod 1)=1
2^4*((1/2+3/2^2+7/2^3+9/2^4) mod 1)=11
2^5*((1/2+3/2^2+7/2^3+9/2^4+11/2^5) mod 1)=1
2^6*((1/2+3/2^2+7/2^3+9/2^4+11/2^5+13/2^6) mod 1)=15
2^7*((1/2+3/2^2+7/2^3+9/2^4+11/2^5+13/2^6+15/2^7) mod 1)=45
2^8*((1/2+3/2^2+7/2^3+9/2^4+11/2^5+13/2^6+15/2^7+17/2^8) mod 1)=107
2^9*((1/2+3/2^2+7/2^3+9/2^4+11/2^5+13/2^6+15/2^7+17/2^8+19/2^9) mod 1)=233
2^10*((1/2+3/2^2+7/2^3+9/2^4+11/2^5+13/2^6+15/2^7+17/2^8+19/2^9+21/2^10) mod 1)=487
663: １３２人目の素数さん [sage] 2024/11/02(土) 22:47:47.41 ID:T82g2h19(6/8) AAS
2^2*((1/2-3/2^2) mod 1)=3
2^3*((1/2-3/2^2+5/2^3) mod 1)=3
2^4*((1/2-3/2^2+5/2^3-7/2^4) mod 1)=15
2^5*((1/2-3/2^2+5/2^3-7/2^4+9/2^5) mod 1)=7
2^6*((1/2-3/2^2+5/2^3-7/2^4+9/2^5-11/2^6) mod 1)=3
2^7*((1/2-3/2^2+5/2^3-7/2^4+9/2^5-11/2^6+13/2^7) mod 1)=19
2^8*((1/2-3/2^2+5/2^3-7/2^4+9/2^5-11/2^6+13/2^7-15/2^8) mod 1)=23
664: １３２人目の素数さん [sage] 2024/11/02(土) 23:03:38.31 ID:T82g2h19(7/8) AAS
(2^k-1)=a*b=(2^l*(sum(?/2^n,n=1,l) mod1))*(2^m*(sum(?/2^n,n=1,m) mod1))
2^k=(2^l)*(2^m) →k=l+m
(2^k-1)=a*b=(2^(k-m)*(sum(?/2^n,n=1,(k-m)) mod1))*(2^m*(sum(?/2^n,n=1,m) mod1))
(sum(?/2^n,n=1,(k-m)) mod1)*(sum(?/2^n,n=1,m) mod1)=(sum(1/2^n,n=0,k) mod1)
2^6-1=63=7*9=2^(6-m)*(sum(?/2^n,n=1,(6-m)) mod1)*2^m*(sum(?/2^n,n=1,m) mod1)
=2^3*((1/2+1/2^2+1/2^3) mod 1)*2^2*((1/2+1/2^2) mod 1)*2^2*((1/2+1/2^2) mod 1)
665: １３２人目の素数さん [sage] 2024/11/02(土) 23:11:50.10 ID:T82g2h19(8/8) AAS
2^n*((1/2+1/2^2+1/2^3+・・・+1/2^n) mod1)=2^n-1
2^6*((1/2+1/2^2+1/2^3+1/2^4+1/2^5+1/2^6) mod1)=2^6-1
2^3*((1/2+1/2^2+1/2^3) mod 1)*2^2*((1/2+1/2^2) mod 1)*2^2*((1/2+1/2^2) mod 1)=2^6-1
((1/2+1/2^2+1/2^3+1/2^4+1/2^5+1/2^6) mod1)=2*((1/2+1/2^2+1/2^3) mod 1)*((1/2+1/2^2) mod 1)^2
666: １３２人目の素数さん [sage] 2024/11/03(日) 14:17:58.09 ID:Vpu5Dvbs(1/4) AAS
2^1*((1/2) mod 1)=1
2^2*((1/2-5/2^2) mod 1)=1
2^3*((1/2-5/2^2+7/2^3) mod 1)=1
2^4*((1/2-5/2^2+7/2^3-17/2^4) mod 1)=1
2^5*((1/2-5/2^2+7/2^3-17/2^4+31/2^5) mod 1)=1
2^6*((1/2-5/2^2+7/2^3-17/2^4+31/2^5-65/2^6) mod 1)=1
2^7*((1/2-5/2^2+7/2^3-17/2^4+31/2^5-65/2^6+127/2^7) mod 1)=1
2^8*((1/2-5/2^2+7/2^3-17/2^4+31/2^5-65/2^6+127/2^7-257/2^8) mod 1)=1
667: １３２人目の素数さん [sage] 2024/11/03(日) 15:06:24.81 ID:Vpu5Dvbs(2/4) AAS
(e^(i*2pi*1/33)+e^(i*2pi*2/33)+e^(i*2pi*4/33)+e^(i*2pi*5/33)+e^(i*2pi*7/33)+e^(i*2pi*8/33) +e^(i*2pi*10/33)+e^(i*2pi*13/33)+e^(i*2pi*14/33)+e^(i*2pi*16/33))＝
0.499999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999... +
6.15268994102660184306197366184573255467623337088995938118106185... i
(e^(i*2pi*2*1/33)+e^(i*2pi*2*2/33)+e^(i*2pi*2*4/33)+e^(i*2pi*2*5/33)+e^(i*2pi*2*7/33)+e^(i*2pi*2*8/33) +e^(i*2pi*2*10/33)+e^(i*2pi*2*13/33)+e^(i*2pi*2*14/33)+e^(i*2pi*2*16/33))＝
0.499999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999... +
0.965094439116816219060338243843792485129416691279220561547274598... i
(e^(i*2pi*n*1/33)+e^(i*2pi*n*2/33)+e^(i*2pi*n*4/33)+e^(i*2pi*n*5/33)+e^(i*2pi*n*7/33)+e^(i*2pi*n*8/33) +e^(i*2pi*n*10/33)+e^(i*2pi*n*13/33)+e^(i*2pi*n*14/33)+e^(i*2pi*n*16/33))
nが、3,11を素因数に含まないとき、実部は必ず1/2になる
668: １３２人目の素数さん [sage] 2024/11/03(日) 15:15:11.18 ID:Vpu5Dvbs(3/4) AAS
(e^(i*2pi*n*32/33)+e^(i*2pi*n*31/33)+e^(i*2pi*n*29/33)+e^(i*2pi*n*28/33)+e^(i*2pi*n*26/33)+e^(i*2pi*n*25/33) +e^(i*2pi*n*23/33)+e^(i*2pi*n*20/33)+e^(i*2pi*n*19/33)+e^(i*2pi*n*17/33))
(e^(i*2pi*13*32/33)+e^(i*2pi*13*31/33)+e^(i*2pi*13*29/33)+e^(i*2pi*13*28/33)+e^(i*2pi*13*26/33)+e^(i*2pi*13*25/33) +e^(i*2pi*13*23/33)+e^(i*2pi*13*20/33)+e^(i*2pi*13*19/33)+e^(i*2pi*13*17/33))
こっちも同様に実部は必ず1/2
0<X<(a*b*c)/2かつX=a,b,cの素因数を持たない数の集合の時、n=a,b,cの素因数を持たない数をいれると必ず以下になる
Σe^(i*2pi*n*X/(a*b*c))=1/2+i*Y(Y=任意の値)
(a*b*c)/2<X<(a*b*c)かつX=a,b,cの素因数を持たない数の集合の時、n=a,b,cの素因数を持たない数をいれると必ず以下になる
Σe^(i*2pi*n*X/(a*b*c))=1/2+i*Y(Y=任意の値)
669: １３２人目の素数さん [sage] 2024/11/03(日) 15:16:51.38 ID:Vpu5Dvbs(4/4) AAS
0<X<(a*b*c)/2かつX=a,b,cの素因数を持たない数の集合の時、n=a,b,cの素因数を持たない数をいれると必ず以下になる
Σe^(i*2pi*n*X/(a*b*c))=(-1)^k*1/2+i*Y(Y=任意の値,k=素因数の数,３,11のときは2個なので-1^2=1)
(a*b*c)/2<X<(a*b*c)かつX=a,b,cの素因数を持たない数の集合の時、n=a,b,cの素因数を持たない数をいれると必ず以下になる
Σe^(i*2pi*n*X/(a*b*c))=(-1)^k*1/2+i*Y(Y=任意の値,k=素因数の数,３,11のときは2個なので-1^2=1)
670: １３２人目の素数さん [sage] 2024/11/04(月) 15:37:05.33 ID:wgmwrEV/(1) AAS
(e^(i*2pi*n*1/15)+e^(i*2pi*n*2/15)+e^(i*2pi*n*4/15)+e^(i*2pi*n*7/15)
=
{0.5 + 2.35232 i, 0.5 + 1.12302 i, -1. + 1.17557 i, 0.5 + 0.450202 i, -2. + 1.73205 i, -1. - 1.90211 i, 0.5 + 0.0525521 i, 0.5 - 0.0525521 i, -1. + 1.90211 i, -2. - 1.73205 i, 0.5 - 0.450202 i, -1. - 1.17557 i, 0.5 - 1.12302 i, 0.5 - 2.35232 i, 4, 0.5 + 2.35232 i, 0.5 + 1.12302 i, -1. + 1.17557 i, 0.5 + 0.450202 i, -2. + 1.73205 i}
1/(1-2^(1-s))*sum((-1)^(n+1)/n^(s),n=1,∞)
1/(1-2^(1-(0.5+2.35232*i)))*sum((-1)^(n+1)/(15*n)^(0.5+2.35232*i),n=1,∞)=0.479852 - 0.218012 i
1/(1-2^(1-(0.5+1.12302*i)))*sum((-1)^(n+1)/n^(0.5+1.12302*i),n=1,∞)=0.214226 - 0.655502 i
1/(1-2^(1-(0.5+0.450202*i)))*sum((-1)^(n+1)/n^(0.5+0.450202*i),n=1,∞)=-0.564032 - 0.959647 i
1/(1-2^(1-(0.5+0.0525521*i)))*sum((-1)^(n+1)/n^(0.5+0.0525521*i),n=1,∞)=-1.43849 - 0.203846 i
671: １３２人目の素数さん [sage] 2024/11/09(土) 13:33:24.33 ID:bF7P4dMS(1/3) AAS
素因数a*b*c>X>0を満たすXの集合に素因数a,b,cを含まない数をかけてa*b*cで割った数のあまりを足すとnによらず常に一定
Σ(X*n) mod (a*b*c)＝一定
Σe^(i*2pi*((X*n)mod(a*b*c))/(a*b*c))=(-1)^(素因数の個数)で一定
n＝３，５の素因数を持たない数の時常に６０になる
(1*n)mod(3*5)+(2*n)mod(3*5)+(4*n)mod(3*5)+(7*n)mod(3*5)+(8*n)mod(3*5)+(11*n)mod(3*5)+(13*n)mod(3*5)+(14*n)mod(3*5)=60
(1*1)mod(3*5)+(2*1)mod(3*5)+(4*1)mod(3*5)+(7*1)mod(3*5)+(8*1)mod(3*5)+(11*1)mod(3*5)+(13*1)mod(3*5)+(14*1)mod(3*5)
=1+2+4+7+8+11+13+14=60
(1*101)mod(3*5)+(2*101)mod(3*5)+(4*101)mod(3*5)+(7*101)mod(3*5)+(8*101)mod(3*5)+(11*101)mod(3*5)+(13*101)mod(3*5)+(14*101)mod(3*5)
=11+7+14+2+13+1+8+4=60
e^(i*2pi*((1*n)mod(3*5))/(3*5))+e^(i*2pi*((2*n)mod(3*5))/(3*5))+e^(i*2pi*((4*n)mod(3*5))/(3*5))+e^(i*2pi*((7*n)mod(3*5))/(3*5))=1/2+i*Y
e^(i*2pi*((8*n)mod(3*5))/(3*5))+e^(i*2pi*((11*n)mod(3*5))/(3*5))+e^(i*2pi*((13*n)mod(13*5))/(3*5))+e^(i*2pi*((14*n)mod(3*5))/(3*5))=1/2-i*Y
672: １３２人目の素数さん [sage] 2024/11/09(土) 16:45:00.18 ID:bF7P4dMS(2/3) AAS
(1*n)mod(2^2*3*5)+(7*n)mod(13*5)+(11*n)mod(2^2*3*5)+(13*n)mod(2^2*3*5)+(17*n)mod(2^2*3*5)+(19*n)mod(2^2*3*5)+(23*n)mod(2^2*3*5)+(29*n)mod(2^2*3*5)
+(31*n)mod(2^2*3*5)+(37*n)mod(13*5)+(41*n)mod(2^2*3*5)+(43*n)mod(2^2*3*5)+(47*n)mod(2^2*3*5)+(49*n)mod(2^2*3*5)+(53*n)mod(2^2*3*5)+(59*n)mod(2^2*3*5)
=1+7+11+13+17+19+23+29+31+37+41+43+47+49+53+59=480
673: １３２人目の素数さん [sage] 2024/11/09(土) 19:36:55.77 ID:bF7P4dMS(3/3) AAS
prime[n]＝n番目の素数
prime(∞+1)^2*Π(n=1→∞)(1-1/prime[n])≒(0以上prime(∞+1)^2未満の素数の数)→∞
prime(∞+1)^(2s)*Π(n=1→∞)(1-1/prime[n]^s)≒(0以上prime(∞+1)^(2s)未満の素数の数)→∞
prime(∞+1)^(2s)/(0以上prime(∞+1)^(2s)未満の素数の数)≒1/Π(n=1→∞)(1-1/prime[n]^s)=ζ(s)=1/(1-2^(1-s))*Σ(n=1→∞)(-1)^(n+1)*e^(i*-Im(s)*ln(n))/n^(Re(s))
prime(∞+1)^(2s)/(0以上prime(∞+1)^(2s)未満の素数の数)=1/(1-2^(1-s))*Σ(n=1→∞)(-1)^(n+1)*e^(i*-Im(s)*ln(n))/n^(Re(s))→0
s=1/2+iy
prime(∞+1)^(1+i*2y)/(0以上prime(∞+1)^(1+i*2y)未満の素数の数)≒1/(1-2^(1/2-i*y))*Σ(n=1→∞)(-1)^(n+1)*e^(i*-y*ln(n))/n^(1/2)→0
674: １３２人目の素数さん [sage] 2024/11/10(日) 23:46:24.27 ID:knaEYhHC(1/2) AAS
e^(i*2pi*(1*(n))/(2*3*5))+e^(i*2pi*(7*(n))/(2*3*5))+e^(i*2pi*(11*(n))/(2*3*5))+e^(i*2pi*(13*(n))/(2*3*5))=1/2+i*Y(n=2,3,5を素因数に持つとき),-1/2+i*Y(n=2,3,5を素因数に持たないとき)
675: １３２人目の素数さん [sage] 2024/11/10(日) 23:49:11.90 ID:knaEYhHC(2/2) AAS
e^(i*2pi*(1*(n))/(2*3*5))+e^(i*2pi*(7*(n))/(2*3*5))+e^(i*2pi*(11*(n))/(2*3*5))+e^(i*2pi*(13*(n))/(2*3*5))=1/2+i*Y(n=2^kのとき),-1/2+i*Y(n=2,3,5を素因数に持たないとき)
676: １３２人目の素数さん [sage] 2024/11/11(月) 00:32:13.60 ID:PFpzXy5b(1) AAS
e^(i*2pi*(1^(n))/(2*3*5))+e^(i*2pi*(7^(n))/(2*3*5))+e^(i*2pi*(11^(n))/(2*3*5))+e^(i*2pi*(13^(n))/(2*3*5))
＝-1/2+i*Y(n=２k+1のとき)
677: １３２人目の素数さん [sage] 2024/11/12(火) 19:42:38.61 ID:5PtRFVCd(1) AAS
prime[61]^2*product((1-1/prime(n)),n=1,60)≒7859.86 ←
primepi[prime[61]^2]=7842
prime[k+1]^2*product((1-1/prime(n)),n=1,k)≒prime[k+1]^2未満の素数の数
prime[k+1]/log(prime[k+1])≒prime[k+1]^2*product((1-1/prime(n)),n=1,k)
ζ(1)=lim[k→∞] 1/product((1-1/prime(n)),n=1,k)≒prime[k+1]*log(prime[k+1])=log((prime[k+1])^(prime[k+1]))
ζ(1)=∞＝log(無限の素数^無限の素数)
678: １３２人目の素数さん [sage] 2024/11/17(日) 13:22:58.32 ID:aAc4FBay(1/2) AAS
(e^(i*2pi*n*1/15)+e^(i*2pi*n*2/15)+e^(i*2pi*n*4/15)+e^(i*2pi*n*7/15)
=
{0.5 + 2.35232 i, 0.5 + 1.12302 i, -1. + 1.17557 i, 0.5 + 0.450202 i, -2. + 1.73205 i, -1. - 1.90211 i, 0.5 + 0.0525521 i, 0.5 - 0.0525521 i, -1. + 1.90211 i, -2. - 1.73205 i, 0.5 - 0.450202 i, -1. - 1.17557 i, 0.5 - 1.12302 i, 0.5 - 2.35232 i, 4, 0.5 + 2.35232 i, 0.5 + 1.12302 i, -1. + 1.17557 i, 0.5 + 0.450202 i, -2. + 1.73205 i}
(0.5 + 2.35232 i)*(0.5 + 1.12302 i)*(0.5 + 0.450202 i)*(0.5 + 0.0525521 i)
＝-0.978151... -0.207913... i＝1. e^(-2.93215 i)
Xが0<X<a*b*c/2かつa,b,cを素因数に持たない集合の時
Π(Σe^(i*2pi*X/(a*b*c)))=e^(i*Y) ←絶対値が必ず1になる
679: １３２人目の素数さん [sage] 2024/11/17(日) 14:49:57.88 ID:aAc4FBay(2/2) AAS
a=2,b=3,c=5のとき
e^(i*2pi*n*1/30)+e^(i*2pi*n*7/30)+e^(i*2pi*n*11/30)+e^(i*2pi*n*13/30)
=
{-0.5 + 2.35232 i, 0.5 - 1.12302 i, 1 + 1.17557 i, 0.5 - 0.450202 i, 2. + 1.73205 i, -1. + 1.90211 i, -0.5 + 0.0525521 i, 0.5 + 0.0525521 i, 1. + 1.90211 i, -2. + 1.73205 i, -0.5 - 0.450202 i, -1. + 1.17557 i, -0.5 - 1.12302 i, 0.5 + 2.35232 i, -4, 0.5 - 2.35232 i, -0.5 + 1.12302 i, -1. - 1.17557 i, -0.5 + 0.450202 i, -2. - 1.73205 i}
(-0.5 + 2.35232 i)*(-0.5 + 0.0525521 i)*(-0.5 - 0.450202 i)*(-0.5 - 1.12302 i)
=0.913548... +0.406738... i=e^(0.418879 i)
680: １３２人目の素数さん [sage] 2024/11/27(水) 01:01:21.18 ID:aI1eGf+W(1) AAS
prime(n+1)^2×Π(1-1/prime(n))＝prime(n+1)^2/log(prime(n+1)^2)
prime(n+1)＝e^(1/2×1/Π(1-1/prime(n)))
prime(∞)＝e^(ζ(1)/2)←無限大の素数
681: １３２人目の素数さん [sage] 2025/03/04(火) 12:56:19.06 ID:ptMRMVaY(1/3) AAS
e(ix)=1+ix-x^2/2!-ix^3/3!+x^4/4!+・・・
e^(i*2pi*1/30)+e^(i*2pi*7/30)+e^(i*2pi*11/30)+e^(i*2pi*13/30)=-(1/2)+(2.35231505)*i
(2-1)*(3-1)*(5-1)/2-1/2!*(2π/30)^2*(1^2+7^2+11^2+13^2)+1/4!*(2π/30)^4*(1^4+7^4+11^4+13^4)-1/6!*(2π/30)^6*(1^6+7^6+11^6+13^6)≒-0.588
(2-1)*(3-1)*(5-1)/2-1/2!*(2π/30)^2*(1^2+7^2+11^2+13^2)+1/4!*(2π/30)^4*(1^4+7^4+11^4+13^4)-1/6!*(2π/30)^6*(1^6+7^6+11^6+13^6)+1/8!*(2π/30)^8*(1^8+7^8+11^8+13^8)≒-0.493
682: １３２人目の素数さん [sage] 2025/03/04(火) 13:31:48.74 ID:ptMRMVaY(2/3) AAS
(a-1)*(b-1)*(c-1)/2-1/2!*(2π/(a*b*c))^2*(1^2+x1^2+x2^2+x3^2)+1/4!*(2π/(a*b*c))^4*(1^4+x1^4+x2^4+x3^4)≒-(1/2)
((a-1)*(b-1)*(c-1))≒1/2!*(2π/(a*b*c))^2*(1^2+x1^2+x2^2+x3^2)-1/4!*(2π/(a*b*c))^4*(1^4+x1^4+x2^4+x3^4)-(1/2)
1/((1-1/a)*(1-1/b)*(1-1/c))≒(a*b*c)/(-(1/2)+1/2!*(2π/(a*b*c))^2*(1^2+x1^2+x2^2+x3^2)-1/4!*(2π/(a*b*c))^4*(1^4+x1^4+x2^4+x3^4))
683: １３２人目の素数さん [sage] 2025/03/04(火) 19:21:13.45 ID:ptMRMVaY(3/3) AAS
A＝(a1-1)*(a2-1)*・・・*(an-1) n個の素数から1を引いた積
B=a1*a2*・・・*an n個の素数の積
x1,x2,x3,,,,xk ←１より大きくA/２未満かつa1からanまでの素因数を持たない数
A/2-1/2!*(2π/B)^2*(1^2+x1^2+x2^2+x3^2+・・・+xk^2)+1/4!*(2π/B)^4*(1^4+x1^4+x2^4+x3^4+・・・+xk^4)≒(-1)^n*(1/2)
-1/2!*(2π/B)^2*(x1^2+x2^2+x3^2+・・・+xk^2)+1/4!*(2π/B)^4*(x2^4+x3^4+・・・+xk^4)=M
1/4!*(2π/B)^4*x1^4 -1/2!*(2π/B)^2*x2^2+M+A/2-(-1)^n*(1/2)≒0 Mをa1からanの素数で近似できればx1の素数が出る
684: １３２人目の素数さん [sage] 2025/03/09(日) 16:47:01.93 ID:wx0mrTvE(1/2) AAS
table((prime(189)^n mod prime(113)),n=1,200)
{512, 536, 484, 391, 284, 413, 442, 482, 601, 446, 62, 277, 531, 392, 179, 332, 309, 256, 268, 242, 504, 142, 515, 221, 241, 609, 223, 31, 447, 574, 196, 398, 166, 463, 128, 134, 121, 252, 71, 566, 419, 429, 613, 420, 324, 532, 287, 98, 199, 83, 540, 64, 67, 369, 126, 344, 283, 518, 523, 615, 210, 162, 266, 452, 49, 408, 350, 270, 32, 342, 493, 63, 172, 450, 259, 570, 616, 105, 81, 133, 226, 333, 204, 175, 135, 16, 171, 555, 340, 86, 225, 438, 285, 308, 361, 349, 375, 113, 475, 102, 396, 376, 8, 394, 586, 170, 43, 421, 219, 451, 154, 489, 483, 496, 365, 546, 51, 198, 188, 4, 197, 293, 85, 330, 519, 418, 534, 77, 553, 550, 248, 491, 273, 334, 99, 94, 2, 407, 455, 351, 165, 568, 209, 267, 347, 585, 275, 124, 554, 445, 167, 358, 47, 1, 512, 536, 484, 391, 284, 413, 442, 482, 601, 446, 62, 277, 531, 392, 179, 332, 309, 256, 268, 242, 504, 142, 515, 221, 241, 609, 223, 31, 447, 574, 196, 398, 166, 463, 128, 134, 121, 252, 71, 566, 419, 429, 613, 420, 324, 532}
685: １３２人目の素数さん [sage] 2025/03/09(日) 16:49:08.97 ID:wx0mrTvE(2/2) AAS
A>Bのとき
A番目の素数をn乗してB番目の素数で除算したとき1になるnが必ず存在する
prime(A)^n mod prime(B)=1
このとき
prime(A)^(n+1) mod prime(B)=prime(A)^(1) mod prime(B)になる
686: １３２人目の素数さん [sage] 2025/03/28(金) 21:42:05.33 ID:HB5RGX+F(1/2) AAS
X<Y(Y=任意の素数)のとき
X^Y mod Y = X
9^17 mod 17=9
5^23 mod 23=5
687: １３２人目の素数さん [sage] 2025/03/28(金) 21:49:50.83 ID:HB5RGX+F(2/2) AAS
X<Y(Y=任意の素数)のとき
X^Y mod Y = X
9^17 mod 17=9
5^23 mod 23=5
X^Y=N*Y+X
(X^Y-X)/Y=N (X<Y(Y=任意の素数)のときNは必ず整数になる)
(11^17-11)/17=29732178147017280
(30^37-30)/37=121698352943512800810810810810810810810810810810810810
688: １３２人目の素数さん [sage] 2025/03/29(土) 00:48:07.28 ID:4RIrZA+n(1) AAS
2*3*5*7*((1/2+1/3+3/5+4/7)mod1)=1
2*3*5*7*((1^2/2+1^3/3+3^5/5+4^7/7)mod1)=1
2*3*5*7*((1^1/2+1^2/3+3^4/5+4^6/7)mod1)＝37
2*3*5*7*((1^3/2+1^4/3+3^6/5+4^8/7)mod1)＝193
689: １３２人目の素数さん [sage] 2025/03/29(土) 14:38:38.18 ID:AASfiNUA(1/3) AAS
2*3*5*7*((1^2/2+1^3/3+3^5/5+4^7/7)mod1)=1
2*3*5*7*((1^4/2+1^9/3+3^25/5+4^49/7)mod1)=1
2*3*5*7*((1^8/2+1^27/3+3^125/5+4^343/7)mod1)=1
2*3*5*7*((1^(2^n)/2+1^(3^n)/3+3^(5^n)/5+4^(7^n)/7)mod1)=1
2*3*5*7*((1^4/2+1^6/3+3^10/5+4^14/7)mod1)=193
2*3*5*7*((1^6/2+1^9/3+3^15/5+4^21/7)mod1)=79
2*3*5*7*((1^8/2+1^12/3+3^20/5+4^28/7)mod1)=127
2*3*5*7*((1^10/2+1^15/3+3^25/5+4^35/7)mod1)=151
2*3*5*7*((1^12/2+1^18/3+3^30/5+4^42/7)mod1)=163
2*3*5*7*11*((1/2+2^(3*n)/3+3^(5*n)/5+1/7+1/11) mod1)=1,2003,(1849=43^2),617
690: １３２人目の素数さん [sage] 2025/03/29(土) 14:43:19.46 ID:AASfiNUA(2/3) AAS
2*3*5*7*((1^(2*n)/2+1^(3*n)/3+3^(5*n)/5+4^(7*n)/7)mod1)=1, 193, 79, 127, 151, 163, 169, 67, 121, 43, 109, 37,)
a*b*c*(x/a+y/b+z/c) mod 1 =1のとき
a*b*c*(x^(a*n)/a+y^(b*n)/b+z^(c*n)/c) mod 1 で出る数はa*b*c未満かつ周期性があり素数か素数の二乗になる可能性がある
691: １３２人目の素数さん [sage] 2025/03/29(土) 15:03:50.72 ID:AASfiNUA(3/3) AAS
table((2*3*5*7*11*13)*(((1/2)+(2^(3n)/3)+(1/5)+(6^(7n)/7)+(6^(11n)/11)+(3^(13n)/13)) mod1),n=1,50)
X={1, 4241, 28141, 6761, 24781, 21251, 5461, 6971, 14491, 14951, 13861, 15791, 2731, 20621, 6301, 25871, 19321, 18521, 19111, 28811, 25411, 20411, 16591, 2141, 10921, 9701, 841, 23141, 2941, 10331, 1, 4241, 28141, 6761, 24781, 21251, 5461, 6971, 14491, 14951, 13861, 15791, 2731, 20621, 6301, 25871, 19321, 18521, 19111, 28811}
0<X<30030=(2*3*5*7*11*13)
17<Xの素因数<√(30030)=173が存在してしまう可能性がある
692: １３２人目の素数さん [sage] 2025/03/30(日) 15:08:18.58 ID:IMkopg+/(1/5) AAS
1+7+11+13+17+19+23+29=2*3*5*1/2*(2-1)*(3-1)*(5-1)
1+7+11+13=32 17+19+23+29=88
cos(2pi*1/30)+cos(2pi*7/30)+cos(2pi*11/30)+cos(2pi*13/30)=-1/2
cos(2pi*1/30)*cos(2pi*7/30)*cos(2pi*11/30)*cos(2pi*13/30)=1/16
cos(2pi*17/30)+cos(2pi*19/30)+cos(2pi*23/30)+cos(2pi*29/30)=-1/2
cos(2pi*17/30)*cos(2pi*19/30)*cos(2pi*23/30)*cos(2pi*29/30)=1/16
a*b*c*((x/a+y/b+z/c) mod1)=N のときΣcos(2pi*N/(a*b*c))=(-1)^(a,b,cの素因数の数)になり
Πcos(2pi*N/(a*b*c))=1/2^((a-1)*(b-1)*(c-1))になる←Nの集合を半分に割ってやるとそれぞれ1/2^(((a-1)*(b-1)*(c-1))/2)になる
693: １３２人目の素数さん [sage] 2025/03/30(日) 15:08:48.59 ID:IMkopg+/(2/5) AAS
1+11+13+17+19+23+29+31+37+41+43+47+53+59+61+67+71+73+79+83+89+97+101+103+107+109+113+121
+127+131+137+139+143+149 +151+157+163+167+169+173+ 179+181+187+191+193+197 +199+209=2*3*5*7*1/2*(2-1)*(3-1)*(5-1)*(7-1)
1+11+13+17+19+23+29+31+37+41+43+47+53+59+61+67+71+73+79+83+89+97+101+103=1248
107+109+113+121+127+131+137+139+143+149+151+157+163+167+169+173+179+181+187+191+193+197+199+209=3792
cos(2pi*1/210)+cos(2pi*11/210)+cos(2pi*13/210)+cos(2pi*17/210)+cos(2pi*19/210)+cos(2pi*23/210)
+cos(2pi*29/210)+cos(2pi*31/210)+cos(2pi*37/210)+cos(2pi*41/210)+cos(2pi*43/210)+cos(2pi*47/210)
+cos(2pi*53/210)+cos(2pi*59/210)+cos(2pi*61/210)+cos(2pi*67/210)+cos(2pi*71/210)+cos(2pi*73/210)
+cos(2pi*79/210)+cos(2pi*83/210)+cos(2pi*89/210)+cos(2pi*97/210)+cos(2pi*101/210)+cos(2pi*103/210)=1/2
694: １３２人目の素数さん [sage] 2025/03/30(日) 15:10:35.44 ID:IMkopg+/(3/5) AAS
210未満の数のうち2,3,5,7を素因数に持たない数を並べ1から105の範囲の数を小さい数から並べてcosに入れてかけるとき1/2^((2-1)*(3-1)*(5-1)*(7-1)/2)=1/2^24
cos(2pi*1/210)*cos(2pi*11/210)*cos(2pi*13/210)*cos(2pi*17/210)*cos(2pi*19/210)*cos(2pi*23/210)
*cos(2pi*29/210)*cos(2pi*31/210)*cos(2pi*37/210)*cos(2pi*41/210)*cos(2pi*43/210)*cos(2pi*47/210)
*cos(2pi*53/210)*cos(2pi*59/210)*cos(2pi*61/210)*cos(2pi*67/210)*cos(2pi*71/210)*cos(2pi*73/210)
*cos(2pi*79/210)*cos(2pi*83/210)*cos(2pi*89/210)*cos(2pi*97/210)*cos(2pi*101/210)*cos(2pi*103/210)
=1/2^24
0.49760464907467939250145485451399008794631603313899877675706019057553062926...
*0.00268847606447940043339634737216026433802777000372318168604976980066769909...
*0.00009251490741113835135640760337965928627561527394161722627934749354582976...
*0.48159035656948371505659680378556376695312730624624100145325850694447906751...
=1/2^24
695: １３２人目の素数さん [sage] 2025/03/30(日) 16:52:22.07 ID:IMkopg+/(4/5) AAS
Πprime(k)=1からn番目の素数の積→2*3*5*7*・・・*prime(n)
Π(prime(k)-1)=1からn番目の素数-1の積→(2-1)*(3-1)*(5-1)*(7-1)*・・・*(prime(n)-1)
N=1以上,Πprime(k)以下の１からn番目の素因数を持たない数の集合
Σcos(2pi*N/(Πprime(k)))=(-1)^(n)
Πcos(2pi*N/(Πprime(k)))=1/2^π(prime(k)-1)
696: １３２人目の素数さん [sage] 2025/03/30(日) 21:44:11.08 ID:IMkopg+/(5/5) AAS
Πcos(2pi*n/(2))=1/2^1
Πcos(2pi*n/(3))=1/2^2
Πcos(2pi*n/(5))=1/2^4
Πcos(2pi*n/(7))=1/2^6
Πcos(2pi*k/(prime(n)))=1/2^(prime(n)-1)
cos(2pi*k/prime(n))を掛けると1/2^(prime(n)-1)になる
Π(k=1→47)cos(2pi*k/47)=1/2^46
Π(k=1→59)cos(2pi*k/59)=1/2^58
697: １３２人目の素数さん [sage] 2025/03/31(月) 00:31:24.58 ID:VgAQMd6k(1/2) AAS
Πprime(k)=1からn番目の素数の積→2*3*5*7*・・・*prime(n)
Π(prime(k)-1)=1からn番目の素数-1の積→(2-1)*(3-1)*(5-1)*(7-1)*・・・*(prime(n)-1)
N=1以上,Πprime(k)以下の１からn番目の素因数を持たない数の集合
Σcos(2pi*N/(Πprime(k)))=(-1)^(n)
Πcos(2pi*N/(Πprime(k)))=1/2^Π(prime(k)-1)
Πsin(2pi*N/(Πprime(k)))=1/2^Π(prime(k)-1)
698: １３２人目の素数さん [sage] 2025/03/31(月) 00:32:05.20 ID:VgAQMd6k(2/2) AAS
cos(2pi*1/15)*cos(2pi*2/15)*cos(2pi*4/15)*cos(2pi*7/15)=1/16 sin(2pi*1/15)*sin(2pi*2/15)*sin(2pi*4/15)*sin(2pi*7/15)=1/16
sin(2pi*1/210)*sin(2pi*11/210)*sin(2pi*13/210)*sin(2pi*17/210)*sin(2pi*19/210)*sin(2pi*23/210)
*sin(2pi*29/210)*sin(2pi*31/210)*sin(2pi*37/210)*sin(2pi*41/210)*sin(2pi*43/210)*sin(2pi*47/210)
*sin(2pi*53/210)*sin(2pi*59/210)*sin(2pi*61/210)*sin(2pi*67/210)*sin(2pi*71/210)*sin(2pi*73/210)
*sin(2pi*79/210)*sin(2pi*83/210)*sin(2pi*89/210)*sin(2pi*97/210)*sin(2pi*101/210)*sin(2pi*103/210)
=1/2^24
0.00061054081110522046071047803749662285133522276601401096409089169067689182...
*0.48661614045669320587812504974573116162778884759433044718246973964137521379...
*0.59928976207727483036590495691414226528994576338419408841857208113607906512...
*0.00033476653440065223068650482224720572793789089110667668616534133511212030...
=1/2^24
699: １３２人目の素数さん [sage] 2025/04/01(火) 22:45:01.50 ID:QwcKx4Gk(1) AAS
Π(k=1→2n)sin(2pi*k/(2n+1))=(-1)^n*(2n+1)/2^(2n)
Π(k=1→2n)cos(2pi*k/(2n+1))=1/2^(2n)
Π(k=1→2n)tan(2pi*k/(2n+1))=(-1)^n*(2n+1)
Π(k=1→2*1)tan(2pi*k/(2*1+1))=-3
-1*Π(k=1→2*1)tan(2pi*k*3/(2*4+1))=-3
Π(k=1→2*4)tan(2pi*k/(2*4+1))=9
tan(2pi*1/9)*tan(2pi*2/9)*tan(2pi*3/9)*tan(2pi*4/9)*tan(2pi*5/9)*tan(2pi*6/9)*tan(2pi*7/9)*tan(2pi*8/9)=9
tan(2pi*1/9)*tan(2pi*2/9)*tan(2pi*4/9)*tan(2pi*5/9)*tan(2pi*7/9)*tan(2pi*8/9)=-3
(2n+1)^2以下の数から(2n+1)を素因数に持つ数を除いてtan(2pi*x/(2n+1))として全てかけると
Π(k=1→2n)tan(2pi*k/(2n+1))=(-1)^n*(2n+1)=Π(k=(2n+1)^2から(2n+1)の感覚で数を除いたもの)tan(2pi*k/(2n+1))=(-1)^n*(2n+1)
Π(k=7^2未満の7を素因数に持たない数）tan(2nb
700: １３２人目の素数さん [sage] 2025/04/05(土) 22:24:16.55 ID:xWBqf0Vt(1) AAS
11^n,13^n,17^n,19^n,23^n,29^n,31^n,37^n,41^n,43^n,47^n,53^n,59^n,61^n,67^n,71^n,73^n,79^n,83^n,89^n,97^n,101^n,103^n mod 210
n=12のときすべて1
a*b*c未満のa,b,c,を素因数に持たない数をすべてn乗してa*b*cで除算するとき
すべて1になるnが必ず存在する
701: １３２人目の素数さん [] 2025/07/05(土) 18:19:45.21 ID:BdnyVUeg(1) AAS
ゼータ関数はインチキでしょ
最初の100個の素数は整数の数から見ると約20％
つまり素数でなく公差5の数列に変えたとしても結果は同じ（1/6）π＾2になる
最初の100個から超えると、（n^2)/(n^2-1)なんてほぼ1
だから無限数だけやっても収束するのだ
最初の100個までが肝であって、それは素数の数の同じ数だけの別の数列でもよかったのだ
素数に意味はない
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