素数の規則を見つけたい。。。 (701ﾚｽ)
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692: １３２人目の素数さん [sage] 2025/03/30(日) 15:08:18.58 ID:IMkopg+/(1/5) AAS
1+7+11+13+17+19+23+29=2*3*5*1/2*(2-1)*(3-1)*(5-1)
1+7+11+13=32 17+19+23+29=88
cos(2pi*1/30)+cos(2pi*7/30)+cos(2pi*11/30)+cos(2pi*13/30)=-1/2
cos(2pi*1/30)*cos(2pi*7/30)*cos(2pi*11/30)*cos(2pi*13/30)=1/16
cos(2pi*17/30)+cos(2pi*19/30)+cos(2pi*23/30)+cos(2pi*29/30)=-1/2
cos(2pi*17/30)*cos(2pi*19/30)*cos(2pi*23/30)*cos(2pi*29/30)=1/16
a*b*c*((x/a+y/b+z/c) mod1)=N のときΣcos(2pi*N/(a*b*c))=(-1)^(a,b,cの素因数の数)になり
Πcos(2pi*N/(a*b*c))=1/2^((a-1)*(b-1)*(c-1))になる←Nの集合を半分に割ってやるとそれぞれ1/2^(((a-1)*(b-1)*(c-1))/2)になる
693: １３２人目の素数さん [sage] 2025/03/30(日) 15:08:48.59 ID:IMkopg+/(2/5) AAS
1+11+13+17+19+23+29+31+37+41+43+47+53+59+61+67+71+73+79+83+89+97+101+103+107+109+113+121
+127+131+137+139+143+149 +151+157+163+167+169+173+ 179+181+187+191+193+197 +199+209=2*3*5*7*1/2*(2-1)*(3-1)*(5-1)*(7-1)
1+11+13+17+19+23+29+31+37+41+43+47+53+59+61+67+71+73+79+83+89+97+101+103=1248
107+109+113+121+127+131+137+139+143+149+151+157+163+167+169+173+179+181+187+191+193+197+199+209=3792
cos(2pi*1/210)+cos(2pi*11/210)+cos(2pi*13/210)+cos(2pi*17/210)+cos(2pi*19/210)+cos(2pi*23/210)
+cos(2pi*29/210)+cos(2pi*31/210)+cos(2pi*37/210)+cos(2pi*41/210)+cos(2pi*43/210)+cos(2pi*47/210)
+cos(2pi*53/210)+cos(2pi*59/210)+cos(2pi*61/210)+cos(2pi*67/210)+cos(2pi*71/210)+cos(2pi*73/210)
+cos(2pi*79/210)+cos(2pi*83/210)+cos(2pi*89/210)+cos(2pi*97/210)+cos(2pi*101/210)+cos(2pi*103/210)=1/2
694: １３２人目の素数さん [sage] 2025/03/30(日) 15:10:35.44 ID:IMkopg+/(3/5) AAS
210未満の数のうち2,3,5,7を素因数に持たない数を並べ1から105の範囲の数を小さい数から並べてcosに入れてかけるとき1/2^((2-1)*(3-1)*(5-1)*(7-1)/2)=1/2^24
cos(2pi*1/210)*cos(2pi*11/210)*cos(2pi*13/210)*cos(2pi*17/210)*cos(2pi*19/210)*cos(2pi*23/210)
*cos(2pi*29/210)*cos(2pi*31/210)*cos(2pi*37/210)*cos(2pi*41/210)*cos(2pi*43/210)*cos(2pi*47/210)
*cos(2pi*53/210)*cos(2pi*59/210)*cos(2pi*61/210)*cos(2pi*67/210)*cos(2pi*71/210)*cos(2pi*73/210)
*cos(2pi*79/210)*cos(2pi*83/210)*cos(2pi*89/210)*cos(2pi*97/210)*cos(2pi*101/210)*cos(2pi*103/210)
=1/2^24
0.49760464907467939250145485451399008794631603313899877675706019057553062926...
*0.00268847606447940043339634737216026433802777000372318168604976980066769909...
*0.00009251490741113835135640760337965928627561527394161722627934749354582976...
*0.48159035656948371505659680378556376695312730624624100145325850694447906751...
=1/2^24
695: １３２人目の素数さん [sage] 2025/03/30(日) 16:52:22.07 ID:IMkopg+/(4/5) AAS
Πprime(k)=1からn番目の素数の積→2*3*5*7*・・・*prime(n)
Π(prime(k)-1)=1からn番目の素数-1の積→(2-1)*(3-1)*(5-1)*(7-1)*・・・*(prime(n)-1)
N=1以上,Πprime(k)以下の１からn番目の素因数を持たない数の集合
Σcos(2pi*N/(Πprime(k)))=(-1)^(n)
Πcos(2pi*N/(Πprime(k)))=1/2^π(prime(k)-1)
696: １３２人目の素数さん [sage] 2025/03/30(日) 21:44:11.08 ID:IMkopg+/(5/5) AAS
Πcos(2pi*n/(2))=1/2^1
Πcos(2pi*n/(3))=1/2^2
Πcos(2pi*n/(5))=1/2^4
Πcos(2pi*n/(7))=1/2^6
Πcos(2pi*k/(prime(n)))=1/2^(prime(n)-1)
cos(2pi*k/prime(n))を掛けると1/2^(prime(n)-1)になる
Π(k=1→47)cos(2pi*k/47)=1/2^46
Π(k=1→59)cos(2pi*k/59)=1/2^58
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