円周率を計算してみよう。 (182ﾚｽ)
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1(4): １３２人目の素数さん [] 2021/07/14(水) 14:27:07.04 ID:LwxzqJFH(1) AAS
π=(360/θ*(SQRT(2-2*SQRT((COS(2θ*PI()/180)+1)/2))))/2
44: １３２人目の素数さん [] 2021/08/01(日) 15:56:34.39 ID:Wtnm5vcq(2/4) AAS
>>1
佐藤匠が見つけました
91(1): １３２人目の素数さん [sage] 2021/09/22(水) 03:19:48.53 ID:byZIKE+T(1/2) AAS
(1)アルキメデスの公式
任意のc>2に関して
a[1]=c*tan(π/c), b[1]=c*sin(π/c),
a[n+1]=2a[n]b[n]/(a[n]+b[n]), b[n+1]=√(a[n+1]b[n])
とするときa[n]>π>b[n]かつ
π=lim[n→∞]a[n]=lim[n→∞]b[n]
(2)ヴィエトの関連公式（(1)の公式でx[n]=2b[n]/a[n]と置いたもの）
任意のc≧2に関して
x[1]=2cos(π/c),
x[n+1]=√(2+x[n])
とするとき
π=lim[n→∞](c*2^(n-1)*√(2-x[n]))
>>1 の公式は(2)の公式のn=2のときだが(2)の公式は残念ながら知られている
https://en.wikipedia.org/wiki/Vi%C3%A8te%27s_formula
の中ほどで(2)の公式について言及している
92: １３２人目の素数さん [sage] 2021/09/22(水) 03:44:28.19 ID:byZIKE+T(2/2) AAS
>>91 の続き
Wikipediaによると公式(2)はAmerican Mathematical Monthlyの2003年の記事から引用されているので
あと18年早ければ >>1 は発見者として名前が名乗れたかも
125: １３２人目の素数さん [] 2024/08/09(金) 01:47:06.08 ID:KK1Zn6uK(1) AAS
>>1
「#やっぱゴリってキレイになりたいなんであれだけ利益出したら切腹させられるわ
ネイサンが持ってるだろうね？
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