初等代数幾何学（スキーム・コホモロジーを用いない） (119ﾚｽ)

初等代数幾何学（スキーム・コホモロジーを用いない） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615075517/

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105: １３２人目の素数さん [sage] 2024/08/29(木) 02:27:57.80 ID:vjo/Tp7Z P (a･cosθ, b･sinθ)　とおく。 0 < b < a/√2 のとき >>101 から 　PQ = 2ab [a^2･(sinθ)^2+b^2･(cosθ)^2]^{3/2} / [a^4･(sinθ)^2+b^4･(cosθ)^2], 　　 = 2ab [a^2･(sinθ)^2+b^2･(cosθ)^2]^{3/2} / 2D, 　　(とおく。) 　(a･sinθ)^2 + (b･cosθ)^2 = [a^4･(sinθ)^2 + b^4･(cosθ)^2 + aabb] / (aa+bb) 　　　　　　　　　　　　　　= (D + D + aabb) / (aa+bb), ここで　AM-GM不等式 から 　　(D+D+aabb)^3 = 27aabb･D･D + (8D+aabb)(D-aabb)^2 ≧ 27(abD)^2, ∴　(D+D+aabb)^{3/2} / 2D ≧ (√27) ab/2, ∴　PQ ≧ (√27) aabb / (aa+bb)^{3/2}, http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615075517/105

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