[過去ﾛｸﾞ] 複素解析 (1002ﾚｽ)
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1(3): １３２人目の素数さん [sage] 2020/09/10(木) 21:19:41.61 ID:FAbruqRD(1) AAS
Ahlfors読む
903: １３２人目の素数さん [] 2022/09/20(火) 21:25:18.96 ID:IuqE1WmE(1) AAS
リーマン計量を持った多様体という意味じゃ無いからだろう。
多様体の理論も、複素リーマン面の理論もたしかにリーマンが開祖だけれども。
904: １３２人目の素数さん [] 2022/09/20(火) 21:31:56.18 ID:nQfgTCP/(2/2) AAS
複素リーマン面とは
馬から落ちて落馬の類か
905: １３２人目の素数さん [sage] 2022/09/20(火) 21:42:27.12 ID:3MeKKBLa(1/2) AAS
高次元における一意化定理はいかにあるべきか
906: １３２人目の素数さん [] 2022/09/20(火) 22:13:41.26 ID:AfdgmDui(1/2) AAS
>>902
ケーラー多様体 K"ahler manifold
エルミート多様体 Hermitian manifold
理由なんか無いだろ、多分音の響きとか
907: １３２人目の素数さん [] 2022/09/20(火) 22:15:11.20 ID:AfdgmDui(2/2) AAS
Abelian group アーベル群
Galois group ガロア群
908(1): １３２人目の素数さん [sage] 2022/09/20(火) 23:29:18.45 ID:3MeKKBLa(2/2) AAS
高次元におけるタイヒミュラー理論はどうあるべきか
909: １３２人目の素数さん [] 2022/09/21(水) 00:21:20.55 ID:F0T97a1C(1/2) AAS
Fuchsian group フックス群
910: １３２人目の素数さん [] 2022/09/21(水) 00:25:21.05 ID:F0T97a1C(2/2) AAS
>>908
複素構造のモジュライ空間
911(1): １３２人目の素数さん [sage] 2022/09/21(水) 08:53:25.60 ID:M481Q3hL(1) AAS
ドイツ語ではriemannsche Fläche,riemannsche Mannigfaltigkeit,
フランス語ではsurface de Riemann, variété riemannienne
英語では名詞が平気で転訛する
912: １３２人目の素数さん [] 2022/09/21(水) 19:12:30.76 ID:gsOd88go(1) AAS
\"Uber Riemannschen Fl\"ache mit hebbarem Rand
はかつては有名な論文でよく読まれたようだが
このスレの人たちは誰も知らないだろうな
913: １３２人目の素数さん [sage] 2022/09/22(木) 00:40:11.06 ID:tzja6Jwy(1) AAS
>>911
英国は出来損ないの言語だからな
914: １３２人目の素数さん [] 2022/09/22(木) 11:07:53.36 ID:s+mJxF7k(1) AAS
莉蔓
915: １３２人目の素数さん [sage] 2022/09/22(木) 12:57:38.77 ID:OjrN3uKi(1) AAS
三位一体の高次元化を目指さない限り進展は望めない
916: １３２人目の素数さん [] 2022/09/23(金) 16:23:41.11 ID:Fm65WMwd(1/2) AAS
複素関数は、Cauchy-Riemannの関係式から、
ラプラス方程式を満たす調和関数に他ならず、
関数としての制約がとても強い特別なものだということがわかる。
微分可能ならば何回でも微分可能だとか、そういうのも
制約がきつすぎる。あまりにも理想化され純化された非常に特別な
クラスの関数なのだという認識を強く持っていなければならない。
917: １３２人目の素数さん [] 2022/09/23(金) 18:35:48.69 ID:irNiG7er(1) AAS
要するに、正則関数とは、局所的には収束べき級数展開しかない
918: １３２人目の素数さん [] 2022/09/23(金) 19:15:04.63 ID:oUrl+rFE(1) AAS
>>あまりにも理想化され純化された非常に特別な
>>クラスの関数なのだ
それだけに、数直線上の任意の連続関数が多項式で
局所一様近似できることを見抜いたWeierstrassは偉大である。
919(2): １３２人目の素数さん [] 2022/09/23(金) 23:39:36.78 ID:Fm65WMwd(2/2) AAS
複素平面上のある領域で「正則な」複素関数は、領域内の閉曲線上での値が
定まるとその内部での値が完全に決まるというのもあまりにも堅い感じがする。
しかしその逆つまり、ある複素関数が与えられた領域内の閉曲線内部で
「正則かどうか」を、その閉曲線上での関数値だけから判定できるだろうか？
特異点が極だけしかなくてその数の上限が押さえられていれば、
たぶん答えはYesだ。しかし、極が無限にあったり、真性特異点が1つでも
存在したら答えはどうだろうか？
920: １３２人目の素数さん [] 2022/09/24(土) 00:01:09.65 ID:9cEsJVh7(1) AAS
>>919
閉曲線で囲まれた領域の内部で正則なら、特異点は持ち得ないだろうが
921: １３２人目の素数さん [] 2022/09/24(土) 07:50:10.71 ID:+ziugCBq(1) AAS
>>919
それはhyperfunctionのアイディアにつながる
922: １３２人目の素数さん [sage] 2022/09/24(土) 16:26:58.81 ID:khbzygo5(1) AAS
閉曲線上での関数値だけから正則関数が決まるじゃん
923: １３２人目の素数さん [] 2022/09/24(土) 17:44:19.67 ID:PoAO511y(1) AAS
一致の定理のことを言っているのなら
閉曲線である必要もないわけだ
924: １３２人目の素数さん [] 2022/09/24(土) 21:45:50.53 ID:LW6s+3oY(1) AAS
正則関数というのは実は極めて少ないのだ。
実際、コンパクトリーマン面(複素多様体でもよい)上には正則関数は、定数関数しかない。
925: １３２人目の素数さん [sage] 2022/09/25(日) 00:09:01.10 ID:daJJnUhR(1) AAS
保型形式はたくさんある？
926(2): １３２人目の素数さん [] 2022/09/25(日) 00:48:40.41 ID:adrg4J+e(1/3) AAS
＞閉曲線上での関数値だけから正則関数が決まるじゃん
原点で非正則な関数1/zの、複素単位円周上での関数値から、
はたして正則関数が決まるだろうか？
つまりある正則な関数であって、単位円周上での関数値が
原点で特異な関数1/zと一致するものがあるか？
927: １３２人目の素数さん [sage] 2022/09/25(日) 01:46:09.87 ID:Xa4wXBrg(1) AAS
解析函数は沢山ある
928: １３２人目の素数さん [] 2022/09/25(日) 07:14:30.91 ID:g6XGVuBw(1/4) AAS
保型形式も偏在する
929: １３２人目の素数さん [] 2022/09/25(日) 07:16:09.26 ID:g6XGVuBw(2/4) AAS
訂正
偏在ーー＞遍在
930: １３２人目の素数さん [] 2022/09/25(日) 09:52:10.93 ID:adrg4J+e(2/3) AAS
この領域を越えては解析接続が出来ないという自然境界を持っている
複素関数ｆ（ｚ）があったとする。簡単のために原点を中心とする単位円が
その自然境界であるとしてみよう。ではその単位円盤の外部のある領域において
関数が解析的に振る舞うということはあっても良さそうだが、そういうのは
考えても意味がないのかな？
単に別々の領域にそれらを自然境界とする関数を人為的に割り振って
それでもって1つの関数ですといっているのに過ぎないと見なすべき
なのだろうか？
931: １３２人目の素数さん [] 2022/09/25(日) 13:10:17.29 ID:R5QTp6Wd(1/8) AAS
>>926
それこそCauchyの成分表示で正則関数が作れる
932(1): １３２人目の素数さん [sage] 2022/09/25(日) 15:13:16.56 ID:auOEC1Or(1) AAS
>>926
1/zは正則関数だろ
933: １３２人目の素数さん [] 2022/09/25(日) 17:24:11.46 ID:ejLMH+Ot(1/2) AAS
>>932
z=0でも正則？
934(3): １３２人目の素数さん [] 2022/09/25(日) 17:33:01.10 ID:R5QTp6Wd(2/8) AAS
f(w): given on |w|=1
g(z):= ∫_{|w|=1} f(w)/(w-z) dw is holomorphic on |z|<1
935: １３２人目の素数さん [] 2022/09/25(日) 17:35:18.12 ID:R5QTp6Wd(3/8) AAS
>>934
1/(2πi) 倍を忘れた
936(1): １３２人目の素数さん [sage] 2022/09/25(日) 18:19:16.68 ID:emLP5/jQ(1/2) AAS
多変数の解析接続ってどうなるの？
937(1): １３２人目の素数さん [] 2022/09/25(日) 18:49:22.69 ID:ejLMH+Ot(2/2) AAS
>>934
>>1/(2πi) 倍を忘れた
ということで気になるが、
fとgの関係は？
938(1): １３２人目の素数さん [] 2022/09/25(日) 19:13:37.83 ID:R5QTp6Wd(4/8) AAS
>>937
単位円周上の関数f(w)を勝手に与えると、その値を境界値にもち内部で正則な関数が g(z)
939(1): １３２人目の素数さん [sage] 2022/09/25(日) 20:50:25.85 ID:emLP5/jQ(2/2) AAS
テータ関数とテータ級数って違うんですか？
940: １３２人目の素数さん [] 2022/09/25(日) 20:53:32.86 ID:g6XGVuBw(3/4) AAS
>>938
コーシーの積分公式？
941(4): １３２人目の素数さん [] 2022/09/25(日) 21:39:40.82 ID:adrg4J+e(3/3) AAS
おかしい。g(z)が円周上と円周の内部で正則な関数であれば、
周上で積分をすれば0になるというのがコーシーの定理。
ところが、f(z)=1/z の値を原点を中心とする円周上で積分すると
留数として2πi を得る。
よって，1／ｚと同じ値を単位円周上で取りながら、
周を含めて単位円盤上で正則な関数は存在しないはずだよ。
942: １３２人目の素数さん [] 2022/09/25(日) 22:39:41.43 ID:g6XGVuBw(4/4) AAS
>>941
それはネタにマジレスというものではないのか？
943: １３２人目の素数さん [] 2022/09/25(日) 23:43:44.22 ID:R5QTp6Wd(5/8) AAS
>>941
>>934をもう一度良く整理して書くと、
単位円周上の任意の連続関数 f(w) (|w|=1) を与えたとき、
g(z) ：= 1/(2πi) * ∫_{|w|=1} f(w)/(w-z) dw
と定義すると、g(z) は内部 |z|<1 で正則となる．
944: １３２人目の素数さん [] 2022/09/25(日) 23:46:44.02 ID:R5QTp6Wd(6/8) AAS
>>941
求めた正則関数は g(z) だから、コーシーの積分定理を使って 0 は g(z) について成立するが、
その式は g(z) の周回積分だから、結果2重積分になる（答は0）。
しかし、与えた関数 f(w) は円周でしか定義されていない連続関数であることに注意。
945(2): １３２人目の素数さん [] 2022/09/25(日) 23:47:33.32 ID:R5QTp6Wd(7/8) AAS
>>945
ちなみに、証明はコーシーの積分表示から直ちに分かります。
946: １３２人目の素数さん [] 2022/09/25(日) 23:51:35.05 ID:R5QTp6Wd(8/8) AAS
>>941
> よって，1／ｚと同じ値を単位円周上で取りながら、
> 周を含めて単位円盤上で正則な関数は存在しないはずだよ。
境界の円周まで込めて正則というのであれば、それは無理。
私の答も円の内部 |z|<1 としています。
947: １３２人目の素数さん [] 2022/09/26(月) 06:45:57.16 ID:QLQDcNqF(1/2) AAS
>>945
>>ちなみに、証明はコーシーの積分表示から直ちに分かります。
コーシーの積分表示はどんな関数を積分表示する式ですか？
948: １３２人目の素数さん [] 2022/09/26(月) 07:13:49.56 ID:QLQDcNqF(2/2) AAS
>>939
テータ級数でググるとテータ関数が出てくる
949(1): １３２人目の素数さん [] 2022/09/26(月) 15:22:10.85 ID:T6yBsP+y(1/2) AAS
>>936
もうこれ以上解析接続できなくなるような限界領域は
擬凸という限定された形状を持つ
950(1): １３２人目の素数さん [] 2022/09/26(月) 15:58:24.86 ID:YPex5Cg3(1/2) AAS
>>949
多変数の場合も解析接続できれば、1変数のときのリーマン面のように、
（特異点つき）の複素多様体が得られますか？
951(1): １３２人目の素数さん [] 2022/09/26(月) 17:56:18.99 ID:T6yBsP+y(2/2) AAS
特異点を許さなければ同様
特異点を許して分岐被覆空間として接続すれば
局所的にC^Nの解析集合の構造を持つ解析空間が得られる。
952: １３２人目の素数さん [] 2022/09/26(月) 18:25:12.49 ID:YPex5Cg3(2/2) AAS
>>951
ありがとうございます
953: １３２人目の素数さん [] 2022/09/27(火) 07:13:08.59 ID:vE50hrsp(1) AAS
Cauchyの積分公式を正しく使えるようにんるためにも
Laurent級数について学ぶことは大切
954: １３２人目の素数さん [] 2022/09/27(火) 08:25:07.06 ID:zH3un9vA(1) AAS
小平先生の複素解析をお勧めしますね
岩波基礎数学選書のシリーズです
Ahlforsや吉田洋一より自分には合いました
955: １３２人目の素数さん [] 2022/09/27(火) 13:22:34.06 ID:rrs3Fmtt(1/3) AAS
皆様はどの本で関数論を勉強しましたか？
また、今お勧めの本、あるいは良くないと思った本は何でしょうか？
956: １３２人目の素数さん [] 2022/09/27(火) 13:32:20.59 ID:rrs3Fmtt(2/3) AAS
関数論が専門分野ならAhlforsやRudinでもいいのでしょうが、私には内容が重すぎました。
田村二郎の解析函数は後半が分かり難い、神保先生の複素関数入門は読みやすいけど、
入門書なのでミッターク=レフラーとかが書いてない。
でも、無限積やリーマン面も書いているので、最初に読むには良いと思っている。
問題は岩波なので、手に入り難いこと。
常時本屋にないと学生の教科書としても役に立たない。
957(1): １３２人目の素数さん [] 2022/09/27(火) 13:35:42.88 ID:arHWcA9i(1) AAS
野村隆昭著『複素関数論講義』
958: １３２人目の素数さん [] 2022/09/27(火) 14:09:44.03 ID:wPZRdIfz(1/2) AAS
吉田洋一の本でルーシェの定理が読めたとき
関数論がすべてわかったような気になった
959: １３２人目の素数さん [] 2022/09/27(火) 14:17:10.16 ID:rrs3Fmtt(3/3) AAS
>>957
野村先生の本は評判いいですね。
微積分の教科書もそうでしたけど、既存の本に無い独特の工夫が至る所にあって面白い本です。
ただ、残念ながら、野村先生は亡くなられてしまいました。
ご存命なら、今後も面白い本を書いてくれると期待していたのですが。
多変数関数論なんか書いて欲しかったなあ。
960: １３２人目の素数さん [] 2022/09/27(火) 17:03:41.07 ID:HLgl1QBU(1) AAS
値分布論は難しいな。
961: １３２人目の素数さん [] 2022/09/27(火) 18:41:31.33 ID:wPZRdIfz(2/2) AAS
超越数論から始められるとまたかという気になる
962(1): １３２人目の素数さん [] 2022/09/28(水) 07:29:15.13 ID:tqVXBQ8Z(1/2) AAS
値分布論の極小曲面への応用が著しい
963: １３２人目の素数さん [] 2022/09/28(水) 07:39:49.37 ID:tqVXBQ8Z(2/2) AAS
>>950
分岐点を許すとLevi問題が解けなくなる。
C^Nの開集合の(相対)閉部分多様体も
局所的に正則凸でも正則凸とは限らない
964: １３２人目の素数さん [] 2022/09/28(水) 18:06:10.51 ID:8fiISY3q(1) AAS
>>962
藤本坦孝
1985年度の幾何学賞
研究内容は新聞でも紹介された
965: １３２人目の素数さん [] 2022/09/29(木) 06:36:50.59 ID:EJ9vDxl0(1) AAS
963の補足
C^Nの局所閉集合のLevi問題に関しては
上の判例は3次元以上であり
2次元では未解決。
つまりFornaessの反例(2次元)が
C^Nに埋め込めるかどうかはわかっていない。
966: １３２人目の素数さん [] 2022/09/30(金) 22:45:58.77 ID:XPIBzDB7(1) AAS
Griffithsの予想には3次元以上なら反例があるということだね
967: １３２人目の素数さん [] 2022/10/01(土) 09:17:03.28 ID:16r+1Ljq(1) AAS
Ahlforsの教科書に書かれているRiemannの写像定理の証明は
RieszとFejerによる。
これが発表されたのはちょうど100年前。
968: １３２人目の素数さん [] 2022/10/01(土) 18:28:19.15 ID:pi/2/DRz(1) AAS
グリーン関数を経由するOsgoodの証明は1900年
大西洋上で書かれた
969: １３２人目の素数さん [] 2022/10/02(日) 07:19:20.92 ID:4txDiaH/(1) AAS
エルランゲンで学位論文を書き
ゲッチンゲンで結婚式を挙げた翌日に
帰国の途に就いた。
その途上で書かれたものと思われる。
970(1): １３２人目の素数さん [] 2022/10/02(日) 20:09:49.64 ID:8lkJmRv0(1) AAS
これ以上解析接続できなくなるような限界領域は複素1変数のばあいには
どのような性質をもつか？限界領域が有界なら、写像によってその境界を
無限遠方に持って行けば、限界領域を複素平面全体Cに写すことができるか？
971: １３２人目の素数さん [] 2022/10/02(日) 23:14:50.18 ID:Bkzkxg6x(1) AAS
>>970
任意のリーマン面は正則凸である
972: １３２人目の素数さん [] 2022/10/04(火) 09:45:26.89 ID:g0wGmJf7(1/2) AAS
Bergman核の導入も100年前だから
Bergmann核を用いる証明も100年前に
発見されたとしてよいのかもしれない。
973: １３２人目の素数さん [] 2022/10/04(火) 14:59:34.53 ID:RQVG5Cmf(1) AAS
大沢健夫先生の数学に最も大きな影響を与えたのはBergmanではない
岡潔先生でもなければ中野茂男先生でもない
Hans Grauertだ
974: １３２人目の素数さん [] 2022/10/04(火) 16:55:14.86 ID:iqiqqUDF(1) AAS
大沢先生の手法はH"ormander流のL2解説なので、
やはりH"ormanderの影響は受けているでしょう。
975: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/04(火) 18:47:40.93 ID:LbzhcU+K(1) AAS
ご存命の複素関数論の第１人者は大澤先生と言ってよろしいんですか
976: １３２人目の素数さん [] 2022/10/04(火) 22:04:12.37 ID:g0wGmJf7(2/2) AAS
関数論らしい関数論なら
ネヴァンリンナ理論の野口潤次郎先生ではないか
977: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/05(水) 01:19:47.42 ID:q9xEdW4m(1) AAS
そうですか
野口先生てそんなに偉いんですか
978: １３２人目の素数さん [] 2022/10/05(水) 13:07:08.41 ID:BQiS0qd/(1) AAS
お前バカにしすぎやろ
失礼や、出ていけ！
979: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/05(水) 17:28:54.19 ID:AL9JNcgY(1) AAS
多変数複素解析論を確立せよ
980(2): １３２人目の素数さん [] 2022/10/05(水) 22:56:12.51 ID:nDtitfBY(1) AAS
四元数関数の解析学を確立せよ。
コーシーリーマンの関係に相当するものは、四元数を引数とする四元数の値を持つ
関数としてはどのようなものでなければならないだろうか？
981: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/06(木) 00:42:09.60 ID:sUAGfNGR(1/2) AAS
>>980
Fueter? quaternionic analysis?
982: １３２人目の素数さん [] 2022/10/06(木) 09:33:49.20 ID:ksYPzHHA(1) AAS
30年以上前だが
函数論分科会の最初の５分の講演は
たいてい４元数関数論についてだった。
983: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/06(木) 12:16:12.43 ID:/gWflPUV(1/3) AAS
四元数関数にも解析接続ってあるの？
984: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/06(木) 12:45:39.04 ID:sUAGfNGR(2/2) AAS
英語版ウィキquaternionic analysisになんかごちゃごちゃかいてある
985: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/06(木) 12:59:37.37 ID:/gWflPUV(2/3) AAS
リーマン面に対応するものはあるんだろうか
986: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/06(木) 13:03:22.56 ID:clzQAlC7(1/2) AAS
４元数だと2次方程式の解が無限個だからなー
2枚に分岐なんてもんじゃねーよ
987: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/06(木) 13:19:43.16 ID:clzQAlC7(2/2) AAS
ググったらこんなのがあった
四元数解析によるゼータ関数の反射積分方程式の導出
https://xseek-qm.net/Quaternion.htm
988: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/06(木) 13:58:35.10 ID:/gWflPUV(3/3) AAS
面白そう
四元数でダメなら八元数とか
989: １３２人目の素数さん [] 2022/10/06(木) 14:28:43.56 ID:3RdEPCrq(1/3) AAS
八元数射影平面の話題が、こちらのスレで話題になっている
詳しい人はどうぞ
多変数函数論
2chｽﾚ:math
990: １３２人目の素数さん [] 2022/10/06(木) 14:33:04.24 ID:3RdEPCrq(2/3) AAS
>>980
四元数微分幾何ってのが研究されているが、まだ四元数で書いてますってレベル。
四元数の性質が効いた結果というのは、まだなさそう。
むしろ、例外群との関係で、八元数の幾何の方が特殊事情が起こるので面白そう。
991: １３２人目の素数さん [] 2022/10/06(木) 14:35:43.78 ID:3RdEPCrq(3/3) AAS
四元数は非可換なので、通常の解析はやり難いし、計算で注意が必要。
行列に値を持つ関数(行列への写像)だからね。
992(1): １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/07(金) 20:15:18.23 ID:votkwKF0(1) AAS
スレチだろ別スレ立てて他所でやれ
993: １３２人目の素数さん [] 2022/10/07(金) 22:47:57.34 ID:DK161klg(1) AAS
>>992
おまえ多変数関数論スレでも荒らしてる荒らし
みんな相手にしないように
> ID:votkwKF0
>>309
> だからスレチだっての
>>311
> お前が出て行けアホ爺
994: １３２人目の素数さん [] 2022/10/08(土) 09:34:28.35 ID:HNRrZzZr(1) AAS
国際四元数統一協会でも作るか。ハミルトンを信じよ！
995: １３２人目の素数さん [] 2022/10/08(土) 10:04:52.01 ID:EMafo6cv(1) AAS
アイルランド万歳
996: １３２人目の素数さん [] 2022/10/08(土) 13:35:25.20 ID:HW0CQFqn(1/5) AAS
墾田永年私財法
997: １３２人目の素数さん [] 2022/10/08(土) 13:35:41.58 ID:HW0CQFqn(2/5) AAS
班田収授法
998: １３２人目の素数さん [] 2022/10/08(土) 13:35:49.90 ID:HW0CQFqn(3/5) AAS
王政復古の大号令
999: １３２人目の素数さん [] 2022/10/08(土) 13:36:14.90 ID:HW0CQFqn(4/5) AAS
禁中並公家諸法度
1000: １３２人目の素数さん [] 2022/10/08(土) 13:36:23.12 ID:HW0CQFqn(5/5) AAS
御成敗式目
1001(1): 1001 [] ID:Thread(1/2) AAS
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1002(1): 1002 [] ID:Thread(2/2) AAS
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