[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 カントル 超限集合論他 3 (548ﾚｽ)
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320(1): １３２人目の素数さん [sage] 2021/11/13(土) 04:01:21.63 ID:c0RFxVGB(2/8) AAS
>>318
>無理に対応漬けするならば
対応”漬け”？ 漬物でもつくるのかい？
>０，１，・・・，ｎ，ｎ+1
> 対応↓
>ω，ｎ，・・・，１，０
>つまり、上の列１に対応する有限のｎを選ばざるを得ず
>結果、列の長さは有限にせざるを得ない
ああ、そうだよ
>だから、自然数の集合では、無限長の降鎖は、作れないことになる
ωだけでなく、いかなる順序数でもそうなる
超限帰納法で証明できるよ
極限順序数λについて、x<λとなる任意のxで降下列が有限なら
λについても降下列は有限 だってλ>xで、長さが+1されるだけだから
結局、極限順序数から降りるときには無限個の元をすっ飛ばすしかない
ω1を最初の非可算無限順序数とする
ω1>xとなるxは可算順序数だから
xとω1の間には非可算個の順序数があるが
降りるときには当然すっ飛ばすしかない
順序数aの要素を昇順に並べたとすれば、
いくらでも長い無限上昇列が存在するけど
それをただひっくり返しても無限降下列にはならないんだよ
整列順序の順序を逆転させても整列順序にならないんだから
整列順序で、空集合以外のいかなる部分集合にも
最大元が存在するかい？存在しないだろ？
321(1): １３２人目の素数さん [] 2021/11/13(土) 07:28:13.44 ID:OtqEOAj/(1/5) AAS
>>319-320
ようやくサルも、理解してきたんじゃない？ｗ
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