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現代数学の系譜 カントル 超限集合論他 3 (548ﾚｽ)
現代数学の系譜 カントル 超限集合論他 3 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/
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497: １３２人目の素数さん [] 2021/11/24(水) 00:07:10.44 ID:cUOVrA71 >>401＆>>405(添字付与)より再録と補足 多重シングルトン関数 fsz：n→{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n n∈N+ω とする（N：自然数の集合） 対応は 数→ Zermelo → Neumann 0重 : {}0 → {}(注：{}0＝{}＝φで空集合) 1重 : {{}0}1 → {0} 2重 : {{{}0}1}2 → {0, 1} 3重 :{{{{}0}1}2}3 → {0, 1, 2} ・ ・ n重 :{･･{{{}0}1}2･･} → {0, 1, 2,･･,n-1} ・ ・ ω重 :{･･･{{{}0}1}2･･･}ω → {0, 1, 2,･･,n-1･･･} (注：･･･の部分は全ての自然数を尽くす) （注：n重は、空集合{}0＝{}＝φに対する{}のネスト深さ意味する） ここで n :{･･{{{}0}1}2･･} → {0, 1, 2,･･,n-1} ・ ・ の部分は、無限集合たる自然数Nのもつ性質そのものだ つまり、∀n∈N でｎは有限だが、列・・の部分は無限長 それは、数、Zermelo とNeumannの3者とも共通だ で最後の ω :{･･･{{{}0}1}2･･･}ω → {0, 1, 2,･･,n-1･･･} (注：･･･の部分は全ての自然数を尽くす) で、”･･･”の部分も、無限集合たる自然数Nのもつ性質そのもの これが良いとか悪いとか 全くおかしな議論です そもそもが、無限公理まで導入して、無限集合たる自然数Nを作ったのは 全ての自然数を尽くす列 0, 1, 2,･･,n-1･･･ を作るためだったはず （それが出来れば、整数環Z→有理数体Q→(Qのコーシー列から)実数体R が構築できるのです） ”･･･” の部分が出来たら、 それが良いとか悪いとか 全くおかしな議論です つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/497
498: １３２人目の素数さん [] 2021/11/24(水) 00:09:24.46 ID:cUOVrA71 >>497 つづき いま、下記の砂田利一先生の「実無限」と「可能無限」の意味を少しもじって 可能無限：限りがないという状態で、nに対しn+1（つまり後者）がずっと続く状態 実無限：無限集合N＝ωが出来た状態（例えば無限公理を使って） としよう N＝ω＝{0,1,2・・n・・}は、実無限 カッコ{}を外すと、0,1,2・・n・・ は、可能無限 この区別がついていない 0,1,2・・n・・ なる可能無限状態は厳然と存在する。それは、古代ギリシャの昔からね わざわざ無限公理を使うのは、現代数学が古代ギリシャを超えて進んでいくためです 0,1,2・・n・・ なる可能無限状態が、理解できない人がいる その人は、現代数学が理解できず、よって古代ギリシャをさえ超えられないことになるよｗ (>>334より再録) https://mathsoc.jp/publication/tushin/2104/2016sunada.pdf 数学の発展と展望? 明治大学総合数理学部 砂田 利一 この文章は 2016 年 9 月 19 日に関西大学で行った日本数学会 70 周年記念講演に基づいている． 2 無限の概念 ここで，カントルの理論の背景にある，無限概念についての歴史を振り返ろう． 無限を最初に扱ったのは，古代ギリシャのアナクシマンドロス（前 610 頃?前 546 頃） である．彼は「アペイロン」（限りがない）という概念を導入し，それを万物の根源（ア ルケー）とした．その後アナクサゴラス（前 510 頃?前 428 頃）により「無限大，無限小」 について語られたが，19 世紀後半まで歴史の中で大きな影響を与えたのはアリストテレ ス（前 384?前 355）である．彼は，無限には「実無限」と「可能無限」の 2 種類があっ て，可能無限は認められるが，実無限は存在しないと考えた．カントルの集合論は，ま さにアリストテレスに対するアンチテーゼなのである． 念のため，「実無限」と「可能無限」の意味を与えておく． 可能無限：無限を把握出来るのは，限りがないということを確認する操作が 存在していることだけで，無限全体というのは認識出来ないとする立場 実無限：無限の対象の全体性を把握して，無限が実際に存在しているとする立場 (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/498
499: １３２人目の素数さん [] 2021/11/24(水) 00:59:41.34 ID:2e1NyAsX >>497 言葉を理解しないアホがまたトンデモ論を繰り返してる アホは発言禁止 アホに人権があるとでも思ってるのか？甘えるな http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/499
500: １３２人目の素数さん [] 2021/11/24(水) 01:10:43.36 ID:2e1NyAsX >>497 >これが良いとか悪いとか >全くおかしな議論です だれも無限も"…"表記も否定していない。 否定してるのは無限重シングルトンが集合であるというトンデモ論。 あなた言葉が分かりませんか？発達障害ですか？ >そもそもが、無限公理まで導入して、無限集合たる自然数Nを作ったのは >全ての自然数を尽くす列 0, 1, 2,･･,n-1･･･ を作るためだったはず はい、落第。 無限公理が存在を主張してるのはある無限集合であって数列ではない。 口きく前に公理くらい確認しなさいよ。三歳児かよ。 >（それが出来れば、整数環Z→有理数体Q→(Qのコーシー列から)実数体R が構築できるのです） 意味不明。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/500
501: １３２人目の素数さん [] 2021/11/24(水) 01:22:20.53 ID:2e1NyAsX >>497 >多重シングルトン関数 fsz：n→{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n n∈N+ω とする（N：自然数の集合） >対応は >数→ Zermelo → Neumann >0重 : {}0 → {}(注：{}0＝{}＝φで空集合) >1重 : {{}0}1 → {0} >2重 : {{{}0}1}2 → {0, 1} >3重 :{{{{}0}1}2}3 → {0, 1, 2} >・ >・ >n重 :{･･{{{}0}1}2･･} → {0, 1, 2,･･,n-1} >・ >・ >ω重 :{･･･{{{}0}1}2･･･}ω → {0, 1, 2,･･,n-1･･･} (注：･･･の部分は全ての自然数を尽くす) {･･･{{{}0}1}2･･･}ωの元xを答えよ xが集合であることを示せ x={･･･{{{}0}1}2･･･}ω-1とでも答えるんか？ ω-1なんてありませんけど？ ωは極限順序数ですから 後続順序数ではないですから まだ分からないんですか？ バカですねえ 当然xは集合ではありません。よって{･･･{{{}0}1}2･･･}ωも集合ではありません。 公理的集合論では集合以外の元は許されませんから。 まだ分からないんですか？ バカですねえ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/501
504: １３２人目の素数さん [sage] 2021/11/24(水) 06:24:07.85 ID:V7507mjy ま〜た中卒SET A君が珍奇なこといいだしたよｗ >>497-498 ＞可能無限：限りがないという状態で、nに対しn+1（つまり後者）がずっと続く状態 ＞実無限：無限集合N＝ωが出来た状態（例えば無限公理を使って） ＞N＝ω＝{0,1,2・・n・・}は、実無限 ＞カッコ{}を外すと、0,1,2・・n・・ は、可能無限 ＞この区別がついていない いいたいことはこういうことかね？ ■可能無限 0,1,2・・n・・のそれぞれは存在するが、 上記全体の集まりは存在しない ■実無限 0,1,2・・n・・全体の集まり {0,1,2・・n・・}が存在する で、問題は君のいう ω重 :{･･･{{{}0}1}2･･･}ω が、実無限の立場を認めれば、集合として存在するか？ という点だが・・・答えは否だｗ 実無限の立場では {{},{{}},{{{}}},…} は集合として存在する 一方 {･･･{{{}}}･･･} は、それ自体は要素･･･{{{}}}･･･を持つが ･･･{{{}}}･･･が要素を持ちえず、 さりとて空集合ではないので集合ではない 集合論ではその要素は集合でなければならないから {･･･{{{}}}･･･}は集合ではなぁぁぁぁい！ 残念でしたぁぁぁぁ ほんと、集合論の初歩からつまづいてるんだねえ 中卒SET A君は http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/504
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