現代数学の系譜カントル超限集合論他 3

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339(3): １３２人目の素数さん [] 2021/11/15(月) 08:33:24.53 ID:rki1vL4O(1/2) AAS
>>338
>ωに対応する()を外したら
>その最外にはもはや｛｝が存在せず
>要素をとることができなくなるから

1．そこ誤解だよ
2．ノイマン構成 N（＝ω）＝{0,1,2,・・・}
　で、｛｝を外すと 0,1,2,・・・となる
3．最外は存在しないのではなく、エンドレスの無限状態となる（可能無限）
4．それは、”可能無限”が本来持つ性質であって
　ノイマン構成 N（＝ω）も同じ

全てそうだよね、無限シングルトンも含めて
繰り返すが、”最外は存在しないのではなく、エンドレスの無限状態となる（可能無限）”
分かりますか？ノイマンも同じ

342(3): １３２人目の素数さん [] 2021/11/15(月) 21:02:44.74 ID:rki1vL4O(2/2) AAS
>>340
(>>339より)
2．ノイマン構成 N（＝ω）＝{0,1,2,・・・}
　で、｛｝を外すと 0,1,2,・・・となる
3．最外は存在しないのではなく、エンドレスの無限状態となる（可能無限）
4．それは、”可能無限”が本来持つ性質であって
　ノイマン構成 N（＝ω）も同じ
(引用終り)

そもそも
ここ理解しているかい？
列 0,1,2,・・・ここにωを加えて
0,1,2,・・・,ω となる。これは、順序数そのもの

列 0,1,2,・・・には、一番右の数はない。しかし、この列は全ての自然数を尽くす
エンドレスであり、可能無限である

それは、古代ギリシャのユークリッドたちが、認識していたこと
ユークリッドは、素数が無限にあることを証明したという。それは、素数がエンドレス無限だという証明だった
おそらく、自然数がエンドレス無限（可能無限）だということも、認識していたろう

列 0,1,2,・・・には、一番右の数はない。しかし、この列は全ての自然数を尽くす
エンドレスであり、可能無限である

これは、ZFC中では、無限公理を用いて導かれる
古代ギリシャ人が認識していたエンドレス無限（可能無限）を実現するために

そして、無限公理を用いて、一旦エンドレス無限（可能無限）が実現した暁には、無限は自然数だけに止まらないのです
自然数Nは、無限の第一歩にすぎない。そこから、多様な無限集合と多様な無限が生じるよ、分かっているのかな？
一旦N＝ωが出来たら、無限は自然数Nだけに止まらないということが、理解できているかい？

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