[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 カントル 超限集合論他 3 (548ﾚｽ)
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352(2): １３２人目の素数さん [sage] 2021/11/16(火) 11:00:06.14 ID:2EuFDWdY(1/2) AAS
>>345 補足
(引用開始)
ノイマン構成でも同じこと
ノイマン構成 N（=ω）＝{0,1,2,・・・}で
{}を外すと、0,1,2,・・・ なる列ができるが、これはエンドレス無限（可能無限）
0,1,2,・・・は、一番右は決められない。エンドレスだから
しかし、可算無限列 0,1,2,・・・は、厳然と存在するよね
(引用終り)
１．0,1,2,・・・ なる列ができる。これは、自然数の列で、無限公理より、全ての自然数を尽くすエンドレス無限（可能無限）
２．まず、これを認めましょうね
３．0,1,2,・・・ なる列で、一番右がない？ 当然でしょ、エンドレス無限（可能無限）だから
４．0,1,2,・・・ なる列は、集合の列ではない？と。 一番右がないので、”・・・”は集合列ではなくなる？ ご冗談でしょ！
５．明らかに、0,1,2,・・・ なる列を集合列とするために、無限公理を置いたでしょ！
６．あとは、0,1,2,・・・ なる エンドレス無限（可能無限）を種として、他のいろんな数学で必要な無限を作れるよ
時枝の可算無限個の箱>>345とかね、いろんな無限が扱えるよ
だから、無限公理を一つ置いて、自然数Nを作れば、公理系としては取りあえずは、十分ってことだ
自然数Nから派生する類似のエンドレス無限（可能無限）を、一切認めないとか、アホすぎる
354(3): １３２人目の素数さん [sage] 2021/11/16(火) 11:15:21.35 ID:2EuFDWdY(2/2) AAS
>>353
(引用開始)
>ここ理解しているかい？
>列 0,1,2,・・・ ここにωを加えて
>0,1,2・・・,ω となる。これは、順序数そのもの
ωを加えるって第何項目に？
(引用終り)
良い質問ですね
詳しくは、下記を
”すべての自然数が並び終え”た後だ
「第何項目」という問いは、第何項目＝自然数の中 を意味するならば、
「自然数の中には、ωは入らない」が答です（下記の通り）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0
順序数
順序数（じゅんじょすう、英: ordinal number）とは、整列集合同士の"長さ"を比較するために、自然数[1]を拡張させた概念である。
順序数の並び方を次のように図示することができる：
0, 1, 2, 3, ............, ω, S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω))), ............, ω + ω, S(ω + ω), S(S(ω + ω)), S(S(S(ω + ω))), ..............................
まず、0 が最小の順序数である。その後に S(0) = 1, S(S(0)) = 2, S(S(S(0))) = 3, ... と有限順序数（自然数）が通常の順序で並んでいる。そして、すべての自然数が並び終えると、次に来るのが最小の超限順序数 ω である。
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