[過去ﾛｸﾞ] IUTを読むための用語集資料集スレ (1002ﾚｽ)
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882(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/11/25(水) 23:18:27.91 ID:VlvJJ1mh(2/4) AAS
>>880
>梅村の本が100年分の論文全部か？
>梅村の本読むのに100年かかるか？
梅村の本を読みかけているなら、次の
tsujimotterのノートブック 「モジュラー曲線(4)：レベル構造付き楕円曲線とモジュライ空間」が多少でも読めるだろう？
tsujimotterと梅村との差分Δが分かるかな？
”sagemathというソフトで、合同部分群に関する基本領域を描画”ってあるよね
多分、それ梅村にはないだろ？
梅村の本だけじゃ、2020年の楕円関数楕円曲線の最前線に立つには、不足しているってことだ
梅村の本だけじゃ、2019年の日曜アマ数学者tsujimotter氏よりも、レベル下ってことだよ
（参考）
https://tsujimotter.はてなぶろぐ/entry/modular-curve-4
日曜数学者 tsujimotter の「趣味で数学」実践ノート 2019-07-14
モジュラー曲線(4)：レベル構造付き楕円曲線とモジュライ空間
前回の記事では、モジュラー曲線 Y(1) と楕円曲線の同型類全体が全単射であることを示しました。すなわち、Y(1) は楕円曲線の（同型類の）モジュライ空間になっているということでした。
今回はレベル構造が入ったモジュラー曲線 Y1(N) を考えたいと思います。このモジュラー曲線は一体何のモジュライ空間なのかというのが今回の主題です。
実は、上の話の類似で、Y1(N) はレベル構造が付いた楕円曲線のモジュライ空間になっています。今日はそれを示すのを目的とします。
目次
前提知識等
目次
0. モジュラー曲線
1. レベル構造付き楕円曲線
2. レベル構造付き楕円曲線の同型射
3. 上半平面とレベル構造付き楕円曲線
4. レベル構造付き楕円曲線のモジュライ空間
5. おわりに
補足１：同型なレベル構造付き楕円曲線の作り方
補足２： のモジュライ解釈
参考文献
つづく
883: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/11/25(水) 23:18:55.15 ID:VlvJJ1mh(3/4) AAS
>>882
つづき
Γ0(11) のときはネットを探して正解の図形を見つけたので、それを見ながら代表元を探すことができましたが、今回は正解も見つかりません。
そんなわけで、この問題は実は２年ぐらい前からずっと悩んでいまして、半ば諦めていたのですが・・・。
つい先日、方法を見つけました。
参考：
sagemath - Drawing fundamental domains with sage - Mathematics Stack Exchange
https://math.stackexchange.com/questions/1900817/drawing-fundamental-domains-with-sage
sagemathというソフトで、合同部分群に関する基本領域を描画する機能があるというのです。sagemathすごい！
それでは、以下のコマンドを実行してみましょう。
なんと、一発で Γ1(11) の基本領域が描画されます。
ぴったり Y1(N) の点と対応させるためには、楕円曲線の同型類では、少々おおざっぱすぎることがわかります。そこで、同型の取り方をもう少し細かくしよう という発想が出てきます。それが、レベル構造付き楕円曲線 のアイデアです。
5. おわりに
今回は、レベル構造付き楕円曲線について解説しました。楕円曲線に、N 等分点という構造を加えて同型写像を考えることで、単なる楕円曲線としての同型類より細かい分類を作ることができるのでした。
このアイデアにより、モジュラー曲線 Y1(N) とレベル構造付き楕円曲線の同型類 S1(N) の間に全単射が得られました。
モジュラー曲線シリーズの記事は、当初は第３回で終わりの予定でしたが、もう少し書きたいことが残っています。今のところの予定では、あと２、３回程度は続くはずなので、よろしければ引き続きご覧になってください。
それでは、今日はこの辺で。
参考文献
Y1(11) を計算したいと思ったきっかけは、次の本の６章の三枝先生の記事を読んだことでした。
数学の現在 i
作者: 斎藤毅,河東泰之,小林俊行
出版社/メーカー: 東京大学出版会
発売日: 2016/05/28
A First Course in Modular Forms (Graduate Texts in Mathematics)
作者: Fred Diamond,JERRY MICHAEL SHURMAN
出版社/メーカー: Springer
発売日: 2016/10/12
(引用終り)
以上
885(1): １３２人目の素数さん [sage] 2020/11/26(木) 06:19:15.28 ID:uWYfcuV9(1/5) AAS
>>882
＞梅村の本を読みかけているなら、…
Λ＿Λ ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
（ ・∀・）＜ 勉強の邪魔だから静かにしてくれる？
＿φ＿__⊂)__ ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
／旦／三／ ／|
|￣￣￣￣￣| |
|愛媛みかん|／
つーか、まだ３章じゃん
モジュラーは５章 それまで待て
ああ、それから、あんた、あのスレ、ちゃんと読んでる？
IUTガー、とか吠えるんなら、読んどいたほうがいいよ
昨日、まさにq^(j^2)に関わる箇所に入ったから
ま、積み上げない人には絵が見えないだろうけどｗ
2chｽﾚ:math
891: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/11/26(木) 14:12:07.95 ID:31albqLV(3/3) AAS
>>890
>だったら、ざっと斜め読みで良いから最後まで嫁っていいたいね
>最後まで読めば、分かったところ分からないところ、まだら模様になるだろうよ
＜補足＞
・後ろの方まで読むと、前半で分からなかったことの関連が書いてあったりするんだ
・それで、「前半の意味はこういうことか」と分かるときも多い
・森先生以外は、分からないところが残るだろうね。その本を繰り返し読むのも一法だが、いまどきなら、ネット検索してみるのも有効だろう
・日曜数学者 tsujimotter >>882みたいなページとかの解説がヒットするときもあるし、大学のテキストPDFが落ちているときもあるだろうし
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