[過去ﾛｸﾞ] IUTを読むための用語集資料集スレ (1002ﾚｽ)
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712(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/11/01(日) 23:19:06.74 ID:o4gNmK89(18/18) AAS
>>711
つづき
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%B5%E9%99%90%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0
極限順序数
極限順序数（きょくげんじゅんじょすう、英: limit ordinal）は 0 でも後続順序数でもない順序数を言う。あるいは、順序数 λ が極限順序数であるための必要十分条件は「λ より小さい順序数が存在して、順序数 β が λ より小さい限り別の順序数 γ が存在して β < γ < λ とできることである」と言ってもよい。任意の順序数は、0 または後続順序数、さもなくば極限順序数である。
例えば、任意の自然数よりも大きい最小の超限順序数 ω は、それよりも小さい任意の順序数（つまり自然数）n が常にそれよりも大きい別の自然数（なかんずく n + 1）を持つから、極限順序数である。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0
自然数（しぜんすう、英: natural number）とは、個数、もしくは順番を表す一群の数のことである。集合論においては、自然数は物の個数を数える基数のうちで有限のものであると考えることもできるし、物の並べ方を示す順序数のうちで有限のものであると考えることもできる。
(引用終り)
なお、これを下記のスレに転載しておきますよ
現代数学の系譜 カントル 超限集合論他 3
2chｽﾚ:math
以上
177: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/07/18(土) 21:51:24.44 ID:ywyns0bH(4/5) AAS
>>176
つづき
(7) Microscopic: The derivative of a function is the limit of what you get by looking at it under a microscope of higher and higher power.
2chｽﾚ:math
This is a list of different ways of thinking about or conceiving of the derivative,
rather than a list of different logical definitions. Unless great efforts are made to
maintain the tone and flavor of the original human insights, the differences start
to evaporate as soon as the mental concepts are translated into precise, formal and
explicit definitions.
I can remember absorbing each of these concepts as something new and interesting, and spending a good deal of mental time and effort digesting and practicing
with each, reconciling it with the others. I also remember coming back to revisit
these different concepts later with added meaning and understanding.
(引用終り)
>WILLIAM P. THURSTON ｗｗｗ（＾＾
補足
・WILLIAM P. THURSTON氏は、>>712の(1)〜(7)の７つを、
微分（derivative of a function）について
挙げている
・(3)がεδ論法だが、”εδマンセー”ではない
・(1)〜(7)の７つに、それぞれ利害得失があるという立場だ
これが、21世紀の数学のあるべき姿と思います！（＾＾；
以上
717: 特別支援学校教諭 [sage] 2020/11/02(月) 06:41:54.80 ID:PUodusEe(5/12) AAS
>>712
>なお、これを下記のスレに転載しておきますよ
転載するなら>>713-716でお願いします
特に>>716は◆yH25M02vWFhP氏が
自分の主張を完全否定する文章を
コピペした決定的証拠なので
あなたが忘れないために
必ず実施してくださいね
「ωは可算無限シングルトン」の誤りの矯正指導については以上で終了します
・・・あなたが誤りを認めれば
723(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/11/02(月) 17:17:40.88 ID:o7WhIP+j(3/4) AAS
>>720
(引用開始)
で、全ての自然数からなる無限集合N：＝{0,1,・・,n,・・}てこと。これアレフ0です
じゃあ、Zermelo先生流のシングルトンによる順序数ωは？
条件１）このとき、当然ωの濃度は１でなければならない ∵シングルトンだから
条件２）そして、順序数ωは全ての自然数の後に来る最初の極限順序数であること
この二つの条件１）２）を見たすωが存在してはいけないのか？
いけない積極的理由がなければ、数学では存在しうる
∵現代数学では 抽象的な思念として存在しうるならOK！ （「フロベニオイド」に同じ）
QED 以上
(引用終り)
補足する
上記のような集合ω、濃度は１（＝つまりシングルトン）で
Zermelo先生流のシングルトンによる自然数の構成中で、
全ての有限順序数の後で、かつ 最小の超限順序数
つまりは、「任意の自然数よりも大きい最小の超限順序数」(>>712)なる集合としてのωの存在
これを数学的に否定できない
（つまりは、「こういうωは矛盾を生じるので存在しえない」ことを証明できない）ならば
そのような、シングルトンの集合ωは存在しうる！！
これが、抽象化された現代数学の結論ですよ
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