[過去ﾛｸﾞ] IUTを読むための用語集資料集スレ (1002ﾚｽ)
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69(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/07/01(水) 07:36:41.67 ID:ccoy8kKe(3/4) AAS
>>68
つづき
・ それぞれ大域的な設定, 局所的な設定における数体やその完備化たちの復元, 及び,
それらに対する Kummer 理論と両立する形で, 上述のエタール的関連付けをフロベニオ
イドのレベルに持ち上げ, そして, その上, それら数体に関わる設定とテータ関数に関わる
局所的なフロベニオイドとを適切に関連付けることで得られる概念が ΘNF Hodge 劇場
という概念である. (§24 や §25 の議論を参照.)
・ 上述の説明から, 非常に大雑把なレベルでは, D-ΘNF Hodge 劇場や ΘNF Hodge
劇場 は,(c) の多輻的な表示, 及び,
＊ その (c) と
＊ (D-Θ±ell Hodge 劇場や Θ±ell Hodge 劇場におけるテータ関数への “代
入” という操作を行うことによって得られる) (a) や (b) との間の関連付けのための設定だと考えられる.
・ 加法的/幾何学的な対称性 Fｘ±l → LabCusp±K をもとに構成された D-Θ±ell Hodge
劇場や Θ±ell Hodge 劇場と, 乗法的/数論的な対称性 F＊l → LabCuspK をもとに構成され
た D-ΘNF Hodge 劇場や ΘNF Hodge 劇場を (対称性の出自の観点からは “非従来的な
形” で) 貼り合わせることで得られる概念が, D-Θ±ellNF Hodge 劇場や Θ±ellNF Hodge
劇場である. (§26 の議論を参照.)
・ 2 つの Θ±ellNF Hodge 劇場を − それぞれの下部 D-Θ±ellNF Hodge 劇場の間
の同型のもと − 部品である様々な Frobenius 的 “OΔv” の間の (無限素点の場合の説
明は省略, 有限素点の場合には) “OΔv ⊇ O×v O×μv = Fev ⊇ OeΔv〜→ OΔv” という関係で
貼り合わせることによって得られる結び付きが, 対数リンクである.
(§9 や §26 の議論を参照.)
つづく
70: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/07/01(水) 07:37:12.47 ID:ccoy8kKe(4/4) AAS
>>69
つづき
・ 対数リンクによって, 単数的乗法的加群 “O×μv” を, (a) というコンパクトな加法的
加群に変換することができる. しかも, それは (b) や (c) の “入れ物” となる.
(§8 や §9の議論を参照.)
・ 一方, “対数写像は正則構造に依存する” という事実によって, (単一の) 対数リンク
による直前の (a) という “入れ物” は, 正則構造と両立しないリンクに対する両立性を持
たない. この問題を回避するために, 対数リンクの無限列から生じる “Frobenius 的対数
殻の対数写像による関係の無限列とそれぞれ Frobenius 的対数殻とエタール的対数殻の間
の Kummer 同型” の総体である, 対数 Kummer 対応 を考えなければならない.
(§9 や§10 の議論を参照.)
・ エタール的部分の不定性や対数殻の Kummer 同型に付加されてしまう不定性に
よって, (a) の多輻的な表示を得るためには, (a) に対するそれぞれ (Ind1), (Ind2) という
不定性を許容しなければならない. また, さきほどの対数 Kummer 対応が上半両立性を
満たすことしか確認することができないという事実によって, (a) の多輻的な表示を得る
ためには, (a) に対する (Ind3) という不定性を許容しなければならない. (§10 の議論を参照.)
・ これまで考察/構成を行ってきた様々な概念を用いることで, (Ind1), (Ind2),
(Ind3) という不定性 のもと, (ある適切な設定において)
(a) 対数殻
(b) 楕円曲線の q パラメータの (1 より大きい) ある有理数による巾
(c) 数体
を 多輻的に表示 することができる.
謝辞
(引用終り)
以上
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