IUTを読むための用語集資料集スレ

[過去ﾛｸﾞ] IUTを読むための用語集資料集スレ (1002ﾚｽ)
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49(2): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/06/27(土) 21:49:52.32 ID:jEjJjPRO(5/10) AAS
>>45 追加

http://www.math.titech.ac.jp/~kawahira/
川平友規 Tomoki Kawahira / Department of Mathematics / Tokyo Institute of Technology
http://www.math.titech.ac.jp/~kawahira/courses/11S-tokuron.html
複素解析特論 I　（タイヒミュラー空間入門）
2011年度前期，大学院生対象．
シラバスおよび講義ノートはこちらです：
(第１〜６回） http://www.math.titech.ac.jp/~kawahira/courses/11S-tokuron.pdf
(第７回〜第１３回） http://www.math.titech.ac.jp/~kawahira/courses/11S-tokuron2.pdf

第13回(2011/7/26)　正則2次微分とタイヒミュラーの定理
ベアス埋め込みについて簡単に復習したあと，タ空間に複素構造を導入する方法を説明しました．そのあと，正則2次微分が定めるリーマン面上の葉層構造と，「アファイン・ストレッチ」による変形としてタイヒミュラー写像を導入し，タイヒミュラーの定理を証明無しで述べました．最後に簡単なアンケートをとりました．最後まで授業に出てくれたみなさん，お疲れさま，そしてありがとうございました．
(2011/7/19)　休講
第12回(2011/7/12)　ベアス埋め込み
先週やりのこしたタ距離の完備性などを解説し，ベアス埋め込みについて概説しました．タ空間が複素多様体とみなせる，という部分は次回に．
第11回(2011/7/5)　フックス群のタイヒミュラー空間とタイヒミュラー距離
フックス群のタ空間を定義し，それがもとのタ空間と同一視できることを確認．それからタ距離を定義しました．
第10回(2011/6/28)　タイヒミュラー空間とモジュライ空間
モジュライ空間がタ空間のモジュラー群による商空間とみなせることをやりました．トーラスのタ空間が上半平面とみなせることを紹介しました．
第9回(2011/6/21)　タイヒミュラー空間の定義
まず例外型リーマン面について述べた後，写像の持ち上げの構成法と写像のホモトピーの定義を確認．残り15分で，長い道のりでしたが，やっとタ空間を定義しました．

つづく

50: 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/06/27(土) 21:50:11.61 ID:jEjJjPRO(6/10) AAS
>>49
つづき

第8回(2011/6/14)　一意化定理
任意のリーマン面がごく簡単な単連結リーマン面を自己同型で割った空間としてモデル化できることを示しました．
第7回(2011/6/7)　リーマン面の基本群と普遍被覆
与えられたリーマン面にたいし，基本群と普遍被覆（面）を定義しました．とくに，普遍被覆が連結かつ単連結リーマン面になることを確認しました．
第6回(2011/5/31)　ベルトラミ方程式と擬等角写像
まずACL性を使って擬等角写像を定義し，その性質を解説しました．ベルトラミ方程式の解の存在，一意性，連続性（ベルトラミ微分に解が連続に依存すること）を定理の形で述べました．（時間の都合で，このへんの話はほとんど証明なしで使います．）
第5回(2011/5/24)　ベルトラミ微分とベルトラミ方程式
空間のなかに埋め込まれた滑らかな曲面をリーマン面とみなせるか，という問題（ガウス）を紹介し，ベルトラミ方程式，ベルトラミ微分の概念を導入しました．
第4回(2011/5/17)　正則・有理形微分とリーマン・ロッホの定理
タイヒミュラー空間を入れる箱（建物）として，正則2次微分のなすベクトル空間を導入し，その次元を計算しました．
第3回(2011/5/10)　リーマン面での微分・積分 2
一般の(m,n)微分と(1,0)微分の積分を定義し，その意義を解説しました．
第2回(2011/4/26)　リーマン面での微分・積分 1
格子によるトーラスの構成について簡単にふれたあと，リーマン面上の正則関数，速度（接）ベクトル，接空間を定義しました．また，リーマン面間の写像にたいし，その微分を定義しました．
第1回(2011/4/19)　リーマン面
リーマン面の定義と具体例（リーマン球面，トーラス，アニュラス）をやりました．
(引用終り)
以上

54: 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/06/27(土) 23:11:05.46 ID:jEjJjPRO(10/10) AAS
>>49

下記は参考になるね（いま手元にあるが）

http://www.math.titech.ac.jp/~kawahira/
川平友規 Tomoki Kawahira / Department of Mathematics / Tokyo Institute of Technology

http://www.math.titech.ac.jp/~kawahira/courses/14SW-susemi.html
基礎講座・複素関数（『数学セミナー』2014年4月号〜2015年3月号）
複素関数論の基礎から初めて，後半はリーマン面について解説しました．
第12回( 2015年3月号) 　群で作るリーマン面
●　1次分数変換の部分群を複素平面に作用させて，トーラス，格子トーラス，種数 2 の閉リーマン面を具体的に構成します．

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