IUTを読むための用語集資料集スレ

[過去ﾛｸﾞ] IUTを読むための用語集資料集スレ (1002ﾚｽ)
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38(1): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [sage] 2020/06/24(水) 23:22:53.16 ID:b5EBywaq(3/4) AAS
メモ
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 47
2chｽﾚ:math
110 名前：現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [sage] 投稿日：2020/05/28(木) 15:28:24.71 ID:LOTC0/EA
下記中村円分指標 Tate 加群 Z?(1)= 星円分物 Tate 捻り “Zb(1)”か（＾＾；

前スレ46 2chｽﾚ:math より
https://mathsoc.jp/section/algebra/
日本数学会代数学分科会ホームページ
https://mathsoc.jp/section/algebra/algsymp_past/algsymp18.html
代数学シンポジウム関連情報
第63回代数学シンポジウム
2018年9月3日（月）〜9月6日（木）
http://mathsoc.jp/section/algebra/algsymp_past/algsymp18_files/houkokusyu/09-Nakamura.pdf
グロタンディーク・タイヒミュラー理論の話題から中村博昭（大阪大学理学研究科）
http://mathsoc.jp/section/algebra/algsymp_past/algsymp18_files/houkokusyu/algebrasymposium2018binder.pdf
第63回代数学シンポジウム報告集 - 日本数学会報告集講演統合版（2019年1月発行）(pdf file)
(*)14:45-15:45 中村博昭（大阪大学理学研究科）. 「グロタンディーク・タイヒミュラー理論の話題から」

1.1. 円分指標. 最初の重要な関数は円分指標 χ : GQ → Z?× と呼ばれるもので，１の冪
根 ζn = e2πi/n ∈ Q への GQ の作用を体現する：より正確には，各 σ ∈ GQ に対して
χ(σ) ∈ Z?× を，σ(ζn) = ζχ(σ) mod n n (n ? 1) によって定める．GQ が円分指標倍で作用する
加群 Z? を 1 階の Tate 加群といい，Z?(1) とかく．円分指標は，数論的基本群においては，
代数多様体から因子を取り除いた状況でいたるところで現れる．その理由は典型的な場合
X = Gm = P1 ? {0,∞} をモデルとして説明できる：その数論的基本群 πQ は，ローラン
級数体 ∪nQ((t1/n)) の自己同型のうち, 係数への GQ 作用と，穴の周りを一周するループに
対応する元 x : t1/n → t1/nζ?1n(n ? 1) とで生成される半直積群 πQ = GQ ? ?x? と同一視
され，幾何的基本群 π1 = ?x? ?= Z? への GQ の作用は円分（指標倍による）作用に他なら
ないことが確かめられる (Branch cycle argument). すなわち πQ = GQ ? Z?(1).

つづく

39: 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [sage] 2020/06/24(水) 23:26:05.24 ID:b5EBywaq(4/4) AAS
>>38

つづき

前スレ46 2chｽﾚ:math より
https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/244783/1/B76-02.pdf
宇宙際Teichmuller理論入門(On the examination and further development of inter-universal Teichmuller theory)
星裕一郎 Aug-2019 数理解析研究所講究録別冊 B76
(抜粋)
P83
§ 1. 円分物
この §1 では, その対象の輸送の遂行の際に重要な役割を果たす円分
物 (cyclotome) という概念についての解説を行います.
円分物とは何でしょうか. それは Tate 捻り “Zb(1)” のことです. 広義には, Zb(1) の
商や, あるいは, “(Q/Z)(1)” という可除な変種も円分物と呼ばれます. 遠アーベル幾何学
において, この円分物の “管理” は非常に重要です. この点について, もう少し説明しましょう.
(引用終り)

冒頭からワカランｗ（＾＾；
Tate 捻り “Zb(1)”？下記かな？
https://en.wikipedia.org/wiki/Tate_twist
Tate twist
(抜粋)
In number theory and algebraic geometry, the Tate twist,[1] named after John Tate, is an operation on Galois modules.
For example, if K is a field, GK is its absolute Galois group, and ρ : GK → AutQp(V) is a representation of GK on a finite-dimensional vector space V over the field Qp of p-adic numbers, then the Tate twist of V, denoted V(1), is the representation on the tensor product V?Qp(1), where Qp(1) is the p-adic cyclotomic character
(i.e. the Tate module of the group of roots of unity in the separable closure Ks of K).
More generally, if m is a positive integer, the mth Tate twist of V, denoted V(m), is the tensor product of V with the m-fold tensor product of Qp(1).
Denoting by Qp(?1) the dual representation of Qp(1), the -mth Tate twist of V can be defined as
V ◯X Q_p(-1)^{◯X m}.
References
'The Tate Twist', in Lecture Notes in Mathematics', Vol 1604, 1995, Springer, Berlin p.98-102
(引用終り)
以上

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