[過去ﾛｸﾞ] IUTを読むための用語集資料集スレ (1002ﾚｽ)
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301(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/07/31(金) 10:34:59.05 ID:Trt2z5f1(1/2) AAS
>>299
おっさん、細かいことは良いんだよ
20世紀に、ロビンソンがノンスタ（超準）を考えて
実数を拡張して、無限小と無限大を取り入れた
21世紀の現代数学では、無限小をきちんと数学として扱えるようになった
おっさんらの議論は、古いんだよ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E5%AE%9F%E6%95%B0
超実数
(抜粋)
超実数（ちょうじっすう、英: hyperreal number）または超準実数（ちょうじゅんじっすう、英: nonstandard reals）と呼ばれる数の体系は無限大量や無限小量を扱う方法の一つである。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%84%A1%E9%99%90%E5%B0%8F
無限小
(抜粋)
無限小（むげんしょう、英: infinitesimal）は、測ることができないほど極めて小さい「もの」である。
連続の法則および無限小の数学的に厳密な定式化は、1961年にアブラハム・ロビンソンによって達成された
ウラジーミル・アーノルドは1990年に以下のように書いている:
Nowadays, when teaching analysis, it is not very popular to talk about infinitesimal quantities. Consequently present-day students are not fully in command of this language. Nevertheless, it is still necessary to have command of it.[4]
（訳: 今日では、解析学の授業において無限小量について述べることはあまり一般的ではない。その結果、当世の学生はこの言葉づかいに全く習熟していない。にも拘らず、未だにそれを扱うことが必要である）
304(1): １３２人目の素数さん [sage] 2020/07/31(金) 19:28:36.64 ID:e7sCslmw(1) AAS
>>301
＞細かいことは良いんだよ
細かいことが大事なんだよ
超実数の構成方法、理解してますか？
超実数
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E5%AE%9F%E6%95%B0
実数の無限列全体の成す集合をAとし、
自由超フィルタをUとする
このとき超実数全体の集合R*は A/Uとして定義される
つまりR*はRとは全く異なる集合
次にR*のうち有限な元全体の集合Fをとり、
これを”無限小”数全体の集合Sで割ったF/SがRと同型
つまり超実数R*の元としては異なる２元が
”無限小”数だけ異なるものを同値とする同値関係によって同値となり、
その同値類がRと同型（注：つまりRそのものではない）というのが、
超準解析のからくり
正しくわかってますか？
314: １３２人目の素数さん [sage] 2020/08/01(土) 13:50:44.52 ID:MiW2QKl2(1/6) AAS
>>301
これのどこが細かい事なんか分からんが、その細かい所にこそ如何にあんたが安達翁にも皆にも
「 0.999…擬き の 0.999…;…999000… を 0.999… として扱い 0.999…<1 と主張」して
迷惑を掛けたかが分かる所なんじゃが｡
さもタオが 0.999…擬き を 0.999… と言った様に書く行為、そういうのも改竄って言わんか？
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