[過去ﾛｸﾞ] IUTを読むための用語集資料集スレ (1002ﾚｽ)
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260(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/07/26(日) 20:15:27.57 ID:uQ4z/5zX(8/12) AAS
>>254
大分脱線して、スレ違いになってきたな（＾＾
あとは、下記へ
現代数学の系譜 カントル 超限集合論他 3
2chｽﾚ:math
なお、下記を引用文献と供に補足しておく
・超フィルターの集合から、有限加法族のブール代数 ストーン表現が出る
・有限加法族から、ジョルダン測度など有限加法的測度が出る
・有限加法族の方が完全加法族（σ加法族）より緩い存在（σ加法族なら有限加法族だが、逆は成立たない）
・確率測度では、完全加法族を使う
・なので、超フィルターで有限加法族によるジョルダン測度を使ったからと言って、完全加法族を使う確率測度（ルベーグ測度）に対して、なにも拡張になっていないよな
・つまりは、>>242 時枝の問題に フレシェ・フィルタを適用しても、嬉しいことは何も無いだろ
以上がおれの意見で、フレシェ・フィルタで、時枝について何か言える思うなら、
下記スレに書いてみな。突っついて、穴だらけにしてやるよｗ（＾＾
大分脱線して、スレ違いになってきた
あとは、下記へ
現代数学の系譜 カントル 超限集合論他 3
2chｽﾚ:math
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%89%E9%99%90%E5%8A%A0%E6%B3%95%E6%97%8F
有限加法族
(抜粋)
有限加法族（ゆうげんかほうぞく、finitely additive class）あるいは集合体（しゅうごうたい、field of sets）、集合代数（しゅうごうだいすう、英: algebra of sets, algebra over a set）とは、冪集合が集合演算について成すブール代数の部分代数のことである。
つづく
261(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/07/26(日) 20:15:49.85 ID:uQ4z/5zX(9/12) AAS
>>260
つづき
ブール代数の表現論における集合体
ストーン表現
任意の有限ブール代数はある集合の冪として表現できる。
この冪集合はブール代数のアトムの集合で、ブール代数の各元はそれに属するアトムの集合（和がブール代数のその元になるもの）に対応付けられる。
この冪集合表現はもっと一般に任意の完備かつアトミックなブール代数に対しても構成できる。
完備アトミックでないブール代数の場合にも、冪集合の代わりに集合体を考えることによって冪集合表現の一般化を考えることができる。
そのためにやるべき事は、まず有限ブール代数のアトムをその超フィルターに対応付けて、アトムが有限ブール代数の元に属するのはその元がそのアトムに対応する超フィルターに含まれることと定める。
これは自身の超フィルターの集合をとり、ブール代数の各元をそれを含む超フィルターに対応付けることによって複体の集合を構成するというブール代数の構成法を導く。
この構成法は集合代数としてのブール代数の表現もきちんと誘導し、その表現はストーン表現として知られる。
これはブール代数のストーン表現論における基本であり、順序集合論におけるイデアルやフィルターに基づく（デデキント切断に類似した）完備化の例である。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%89%E9%99%90%E5%8A%A0%E6%B3%95%E7%9A%84%E6%B8%AC%E5%BA%A6
有限加法的測度
(抜粋)
有限加法的測度（ゆうげんかほうてきそくど、英: finitely additive measure）または容積（ようせき、英: content, 独: Inhalt）とは、測度と同様に与えられた集合の部分集合に対して 非負の拡張実数を割り当てる集合函数である。
代表的な有限加法的測度としてジョルダン測度がある。
完全加法族上の測度は「可算加法的」測度である（任意の完全加法族は有限加法族であり、任意の測度は有限加法的測度である）。
有限加法的測度は、ある条件下で一意的な測度への拡張が存在する（E.ホップの拡張定理）。
つづく
264: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/07/26(日) 20:18:47.81 ID:uQ4z/5zX(12/12) AAS
>>260 タイポ訂正
以上がおれの意見で、フレシェ・フィルタで、時枝について何か言える思うなら、
↓
以上がおれの意見で、フレシェ・フィルタで、時枝について何か言えると思うなら、
265: １３２人目の素数さん [] 2020/07/27(月) 00:06:22.26 ID:Bn7Io8Ul(1/2) AAS
>>260
>以上がおれの意見で、フレシェ・フィルタで、時枝について何か言える思うなら、
瀬田はフィルタを特定してもらっても再定義できなかったから全然解ってないと言えると思いますけど？
266(1): １３２人目の素数さん [sage] 2020/07/27(月) 07:24:54.40 ID:iLzqinnX(1/2) AAS
>>260
セタは何、発狂してんだ？
２つの無限列s1,s2∈R^Nについて
一致する項の番号の集合が
Nの補有限部分集合（つまりNにおける有限集合の補集合)
ならば同値、というだけのことだろう
（これが、フレシェ・フィルタを用いた同値関係の再定義）
なんでこんな簡単なことに即答できずに
ブチ切れて言い訳するのかな
三歳児かよｗｗｗ
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