IUTを読むための用語集資料集スレ

[過去ﾛｸﾞ] IUTを読むための用語集資料集スレ (1002ﾚｽ)
上下前次1-新
抽出解除ﾚｽ栞

このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索歴削→次ｽﾚ栞削→次ｽﾚ過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ

23(1): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [sage] 2020/06/21(日) 10:33:02.22 ID:W0WIc7wX(17/18) AAS
>>22
つづき

加法的/幾何学的な対称性をもとに構成された “加法的 Hodge 劇場” と, 乗法的/数論
的な対称性をもとに構成された “乗法的 Hodge 劇場” を (対称性の出自の観点からは “非
従来的な形” で) 貼り合わせることで得られる概念が, D-Θ±ellNF Hodge 劇場や Θ±ellNF
Hodge 劇場です. (§26 の議論を参照.) そして, 2 つの Θ±ellNF Hodge 劇場を対数リンク
(§9 や §26 を参照) によって結び付けることで, ある単数的乗法的加群を, (a) というコン
パクトな加法的加群に変換することができます. しかも, それは (b) や (c) の “入れ物”
となります. (§8 や §9 の議論を参照.) 一方, “対数写像は設定の環構造に依存する” とい
う事実によって, (単一の) 対数リンクによる (a) という “入れ物” は, Θ リンクと呼ばれ
る設定の環構造と両立しないリンクに対する両立性を持ちません. この問題を回避するた
めに, 対数リンクの無限列から生じる “Frobenius 的対数殻の対数写像による関係の無限
列とそれぞれ Frobenius 的対数殻とエタール的対数殻の間の Kummer 同型” の総体であ
る, 対数 Kummer 対応を考えなければなりません. (§9 や §10 の議論を参照.)
エタール的部分の不定性や対数殻の Kummer 同型に付加されてしまう不定性によっ
て, (a) の多輻的な表示を得るためには, (a) に対するそれぞれ (Ind1), (Ind2) という不定
性 (§10 を参照) を許容しなければなりません. また, 上述の対数 Kummer 対応が上半両
立性を満たすことしか確認することができないという事実によって, (a) の多輻的な表示
を得るためには, (a) に対する (Ind3) という不定性 (§10 を参照) を許容しなければなり
ません. 一方, これまでの説明に登場してきた様々な概念を用いることで, (Ind1), (Ind2),
(Ind3) という比較的 “軽微な不定性” のもと, (ある適切な設定において) (a), (b), (c) を
多輻的に表示することができるのです.

つづく

24: 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [sage] 2020/06/21(日) 10:33:30.95 ID:W0WIc7wX(18/18) AAS
>>23
つづき

最初にこの宇宙際 Teichm¨uller 理論を勉強したときに筆者が持った印象は, “このよ
うな議論が許されるならば, 何でもやりたい放題ではないか” という方向性のものでした.
しかしながら, 更に勉強を進めたり, あるいは, 類似的な議論を模索していく内に, 理論に
対する印象は, “理論における様々な対象の構成は, もう少しで崩れてしまいそうな辛うじ
て保たれている均衡の上に成り立っており, そう簡単にはこの理論の真似はできない” と
いう, 最初の印象の逆を向いたものに変化してしまいました.

星続・宇宙際 Teichmuller 理論入門 PDF (2018) （Indexあり） https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/handle/2433/244746
P214
[2], §19, や [2], §21, の最後の議論でまとめられているとおり, D-Θ±ell Hodge 劇場
や Θ±ell Hodge 劇場の構成で重要な役割を果たす対称性は,
“AutK(XK) (〜= Fx±l) → (Fl〜=) LabCusp±K”
という加法的/幾何学的な対称性
です. 一方, [2], §21, の最後の議論でまとめられているとおり, D-ΘNF Hodge 劇場や
ΘNF Hodge 劇場の構成で重要な役割を果たす対称性は,
“Gal(K/Fmod) の部分商 Aut(CK)/Aut∈(CK) (〜= F*l) → (F*l〜=) LabCuspK”
という乗法的/数論的な対称性
です. これら対称性について, それぞれ §4, §5 で, 簡単に復習しましょう.
(引用終り)
以上

上下前次1-新書関写板覧索設栞歴

ｽﾚ情報赤ﾚｽ抽出画像ﾚｽ抽出歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ

ぬこの手ぬこTOP 0.040s