[過去ﾛｸﾞ] IUTを読むための用語集資料集スレ (1002ﾚｽ)
上下前次1-新
抽出解除 ﾚｽ栞
このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索 歴削→次ｽﾚ 栞削→次ｽﾚ 過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ
ﾘﾛｰﾄﾞ規制です｡10分ほどで解除するので､他のﾌﾞﾗｳｻﾞへ避難してください｡
122(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/07/14(火) 00:19:30.45 ID:vq8RyVMN(1/9) AAS
>>102
これ、「４３ フェルマーの最終定理」
http://www7a.biglobe.ne.jp/~paco_poco/hakusouroku/pdf/43_fermat.pdf
中のポアンカレ予想の説明の話だが、もう少し正確に書くと
誤：
「単連結な 3 次元閉多様体は 3 次元球面 S^3に同相である」ポアンカレ予想
（注１）
これは、位相幾何学（トポロジー）の問題である。
「3 次元閉多様体」とは『3 次元空間において、破れた穴の空いていない複雑な形をした立体』、
「短連結」とは『輪になった紐を縮めていって 1 点にすることができるというような意味』、
「3 次元球面 S^3に同相」とは『3 次元の球そのものである』ということである。
↓
正：
「単連結な 3 次元閉多様体は 3 次元球面 S^3に同相である」ポアンカレ予想
（注１）
これは、位相幾何学（トポロジー）の問題である。
「3 次元閉多様体」とは『3 次元以上の空間において、”破れて穴の空いて”いない（閉じた）局所3次元ユークリッド空間と見なせるような図形や空間（位相空間）』
「単連結」とは『輪になった紐を縮めていって 1 点にすることができるというような意味』
「3 次元球面 S^3」とは『4次元ユークリッド空間中の4次元球体の境界を成す3次元の多様体』
「同相」とは、『2つの多様体x,yの間に同相写像が存在する』ということである。
かな（＾＾；
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%9A%E6%A7%98%E4%BD%93
多様体（たようたい、英: manifold, 独: Mannigfaltigkeit）とは、局所的にはユークリッド空間と見なせるような図形や空間（位相空間）のことである。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%89%E6%AC%A1%E5%85%83%E7%90%83%E9%9D%A2
三次元球面
四次元ユークリッド空間内の三次元球面は、固定された一点を「中心」として等距離にある点全体の成す点集合として定義することができる。
通常の球面（つまり、二次元球面）が三次元の立体である球体の境界を成すのと同様、三次元球面は四次元の立体である四次元球体の境界となる三次元の幾何学的対象である。三次元球面は、三次元多様体の一つの例を与える。
つづく
123: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/07/14(火) 00:20:49.16 ID:vq8RyVMN(2/9) AAS
>>122
つづき
（山田 修司 教授の”「3次元球面」ってどんな図形？”が分り易いよ（＾＾）
https://www.kyoto-su.ac.jp/project/st/st10_01.html
ポアンカレ予想から位相幾何学の世界に触れる?4次元空間に浮かぶ3次元球面?
理学部 数理科学科 山田 修司 教授 京都産業大
「3次元球面」ってどんな図形？
https://kotobank.jp/word/%E5%90%8C%E7%9B%B8-103820
コトバンク
同相
連続写像f：X→Y
f^-1も連続であるときfを同相写像(位相写像)といい，このようなfが存在するときXとYは同相(位相同型)であるという。【中岡 稔】。
(引用終り)
以上
124(1): １３２人目の素数さん [sage] 2020/07/14(火) 06:17:50.89 ID:ksbHDIgx(1/6) AAS
>>122
セタ、多様体の定義分かってないだろｗ
>3 次元以上の空間において、
必要ない つまり多様体に外部は必要なく、
多様体がより高次元の空間に埋め込まれている必要は全く無いｗ
>「3 次元球面 S^3」とは『4次元ユークリッド空間中の4次元球体の境界を成す3次元の多様体』
おまえ、こんな幼稚な定義しか知らんのか？
そもそもこれだけでは多様体を成すとはいえんぞ
問：4次元ユークリッド空間中の4次元球体の境界が多様体を成すことを証明せよ
蛇足
>多様体（たようたい、英: manifold, 独: Mannigfaltigkeit）とは、局所的にはユークリッド空間と見なせるような図形や空間（位相空間）のことである。
これ、位相多様体の定義な
微分可能多様体の定義は、微積分もよくわかってないセタには到底無理かｗ
125(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/07/14(火) 07:27:02.01 ID:vq8RyVMN(3/9) AAS
>>122
脱線ついでに、3次元多様体は、下記ご参照
（日本語のページは、無い）
https://en.wikipedia.org/wiki/Category:3-manifolds
Category:3-manifolds
https://en.wikipedia.org/wiki/3-manifold
3-manifold
(抜粋)
In mathematics, a 3-manifold is a space that locally looks like Euclidean 3-dimensional space.
A 3-manifold can be thought of as a possible shape of the universe. Just as a sphere looks like a plane to a small enough observer, all 3-manifolds look like our universe does to a small enough observer.
This is made more precise in the definition below.
Contents
1 Introduction
1.1 Definition
1.2 Mathematical theory of 3-manifolds
2 Important examples of 3-manifolds
2.1 Euclidean 3-space
2.2 3-sphere
2.3 Real projective 3-space
2.4 3-torus
2.5 Hyperbolic 3-space
2.6 Poincare dodecahedral space
2.7 Seifert?Weber space
3 Some important classes of 3-manifolds
3.1 Hyperbolic link complements
4 Some important structures on 3-manifolds
4.1 Contact geometry
4.2 Haken manifold
4.4 Heegaard splitting
5 Foundational results
5.1 Moise's theorem
5.2 Prime decomposition theorem
5.3 Kneser?Haken finiteness
5.4 Loop and Sphere theorems
5.5 Annulus and Torus theorems
5.6 JSJ decomposition
5.7 Scott core theorem
5.9 Waldhausen's theorems on topological rigidity
5.10 Waldhausen conjecture on Heegaard splittings
5.11 Smith conjecture
5.13 Thurston's hyperbolic Dehn surgery theorem and the Jorgensen?Thurston theorem
5.14 Thurston's hyperbolization theorem for Haken manifolds
5.17 Poincare conjecture
5.18 Thurston's geometrization conjecture
5.19 Virtually fibered conjecture and Virtually Haken conjecture
5.20 Simple loop conjecture
5.21 Surface subgroup conjecture
6 Important conjectures
6.1 Cabling conjecture
6.2 Lubotzky?Sarnak conjecture
133(1): １３２人目の素数さん [sage] 2020/07/14(火) 17:55:07.53 ID:ksbHDIgx(2/6) AAS
>>126
>残念でしたね、125嫁め！
セタこそ、以下のページの「可微分多様体」のところ読めｗ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%9A%E6%A7%98%E4%BD%93
理解できたか？ま、εδも分かんねぇ奴じゃ無理だろぉなぁｗ
>>128
>127や125読むのが良いでしょう
セタが一生懸命張り付けた文書のどこをどう読んでも>>122の
＞「3 次元閉多様体」とは『3 次元以上の空間において、
＞”破れて穴の空いて”いない（閉じた）局所3次元ユークリッド空間
＞と見なせるような図形や空間（位相空間）』
の「3 次元以上の空間において」にあたる記述はない
当然だ 全く必要ないからな
セタ、ここのところが全然分かってないだろｗ
多様体に関して、ド素人が陥る最大の誤りが
「より高い次元の空間に埋め込まれている必要がある」
という認識
そんなもの必要ない
（実際には、ｎ次元の多様体は、２ｎ＋１次元の空間に埋め込めるが
埋め込めることを以て多様体だと認められるわけではない）
局所座標系の貼り付けだけで多様体は定義できる
上下前次1-新書関写板覧索設栞歴
ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ
ぬこの手 ぬこTOP 0.055s