IUTを読むための用語集資料集スレ

[過去ﾛｸﾞ] IUTを読むための用語集資料集スレ (1002ﾚｽ)
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431: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2020/08/09(日) 22:41:07.13 ID:QmjvhqAQ

>>430
(引用開始)
「正方行列」と書いたら、即群だとか
同ことじだが
「正則行列」と書いたら、即群だとか
そういうものではない
「群の表現論」を知っていれば、常識だけどな
(引用終り)

ほいよ
（参考）
http://www.xmath.ous.ac.jp/~shibata/conference/Fin_Grp_Rep.pdf
群と表現の話 Taiki Shibata 筑波大学 2019
概要
群は対称性の記述をはじめとして数学のいたるところに顔を出す．群を表現するとは，抽象的で
ありイメージが掴みにくい群を，よく理解している行列の言葉（線形代数）で「表現」するというこ
とである．群そのものを見るよりずっと広い世界でものを考えることができるという利点がある．

http://rtweb.math.kyoto-u.ac.jp/preprint/nagoya.pdf
表現論の方法と考え方 2000 年度 名古屋大学集中講義 (自然数理特論) 西山 享 (京大)

Abstract
表現論は数学・物理学のさまざまな分野で道具として開発され、かつ有効に使われて
きた。特に量子力学への応用、超対称性など素粒子論の分野や、あるいは整数論 (保型形
式の理論)、組み合わせ論、不変式論や特殊函数論などに大きな影響を与えている。

行列群として、一般線型群 (代数群の代表選手として) と、直交群 (実 Lie 群の
代表選手として) の表現論を扱う。もちろんこの二つの群を同列に扱うことも可能だが、
敢えて二つの異るアプローチを行なう。

GL(n; C ) については行列環上のさまざまな作用を考え、行列の要素のなす多項式環
上の表現を分解したり、あるいは対称行列への作用を考えて同じようにこの表現を分解
したりする方法を学ぶ。その過程で GL(m; C )  GL(n; C )-duality とか Schur の双対律
などにも触れる予定である。
SO(n) については球面上の関数空間への表現を考え、その既約分解が球面調和関数
や、球面のラプラシアンの固有値問題とどのように関わっているかを解説する。時間が許
せば、不定計量の直交群 SO(p; q) や、量子力学との関係についても簡単に解説したい。

http://www.f.waseda.jp/homma_yasushi/homma-lecture.htm
講義ノート 本間 泰史
http://www.f.waseda.jp/homma_yasushi/homma2/download/representation.pdf
有限群の表現，対称群の表現の基礎 本間 泰史

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/431

433: １３２人目の素数さん [] 2020/08/10(月) 07:01:07.82 ID:EXUgpgw2

>>428
カラスの◆yH25M02vWFhP、毎度恒例の、必死に取り繕うの巻

相変わらずイタイ奴だな

>>429
＞ほいよ

君がその言葉を唱えるときは大体負けてる展開

さて

＞誤：まあ、…正方行列とか…な
＞　　↓
＞正：まあ、…正方行列（の成す群）とか…な

はい、０点ｗ

正しい訂正は以下の通り

「まあ、…正則行列とか…な」

相変わらず馬鹿だねぇ…どこの大学だよ
もう国立大阪大学卒とか見え透いたウソつくなよ
大阪大学と、大阪”の”大学は雲泥の差だぞｗ

>>430
＞まあ、表現が不正確であったことは認めるけれども

「不正確」ではなく「誤り」だけどな

＞「正則行列」と書いたら、即群だとか　そういうものではない

いや、そういうものだけど　あんた全然わかってないな

＞「群の表現論」を知っていれば、常識だけどな

またトンチンカンなこといいだしたよ　この人はｗ

「数学において、群の表現（英: group representation）とは、
　抽象的な群 G の元 g に対して
　具体的な線形空間 V の正則な線形変換としての実現を与える
　準同型写像 π: G → GL(V) のことである。」

要するにgをGL(V)の部分群として表すことを「表現」といってるんだな

で、GL(V)は「正方行列の全体」じゃなく「正則行列の全体」だぞ

おまえ線形代数、大学で習わなかったのかよ

>>431
＞ほいよ

また「ほいよ」か　おまえほんと「ほいよ」好きだな

ああ、でも、全然見当違いだな

表現の話なんか、おまえ以外の誰もしてない

「一般線型群GL(V)は、正方行列の全体ではなく、正則行列の全体である」
という大学１年生の線形代数レベルの基礎の話をしている

つまり馬鹿にもわかるように端的にいうと
「正則でない正方行列がある」
そして、そのような正方行列は以下の性質をもつ
「行列式が０になる」
「ｎ次行列の場合、ランクがｎ未満」

こんなの大学１年で習うことだぞ　
知らなきゃ単位がもらえないレベル
おまえいったいどこの大学でなんていう先生に習ったんだ？

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/433

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