IUTを読むための用語集資料集スレ

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237(3): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/07/26(日) 07:48:04.88 ID:uQ4z/5zX(1/12) AAS
>>232-235
威張りちらしたい鳥なき里のコウモリが、四匹かい？
５ｃｈでしか、威張れないんだろ？
見るところ、数学Dr持ちは、一人もいないなｗ（＾＾；

http://kotowaza-allguide.com/to/torinakisatonokoumori.html#:~:text=%E9%B3%A5%E3%81%AA%E3%81%8D%E9%87%8C%E3%81%AE%E8%9D%99%E8%9D%A0%E3%81%A8%E3%81%AF%E3%80%81%E3%81%99%E3%81%90%E3%82%8C%E3%81%9F%E8%80%85,%E3%81%A6%E3%81%84%E3%82%8B%E3%81%93%E3%81%A8%E3%81%AE%E3%81%9F%E3%81%A8%E3%81%88%E3%80%82
鳥なき里の蝙蝠故事ことわざ辞典
【読み】とりなきさとのこうもり
【意味】鳥なき里の蝙蝠とは、すぐれた者がいないところでは、つまらぬ者が威張っていることのたとえ。

239(2): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/07/26(日) 12:17:42.36 ID:uQ4z/5zX(2/12) AAS
>>238
四匹でつるんでいることを、認めるのかい？ｗ

で、下記３点
・威張りちらしたい
・５ｃｈでしか、威張れないんだろ？
・見るところ、数学Dr持ちは、一人もいない

これについては、
何か言うこと無いのかい？ｗ

240(3): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/07/26(日) 12:22:17.29 ID:uQ4z/5zX(3/12) AAS
>>233
>箱入り無数目の同値関係をフレシェ・フィルタを用いて定義することはできると思う？

同値関係は、別に問題ない
問題は、時枝の確率計算 99/100が、測度論的に正当化されないってことだよ
（なお、確率論のIID（独立同分布）が時枝の反例になっているよ。IID（独立同分布）が理解できないようだね（＾＾；）

時枝記事の類似は、2013年12月09日にmathoverflowで、議論されている
二人の数学Dr Alexander Pruss 氏と Tony Huynh氏と、それ以外に質問者Denis氏（彼はコンピュータサインスの人）の周囲の人（"other people argue it's not ok"）
たちは、「時枝の議論は測度論的に不成立」と言っている

（参考）
https://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice
Probabilities in a riddle involving axiom of choice Denis氏 Dec 9 '13
(抜粋)
・・・but other people argue it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up.

answered Dec 11 '13 at 21:07 Math Dr. Alexander Pruss 氏
・・・But we have no reason to think the event of guessing correctly is measurable with respect to the probability measure induced by the random choice of sequence and index i
・・・Intuitively this seems a really dumb strategy.

answered Dec 9 '13 at 17:37 Math Dr. Tony Huynh氏
・・・If it were somehow possible to put a 'uniform' measure on the space of all outcomes, then indeed one could guess correctly with arbitrarily high precision, but such a measure doesn't exist.

242(4): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/07/26(日) 13:22:28.71 ID:uQ4z/5zX(4/12) AAS
>>241
時枝の問題では、時枝記事に書かれている同値関係そのままで、問題ないってこと
フレシェ・フィルタを用いて同値関係を定義しなおしたら、どんな良いことがあるの？
まさか、不成立の時枝が、成立するとでも？ＩＩＤ（独立同分布）が反例を構成することは、自明なのにｗ（＾＾；

249(6): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/07/26(日) 14:43:46.01 ID:uQ4z/5zX(5/12) AAS
>>242
補足

檜山正幸：”トム・レンスター（Tom Leinster）の記事 "Where Do Ultrafilters Come From?" に、超フィルターの確率測度としての解釈が書いてあってちょっとビックリしました。”
ってあるけど？
で、フレシェ (仏: Frechet) フィルターは下記、wikipedia「無限集合 X の補有限部分集合全体 Pfin(X) 」として
１．無限集合 Xには、時枝記事の何を取るつもり？　自然数Ｎ？　実数Ｒ？時枝の可算無限実数列？代表番号の集合 d1,d2,・・d100ｗｗｗ？どれですか（＾＾
２．時枝の同値類と、フレシェフィルターとの関係や如何にｗ（＾＾
３．トム・レンスター（Tom Leinster）は、超フィルターの確率測度としての解釈書いたらしい（檜山）
　では問う。フレシェフィルターと、超フィルターとは違うよね？（下記wikipediaに書いてある通り”超フィルターが自由なこととフレシェフィルターを含むことが同値”）。
　ならば、フレシェフィルターで、トム・レンスターみたく確率測度やってみてよｗ（＾＾

（参考）
https://m-hiyama.はてなBlog/entry/20131217/1387245762
檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)
超フィルター（ultrafilter）って何なんだ：点？確率測度？ 2013-12-17
(抜粋)
確率測度としての超フィルター
トム・レンスター（Tom Leinster）の記事 "Where Do Ultrafilters Come From?" に、超フィルターの確率測度としての解釈が書いてあってちょっとビックリしました。

超フィルターを確率測度と見なすには、上の定義そのままだとキビシイので次のように少し変更します。
１．A⊆X ならば、μ(A) = 0 または μ(A) = 1 （確率は0か1のどちらか）
　・
　・
　・
超フィルターの特性関数χが、実は確率測度になります。
超フィルターに対応する確率測度をベースにして、どんな確率論が展開できるのか僕はよく分かりません。
しかし、点概念と確率測度概念、あるいは幾何空間と確率空間は、なにかしらの繋がりがあることの状況証拠であるとは思います。

*1:僕はよく分かってません。
*2:主超フィルター以外の超フィルターの例を作るのは難しいですが。

つづく

250: 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/07/26(日) 14:44:18.64 ID:uQ4z/5zX(6/12) AAS
>>249
つづき

https://m-hiyamaはてなBlog/entry/20140120/1390172467
檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)
フィルターと約積 2014-01-20

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E3%83%95%E3%82%A3%E3%83%AB%E3%82%BF%E3%83%BC
超フィルター
超フィルター（ちょうフィルター、英: ultrafilter）または極大フィルター（きょくだいフィルター、英: maximal filter）とは順序集合上で定義されたフィルターの中で極大なものをいう。

冪集合上の超フィルター
基本性質
・X が有限集合のとき U が自由な超フィルターだとすると Φ = Xc ∈ U より矛盾するので、有限集合上には単項フィルターしか存在しない。
・無限集合 X の補有限部分集合全体 Pfin(X) := {A ⊆ X : |X ＼ A| <= ∞} は真のフィルターとなりフレシェ (仏: Frechet) フィルターと呼ばれる。超フィルターが自由なこととフレシェフィルターを含むことが同値。
・無限集合 X の超フィルター全体 Ult(X) の濃度は、X の冪集合 P(P(X )) の濃度と等しくなる（これはフィルター全体や自由な超フィルター全体の濃度とも等しい）。
・無限集合 X 無限基数 κ < |X| にたいし、X 上の集合族 Pκ(X) := {A ⊆ X : |X ＼ A| < κ} は真のフィルターとなり（特に κ = |X| のとき）一般化されたフレシェ (英: generalized Frechet) フィルターと呼ばれる。X 上の超フィルターが κ-一様なことと、Pκ(X) を含むことが同値。
(引用終り)
以上

254(1): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/07/26(日) 15:00:11.70 ID:uQ4z/5zX(7/12) AAS
>>249
>フレシェフィルターと、超フィルターとは違うよね？（下記wikipediaに書いてある通り”超フィルターが自由なこととフレシェフィルターを含むことが同値”）。

追加「このフレシェ・フィルターは、超フィルターではない」
https://mie-u.repo.nii.ac.jp/?action=repository_uri&item_id=3204&file_id=17&file_no=1
二重大学教育学部研究紀要第56巻自然科学 (2005)
一般の汎関数空間上の Fourier変換 (domainが測度空間の場合)
桑原克典新田貴士著
(抜粋)
ここでは自然数全体の集合上のフレシェ・フィルターを含む超フィルターを用
いる一般的な2回の拡大で議論を行った。

このＦ0はフィルターとなるが、これをフレシェ・フィルターという。
このフレシェ・フィルターは、超フィルターではない。

260(4): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/07/26(日) 20:15:27.57 ID:uQ4z/5zX(8/12) AAS
>>254

大分脱線して、スレ違いになってきたな（＾＾
あとは、下記へ
現代数学の系譜カントル超限集合論他 3
2chｽﾚ:math

なお、下記を引用文献と供に補足しておく

・超フィルターの集合から、有限加法族のブール代数ストーン表現が出る
・有限加法族から、ジョルダン測度など有限加法的測度が出る
・有限加法族の方が完全加法族（σ加法族）より緩い存在（σ加法族なら有限加法族だが、逆は成立たない）
・確率測度では、完全加法族を使う
・なので、超フィルターで有限加法族によるジョルダン測度を使ったからと言って、完全加法族を使う確率測度（ルベーグ測度）に対して、なにも拡張になっていないよな
・つまりは、>>242 時枝の問題にフレシェ・フィルタを適用しても、嬉しいことは何も無いだろ

以上がおれの意見で、フレシェ・フィルタで、時枝について何か言える思うなら、
下記スレに書いてみな。突っついて、穴だらけにしてやるよｗ（＾＾

大分脱線して、スレ違いになってきた
あとは、下記へ
現代数学の系譜カントル超限集合論他 3
2chｽﾚ:math

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%89%E9%99%90%E5%8A%A0%E6%B3%95%E6%97%8F
有限加法族
(抜粋)
有限加法族（ゆうげんかほうぞく、finitely additive class）あるいは集合体（しゅうごうたい、field of sets）、集合代数（しゅうごうだいすう、英: algebra of sets, algebra over a set）とは、冪集合が集合演算について成すブール代数の部分代数のことである。

つづく

261(1): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/07/26(日) 20:15:49.85 ID:uQ4z/5zX(9/12) AAS
>>260
つづき

ブール代数の表現論における集合体
ストーン表現
任意の有限ブール代数はある集合の冪として表現できる。
この冪集合はブール代数のアトムの集合で、ブール代数の各元はそれに属するアトムの集合（和がブール代数のその元になるもの）に対応付けられる。
この冪集合表現はもっと一般に任意の完備かつアトミックなブール代数に対しても構成できる。
完備アトミックでないブール代数の場合にも、冪集合の代わりに集合体を考えることによって冪集合表現の一般化を考えることができる。
そのためにやるべき事は、まず有限ブール代数のアトムをその超フィルターに対応付けて、アトムが有限ブール代数の元に属するのはその元がそのアトムに対応する超フィルターに含まれることと定める。
これは自身の超フィルターの集合をとり、ブール代数の各元をそれを含む超フィルターに対応付けることによって複体の集合を構成するというブール代数の構成法を導く。
この構成法は集合代数としてのブール代数の表現もきちんと誘導し、その表現はストーン表現として知られる。
これはブール代数のストーン表現論における基本であり、順序集合論におけるイデアルやフィルターに基づく（デデキント切断に類似した）完備化の例である。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%89%E9%99%90%E5%8A%A0%E6%B3%95%E7%9A%84%E6%B8%AC%E5%BA%A6
有限加法的測度
(抜粋)
有限加法的測度（ゆうげんかほうてきそくど、英: finitely additive measure）または容積（ようせき、英: content, 独: Inhalt）とは、測度と同様に与えられた集合の部分集合に対して非負の拡張実数を割り当てる集合函数である。
代表的な有限加法的測度としてジョルダン測度がある。
完全加法族上の測度は「可算加法的」測度である（任意の完全加法族は有限加法族であり、任意の測度は有限加法的測度である）。
有限加法的測度は、ある条件下で一意的な測度への拡張が存在する（E.ホップの拡張定理）。

つづく

262(1): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/07/26(日) 20:16:25.02 ID:uQ4z/5zX(10/12) AAS
>>261
つづき

http://y-bontenはてなブログ/entry/2019/08/25/161911
y_bonten's blog
2019-08-25
有限加法族だがσ加法族でない例
集合Xの部分集合族Bが「補集合をとる操作」と「有限個（ゼロ個でもよい）の和集合をとる操作」について閉じているとき、BはX上の有限加法族であるという。
さらにBが「可算個の和集合をとる操作」についても閉じているとき、X上のσ加法族であるという。
σ加法族は有限加法族でもあるが、有限加法族だからといってσ加法族とは限らない。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A2%BA%E7%8E%87%E6%B8%AC%E5%BA%A6#:~:text=%E7%A2%BA%E7%8E%87%E8%AB%96%E3%81%AB%E3%81%8A%E3%81%91%E3%82%8B%E7%A2%BA%E7%8E%87%E6%B8%AC%E5%BA%A6,%E6%B8%AC%E5%BA%A6%E3%81%AE%E3%81%93%E3%81%A8%E3%81%A7%E3%81%82%E3%82%8B%E3%80%82
確率測度
確率論における確率測度（かくりつそくど、英: probability measure）とは、標本空間に事象となる完全加法族が与えられたとき、事象の確率を測る測度のことである。
一般の測度の公理（完全加法性など）に加えて、標本空間の測度は 1 であることが公理に加わる[3]。

つづく

263: 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/07/26(日) 20:16:56.72 ID:uQ4z/5zX(11/12) AAS
>>262
つづき

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%8C%E5%85%A8%E5%8A%A0%E6%B3%95%E6%97%8F
完全加法族
(抜粋)
完全加法族（かんぜんかほうぞく、英: completely additive class [of sets]）、可算加法族（かさんかほうぞく、英: countably additive class [of sets]）あるいは (σ-)加法族、σ-集合代数（シグマしゅうごうだいすう、英: σ-algebra [of subsets over a set]）、σ-集合体（シグマしゅうごうたい、英: σ-field [of sets]）[注 1]は、主な用途として測度を定義することに十分な特定の性質を満たす集合の集まりである。
特に測度が定義される集合全体を集めた集合族は完全加法族になる。この概念は、解析学ではルベーグ積分に対する基礎付けとして重要であり、また確率論では確率の定義できる事象全体の成す族として解釈される。
完全加法族を接頭辞「完全」を付けずに単に「加法族」と呼ぶことも多い（つまり、有限加法族の意味ならば接頭辞「有限」を省略しないのがふつう）ので注意が必要である[1]。
・集合 X 上の σ-集合代数の定義は「集合 X の部分集合からなる族 Σ であって、可算回の合併、交叉と補演算という集合演算について閉じていて、合併についても交叉についても単位元を持つようなもの」である。
・集合 X 上の完全加法族の定義は「X の部分集合の空でない族 Σ で、X 自身を含み、補集合を取る操作（補演算）および可算な合併に関して閉じているもの」である。
即ちこれは、有限加法族あるいは集合代数であって[注 2]、かつその演算を可算無限回まで含めて順序完備（英語版）化したものになっている。集合 X とその上の完全加法族 Σ との対 (X, Σ) は可測空間と呼ばれる集合体になる。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%BC%E3%82%B0%E6%B8%AC%E5%BA%A6
ルベーグ測度
ルベーグ可測な集合全体は完全加法族を為す。
そうしてルベーグ可測集合 A に対するルベーグ測度 λ を λ(A) := λ*(A) で定義する。
(引用終り)
以上

264: 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/07/26(日) 20:18:47.81 ID:uQ4z/5zX(12/12) AAS
>>260 タイポ訂正

以上がおれの意見で、フレシェ・フィルタで、時枝について何か言える思うなら、
　　↓
以上がおれの意見で、フレシェ・フィルタで、時枝について何か言えると思うなら、

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