[過去ﾛｸﾞ] IUTを読むための用語集資料集スレ (1002ﾚｽ)
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720(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/11/02(月) 11:25:11.78 ID:o7WhIP+j(1/4) AAS
IUTに関連するので、少しだけ
維新さん、いやさおサルは、抽象化された現代数学が分かってないね
現代数学が理解できていないと言った方がいいかもね
抽象化された現代数学では、その殆どの対象が抽象的な思念の中でしか存在しない
例えば、IUTしかり。下記のIUT記事で、望月教授がスピロ予想を、”「フロベニオイド」と呼ばれる自らが生み出した新たなレヴェルの数学的概念へ変換した”とあるよね
あなた、”「フロベニオイド」など存在しな〜い！”などと絶叫しているに等しい
つまり、「フロベニオイド」という存在は、望月教授の思念から生み出されたのです
そんなものは、それまでは 存在していなかった
と同様に、Zermelo先生は「シングルトン使って、自然数の構成を考えてみるべ」といった（>>706の通り）
Zermelo先生は、当然カントールの順序数ωもご存知だった
批判されたのは、「シングルトン使ったら、出来る集合の濃度は常に１だ。順序数は良いけど、基数はどうするんだ？」と
まあ、基数は、それまでに出来たシングルトンを全部集めた集合で作るのが一案。ｎ：＝{0,1,・・,n-1}の如くね（これで濃度はnになる）
で、全ての自然数からなる無限集合N：＝{0,1,・・,n,・・}てこと。これアレフ0です
じゃあ、Zermelo先生流のシングルトンによる順序数ωは？
条件１）このとき、当然ωの濃度は１でなければならない ∵シングルトンだから
条件２）そして、順序数ωは全ての自然数の後に来る最初の極限順序数であること
この二つの条件１）２）を見たすωが存在してはいけないのか？
いけない積極的理由がなければ、数学では存在しうる
∵現代数学では 抽象的な思念として存在しうるならOK！ （「フロベニオイド」に同じ）
QED 以上
つづく
721: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/11/02(月) 11:26:09.03 ID:o7WhIP+j(2/4) AAS
>>720
つづき
（参考）
https://wired.jp/special/2016/shinichi-mochizuki/
WIRED
「異世界からきた」論文を巡って： 望月新一による「ABC予想」の証明と、数学界の戦い
［15年12月21日のQuanta Magazine掲載の記事を翻訳・転載］
2016.07.06 WED 18:30
アンドリュー・ワイルズが1994年に「フェルマーの最終定理」を証明したとき、彼はまさにこの戦略を取った。「2より大きい整数（n）に関して等式『 a^n+b^n = c^n 』を成立させる正の整数の解はない」という問題をただシンプルな等式のまま扱うのではなく、二度の変換を通してより抽象的な定式化を行ったのだ。一度目は楕円曲線で、二度目が楕円曲線の「ガロア表現」と呼ばれる別の数学的手法である。こうして、彼はフェルマーの定理の証明に成功した。
望月教授も同様の戦略を採っている。ABC予想を直接証明するのではなく、スピロ予想の証明にまず着手した。その証明を行うためにまず、スピロ予想の関連のあるすべての情報を「フロベニオイド」と呼ばれる自らが生み出した新たなレヴェルの数学的概念へ変換した。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0
順序数
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9F%BA%E6%95%B0
基数（きすう、cardinal number又はcardinal）とは、集合の濃度 (cardinality) （大きさ、サイズ）を測るために定義された自然数の一般化である。
有限集合の濃度つまり有限集合の要素の個数は自然数で表される。
無限集合の濃度が一つではないことはゲオルグ・カントールによって示された。
(引用終り)
以上
723(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/11/02(月) 17:17:40.88 ID:o7WhIP+j(3/4) AAS
>>720
(引用開始)
で、全ての自然数からなる無限集合N：＝{0,1,・・,n,・・}てこと。これアレフ0です
じゃあ、Zermelo先生流のシングルトンによる順序数ωは？
条件１）このとき、当然ωの濃度は１でなければならない ∵シングルトンだから
条件２）そして、順序数ωは全ての自然数の後に来る最初の極限順序数であること
この二つの条件１）２）を見たすωが存在してはいけないのか？
いけない積極的理由がなければ、数学では存在しうる
∵現代数学では 抽象的な思念として存在しうるならOK！ （「フロベニオイド」に同じ）
QED 以上
(引用終り)
補足する
上記のような集合ω、濃度は１（＝つまりシングルトン）で
Zermelo先生流のシングルトンによる自然数の構成中で、
全ての有限順序数の後で、かつ 最小の超限順序数
つまりは、「任意の自然数よりも大きい最小の超限順序数」(>>712)なる集合としてのωの存在
これを数学的に否定できない
（つまりは、「こういうωは矛盾を生じるので存在しえない」ことを証明できない）ならば
そのような、シングルトンの集合ωは存在しうる！！
これが、抽象化された現代数学の結論ですよ
726(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/11/02(月) 17:48:55.81 ID:o7WhIP+j(4/4) AAS
>>723
補足の補足
上記>>723は、私の独創でもなんでもない
単に>>706に書かれていることを
小学生にも分かるように解説しただけのことです
それが分からないならば
抽象化された現代数学はムリ！
従って
IUTなど夢のまた夢
（参考）
>>706より
（再録）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9A%E3%82%A2%E3%83%8E%E3%81%AE%E5%85%AC%E7%90%86
ペアノの公理
N を自然数全体の集合といい、これは時々（特に順序数に関する文脈で）ギリシャ文字の ω と表記される。
この構成法はジョン・フォン・ノイマンによる[1] 。
これは可能なペアノシステムの構成法として唯一のものではない。
一階述語論理で定式化されたペアノの公理は、無数の超準モデルを持つ。（レーヴェンハイム＝スコーレムの定理）
二階述語論理によって定式化することで、ペアノシステムを同型の違いを除いて一意に定めることができる[2]。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0
自然数
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0
自然数
集合論において標準的となっている自然数の構成は以下の通りである。
（上記のノイマン構成法で略す）
例えば、0 := {}, suc(a) := {a} と定義したならば、
0 := {}
1 := {0} = {{}}
2 := {1} = {{{}}}
3 := {2} = {{{{}}}}
と非常に単純な自然数になる。
（注：これがシングルトンによる自然数構成）
(引用終り)
以上
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