[過去ﾛｸﾞ] IUTを読むための用語集資料集スレ (1002ﾚｽ)
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55: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/06/28(日) 13:58:16.64 ID:bfBvt+85(1/6) AAS
Inter-universal geometry と ABC予想 53 より
2chｽﾚ:math
https://www.jstage.jst.go.jp/article/essfr/8/4/8_217/_pdf
https://www.jstage.jst.go.jp/article/essfr/6/3/6_160/_article/-char/ja
J-STAGEトップ/電子情報通信学会 基礎・境界ソサイエティ Fundament .../6 巻 (2012) 3 号/書誌
ごあいさつ
ABC予想と最後の審判
? Inter-Universalな世界観 ?
白木 善尚
https://www.jstage.jst.go.jp/article/essfr/6/3/6_160/_pdf/-char/ja
https://www.ieice.org/jpn/message/pdf/tk_06_002.pdf
ABC 予想とフーリエ向井変換が切り拓く西暦 2050 年の活性化社会
The Image of Active 2050 Society via the ABC Conjecture and the Fourier Mukai Transform (FMT)
2013 年 電子情報通信学会総合大会
白木善尚
Yoshinao Shiraki
ロードマップ委員会 基礎・境界ソサイエティ
The Roadmap Committee, IEICE Engineering Sciences
56: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/06/28(日) 16:25:58.64 ID:bfBvt+85(2/6) AAS
>>51
>https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/71/Bers-Einbettung.png/220px-Bers-Einbettung.png
>Image of the Bers embedding of a punctured torus' 2-dimensional Teichmuller space
この図と川平 友規 http://www.math.titech.ac.jp/~kawahira/courses/14SW-susemi.html
基礎講座・複素関数（『数学セミナー』2014年4月号〜2015年3月号）
複素関数論の基礎から初めて， 後半はリーマン面について解説しました．
第12回( 2015年3月号) 群で作るリーマン面
のP80 図7が似ている
基本は同じかも
57(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/06/28(日) 17:20:05.27 ID:bfBvt+85(3/6) AAS
参考
https://waseda.pure.elsevier.com/ja/publications/bers-embedding-of-the-teichm%C3%BCller-space-of-a-once-punctured-torus-2
https://www.ams.org/journals/ecgd/2004-08-05/S1088-4173-04-00108-0/home.html
https://www.ams.org/journals/ecgd/2004-08-05/S1088-4173-04-00108-0/S1088-4173-04-00108-0.pdf
CONFORMAL GEOMETRY AND DYNAMICS
An Electronic Journal of the American Mathematical Society
Volume 8, Pages 115?142 (June 8, 2004)
S 1088-4173(04)00108-0
BERS EMBEDDING OF THE TEICHMULLER SPACE ¨
OF A ONCE-PUNCTURED TORUS
YOHEI KOMORI AND TOSHIYUKI SUGAWA
Abstract. In this note, we present a method of computing monodromies of
projective structures on a once-punctured torus. This leads to an algorithm
numerically visualizing the shape of the Bers embedding of a one-dimensional
Teichm¨uller space. As a by-product, the value of the accessory parameter of
a four-times punctured sphere will be calculated in a numerical way as well
as the generators of a Fuchsian group uniformizing it. Finally, we observe the
relation between the Schwarzian differential equation and Heun’s differential
equation in this special case.
http://arimoto.lolipop.jp/video_lectures/2015.1.16.0900.Tao.pdf
Introduction to Teichm¨uller Spaces
Jing Tao
Notes by Serena Yuan
https://www.acadsci.fi/mathematica/Vol24/parkkone.pdf
Annales Academia Scientiarum Fennica
Mathematica
Volumen 24, 1999, 305?342
THE OUTSIDE OF THE TEICHMULLER SPACE OF ¨
PUNCTURED TORI IN MASKIT’S EMBEDDING
Jouni Parkkonen
Universityof Jyv¨askyl¨a, Department of Mathematics
つづく
58: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/06/28(日) 17:20:30.55 ID:bfBvt+85(4/6) AAS
>>57
つづき
http://www.maths.gla.ac.uk/~mbourque/papers/2dim.pdf
TOY TEICHMULLER SPACES OF REAL DIMENSION 2:
THE PENTAGON AND THE PUNCTURED TRIANGLE
YUDONG CHEN, ROMAN CHERNOV, MARCO FLORES, MAXIME FORTIER BOURQUE,
SEEWOO LEE, AND BOWEN YANG
ABSTRACT. We study two 2-dimensional Teichmuller spaces of surfaces with
boundary and marked points, namely, the pentagon and the punctured triangle.
We show that their geometry is quite different from Teichmuller spaces of closed
surfaces. Indeed, both spaces are exhausted by regular convex geodesic polygons
with a fixed number of sides, and their geodesics diverge at most linearly.
https://en.wikipedia.org/wiki/Orbifold
Orbifold
http://webcache.googleusercontent.com/search?q=cache:N68OPG3WsG8J:pantodon.shinshu-u.ac.jp/topology/literature/orbifold.html+&cd=1&hl=ja&ct=clnk&gl=jp
Orbifold のトポロジーと幾何学 pantodon.shinshu-u.ac.jp ? topology ? literature ?
以上
59: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/06/28(日) 23:08:29.13 ID:bfBvt+85(5/6) AAS
メモ貼る
大学のテキストなどが望ましいが、とりあえず
http://tkenichi.hatenablog.jp/entry/2014/01/12/152444
tkenichi の日記
2014-01-12
穴あき曲面の展開
閉曲面（いわゆる境界のないコンパクトな曲面）の分類はよく知られていて、曲面に切れ目を入れて展開した多角形を張り合わせることで表現することができる。向き付け可能な場合は球面またはg個のトーラスの連結和として表すことができ、多角形の張り合わせで表現する場合は、以下のようになる。
向き付け不可能な場合は、射影空間のk個の連結和としてあらわすことができる。多角形の張り合わせで表現する場合は、以下のようになる。
さて、閉曲面から開円板を取り除いた境界つきの曲面の多角形表現を考えよう。ここでは、展開した多角形の頂点（張り合わせたときに曲面上の１点になる）を含むように開円板をとる。すなわち、開円板の境界が展開した多角形のすべての辺と交叉する場合を考える。向き付け可能な場合は以下のようになる。
向き付け不可能な場合は以下のようになる。
曲面 オイラー数 多角形展開した時の辺の個数
g 個のトーラスの連結和 2-2g 4g
k 個のトーラスの連結和 2-k 2k
g 個のトーラスの連結和から開円板を除いたもの 1-2g 8g
k 個のトーラスの連結和から開円板を除いたもの 1-k 4k
拡張された三角形分割の個数を数えるには、境界つきの曲面の多角形表現で、境界上にすべての頂点があるような場合で、展開した多角形を平面上の三角形分割すればよい。ただし、重複するものが現れるので、それを除く必要がある。
60(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/06/28(日) 23:13:32.07 ID:bfBvt+85(6/6) AAS
メモ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9D%E3%83%AF%E3%83%B3%E3%82%AB%E3%83%AC%E8%A8%88%E9%87%8F
ポワンカレ計量
二次元の負曲率一定曲面を記述する計量テンソルである。この計量は、双曲幾何やリーマン面において様々な計算を展開する際に広く用いられる。
二次元の双曲幾何の表現には、互いに同値な三種類がよく用いられる。
ひとつは上半平面上の双曲空間のモデルを与えるポアンカレ上半平面模型、
もうひとつは単位円板上の双曲空間のモデルを与えるポアンカレ円板模型であり、
このふたつは等角写像（共形写像）およびメビウス変換によって与えられる等距写像によって関連付けられる。
いまひとつの表現は穴あき円板上のもので、その関係性はq-類似によっても表される。以下これらについて述べる。
目次
1 リーマン面上の計量についての概観
2 ポアンカレ平面上の計量と体積要素
3 平面から円板への等角写像
4 ポアンカレ円板上の計量と体積要素
5 穴あき円板模型
6 シュヴァルツの補題
穴あき円板模型
上半平面から円板への写像でもう一つ広く用いられるものが、q-写像
q=exp(iπτ)
である。ここに q はノームで τ は半周期比を表す。
前節での記法を用いれば、τ は上半平面 Im?τ における座標である。
q = 0 はこの写像の像に含まれないから、この写像は穴あき円板に値を取るものになっていることに注意。
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