IUTを読むための用語集資料集スレ

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875: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2020/11/25(水) 06:54:36.91 ID:VlvJJ1mh

>>867
(引用開始)
「数学のたのしみ」で、森重文氏 の回想録が出ていた。
土井公二先生のところに入りびたり、
土井公二先生は、 将来代数をやるにはこの本を読めと、色々紹介されたという。１〜２ヵ月後読み終わりましたと土井公二先生を訪ね ると、また別の本を紹介される。そういう事が何回か繰り返された。
どういう本なのか土井公二先生に聞いたことがある。「数学者アンドレ・ヴェイユ（1906〜1998）が書いた「Bａｓｉｃ　Nｕｍｂｅｒ　Tｈｅｏｒｅｍ」や主著に三部作『代数幾何学の基礎』（1946 ）、『アーベル多様体と代数曲線』（1948）、『代数曲線とそれに関連する多様体』（1948 ）など、らしい。数学の専門書を１〜２ヵ月で読破するのはマトモではない！(定期試験のやっつけ勉強とは訳が違う。)回想録にも登場する某先生が他の所で書いていたが、学生時代の森氏に対しては「数学書を読むのが 異常に速いという印象を持った」そうである。この回想録には、他にも恐ろしい話が随所に見られるが詳細は省略する。
(引用終り)

<補足>
・「一を聞いて十を知る」という言葉がある。森重文先生は、そういう人だったのだろう
　そういう人っているんだよね、たまに。ガウスみたいな
　そういう人が、大体 ”数学科から数学研究者→アカデミックポスト”って人たちだろう
・で、そういう人は、数学の本を読むとき 数学のジグソーパズルの組立とばらしが、頭の中で早くできるのでしょね、想像ですが
　で、一つ二つのピース（部品） あるいは複数のピースを見ると、先が見える。ああ、こういう絵になりそうとか
　本全部でなくとも、この章はこういう絵柄だろうと、浮かぶ
・逆に、数学のデッサンのような絵が与えられれば、自分で既存の数学理論からピース（部品）を取り出したり、足りない部品は自分で考えて作ったりできる人
　森重文先生は、そういう人だったのだろう
　だから、数学の本を読んで、「ああ、この本はこういう絵なんだ」って分かれば、終り。絵があれば、自分でジグソーパズルの再構成ができる。本は無くても
　そういう人だったのだろう
・で、凡人も、やはり「この本はどういう絵になるのか？」と想像しながら読むのが良いと思う
　あるいは、先に後ろまで読んで、「こういう絵かな」というのを早く掴んで読むのが、良いんじゃね？
以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/875

883: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2020/11/25(水) 23:18:55.15 ID:VlvJJ1mh

>>882
つづき

Γ0(11) のときはネットを探して正解の図形を見つけたので、それを見ながら代表元を探すことができましたが、今回は正解も見つかりません。

そんなわけで、この問題は実は２年ぐらい前からずっと悩んでいまして、半ば諦めていたのですが・・・。

つい先日、方法を見つけました。

参考：
sagemath - Drawing fundamental domains with sage - Mathematics Stack Exchange
https://math.stackexchange.com/questions/1900817/drawing-fundamental-domains-with-sage
sagemathというソフトで、合同部分群に関する基本領域を描画する機能があるというのです。sagemathすごい！

それでは、以下のコマンドを実行してみましょう。
なんと、一発で Γ1(11) の基本領域が描画されます。

ぴったり Y1(N) の点と対応させるためには、楕円曲線の同型類では、少々おおざっぱすぎることがわかります。そこで、同型の取り方をもう少し細かくしよう という発想が出てきます。それが、レベル構造付き楕円曲線 のアイデアです。

5. おわりに
今回は、レベル構造付き楕円曲線について解説しました。楕円曲線に、N 等分点という構造を加えて同型写像を考えることで、単なる楕円曲線としての同型類より細かい分類を作ることができるのでした。

このアイデアにより、モジュラー曲線 Y1(N) とレベル構造付き楕円曲線の同型類 S1(N) の間に全単射が得られました。

モジュラー曲線シリーズの記事は、当初は第３回で終わりの予定でしたが、もう少し書きたいことが残っています。今のところの予定では、あと２、３回程度は続くはずなので、よろしければ引き続きご覧になってください。

それでは、今日はこの辺で。

参考文献
Y1(11) を計算したいと思ったきっかけは、次の本の６章の三枝先生の記事を読んだことでした。

数学の現在 i
作者: 斎藤毅,河東泰之,小林俊行
出版社/メーカー: 東京大学出版会
発売日: 2016/05/28

A First Course in Modular Forms (Graduate Texts in Mathematics)
作者: Fred Diamond,JERRY MICHAEL SHURMAN
出版社/メーカー: Springer
発売日: 2016/10/12
(引用終り)
以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/883

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