[過去ﾛｸﾞ] IUTを読むための用語集資料集スレ (1002ﾚｽ)
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713(1): 特別支援学校教諭 [sage] 2020/11/02(月) 06:18:54.78 ID:PUodusEe(1/12) AAS
>>711
噛んで含める説明
>無限公理の本質は
以下の式の通りですよ
「ある集合Aが存在し、Aは空集合を要素とし
Aの任意の要素xについて、その後者S(x)も要素とする」
∃A（{}∈A∧∀x∈A(S(x)∈A))
>それを表現する式のテクニカルな話ではない。
テクニカルな話＝後者関数の形体 ということならその通りですね
つまり、後者関数によって生成される集合がシングルトンか否かとは無関係に、
無限公理によって、無限集合（シングルトンに非ず）の存在が前提される
ということです
714(2): 特別支援学校教諭 [sage] 2020/11/02(月) 06:24:44.23 ID:PUodusEe(2/12) AAS
>>711
>後者関数の選び方には、任意性があるが、
>「二階述語論理によって定式化することで、
> ペアノシステムを同型の違いを除いて
> 一意に定めることができる」
それ、「可算無限シングルトン」と無関係ですね
ちなみに一階述語論理では、一意化できません
それがレーヴェンハイム–スコーレムの定理ですね
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AC%E3%83%BC%E3%83%B4%E3%82%A7%E3%83%B3%E3%83%8F%E3%82%A4%E3%83%A0%E2%80%93%E3%82%B9%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%83%AC%E3%83%A0%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86
レーヴェンハイム–スコーレムの定理（英: Löwenheim–Skolem theorem）とは、
可算な一階の理論が無限モデルを持つとき、
全ての無限濃度 κ について大きさ κ のモデルを持つ、
という数理論理学の定理である。
そこから、一階の理論はその無限モデルの濃度を制御できない、
そして無限モデルを持つ一階の理論は
同型の違いを除いてちょうど1つのモデルを持つようなことはない、
という結論が得られる。
715(1): 特別支援学校教諭 [sage] 2020/11/02(月) 06:30:07.90 ID:PUodusEe(3/12) AAS
>>711
>シングルトンによる後者関数であっても極限順序数は可能ですよ
より正確にいえば
「後者関数による後者がシングルトンであっても、極限順序数は生成可能」
で、核心
◆yH25M02vWFhP氏、がいってるのは
「後者関数による後者がシングルトンならば、極限もシングルトン」
ですよね？
それ、間違ってます(・Д・)９ ﾋﾞｼｯ!
後者関数がいかなるものであっても、
無限公理で定められるωは無限集合（正確には可算無限集合）
716(1): 特別支援学校教諭 [sage] 2020/11/02(月) 06:37:29.51 ID:PUodusEe(4/12) AAS
>>711
大事なことなので繰り返しますね
>シングルトンによる後者関数によって全ての自然数の元が尽くせるなら、
>それらの元を集めた無限集合たる自然数の集合Nが構成可能であって、
>それは極限順序数ωでもあるのです！
ええ、その通りですよ。で、
N（＝ω）は全ての自然数{}、{{}}、{{{}}}、…を集めた無限集合なんでしょう？
だから、N（＝ω）はシングルトンではないですね
具体的に書けば{{},{{}},{{{}}},…}です
決して{…{{{}}}…}ではありません
717: 特別支援学校教諭 [sage] 2020/11/02(月) 06:41:54.80 ID:PUodusEe(5/12) AAS
>>712
>なお、これを下記のスレに転載しておきますよ
転載するなら>>713-716でお願いします
特に>>716は◆yH25M02vWFhP氏が
自分の主張を完全否定する文章を
コピペした決定的証拠なので
あなたが忘れないために
必ず実施してくださいね
「ωは可算無限シングルトン」の誤りの矯正指導については以上で終了します
・・・あなたが誤りを認めれば
719: 特別支援学校教諭 [sage] 2020/11/02(月) 07:59:12.94 ID:PUodusEe(6/12) AAS
>>711
>「二階述語論理によって定式化することで、ペアノシステムを同型の違いを除いて一意に定めることができる」
>>718
>「レーヴェンハイム＝スコーレムの定理：一階述語論理で定式化されたペアノの公理は、無数の超準モデルを持つ」
どっちも、後者関数をどう設定するかとは無関係ですけどね
つまり後者関数を決めたところで、どっちもいえます
「後者関数の任意性」とは無関係です
で、シングルトンによる後者関数（Zermelo）を選んでも
ωはシングルトンにはなりません
じゃ、これもあのスレッドに記録しておきますね（にっこり）
722: 特別支援学校教諭 [sage] 2020/11/02(月) 11:46:29.58 ID:PUodusEe(7/12) AAS
>>720
IUTには直接関係しませんが
フロベニオイド云々もシングルトンの件も
あなたは「書いてないことを読み取った」点で
同じです
>Zermelo先生流のシングルトンによる順序数ωは？
>条件１）このとき、当然ωの濃度は１でなければならない ∵シングルトンだから
これが「書かれてないことを読み取った」誤りです
Zermeloは、xの後続は{x}だと定義したにすぎません
つまり、上記の定義では、
いかなる順序数の後続でもない極限順序数については
何も決められていません
>条件２）そして、順序数ωは全ての自然数の後に来る最初の極限順序数であること
「全ての自然数の後に来る」では意味をなさないので
以下のように書きましょう
「そして、順序数ωは、任意の自然数ｎについて
ωからｎに至る∋（有限）降下列を持つこと」
結果として、ωは自然数の無限集合でなくてはなりません
＞この二つの条件１）２）を見たすωが存在してはいけないのか？
いけません
ωはシングルトンどころか有限集合ですらありません
なぜならωが自然数の有限集合である場合、
その最大の要素ｍより大きい自然数ｎについては
ωからｎへの∋（有限）降下列をもたないからです
いけない絶対的理由があるので、ωはシングルトンとしては存在しません
無限集合なら、問題ありませんが
＃フロベニオイドについてはとりあげません
＃そもそも◆yH25M02vWFhP君は理解してないでしょ
＃円分体の自己同型も理解してませんでしたからね
724(1): 特別支援学校教諭 [sage] 2020/11/02(月) 17:27:45.50 ID:PUodusEe(8/12) AAS
>>723
>上記のような集合ω、濃度は１（＝つまりシングルトン）で
誤りです
背理法で証明しましょう
ωがシングルトンだとしましょう
その要素となる自然数ｍが何であれ、ｍ＜ｎとなる自然数ｎが存在します
そして、そのようなｎについてはωからの∋降下列が存在しません
したがってωが全ての自然数より大きい順序数であることと矛盾します
これは完璧な数学的否定です
したがってωは存在しますが、シングルトンではありません
これが、論理に基づく現代数学の結論です
725: 特別支援学校教諭 [sage] 2020/11/02(月) 17:39:59.82 ID:PUodusEe(9/12) AAS
>>723
＞現代数学では 抽象的な思念として存在しうるならOK！
「抽象的な思念」としてすら存在し得ないと論理的に証明できるのでNGです
>>724を理解できるまで読み返してください
727: 特別支援学校教諭 [sage] 2020/11/02(月) 17:59:29.75 ID:PUodusEe(10/12) AAS
>>726
>>706のどこにも「ωはシングルトンになる」とは書いてないですよ
書いてないことを、勝手に間違った法則（思考の慣性の誤法則と命名しました）で
導くのはNGですよ
2chｽﾚ:math
ついでいうと、◆yH25M02vWFhP君は安達君と全く同じ誤りをしでかしてます
728: 特別支援学校教諭 [sage] 2020/11/02(月) 18:01:51.49 ID:PUodusEe(11/12) AAS
>>726
＞IUTなど夢のまた夢
そうですよ、◆yH25M02vWFhP君
所属∈と包含⊂の違いも分からないようじゃ
IUT、圏論はおろか、集合論も無理ですよ
ま、でも私が指導してあげますよ
・・・IUTはともかく、集合論の初歩なら
729: 特別支援学校教諭 [sage] 2020/11/02(月) 18:11:06.03 ID:PUodusEe(12/12) AAS
シングルトンの件を、電車と飛行機に喩えましょうか
０駅を起点として１，２，３・・・の各駅を通る自然数線があるとしましょう
で、ωはこの自然数線の駅でしょうか？
答えは否
つまり、自然数線に延々と乗っていてもωには到着しません
では、ωに行くにはどうするんでしょうか？
実は、自然数線の駅の中には空港の最寄り駅があって
ωとの間を結ぶ飛行機が出ているのです
で、ωから自然数線の０駅に向かう「下り電車」だけを使って
自然数線のどの駅にも行けるようにするには
駅に併設する空港がいくつあればいいでしょうか？
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