[過去ﾛｸﾞ] IUTを読むための用語集資料集スレ (1002ﾚｽ)
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363(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/08/06(木) 07:14:11.99 ID:AITOuIGD(1) AAS
メモ
http://www.suri-joshi.jp/enjoy/rational_points_of_elliptic_curve/
数理女子
楕円曲線の有理点
(抜粋)
Mordellの定理とBirchとSwinnerton-Dyer予想
以上の考察から、楕円曲線の有理点は二次曲線の場合とは異なり、有理点の数が有限個だったり無限個だったりと複雑な振る舞いをしていることが分かります。 これに関して、以下の大事な結果が知られています。
Mordellの定理
E(Q)は、有限個の有理点 P1,?,Pn
から上記の操作で生成される。
Mordellの定理が主張していることは、
E(Q)のどの点も、P1,?,Pn
という有限個の有理点の和として求まるということです。
E(Q)自身は無限集合かもしれませんが、無限集合であったとしても有限個の有理点から操作を始めると全ての有理点が求まってしまうというところが、とても不思議で面白いところです。
与えられた楕円曲線の有理点の個数の大きさを予想しているのがBirch and Swinnerton-Dyer予想です。
Birch and Swinnerton-Dyer予想（BSD予想）は、楕円曲線の有理点の大きさが、
L関数と呼ばれる関数で記述されると予想しています。
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~tetsushi/files/Galois_fest_ito_200705.pdf
「楕円曲線の数論幾何」伊藤哲史先生（京都大学）のスライド 2007年
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