[過去ﾛｸﾞ] IUTを読むための用語集資料集スレ (1002ﾚｽ)
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62(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/06/29(月) 07:29:59.79 ID:zK2xtwvj(2/3) AAS
上半平面 H は、良く出てくる
双曲幾何と関連しています
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9D%E3%83%AF%E3%83%B3%E3%82%AB%E3%83%AC%E3%81%AE%E4%B8%8A%E5%8D%8A%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E3%83%A2%E3%83%87%E3%83%AB
ポワンカレの上半平面モデル
半平面模型の星型正七角形による敷詰
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/49/Poincare_halfplane_heptagonal_hb.svg/400px-Poincare_halfplane_heptagonal_hb.svg.png
非ユークリッド幾何学におけるポワンカレ半平面模型（はんへいめんもけい、英: Poincare half-plane model）は、上半平面（以下 H と記す）にポワンカレ計量と呼ばれる計量をあわせて考えたもので、二次元双曲幾何学のモデルを形成する。
名称はアンリ・ポワンカレに因むものだが、そもそもはベルトラミが、クライン模型・（リーマンによる）ポワンカレ円板模型とともに、双曲幾何学がユークリッド幾何学に無矛盾等価（英語版）であることを示すために用いたものである。円板模型と半平面模型とは共形写像のもとで同型である。
目次
1 対称性の群
2 等距対称性
3 測地線
対称性の群
射影線型群 PGL(2,C) はリーマン球面に一次分数変換で作用する。この群の部分群で上半平面 H を H 自身の上に移すものは、すべての係数が実数であるような変換全体の成す群 PSL(2, R) で、その作用は上半平面上推移的かつ等距ゆえ、上半平面はこの作用に関する等質空間となる。
つづく
290: １３２人目の素数さん [sage] 2020/07/30(木) 05:22:22.79 ID:tE9RgYRE(1) AAS
セタはソバ爺にまで問題児認定されたのか
501: １３２人目の素数さん [] 2020/08/25(火) 18:28:35.79 ID:LqiSh/C2(1) AAS
テータリンクって何
585: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/10/23(金) 21:09:09.79 ID:TlbIDRZK(1) AAS
>>584
>いかんいかん、肝心なところを書き間違った
>正しくは以下の通り
笑える
おっちゃんに似てきたな（＾＾；
606(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/10/25(日) 19:37:18.79 ID:eIdDsFH8(15/19) AAS
>>602
>>q-parameters
>モジュラー形式のq-展開 q = exp(2πiz) と同様か
補足
モジュラリティ定理 q=e^{2πiτ}
「N がそのようなパラメタ表示の中で最小の整数（モジュラリティ定理自体により、導手という数値として知られる）」
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B0%B7%E5%B1%B1%E2%80%93%E5%BF%97%E6%9D%91%E4%BA%88%E6%83%B3
谷山?志村予想
(抜粋)
谷山・志村予想は、「すべての有理数体上に定義された楕円曲線はモジュラーである」という主張であり、アンドリュー・ワイルズとその弟子クリストフ・ブロイル（英語版）、ブライアン・コンラッド（英語版）、フレッド・ダイアモンド（英語版）、リチャード・テイラーらによって証明された。
今日ではモジュラー性定理またはモジュラリティ定理 (modularity theorem) と呼ばれ、数論における一つの帰結と考えられている。ワイルズは半安定楕円曲線における谷山・志村予想を証明することで、フェルマーの最終定理も証明した。
谷山・志村予想の内容
谷山・志村予想とは、任意の Q 上の楕円曲線は、ある整数 N に対する古典的モジュラー曲線（英語版）(classical modular curve)
X_0(N)
からの整数係数を持つ有理写像（英語版）(rational map)を通して得ることができる。この曲線には明示的に定義が与えられ、整数係数を持つ。Level N のモジュラのパラメタ表示と呼ばれる。N がそのようなパラメタ表示の中で最小の整数（モジュラリティ定理自体により、導手という数値として知られる）であれば、このパラメタ表示は、Weight 2 とLevel N の特殊なモジュラ形式、すなわち、（必要であれば同種に従い）正規化された 整数のq-展開をもつ新形式（英語版）(newform)の生成する写像として、定義される。
モジュラリティ定理は、次の解析的なステートメントと密接に関連する。Q 上の楕円曲線 E に楕円曲線のL-函数を対応させる。このL-函数は、ディリクレ級数であり、
L(s,E)=Σ _{n=1}-{∞} {a_n}/{n^s}
と表すことができる。
従って、係数 a_n}a_n の母函数は、
f(q,E)=Σ _{n=1}-{∞ } a_n q^n}
である。
q=e^{2πiτ}
を代入すると、複素変数 τ の函数 f(τ ,E) のフーリエ展開の形に書くことができ、従って、q-展開の係数は f のフーリエと考えることができる。
つづく
688: 特別支援学校教諭 [sage] 2020/11/01(日) 10:04:38.79 ID:Fdz+cM+e(11/23) AAS
>>686
「箱入り無数目」については、記事文章が正しく読めれば、
誰でも>>680のように考えますよ
「可算無限シングルトン」の件についても
超限順序数ωが極限順序数で前者ω−１が存在しないことを理解すれば
レーベンハイム-スコーレムの定理と無関係と分かります
ヒエラルキーの件は数学と無関係ですね
それ以外は何もないですね
片付けとは無駄を切り捨てることから始まります 早速実践しましょう
838: １３２人目の素数さん [sage] 2020/11/10(火) 20:33:24.79 ID:neBqQ1Mo(5/10) AAS
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849(1): １３２人目の素数さん [sage] 2020/11/23(月) 17:27:43.79 ID:+WuPrKT1(2/6) AAS
◆yH25M02vWFhP以外の方へ
梅村氏の本は親切丁寧
現代的な切り口で理論を再構成してるのもいい
あれで分からないんなら、何読んでも分らんだろうな
主題が具体的だから
ガロア理論の本とかと違って
工学系の人でも読めるだろう
再版されたのは当然だな
927: １３２人目の素数さん [sage] 2020/11/29(日) 16:47:22.79 ID:YHrQm0L/(9/10) AAS
>>925
＞定義の確認すらしないあなた（＝◆yH25M02vWFhP）に
＞数学が使える訳無いでしょ
◆yH25M02vWFhPにとっての数学って結局
「連立方程式で変数を消去していく消去法の計算手続き」みたいな
「全然思考しなくても反射的にできる行為」のことみたいだな
ただ、ほんとに漫然とやってるだけなんで
「変数がどういう場合だったら解けるか？」
という条件の理解はない
だから、平然と
「任意の正方行列は逆行列を持つ」（キリッ）
と言い切ってしまう
それじゃ大学数学の初歩からつまづくよな
984: 埋立業者 [sage] 2021/01/06(水) 08:29:38.79 ID:/0IX7Oxo(40/56) AAS
ほとんどの場合、
接線は第二の点 R で曲線と交叉するため、
反対の点をとることができる。
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