[過去ﾛｸﾞ] IUTを読むための用語集資料集スレ (1002ﾚｽ)
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67(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/07/01(水) 07:34:57.77 ID:ccoy8kKe(1/4) AAS
星裕一の論文
宇宙際 Teichmuller 理論入門 PDF (2019) （Indexあり）https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/handle/2433/244783
(抜粋)
P177
§ 27. まとめ
最後に, 本稿で行われた議論を, 後半で説明した “Hodge 劇場の構成” の観点からまとめて, 本稿を終えましょう:
・ ある Diophantus 幾何学的定理 (§4 の冒頭で述べた主張を参照) を証明するためには,
(a) 対数殻
(b) 楕円曲線の q パラメータの (1 より大きい) ある有理数による巾
(c) 数体
という 3 つの対象の (ある適切な設定における) 多輻的な表示 の存在を証明すれば充分である.
(§4 から §8 の議論や §12 の議論の一部を参照.)
・ (b) と (c) の多輻的な表示を得るためには, 正則構造から単解構造への移行によって生じる不定性から,
(b) と (c) を防護/隔離しなければならない.
そのために, (b) と (c)を, “ただの数” としてではなく “ある適切な関数の特殊値” として扱う.
そのような関数として, (b) に対してテータ関数, (c) に対して “ｋ 系関数” が用いられる.
(§11 の議論を参照.)
・ テータ関数に代入するべき点たちの内, 我々の議論において重要となるものは,
LabCusp±K〜= Fl という集合の元たちで自然にラベル付けされる. j ∈ Fl に対して, j でラ
ベル付けされた点でのテータ関数の値は − Fl = {−l＊, . . . , 0, . . . , l＊} という自然な
同一視のもと − “μ2l・ qj2/2l” の元となる. (§13 や §18 や §19 の議論を参照.)
・ 上述の各 j ∈ Fl での特殊値に関する考察から, F×l = Fl \ {0} でラベル付けされ
た点での特殊値によって (b) が得られ, そして, 0 ∈ Fl でラベル付けされた点での代入に
よってある単数的加群 “O×μv” が得られることがわかる. この単数的加群は, 後に, 対数写
像 “O×μv〜→ (Fv)+” を通じて, (b) (や (c)) に対する適切な “入れ物” としての (a) となる.
(§19 や §20 の議論や §8 や §9 の議論の一部を参照.)
・ 考察しなければならない様々な局所的な状況におけるテータ関数の特殊値や代入
点を大域的に管理するために, 局所的な設定と大域的な設定とを関連付けなければならない.
(§19 の議論を参照.)
つづく
139(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/07/14(火) 21:21:14.77 ID:vq8RyVMN(8/9) AAS
>>131
追加
”導手”とは？
http://www.comp.tmu.ac.jp/s-yokoyama/lectures/2015-2018/files/2014Yamagata.pdf
山形大学理学部数理科学科 2014 年度後期「数理情報特選 F/数理科学特別講義 E」講義資料 1
計算する立場からの楕円曲線論入門
The arithmetic of elliptic curves from a viewpoint of computation
横山 俊一1（Shun’ichi Yokoyama）
九州大学大学院 数理学研究院 / JST CREST
定義 2.33. Ep が Fp 上の楕円曲線となる（i.e. Δ(Ep) ≠ 0）時, E は p で良い還元を持つ（has good
reduction at p）と呼ぶ. 逆に Ep に特異点が出現し, Fp 上の楕円曲線でなくなる（i.e. Δ(Ep) = 0）
時, E は p で悪い還元を持つ（has bad reduction at p）と呼ぶ.
補足 2.34. 上の状況で, それぞれの p を「良い素数/悪い素数」（good prime/bad prime）と呼ぶ事
もある. Δ(E) の素因子のリストは, 悪い素数のリストに一致する.
更に, 悪い還元の時には Ep に特異点が出現するが, その特異点には 2 種類あった事を思い出そう
（命題 2.8 及びその直前の文脈. c4 が 0 か否かでノード型かカスプ型に分かれるのであった）. その
ため, 悪い還元を更に 2 つに分類する.
定義 2.35. E が p で悪い還元を持つとする. Ep がノード型の特異点を持つ時, E は p で乗法的（半
安定）還元を持つ（has multiplicative (semistable) reduction at p）と呼ぶ. Ep がカスプ型の特異点
を持つ時, E は p で加法的（不安定）還元を持つ（has additive (unstable) reduction at p）と呼ぶ.
これを用いて導手を定義する. 判別式が「悪い素数のリスト」を与えていたのに対し, 導手は「悪
い素数のリスト＋還元の様子」を与えており, しかも不変量となる.
定義 2.36. E を Q 上の楕円曲線とする. この時
N(E) = Πp : prime p^fp(E)
を E の導手（conductor）と呼ぶ. E ＝〜 E′ なら N(E) = N(E′) である. fp(E) は次で定める：
・ E が p で良い還元を持つ時 fp(E) = 0,
・ E が p で乗法的還元を持つ時 fp(E) = 1,
・ E が p で加法的還元を持つ時 fp(E) = 2 + δp.
δp は depth of wild ramification と呼ばれる 0 以上の整数で, 特に p ≠ 2, 3 ならば δp = 0 である.
470: 粋蕎 ◆C2UdlLHDRI [sage] 2020/08/23(日) 16:49:29.77 ID:EERKJb15(3/6) AAS
瀬田氏の言う様に「選択的に公理を選べば如何なる結果も有り得る」と考える人間たちが20世紀には居た
ヒッピー「俺達は仕事をしなくても麻薬をやってもいいんだ。何故なら俺達は『自由だから』。｣
「原形を止めず蛆が湧いている。これは新たな生の形に変化したのだ。だから『まだ生きている』理由？『定説です』。」
地獄でさえもない、魑魅魍魎さえも存在しない、六道輪廻から逸脱した外道の世界。無論、仏道に至る事は適わず｡
さて？瀬田氏の言う『順序体でない訳でもなく』『離散系でもなく』『0.999…≠1』が成り立つ『準超実数』とは
如何に不条理な存在が成り立つであろうか？
511: 粋蕎 ◆C2UdlLHDRI [sage] 2020/08/26(水) 07:31:22.77 ID:Ph18BIHC(1/2) AAS
漸っと状況が分かる様になったみたいじゃな、第六天(=他化自在天)魔王・猿MaraオナホしごきPapiyas一石は｡
と言うか該引用はコーシーフィルターとウルトラフィルターとの差違が分からんでも読めば分かる事しか書かれとらん｡
つまり瀬田氏は長文コピペや長文私見レスする割に、長文読解能力からして欠陥が有る言う事になる｡
694(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/11/01(日) 12:31:18.77 ID:o4gNmK89(9/18) AAS
>>692
>ωー1が存在しない＝「可算無限シングルトン、は実現できない」 ですが
（等号成立の）数学的な証明がないし
”ωー1が存在しない”としても
ωが存在するなら、それでシングルトンも可でしょｗ
ωに対応するシングルトンを考えて、それを最初の可算無限シングルトンとすれば良い！
それを、Singωとでもすれば良い！！ｗ（＾＾
ｗ+1に対応するシングルトンは、Singω+1となるだけの話だよね
なお、ご参考
＜時枝関連＞と＜「可算無限シングルトン」＞の関連スレは下記。では
記
１．
＜時枝関連＞
・現存スレでは下記辺りをどうぞ。過去スレにもかなりあるけど（それも辿れるが）、下記くらいで良いでしょう（＾＾
現代数学の系譜 カントル 超限集合論他 3
2chｽﾚ:math
２．
＜「可算無限シングルトン」＞
・現存スレは無いが
現代数学の系譜 カントル 超限集合論
2chｽﾚ:math （2019/10/05(土) ）
698(1): 特別支援学校教諭 [sage] 2020/11/01(日) 14:38:47.77 ID:Fdz+cM+e(15/23) AAS
>>694
>”ωー1が存在しない”としても
>ωが存在するなら、それでシングルトンも可でしょｗ
いえ、不可です
なぜなら 順序数ｘをシングルトンで実現する場合
その唯一の要素が順序数ｘ−１だからです
つまり、ω−１が存在しないなら、
その存在しないものを要素とする
シングルトンωも存在しません
つまり後続順序数ｎがシングルトンだからといって
極限順序数ωもシングルトンだと思い込んだのが
誤りなのです
ωは実は、ωより小さい順序数の無限集合とならざるを得ません
なお、ωより小さい全ての順序数を要素とする必要はありませんが
有限集合ではないことは確かです。
というのは、もし有限集合だったらその中の最大となる順序数ｍが
存在してしまい、ωより小さいがｍより大きい順序数ｎについて、
ωからの∈降下列が存在しなくなってしまうからです。
896: １３２人目の素数さん [sage] 2020/11/26(木) 20:13:49.77 ID:uWYfcuV9(5/5) AAS
>>889
>>ちゃんと読んでる？
>斜めに読んだ
もしかしてディスレクシア？
https://www.npo-edge.jp/wp-content/themes/npoedge/pdf/what_is_dyslexia.pdf
よく視認性が悪い、と文句をいうのは実はディスレクシアだから？
>>890
>おれら、工科の人間は現実的だから、
>そういう話には、真面目には乗れないね
「大学数学が理解できなくて
工科に行った自分のような人は
「現実的」（＝楽したい）だから、
地道な苦しい努力は到底無理だね」
といってます？
で、もしディスレクシアなら、数学書を読むのは無理じゃないですか？
まず自分がディスレクシアかどうか調べてもらったほうがよくないですか？
948: 埋立業者 [sage] 2021/01/06(水) 08:05:54.77 ID:/0IX7Oxo(4/56) AAS
楕円曲線上の点に対し、積に関して、先述の点 O を単位元とする
（必ず可換な）群をなすように、積を代数的に定義することができる。
970: 埋立業者 [sage] 2021/01/06(水) 08:21:30.77 ID:/0IX7Oxo(26/56) AAS
射影平面上、楕円曲線がヴァイエルシュトラスの標準形によりあらわされるとき、
そのような三次曲線は斉次座標 [0 : 1 : 0] である無限遠点 O を持ち、
Oは群の単位元となる。
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