[過去ﾛｸﾞ] IUTを読むための用語集資料集スレ (1002ﾚｽ)
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76: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/07/02(木) 07:32:01.69 ID:7yuS9dUI(3/3) AAS
>>74
”輻的（ふくてき）”：radial
輻は、や【×輻】【×輻射】ですね
星裕一の論文
宇宙際 Teichmuller 理論入門 PDF (2019) （Indexあり）https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/handle/2433/244783
(抜粋)
P102
§ 7. 多輻的アルゴリズム
宇宙際 Teichm¨uller 理論では,
た ふ く て き
多輻的 アルゴリズムという特別な性質を満たすアルゴ
リズムが, 非常に重要な役割を果たします. §8 で行う宇宙際 Teichm¨uller 理論の主定理の
“ミニチュア版” の説明のために, この §7 では, その多輻的アリゴリズムという概念につ
いての簡単な説明を行います. (詳しくは, 例えば, [12] の Example 1.7 から Remark 1.9.2
までの部分を参照ください.)
まず最初に, 次のような設定を考察しましょう.
輻的（ふくてき） データ (radial data ? cf.[12], Example 1.7, (i)) と呼ばれるある数学的対象が与えられているとします. 次
https://dictionary.goo.ne.jp/word/en/radial/
goo辞書
radialの意味 - 小学館 プログレッシブ英和中辞典
[形]
1放射状の，輻射ふくしゃ形の；〈道路が〉（中心部から郊外へ）放射状に走る；半径方向の［に動く］
2《機械》星型構造［放射式］の
https://dictionary.goo.ne.jp/srch/jn/%E8%BC%BB/m0u/
goo辞書
や【×輻】 の解説
車輪の軸と外側の輪とを結ぶ、放射状に取り付けられた数多くの細長い棒。スポーク。
ふく‐しゃ【×輻射】 の解説
［名］(スル)《「輻」は車輪の「や」で、中心部の轂?(こしき)?から放射状に並んだ木》
１ 車の輻?(や)?のように、中央の一点から周囲に射出すること。
２ ⇒放射2
145: １３２人目の素数さん [] 2020/07/15(水) 16:26:04.69 ID:kviODYrM(2/2) AAS
ゴミ集めにコピベを含む
155: １３２人目の素数さん [sage] 2020/07/16(木) 06:39:29.69 ID:MQr/5bWm(2/10) AAS
>>143 >>147
トーラスは円S^1の有限個の直積だろう
個数で次元ｎが決まる
192: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/07/22(水) 15:57:30.69 ID:FY5qB3HE(4/5) AAS
"代数曲線の素数pによる還元"
（参考）
https://ameblo.jp/einstein-1879-314/entry-11156615936.html
私は私の備忘録 2012/02/05
フェルマーの最終定理 ４： 言い換えの証明
(抜粋)
y^2=x(x-a^2)(x+b^2)
は右辺=0が重解を持たないため楕円曲線となる・・・?
（楕円曲線の定義：曲線y^2=f(x)（f(x)=xの三次式）はf(x)=0が重解を持たないとき楕円曲線と呼ぶ。）
更に右辺=0の解が互いに素であるためこれは任意の素数pの還元により半安定になることが分かる・・・?
（素数pによる還元とは曲線をZ/pZで考えるという事であり（詳しくは３の補足参照）、即ちその世界ではa=b+np（nは任意の整数）が成り立つ。
更に、半安定な楕円曲線とは、全ての素数pの還元により楕円曲線の解が重解を持つことになることがあるがその重解は高々２重解にしかならない、と定義される。）
?、?、?により
フェルマー方程式が自然数解を持つ ⇒ 半安定でその判別式が自然数の２乗数となるような楕円曲線（フライ曲線）が存在する
ということがいえた。(Q.E.D)
次回以降の流れを改めて記しておきましょう。
リベの定理は"フライ曲線はモジュラーにより一意化できない"ということを主張する
更に谷山志村予想では"全ての楕円曲線はモジュラーにより一意化できる"ことを主張する
リベの定理と谷山志村予想は互いに矛盾する
従ってフライ曲線は存在せずその同値な命題であるフェルマー定理が偽である事は偽となりフェルマー定理は真となる
という流れになります。
随分すっきりしてきたのではないでしょうか？
(引用終り)
279(6): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/07/29(水) 10:33:40.69 ID:ruijdO0n(2/5) AAS
＜転載＞ ”0.999...”について
0.99999……は１ではない その11
2chｽﾚ:math
まあ、三流は三流らしく
ちゃんと、
超一流や一流の人をベースに議論しなさいよ
https://ja.wikipedia.org/wiki/0.999...#p-%E9%80%B2%E6%95%B0
0.999... テレンス・タオ "0.999…" は 1 に「無限に近い」。
イアン・スチュアートはこの解釈を、「0.999… は 1 よりも『ほんの少しだけ小さい』」という直観を厳密に正当化する「全く合理的な」方法として特徴づけた[23]。
・超一流のテレンスタオがさ、” "0.999…" は 1 に「無限に近い」”という主張は、ちゃんと21世紀の数学の中で正当化できるという（ノンスタでね）
（一流のイアン・スチュアートも、この解釈を、「0.999… は 1 よりも『ほんの少しだけ小さい』」という直観を厳密に正当化する「全く合理的な」方法として特徴づけた[23]という）
・勿論、スタンダードな "0.999…＝1"もあり
・だからさ、三流さんたちは、両方ありを前提に議論しないとさｗ
あなた方は、三流なんだからさ
まあ、三流は三流らしく
ちゃんと、
超一流や一流の人をベースに議論しなさいよ
343: １３２人目の素数さん [] 2020/08/02(日) 17:23:12.69 ID:Gy6y7tWX(7/7) AAS
予言
・ヨーロッパは滅びる
・アフリカの繁栄の時代が来る
489: １３２人目の素数さん [sage] 2020/08/24(月) 17:53:52.69 ID:RdW5LUtD(3/5) AAS
>>481
そこタオとかイアンとかどうでもいいな
要するに実数の公理を否定して超実数の公理を立てたら0.999≠1といってるだけ
コーシーフィルターを否定してウルトラフィルタを採用したら0.999≠1といってるだけ
それ、連続体仮説の非決定性と全然違うな
むしろ、選択公理の下で非可測集合が存在するという話に対して
「選択公理を捨てて決定性公理を使えば実数上の全ての集合がルベーグ可測」
というような話
選択公理を前提した話を否定するのに、選択公理を否定するのは馬鹿素人
（いっとくが、選択公理を否定する決定性公理の無矛盾性とか無関係）
507: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/08/25(火) 21:10:27.69 ID:SuJQZ9Ih(4/4) AAS
>>506
つづき
ウラジーミル・アーノルドは1990年に以下のように書いている:
Nowadays, when teaching analysis, it is not very popular to talk about infinitesimal quantities. Consequently present-day students are not fully in command of this language. Nevertheless, it is still necessary to have command of it.[4]（訳: 今日では、解析学の授業において無限小量について述べることはあまり一般的ではない。その結果、当世の学生はこの言葉づかいに全く習熟していない。にも拘らず、未だにそれを扱うことが必要である）
目次
1 一階の性質
2 無限小を含む数体系
2.1 形式級数体
2.1.1 ローラン級数体
2.1.2 レヴィ-チヴィタ体
2.1.3 超越級数体
2.2 超現実数体
2.3 超実数体
2.4 準超実数体
2.5 二重数環
2.6 滑らかな無限小解析
(引用終り)
以上
625(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/10/29(木) 10:46:48.69 ID:cmDP4Gws(1/5) AAS
>>620 補足
もう一点補足しよう
下記、hiroyukikojima ”「同じと見なす」ことの素晴らしさと難しさ”
”数学の専門の言葉では「同一視」という”
下記では、イデアルが例示されているな
（参考）
https://hiroyukikojima.はてなぶろぐ/entry/20140606/1402035822
hiroyukikojima’s blog 20140606
「同じと見なす」ことの素晴らしさと難しさ
(抜粋)
『数学は世界をこう見る 数と空間への現代的なアプローチ』PHP新書
この本には、複数のコンセプトが込められているのだけど、その中で非常に大きいのが、「同じと見なす」という数学固有のテクニックをこれでもか、というぐらいに徹底的に解説することだ。「同じと見なす」ということを、数学の専門の言葉では「同一視」という
高校までとはうって変わって、数学科に進学すると、この「同じと見なす」の嵐になる
19世紀にカントールとデデキントが集合論を打ち立ててから、数は「発見されるもの」ではなく「同一視を駆使して創造されるもの」となった。だから、数を扱う分野は、必ず、「同一視」の洗礼を受けることになるのである
(あとがきにも書いたことだが)、数学者の黒川信重先生と共著を作るのに対談している最中、「数学では、この『同じと見なす』という操作がすごく大事で、本質的だよね」という意見が一致したことにあった。そして、「そんなに大事なことなのに、『同じと見なす』を主軸に据えて、きちんと解説した本ってないよね」ということも同じ見解だった
それで、「同じと見なす」ことの徹底解説にトライしたのが本書であった
具体的には、素数周期で数を同一視することで得られる有限体、中身の詰まった単体の'へり'を0と同一視することで図形を分類するホモロジー群、「2つの多項式の差が特定の多項式の倍数になる場合は同じと見なす」ことで得られる剰余体(例えば、ルート2や虚数単位はこの方法で'創造'される)を解説した
全体を貫いているのは、イデアルというアイテムだ。イデアルは、19世紀のクンマーがフェルマーの最終定理を解こうとして端緒を掴み、それをデデキントが集合論を使って実体化させ、さらに、ヒルベルトが代数幾何に応用してその威力を知らしめた。たぶん、20世紀の数学の中で、最も重要な数学概念の一つであろう
(引用終り)
以上
637(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/10/30(金) 17:22:53.69 ID:ANa+nMVb(1/2) AAS
>>629 追加
> ６．つまりは、p > 5で a^p+b^p=c^p→ 楕円曲線 y2=x(x-a^p)(x+b^p) →谷山・志村予想（モジュラリティ定理（ｑ展開））＋ε予想→フェルマーの最終定理解決
> という流れだったのです
（>>363より再録）
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~tetsushi/files/Galois_fest_ito_200705.pdf
整数論の最前線
楕円曲線の数論幾何
フェルマーの最終定理，谷山-志村予想，佐藤-テイト予想，そして・・・
伊藤 哲史 京都大学理学部数学教室 ガロア祭 2007年5月25日
(抜粋)
楕円曲線とは，3次式
y2 = x3 + ax + b (4a3 + 27b2 ≠ 0)
で定義された曲線のこと
モーデルの定理 (モーデル・ヴェイユの定理)
E : y2 = x3 + ax + bを楕円曲線とする．
このとき，有限個の有理点P1, P2, . . . , Pnが存在して，
Eの全ての有理点をP1, P2, . . . , Pnから作ることができる．
P1, P2, . . . , Pn を生成系という．
Q1, Q2, . . . , Qr から，ねじれ点以外の有理点を全て作ることが
できるようなrの最小値を，Eの階数という．
谷山-志村予想 (谷山豊, 1950年代)
E : y2 = x3 + ax + bを楕円曲線とすると，
重さ2の保型形式 f(q) = Σn=1〜∞ bn q^n *)
が存在して，
ほとんどすべてのpに対して，ap(E) = bpが成り立つ
(引用者注：*) q展開)
リベット :
谷山-志村予想が正しければ，フェルマーの最終定理も正しい．
ここまでのまとめ :
・楕円曲線E : y2 = x3 + ax + bの有理点は，有限個かもしれないし，無限個かもしれない．
・有限個の有理点P1, . . . , Pnをうまく選べば，Eの有理点を全て作ることができる．(モーデルの定理)
・ap(E) = p -(y2 - (x3 + ax + b)がpで割り切れる(x, y)の個数)とおくと，-2√p ≦ ap(E) ≦ 2√p．(ハッセの定理)
・ap(E)は重さ2の保型形式のFourier係数と一致する．(谷山-志村予想)
(引用終り)
以上
708(1): 特別支援学校教諭 [sage] 2020/11/01(日) 22:13:46.69 ID:Fdz+cM+e(21/23) AAS
>>706
＞自然数全体の集合N(ギリシャ文字の ω )の存在は、
＞無限公理から導かれるもの。
ほら、シングルトンじゃないでしょう？
引用文、読みましょうね
無限公理＝シングルトンでない、ですよ
無限公理の式 読みましょうね
811: １３２人目の素数さん [sage] 2020/11/08(日) 15:42:03.69 ID:bKzT4Sg/(7/15) AAS
まとめ
Zermeloのωが
１．{{{…}}}ならω={ω}となり、基礎の公理を満たさない
２．…{{{}}}…ならそもそも最も外側の{}がないので集合ではない（当然、要素もない）
３．任意のｎへの∋降下列を持つのは
無限個の自然数を要素として持つとき、そのときに限る
880(1): １３２人目の素数さん [sage] 2020/11/25(水) 20:00:25.69 ID:G4noa87A(3/3) AAS
>>878
>例えば楕円関数論にしても、ガウスの時代から100年以上、山ほど論文や本あるよね
>「積み上げ」だけでやっていたら、100年かかるぜ
正真正銘の🐎🦌
梅村の本が100年分の論文全部か？
梅村の本読むのに100年かかるか？
そんなわけないだろ 🐎🦌
>思い切って最前線に出ないと。「積み上げ」に拘らずに
>そのときに役立つのが、ジグソーパズルの絵なんだ。
>ジグソーパズルやめて、まず絵を見ましょ
積み上げからも、ジグソーパズルからも逃げて
「ボクは心眼で文字が一切ない絵を直接見るんだもん！」
と言い張ってガロアスレ立ち上げて10年
結果はガロア理論のガの字も理解できなかった
◆yH25M02vWFhPの「気楽」読みは数学学習戦略として
これ以上ないほど完全な失敗
気楽がダメ 積み上げないのがダメ ジグソーパズルしないのがダメ
♪ダーメダメダメダメ人間 ダーメニンゲーン
>最前線で、自分の取組み課題に対して、
>足りないものはなんだ？と考える。
>そういう逆算発想をしないとね
逆算発想すれば基礎知識が足りないとわかる
基礎知識を得るということは積み上げることになる
ジグソーパズルすることになる
◆yH25M02vWFhPが積み上げから逃げ、ジグソーパズルから逃げるのは
自分に足りないものは何一つないとなんの根拠もなく思い込み
逆算発想を全くしないから つまり云ってることをやってない
口から出まかせのウソつきサイコパスの変態野郎
それが◆yH25M02vWFhPなんだよ
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