[過去ﾛｸﾞ] IUTを読むための用語集資料集スレ (1002ﾚｽ)
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281: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/07/29(水) 11:39:00.49 ID:ruijdO0n(4/5) AAS
コウモリは、ノンスタも勉強しなさいよｗ（＾＾
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kenkyubu/kokai-koza/H29-isono.pdf
超準解析入門
-超実数と無限大の数学-
磯野優介
数学入門公開講座
平成 29 年 7 月 31 日〜8 月 3 日
概要
「無限に大きい数」は存在しません．どんな数を持ってきても，それに 1 を足せば，
より大きな数が出来るからです．同様に「無限に小さい数」も存在しません．このよう
な無限数は，数学的に厳密に定義出来ないにもかかわらず，古くから研究に用いられて
きました（いわゆる「無限小解析」）．その後 19 世紀に入り，厳密さを備えた ε-δ 論法
が登場し，無限小解析は歴史から姿を消します．
超準解析とは，「無限に大きい，小さい数」を，数学として厳密に定式化し，取り扱
う学問です．この枠組みでは，無限数を用いた計算や証明が可能で，現代数学を用いた
無限小解析の再現とも言えます．この講義では，そのような無限数を含む「超実数」を
構成し，それを用いて解析学の基礎的な定理を実際に証明してみようと思います．
目 次
3 超実数 *R の構成 8
3.1 基本的な考え方と問題点 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
3.2 フィルターと超フィルター . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
3.3 超積を用いた超実数 *R の構成 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
5 超積とフォンノイマン環 21
5.1 関数解析とフォンノイマン環 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
5.2 フォンノイマン環の超積とその応用 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
最後に
以上見てきたように，フォンノイマン環論において超積は極めて有効な道具です．コンヌ
の研究以来，超積は普遍的な道具の一つとして扱われており，もはやこれなしでの研究はあ
り得ないと言ってよいほどです．
超準解析から生まれた超積は，非常に一般的で有効な考え方です．そしてフォンノイマン
環論においては，その有効性はさらに顕著になっているように思います．それは上で見たよ
うに，フォンノイマン環の超積が簡単には定義出来ない事に端を発しているのでしょう．
336: １３２人目の素数さん [] 2020/08/02(日) 10:37:18.49 ID:Gy6y7tWX(3/7) AAS
2chｽﾚ:math
>実数の構成を、有理コーシー列と同値関係 〜 から、 X/〜 で 実数体R を定義するとき
>xnが0以外の要素を含む 有理コーシー列 (xn)が、0 に収束するとき、
>それは定義上 ”0”そのものであって、"無限小"ではありませんね
>まあ、同値関係を、超フィルター F で考えれば、ノンスタ（超準）ですがね
なんかわかってない感じの書き込みですね
まず、(0に収束する)有理コーシー列 (xn)は
「(xn) - (ym) が 0 に収束するという関係 〜」の上では
「全ての項が0の列」と同値となる
しかし、もし上記のコーシー列が
「ある自然数ｎから先の項が全部0」
という性質を有しないのであれば
フレシェフィルタを含む自由超フィルター F
による同値関係では
「全ての項が0の列」と同値にならない
つまり、
「実数として同値」だが
「超実数として同値でない」というのは
同値関係が異なるから
全然わかってなかったでしょ？
>単に”0 に収束する実数列”だけでは、数学的には、おバカですね
いや、おバカは同値関係の違いを全く無視した貴方ですよ あ・な・た
細かいことは無視して良いんだよ、と開き直った結果がこれですか
救いようのない🐎🦌ですね
549: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/10/18(日) 19:52:15.49 ID:ZLSkSSTT(3/4) AAS
>>548
つづき
§ 2. フロベニオイドの円分剛性同型
次に, 位相群作用付きモノイド Gk → OΔk
の同型物 G → M を考察しましょう. この
データ G → M は, フロベニオイド (Frobenioid - cf. [6], Definition 1.3) と呼ばれ
る数学的対象のある一例と等価なデータとなっています. こういったフロベニオイド (の
ある一例と等価なデータ - 簡単のため, 以下, もうこれをフロベニオイドと言い切っ
てしまいますが) が与えられたとき, その “G” の部分を エタール的 (´etale-like - cf.,
e.g., [6], Introduction, §I4) 部分と呼び, そして, その上, “M” の部分を Frobenius 的
(Frobenius-like - cf., e.g., [6], Introduction, §I4) 部分と呼びます. (この場合の) エ
タール的部分は, 位相群で, 出自は Galois 群ですから, つまり, “対称性” であり, 感覚と
しては “質量のない”, “実体のない” (すなわち, “夢のような”, “仮想的な”) 対象です. 一
方, (この場合の) Frobenius 的部分は, 位相モノイドで, 出自は適当な数の集まりですから,
感覚としては “質量のある”, “実体を持つ” (すなわち, “現実に存在する”, “実在する”) 対
象です.
(引用終り)
以上
728: 特別支援学校教諭 [sage] 2020/11/02(月) 18:01:51.49 ID:PUodusEe(11/12) AAS
>>726
＞IUTなど夢のまた夢
そうですよ、◆yH25M02vWFhP君
所属∈と包含⊂の違いも分からないようじゃ
IUT、圏論はおろか、集合論も無理ですよ
ま、でも私が指導してあげますよ
・・・IUTはともかく、集合論の初歩なら
924: １３２人目の素数さん [] 2020/11/29(日) 13:26:15.49 ID:vgFanAut(1/2) AAS
>>905
屁理屈はいいので、その列の∞なる項が何項目かを答えて下さい
980: 埋立業者 [sage] 2021/01/06(水) 08:27:06.49 ID:/0IX7Oxo(36/56) AAS
この場合は、P + Q = O と定義する。
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